2024-2025学年人教版七年级上册数学期末必刷常考60题（解析版）

期末真题必刷常考60题(30个考点专练)

正数和负数(共2小题)

1.(2022秋•市中区期末)如图，一只甲虫在5义5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线

运动，他从A处出发去看望氏C、。处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向

左走均为负，如果从A到8记为4},从8到A记为：B^A{-1,-4},其中

第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.

(1)图中A-C{3,4},C-8{-2,0}；

(2)若这只甲虫的行走路线为A-B-C-D请计算该甲虫走过的最短路程.

(3)若图中另有两个格点M、N,且b-3],M^N[6-a,b-2],则A-

N应记为什么？直接写出你的答案.

【分析】(1)根据向上向右走均为正，向下向左走均为负，分别写出各点的坐标即可；

(2)分别根据各点的坐标计算总长即可；

(3)将M-A,对应的横纵坐标相减即可得出答案.

【解答】解：(1)图中A-C{3,4},C->B{-2,0}

故答案为：3,4；-2,0.

(2)由已知可得：A-8表示为{1,4},8-C记为{2,0},C-O记为{1,-2},

则该甲虫走过的路程为：1+4+2+1+2=10.

(3)由b-3},M^N[6-a,b-2},

可知：6-a-(1-a)=5,b-2-(b-3)=1,

...点A向右走5个格点，向上走1个格点到点N,

应记为{5,1}.

【点评】本题考查了正负数在网格线中的运动路线问题，数形结合，明确运动规则，是

解题的关键.

2.(2022秋•黄埔区校级期末)“十一”黄金周期间，某风景区在8天假期中每天旅游的人

数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）:

日期1日2日3日4日5日6日7日8日

人数变化1.2-0.20.8-0.40.60.2■-1.2

（单位：

万人）

（1）10月1日至5日这五天中每天到该风景区游客人数最多的是10月5日;

（2）若9月30日的游客人数为2万人，求10月1日至6日这六天的游客总人数是多少？

（3）若9月30日的游客人数为2万人，10月8日到该风景区的游客人数与9月30日的

游客人数持平，那么表中表示的数应该是多少？

【分析】（1）根据9月30日的游客人数为2万人，分别求出10月1日至10月5日这五

天内每天的游客人数，比较后即可得出结论；

（2）将10月1日至5日这五天中游客人数相加即可得出结论；

（3）根据10月8日到该风景区游客人数与9月30日的游客一样多，10月6号的人数以

及8号的游客人数比前一天减少了1.2万人即可得出结论.

【解答】解：（1）设9月30日人数为万人，

1日：尤+1.2（万人）；2日：x+1.2-0.2=x+l（万人）；3日：x+1+0,8=x+1.8（万人）；4

日：x+1.8=x+1.4（万人）；5日：x+1.4+0.6=x+2（万人）.

'/x+2>x+1.8>x+1.4>.r+1.2>x+l,

•••人数最多的是10月5日.

故答案为：5；

（2）10月6日：4+0.2=4.2（万人），

3.2+3+3.8+3.4+4+4.2=21.6（万人），

答：10月1日至6日这五天的游客总人数是21.6万人；

（3）V9月30号的游客人数为2万人，

•••10月8号的游客人数也为2万人，

而10月8号的游客人数比前一天减少了1.2万人，

•1•10月7号的游客人数为3.2万人，

又；至IJ10月6号的游客人数为2+1.2-0.2+0.8-04+0.6+0.2=4.2万人，

上表中表示的数应是-1.

【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么

是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一

个就用负表示.

二.数轴（共3小题）

3.（2022秋•广州期末）如图，点。，A,B,C在数轴上的位置如图所示，。为原点，AC

=2,OA^OB,若点C所表示的数为a,则点B所表示的数为（）

彳」」号》

a0

A.-a+2B.-a-2C.〃+2D.a-2

【分析】先根据图形得到A所表示的数，再根据相反数的位置关系求出结果.

【解答】解：：AC=2,点C所表示的数为a,

点表木的数为:a-2,

'：OA^OB,

点8所表示的数为：2-a,

故答案为：A.

【点评】本题考查了数轴，数形结合思想是解题的关键.

4.（2023春•杨浦区期末）在数轴上，如果点A所表示的数是-1,那么到点A距离等于4

个单位的点所表示的数是-5和3.

