数学课后训练：第一章§平均值不等式_第1页
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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精平均值不等式练习1已知x＞0，y＞0，且x＋2y＝1，则的最小值是（）．A．B．C．D．2当x＞0时，的最小值为(）．A．B．3C．D．3已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是（)．A．3B．4C．4设x，y∈R＋，且xy－(x＋y）＝1，则下列不等式正确的是()．A．B．C．D．5若a是正实数，2a2＋3b2＝10,则的最大值等于__________．6已知lgx＋lgy＝2，则的最小值为__________．7求证：．8在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝1(定值），将图形沿AB的中垂线折叠，使点A落在点B上,求图形未被遮盖部分面积的最大值．

参考答案1答案:B∵x，y∈(0，＋∞)，x＋2y＝1，∴．当且仅当，即，也就是当，时等号成立,故的最小值为．2答案:A．当且仅当，即时，等号成立．3答案：B∵，∴，即(x＋2y)2＋4（x＋2y）－32≥0．又x＞0,y＞0，∴x＋2y≥4．当且仅当x＝2,y＝1时取等号，即x＋2y的最小值是4．4答案：A∵xy－（x＋y）＝1,∴，当且仅当x＝y时等号成立．∴（x＋y)2－4(x＋y）－4≥0．∴，或（舍去）．5答案：∵a＞0，2a2＋3b2＝10,∴．当且仅当,即2a2－3b2＝6，即a2＝4,时，等号成立．6答案：∵lgx＋lgy＝2，∴lgxy＝2，∴xy＝102＝100,∴，当且仅当x＝y＝10时等号成立．7答案：证明：设,则t≥1，∴．当且仅当，即，时，取等号．∴．8答案：分析:根据题意先列出解析式,利用解析式中的关系及平均值不等式的定理求解．解：如图，将图形沿AB的中垂线折叠,使点A落在点B上，未被遮盖部分是Rt△ACD．设BC＝a，AC＝b，b＜a，则a＋b＝1,，∠ADC＝2∠B，DC＝

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