函数复习课件教学课件

函数复习ppt课件函数的基本概念函数的分类函数的运算函数的图像函数的实际应用contents目录01函数的基本概念总结词描述函数的基本定义详细描述函数是数学中一个重要的概念，它描述了两个集合之间的对应关系。在一个函数中，每一个输入值唯一对应一个输出值。函数的定义通常由输入和输出值的集合以及它们之间的对应关系来描述。函数的定义描述函数的表示方法总结词函数的表示方法有多种，包括解析法、表格法和图象法。解析法是通过数学表达式来表示函数，例如$f(x)=x^2+2x+1$。表格法则是通过列出输入和输出值的一览表来表示函数，适用于离散函数。图象法则通过绘制函数的图形来表示函数，适用于连续函数。详细描述函数的表示方法函数的性质描述函数的性质总结词函数的性质包括有界性、单调性、奇偶性、周期性和凹凸性等。有界性是指函数在一定范围内变化；单调性是指函数在某一区间内单调递增或单调递减；奇偶性是指函数是否关于原点对称或关于y轴对称；周期性是指函数是否具有周期性变化；凹凸性则是指函数的图象是否是凹或凸的。详细描述02函数的分类定义性质举例应用一次函数01020304$y=kx+b$，其中$k$和$b$是常数，$kneq0$。图象是一条直线，斜率为$k$，截距为$b$。$y=x$，$y=2x+1$。描述现实世界中变量之间的关系，如速度与时间的关系。$y=ax^2+bx+c$，其中$aneq0$。定义图象是一个抛物线，顶点坐标为$(-frac{b}{2a},f(-frac{b}{2a}))$。性质$y=x^2$，$y=x^2-2x+1$。举例描述现实世界中变量之间的关系，如物体自由落体的距离与时间的关系。应用二次函数$y=x^n$，其中$n$是实数。定义图象是单调递增或单调递减的。性质$y=x^2$，$y=frac{1}{x}$。举例描述现实世界中变量之间的关系，如人口增长与时间的关系。应用幂函数$y=a^x$，其中$a>0,aneq1$。定义性质举例应用图象是单调递增或单调递减的。$y=2^x$，$y=frac{1}{2}^x$。描述现实世界中变量之间的关系，如放射性物质的衰变。指数函数对数函数$y=log_ax$，其中$a>0,aneq1$。图象是单调递增或单调递减的。$y=log_2x$，$y=log_{frac{1}{2}}x$。描述现实世界中变量之间的关系，如音量的级别与声音的频率的关系。定义性质举例应用03函数的运算举例$f(x)=x^2$和$g(x)=2x$的和函数为$h(x)=f(x)+g(x)=x^2+2x$。总结词理解函数加法的基本概念和性质函数的加法将两个函数的图像看作是平面上的两个点集，函数加法就是将这两个点集中的每一个点对应坐标相加，得到新的点集，即新的函数图像。函数加法的性质与普通数的加法类似，函数加法也满足交换律、结合律等基本性质。函数的加法理解函数减法的基本概念和性质总结词与加法类似，将一个函数的图像上的每一个点对应坐标减去另一个函数的相应坐标，得到新的点集，即新的函数图像。函数的减法与普通数的减法类似，函数减法也满足类似的性质，如差的可加性和可交换性。函数减法的性质$f(x)=x^2$和$g(x)=2x$的差函数为$h(x)=f(x)-g(x)=x^2-2x$。举例函数的减法输入标题函数的乘法总结词函数的乘法理解函数乘法的基本概念和性质$f(x)=x^2$和$g(x)=2x$的积函数为$h(x)=f(x)timesg(x)=2x^3$。与普通数的乘法类似，函数乘法也满足交换律、结合律等基本性质。将两个函数的图像看作是平面上的两个点集，函数乘法就是将这两个点集中的每一个点对应坐标相乘，得到新的点集，即新的函数图像。举例函数乘法的性质函数的除法总结词理解函数除法的基本概念和性质函数的除法将一个函数的图像上的每一个点对应坐标除以另一个函数的相应坐标，得到新的点集，即新的函数图像。函数除法的性质与普通数的除法类似，函数除法也满足类似的性质，如商的可加性和可交换性。举例$f(x)=x^2$和$g(x)=2x$的商函数为$h(x)=frac{f(x)}{g(x)}=frac{x^2}{2x}=frac{x}{2}$（注意定义域）。04函数的图像通过选取函数定义域内的若干个点，并计算出对应的函数值，在坐标系中描出这些点，然后用平滑的曲线将它们连接起来。描点法利用代数方程来表示函数，然后通过解方程组来找到函数的图像。代数法通过引入参数来表示函数，然后通过消去参数来找到函数的图像。参数方程法函数图像的绘制方法平移变换将函数的图像沿x轴或y轴方向平移一定的距离。伸缩变换将函数的图像沿x轴或y轴方向进行伸缩，即扩大或缩小一定的比例。翻折变换将函数的图像沿某条直线翻折，使得原来的正负部分互换。旋转变换将函数的图像绕原点旋转一定的角度。函数图像的变换偶函数图像的对称性偶函数的图像关于y轴对称。周期函数图像的对称性周期函数的图像在每个周期内具有对称性。奇函数图像的对称性奇函数的图像关于原点对称。函数图像的对称性05函数的实际应用总结词：无处不在详细描述：函数在日常生活中有着广泛的应用，如计算银行利息、预测天气变化、制定旅行计划等。通过函数，我们可以将实际问题转化为数学模型，从而更方便地理解和解决。生活中的函数应用总结词：解决问题详细描述：在数学建模中，函数是描述变量之间关系的重要工具。通过建立函数模型，我们可以解决各种实际问题