【分析】画出数轴，确定出表示A的点，即可确定出到点A距离等于4个单位的点所表

示的数.

【解答】解：在数轴上，如果点A所表示的数是-1,那么到点A距离等于4个单位的点

所表示的数是-5和3,

故答案为：-5和3

A

h~~I__I_I~~J_II_J__

-5-4-3-2-1012345

【点评】此题考查了数轴，画出相应的数轴是解本题的关键.

5.（2022秋•清苑区期末）有理数a,b在数轴上对应的点如图所示，若b-a=3,且⑷=2|例，

则a的值是-2或-6.

----------------------->

ab

【分析】根据⑷=2|例得到。=±26,再分别把b=3+a代入求值即可.

【解答】解：'：b-a=3,

.•・Z?=3+〃,

V\a\=2\b\,

.•・〃=±2Z?,

当。=2Z?时，a=2(3+a),

解得：a=-6；

当a-—2Z?时，a—-2(3+〃)，

解得：a=-2.

故答案为：-2或-6.

【点评】本题考查数轴和绝对值，关键是绝对值意义的应用.

三.绝对值(共2小题)

6.(2022秋•桐柏县校级期末)如果」11rl।=1，那么|1-机|-加-21=-1.

1-m

【分析】由于।mVI=],得到依-1|=1-m，根据绝对值的意义有1-m>0,即机VI,

1-m

然后去绝对值得到|1-刑Tm-2|=1-m+m-2,再合并即可.

【解答】解：V1111-11=1，

1-m

\m-1|=1-m,

1-m>0,即m<1,

|1-m\-\m-2\=1-m+m-2=-1.

故答案为-1.

【点评】本题考查了绝对值：若〃>0,则同=〃；若〃=0,则⑷=0；若〃<0,则⑷=-

a.

7.(2022秋•丰泽区校级期末)若用点A、B、。分别表示有理数〃、b、c,如图：

(1)判断下列各式的符号：a+b<0；c-b<0；c-a>0

(2)化简|〃+b|-|c--|c-a|

4g1P.

ac0b

【分析】根据数轴比较。、b、。的大小后即可求出答案.

【解答】解：(1)a+b<0,c-b<0,c-a>0.

故答案为：V,V,>；

(2)\a+b\-\c-b\-\c-a\

=-（〃+/?）+（c-Z7）-（c-a）

=-a-b+c-b-c+a

=-lb.

【点评】本题考查数轴，涉及绝对值的性质，整式加减，数的大小比较等知识.掌握绝

对值的意义，整式加减法的运算法则，有理数大小的比较是解题的关键.

四.有理数大小比较（共1小题）

8.（2022秋•邹城市校级期末）比较大小：-|旦|<-（-2）.

1413

【分析】先化简，再根据正数都大于负数比较即可.

【解答】解：：-1-3|=-3,-（-2）=2,

4433

..3.<2

43,

即十3]<-（-2）,

43

故答案为：<.

【点评】本题考查了有理数的大小比较和符合的化简的应用，主要考查学生的计算能力

和比较能力.

五.有理数的加减混合运算（共1小题）

9.（2022秋•昌图县期末）把-（-3）-4+（-5）写成省略括号的代数和的形式，正确的

是（）

A.3-4-5B.-3-4-5C.3-4+5D.-3-4+5

【分析】括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变.括号前面是减号时，去掉

括号，括号内加号变减号，减号变加号.

【解答】解：根据去括号的原则可知：-（-3）-4+（-5）=3-4-5.

故答案为：A.

【点评】本题考查有理数的加减混合运算，主要考查去括号运算，掌握去括号的方法便

可解决问题.

六.有理数的乘法（共1小题）

10.（2022秋•黔西南州期末）绝对值小于3的所有整数的积是Q.

【分析】根据绝对值的性质和任何数乘以0都等于0解答.

【解答】解：由题意得，（-2）X（-1）XOX1X2=O.

故答案为：0.

【点评】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，含有因数0是解题的关键.

七.有理数的乘方(共1小题)

11.(2022秋•金华期末)下列对于式子(-3)2的说法，错误的是()

A.指数是2B.底数是-3

C.幕为-9D.表示2个-3相乘

【分析】根据有理数乘方的定义判断.

【解答】解：(-3)2,指数为2,底数为-3,表示2个-3相乘，哥为9,

选项错误.

