数学课后训练：集合的概念

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后训练1．下列说法正确的是(）A．空集中含有元素0B．某班中较漂亮的同学构成一个集合C．中国的四大“火炉"城市构成一个集合D．1，－1，3,－1,0构成的集合中含有五个元素2．已知集合A＝｛a｝，则下列各式正确的是(）A．a∈AB．aAC．a＝AD．A＝3．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素构成的集合，且2∈A，则实数m为(）A．2B．3C．0或3D．0或2或34．有下列命题：①集合N中最小的正数是1；②若－a∈N，则a∈N；③x2－6x＋9＝0的解集中的元素为3,3；④由元素4,3，2与3，2，4构成的集合是同一集合．其中正确的个数为()A．0B．1C．2D．35．已知集合A是无限集且集合A中的元素为12,22,32，42，…若m∈A，n∈A，则mn∈A．其中“”表示的运算可以是（）A．加法B．减法C．乘法D．除法6．已知集合A中含有1和t2两个元素,则实数t满足的条件为__________．7．对于由元素2，4，6构成的集合，若a∈A，则（6－a）∈A．其中a的值是__________．8．若x为实数，由对象x，x2－x,x3－3x能组成一个集合吗？如果能组成集合，请说明理由；如果不能,请给出附加条件，使它们组成一个集合．9．方程ax2＋2x＋1＝0,a∈R的根组成集合A．(1)当A中有且只有一个元素时,求a的值，并求此元素；（2)当A中至少有一个元素时，求a满足的条件．

参考答案1。答案：C空集中没有元素，故选项A错误；某班中较漂亮的同学是不确定的，所以不能构成集合，故选项B错误；中国的四大“火炉”城市是确定的对象,所以能构成集合,故选项C正确；选项D要考虑元素的互异性，所以构成的集合中含有4个元素，故选项D错误．2.答案：A3。答案：B由题意，知m＝2或m2－3m＋2＝2，解得m＝2或m＝0或m＝3。经检验，当m＝0或m＝2时,不满足集合A中元素的互异性;当m＝3时,满足题意．综上可知，m＝3。4。答案：C①④正确;②中若a取－1，有－a∈N，但aN，故②错误；③中方程的解为x1＝x2＝3，根据集合中元素的互异性知其解集中的元素只有3，故③错误．5.答案：C因为两个正整数的平方的乘积肯定是一个正整数的平方，故选C.6。答案：t≠±1根据集合中元素的互异性，可知t2≠1，得t≠±1.7.答案：2或4当a＝2时，6－a＝4∈A；当a＝4时，6－a＝2∈A；当a＝6时，6－a＝0A。因此a的值为2或4.8.答案：解：由于x为实数,则x,x2－x，x3－3x这三个实数有可能相等,因此不满足集合中元素的互异性,所以它们不一定能组成集合．由x＝x2－x,得x＝0或x＝2；由x＝x3－3x，得x＝0或x＝±2；由x2－x＝x3－3x，得x＝0或x＝2或x＝－1，故只需增加条件x≠0且x≠－1且x≠－2且x≠2，由对象x,x2－x，x3－3x才能组成一个集合．9。答案:解:（1）A中有且只有一个元素，即ax2＋2x＋1＝0有且只有一个根或有两个相等的实根．①当a＝0时，方程的根为；②当a≠0时，由＝4－4a＝0，得a＝1，此时方程的两个相等的根为x1＝x2＝－1.综上，当a＝0时,集合A中的元素为；当a＝1时，集合A中的元素为－1。(2)A中至少有一个元素,即方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实根或有两个相等实根或有一个实根．①当方程有两个不等实根时，a≠0，且＝4－4a＞0，∴a＜1且a≠0；②当方程有两个相