故选：C.

【点评】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方.

A.有理数的混合运算(共2小题)

12.(2022秋•滕州市校级期末)如图所示的程序图，当输入-1时，输出的结果是7

【分析】利用程序图中的程序图操作运算即可.

【解答】解：当输入-1时，

[(-1)+4]X(-2)+(-3)=3X(-2)+(-3)=-6+(-3)=-9<3

重新输入-9时，

[(-9)+4]X(-2)+(-3)=(-5)X(-2)+(-3)=10+(-3)=7>3,

输出的结果是7,

故答案为：7.

【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，本题是操作型题目，利用程序图中的程序

图操作运算是解题的关键.

13.(2023秋•萧县期中)-i4_ix[3-(-3)2]-

6

【分析】根据乘方的意义，-d表示四个1积的相反数，(-3)2表示两个-3的乘积，

对乘法计算后，利用减法法则算出3-9的差，与括号外边的系数约分后，与第一项的结

果相加，根据互为相反数的两数和为0,可得出最后结果.

【解答】解：原式=-1-lx（3-9）

6

=-1-—X（-6）

6

=-1+1

=0.

【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方,

再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行，然后利用

各种运算法则进行计算.有时可利用运算律来简化运算，同时注意--与（-I）4的区

另U，前者表示1四次塞的相反数，后者表示四个-1的积.

九.列代数式（共6小题）

14.（2022秋•岳阳期末）菜场上西红柿每千克。元，白菜每千克万元，学校食堂买20依西

红柿，30kg白菜共需（204+30%）元.

【分析】根据题意可知：西红柿每千克。元，则20饭西红柿需要20。元，白菜每千克6

元，则30依白菜需要306元，两者相加就是总共花费的钱.

【解答】解：根据题意可知：20依西红柿需要20a元，30依白菜需要50b元，

则学校食堂买20饭西红柿，30饭白菜共需（20a+30b）元.

故答案为：（20a+30b）.

【点评】本题考查了代列数式，解决问题的关键是读懂题意，列出代数式.

15.（2022秋•阳曲县期末）下面是用棋子摆成的“小屋子”.摆第1个这样的“小屋子”需

要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，摆第n个这样的“小屋子”需

要（6〃-1）枚棋子.

••

••••••••••••••

【分析】通过观察已知图形可以将“小屋子”分为屋顶和屋身两部分，屋顶的点的个数

分别是1、3、5、7、…，即第"个小屋子的屋顶点的个数是2〃-1；屋身的点的个数分

别是4、8、12、…、即第〃个图形的屋身是4〃个；所以第w个小屋子共有6w-1,即可

求出答案.

【解答】解：摆第1个“小屋子”需要1+4X1=5枚棋子，

摆第2个“小屋子”需要3+4X2=11枚棋子，

摆第3个“小屋子”需5+4X3=17枚棋子，

按这种方式摆下去，摆第n个这样的“小屋子”需要2n-l+4«=6n-1枚棋子.

故答案为：6n-1.

【点评】本题考查了列代数式一一图形的变化类问题，关键是通过归纳与总结，得到其

中的规律.注意由特殊到一般的分析方法.

16.（2022秋•惠安县期末）尤表示一个两位数，y表示一个三位数，把龙放在y的左边组成

一个五位数，则这个五位数表示为1000元+v.

【分析】根据各个数位所表示的意义，x表示-一个两位数，y表示一个三位数，把x放在

y的左边组成一个五位数，则x扩大了1000倍，y不变，以此即可列出代数式.

【解答】解：根据题意可知，

x扩大了1000倍，y不变，

则这个五位数表示为1000x+y.

故答案为：1000x+y.

【点评】本题主要考查列代数式，熟练掌握五位数的表示方法是解题关键.

17.（2022秋•方城县期末）如图，有一种塑料杯子的高度是10cm两个以及三个这种杯子

叠放时高度如图所示，第n个这种杯子叠放在一起的高度是（3〃+7）cm（用含n

的式子表示）.

【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加3cm,从而可以得到〃个

杯子叠在一起的高度.

【解答】解：由图可得，

每增加一个杯子，高度增加3cm,

则w个这样的杯子叠放在一起高度是：10+3（n-1）=（3w+7）cm,

故答案为：（3”+7）.

【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

18.（2022秋•东城区期末）如图（图中长度单位：机），阴影部分的面积是(3/+9x+6)

【分析】阴影部分的面积可看作是最大的长方形的面积-空白部分长方形的面积，据此

求解即可.

【解答】解：由题意得：

S阴影部分=(2+3%)(尤+3)-lx

=2>x+6+3/+9x~2x

—(3/+9x+6)(m2).

故答案为：(3X2+9X+6).

【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系.

19.(2022秋•连山区期末)国庆前夕，我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，同学

们倍受鼓舞，开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间

是长方形，上面是三角形.

(1)用a、b的代数式表示该截面的面积S；

(2)当CZ=2.2CTM,6=2.8CMJ时，求这个截面的面积.

【分析】(1)将图形截面分解为三部分，三角形、矩形、梯形分别求出即可;

(2)利用a=2.2c7w,b=2.8cm,代入(1)中求出即可.

【解答】解：(1)截面面积:

S=^-ab+2a*a+—(a+2a)b,

22

—2ab+2(r,

(2)当a=2.2cm.b=2.8aw时，

S=2a(fl+ft)=2X2.2X(2.2+2.8),

=22(cm1),

答：这个截面的面积为22c/.

【点评】此题主要考查了列代数式以及代数式求值，根据已知将图形截面分割为三部分

是解题关键.

一十.代数式求值(共2小题)

20.(2022秋•泰山区期末)按图中程序运算，如果输入-1,则输出的结果是()

A.1B.3C.5D.7

【分析】把尤=-1代入程序中计算，判断结果大于2,输出即可.

【解答】解：把x=-l代入得：-1+4-(-3)-5=-1+4+3-5=1<2,

把x=l代入得：1+4-(-3)-5=1+4+3-5=3>2,

则输出的结果是3,

故选：B.

【点评】此题考查了代数式求值和有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关

键.

21.(2022秋•肃州区期末)|x-l|+|y+3|=0,则x+y=-2.

【分析】根据绝对值的非负性可求解x,y值，再代入计算即可求解.

【解答】解：：|x-l|+|y+3|=0,

'.x-1=0,y+3=0,

解得x=l,y=-3,

.,.x+y=l-3=-2.

故答案为-2.

【点评】本题主要考查绝对值的非负性，代数式求值，根据绝对值的非负性可求解x,y

值是解题的关键.

一十一.同类项（共2小题）

22.（2022秋•南昌期末）若0一2济+7与一3.%4是同类项,则m_n的值为9.

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出小优的值，

再代入代数式计算即可.

【解答】解：根据题意得：卜-2=4,

ln+7=4

解得：（m=6,

ln=-3

贝!Jm-w=6+3=9.

故答案为：9.

【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，

是易混点，因此成了中考的常考点.

23.（2022秋•东洲区期末）若-x6y2帆与/+2y4是同类项，那么n+m的值为6.

【分析】直接利用同类项的定义分析得出如w的值，进而得出答案.

【解答】解：-x6y2，"与炉什2y4是同类项，

「・〃+2=6,2m=4,

解得：m=2,〃=4,

加+九=4+2=6.

故答案为：6.

【点评】此题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项

叫同类项，正确得出血〃的值是解题关键.

一十二.合并同类项（共2小题）

24.（2022秋•海港区校级期末）下列运算正确的是（）

A.3a-2a=lB.a+a2'=a3

C.3a+2b=5abD.lab-6ba=ab

【分析】利用合并同类项的法则，进行计算即可解答.

【解答】解：A、3a-2a=a,故A不符合题意；

B、。与〃2不能合并，故5不符合题意；

C、3〃与2Z?不能合并，故。不符合题意;

D、"lab-6ba=ab,故。符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键.

25.（2022秋•凤凰县期末）下列计算正确的是（）

A.7元+尤=7/B.5y-3y=2

C.4x+3y=7盯D.3/y-2/y=/y

【分析】根据合并同类项法则判断即可.

【解答】解：A.7x+x=8x,故本选项不合题意；

B.5y-3y=2»故本选项不合题意；

C.以与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

D.3/y-故本选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键.

一十三.去括号与添括号（共1小题）

26.（2022秋•温州期末）-Q-b）去括号得（）

A.a-bB.-a-bC.-a+bD.a+b

【分析】根据去括号的法则解答即可.

【解答】解：-（a-b）--a+b.

故选：C.

【点评】本题考查了去括号.解题的关键是掌握去括号的方法：去括号时，运用乘法的

分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号

里的各项都不改变符号；括号前是“-去括号后，括号里的各项都改变符号.

一十四.整式的加减（共3小题）

27.（2022秋•甘肃期末）教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A和8分别

代表的是（）

A.整式，合并同类项B.单项式，合并同类项

C.系数，次数D.多项式，合并同类项

【分析】根据整式的定义，整式的加减，可得答案.

【解答】解：单项式和多项式统称作整式，整式的加减就是去括号，合并同类项，

故选：D.

【点评】本题考查了整式的相关概念，解题的关键是掌握单项式和多项式统称作整式，

整式的加减就是去括号，合并同类项.

28.（2022秋•离石区期末）小文在做多项式减法运算时，将减去2d+3〃-5误认为是加上

2/+3〃-5,求得的答案是。2+〃一4（其他运算无误），那么正确的结果是（）

A.-a?-2〃+1B.-3〃?+〃-4C.-4D.3。？-5。+6

【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案.

【解答】解：设原多项式为A,则4+2/+3〃-5=〃2+“-4,

故A="2+Q-4-（2〃2+3q-5）

=*+〃-4-2〃2-3。+5

=-a2-2«+1,

则-/-2〃+1-（2〃2+3Q-5）

=-“2-2〃+1-2/-3。+5

-—3cl~5〃+6.

故选：D.

【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键.

29.（2022秋•新抚区期末）下列运算中，正确的是（）

A.3a+b=3abB.-3a2-2a2=-5/

C.-342b+2/6=-^bD.-2（x-4）=-2x-8

【分析】各式计算得到结果，即可作出判断.

【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；

B、原式=-5〃2,不符合题意；

。、原式=-符合题意；

。、原式=-2x+8,不符合题意.

故选：C.

【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

一十五.整式的加减一化简求值（共2小题）

30.(2022秋•邻水县期末)先化简，再求值：(/-/一2孙)-(-3-+4孙)+(/+5盯)，

其中％=-1,y=2.

【分析】去括号，合并同类项，将x,y的值代入计算即可.

【解答】解：原式=/-y2-2xy+3x2-4孙+/+5孙

=57~xy-y2,

当x=-1,y=2时，

原式=5义(-1)2-(-1)X2-22

=5+2-4

=3.

【点评】本题主要考查了整式的加减与求值，正确利用去括号的法则运算是解题的关键.

31.(2022秋•南昌期末)如果关于x、y的代数式(2/+依-尹6)-(2左-3x+5y-1)的

值与字母X所取的值无关，试化简代数式J-2b2-2(/a3-3b2)，再求值.

【分析】对关于x、y的代数式去括号，合并同类项，化简后根据其值与字母无所取的值

无关列式求出。，6的值，然后对所求代数式去括号，合并同类项，化简后把。、b的值

代入计算即可.

【解答】解：(2x2+tzx-y+6)-(2ta2-3x+5y-1)

=2/+QX-y+6-2/?X2+3X-5y+l

=(2-2b)/+(a+3)x-6y+7,

•代数式(2/+ox-y+6)-(2/7X2-3x+5y-1)的值与字母x所取的值无关，

.*.2-2Z?=0,Q+3=0,

解得：b=l,a=-3,

a3-2b2-2(^-a3-3b2)

=a3-2b2-ya3+6b2

129

=ya+4b>

当6=1,a=-3时，原式=£x(-3)3+4X12=_^L+4=_*.

【点评】此题主要考查了整式的加减--化简求值，熟练掌握去括号法则和合并同类项

法则是解题的关键.

一十六.等式的性质(共4小题)

32.（2022秋•开福区期末）下列变形中，不正确的是（）

A.若〃-3=/?-3,则4=/?

B.若上也贝|a=6

cc

C.若4=4则」b

c2+lc2+l

D.若ac=bc,则

【分析】根据等式的基本性质判断即可.

【解答】解：A选项，等式两边都加3,故该选项不符合题意；

8选项，：cW0,

等式两边都乘c,故该选项不符合题意；

C选项，"：c2+l>0,

...等式两边都除以（。2+1）,故该选项不符合题意；

。选项，题中没有说cWO,等式两边不能都除以c,故该选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质：等式两边加

（或减去）同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零

的数，结果仍得等式.

33.（2022秋•嘉陵区校级期末）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）

A.若a=b,则出-=卫-

22

CC

B.若a=b,贝J

C.若〃（f+1）=b（/+1）,则〃=匕

D.若x=y,则x-3=y-3

【分析】根据等式的性质2对A选项、B选项和。选项进行判断；根据等式的性质1对

。选项进行判断.

【解答】解：A.若。=6,cWO,则旦=旦，所以A选项符合题意;

22

cc

B.若a=b,则所以3选项不符合题意；

。.若〃（/+1）=b（/+1）,则〃=b,所以。选项不符合题意；

D,若工=»则x-3=y-3,所以。选项不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式;

性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

34.（2022秋•榕城区期末）根据等式的性质，下列变形正确的是（）

A.若包则

CC

B.若今吟=],贝1J3x+4x=l

C.若ab=bc,则

D.若4x=a,贝|%=4〃

【分析】根据等式的性质逐项进行判断即可.

【解答】解：A.若9而cWO,两边都乘以c可得。=6,因此选项A符合题意；

CC

B.若亳专口，两边都乘以12可得3x+4x=12,因此选项3不符合题意；

C.当b=0时，就不成立，因此选项C不符合题意；

D.若4x=〃，则％=且，因此选项。不符合题意；

4

故选：A.

【点评】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是正确解答的前提.

35.（2022秋•定陶区期末）下列利用等式的性质，错误的是（）

A.由a=b,得至!j1-2〃=1-2b

B.由ac=bc,得到a=b

C.由9=A,得到。=6

CC

D.由。=4）,得到—-—=~--

c2+lc2+l

【分析】根据等式的性质即可判断.

【解答】解：4在等式a=b的两边同时乘以-2再加上1,等式仍成立，即1-2a=1

-2b,故本选项不符合题意；

B、当c=0时，ac=6c=0,但。不一定等于6,故本选项符合题意；

C、在等式包上的两边同时乘以c,等式仍成立，即故本选项不符合题意；

CC

D、在等式。=匕的两边同时除以不为0的式子等式仍成立，即——

c2+lc2+l

故本选项不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，①等式的性质1、

等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立，②等式的性质2、等式的两边都

乘同一个数或式子，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数或式子，等式

仍成立.

一十七.一元一次方程的定义（共1小题）

36.（2022秋•越秀区校级期末）下列方程中，一元一次方程共有（）

①工=4；②■|"+3=-5；③X-2?=-3；④尤=0.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据一元一次方程的定义，依次分析①②③④，即可得到答案.

【解答】解：①属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，

②符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，

③符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，

④符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，

一元一次方程有②③④，共3个，

故选：C.

【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键.

一十八.一元一次方程的解（共4小题）

37.（2022秋•垫江县期末）若关于尤的方程3x-7=2x+a的解与方程4x+3a=7a-8的解互

为相反数，则a的值为（）

A.-2.5B.2.5C.1D.-1.2

【分析】用含。的代数式表示出两个方程的解，根据两个方程的解互为相反数得关于«

的方程，求解即可.

【解答】解：方程3x-7=2x+a的解为x=7+a,

方程4x+3a=7a-8的解为x=a-2.

因为两个方程的解互为相反数，

所以7+a+a-2=0

解得a--2.5.

故选：A.

【点评】本题考查了相反数的定义、一元一次方程的解法.理解题意用含。的代数式表

示出两个方程的解是解决本题的关键.

38.（2022秋•阳春市期末）若尤=1是方程"+2x=l的解，则a的值是（）

A.-1B.1C.2D.-A

2

【分析】将x=l代入原方程即可计算出a的值.

【解答】解：将x=1代入。尤+2尤=1得：

<7+2=1,

解得a=-1.

故选：A.

【点评】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的相关知识是解题

的关键.

39.（2022秋•孝南区期末）关于龙的一元一次方程如+1=2的解为x=-1,则m=-1.

【分析】将尤=-1代入方程加计1=2,得到关于机的一元一次方程，解方程即可求出m

的值.

【解答】解：,••关于尤的一元一次方程"觊+1=2的解为尤=-1,

-〃z+l=2,

解得m=-1.

故答案为：-L

【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数

的值叫做一元一次方程的解.

40.（2023春•衡南县期末）已知尤=-1是方程2x+机=1的解，则机的值为3.

【分析】将尤=-1代入方程2x+«t=l,求出相的值即可.

【解答】解：•尤=-1是方程2x+?〃=l的解，

.'.2X（-1）+m—l,

解得m=3,

故答案为：3.

【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系

是解题的关键.

一十九.解一元一次方程（共2小题）

41.（2022秋•利川市期末）下列解一元一次方程的过程正确的是（）

A.方程x-2（3-x）=1去括号得x-6+2x=l

B.方程3x+2=2x-2移项得3x-2x=-2+2

C.方程型lL_1=x去分母得2x+l-1=3尤

3

D.方程，lx-20.2x+0.1=］分母化为整数得3-22x+l

0.20.525

【分析】将各项中的方程变形得到结果，即可作出判断.

【解答】解：A、方程％-2（3-x）=1去括号得i-6+2x=l,正确，该选项符合题意；

B、方程3x+2=2x-2移项得3%-2%=-2-2,原过程错误，该选项不符合题意；

C、方程型L_i=x去分母得2X+1-3=3无，原过程错误，该选项不符合题意；

3

。、方程Slx-22x+0.1=］分母化为整数得x-20_2x+l原过程错误，该选

0.20.525

项不符合题意；

故选：A.

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

42.（2022秋•滕州市校级期末）已知代数式6x-12与4+2元的值互为相反数，那么x的值

等于1.

【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值.

【解答】解：根据题意得：6xT2+4+2r=0,

移项合并得：8尤=8,

解得：尤=1,

故答案为：1

【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的

关键.

二十.由实际问题抽象出一元一次方程（共2小题）

43.（2022秋•昆都仑区校级期末）为做好疫情防控工作，学校把一批口罩分给值班人员，

如果每人分3个，则剩余20个；如果每人分4个，则还缺25个，设值班人员有x人，

下列方程正确的是（）

A.3x+20=4x-25B.3x-25=4x+20

C.4x-3x=25-20D.3尤-20=4x+25

【分析】设值班人员有无人，等量关系为口罩的数量是定值，据此列方程.

【解答】解：由题意得3x+20=4x-25.

故选：A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设

出未知数，找出合适的等量关系，列出方程.

44.（2022秋•榆次区校级期末）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下:

今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？译文为：现有

一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有

多少人？这个物品的价格是多少？设共有无人，则可列方程为（）

A.8x+3=7x-4B.8x-3=7x+4C.三心=空1D.空

8787

【分析】设共有x人，根据物品的价格不变列出方程.

【解答】解：设共有X人，

由题意,得8x-3=7x+4.

故选：B.

【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定

相等关系，并据此列出方程.

二十一.一元一次方程的应用（共2小题）

45.（2022秋•姑苏区校级期末）如图，在数轴上，。为原点，点A对应的数为2,点B对

应的数为-12.在数轴上有两动点C和。，它们同时向右运动，点C从点A出发，速度

为每秒4个单位长度，点。从点B出发，速度为每秒6个单位长度，设运动时间为f秒，

当点O,C,O中，其中一点正好位于另外两点所确定线段的中点时,f的值为1或卫.

4-

BOA

______I11A

-1202

【分析】由题意得：点C表示的数是2+4/,点。表示的数是-12+67,根据题意分：0

是CD中点；。是OC中点；C是中点；列出方程即可求出答案.

【解答】解：由题意得：点C表示的数是2+43点。表示的数是-12+63

。是8中点，依题意有：

2+4L12+6—2X0,

解得f=l;

。是OC中点，依题意有:

2+4/+0=2X(-12+6/),

解得f=迫；

4

C是。。中点，依题意有：

-12+6/+0=2X（2+4/）,

解得t=-8（舍去）.

故t的值为1或堂.

4

故答案为：1或卫.

4

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，解题的关键是正确找出题意中的等量

关系，注意分类思想的应用.

46.（2022秋•五常市期末）“幻方”最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中,

各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中。的值为-2.

【分析】先计算出行的和，得各行各列以及对角线上的三个数字之和均为-6,则-7+a+3

=-6,即可得.

【解答】解：V0+（-1）+（-5）=-6,

-7+。+3=-6,

解得：a=-2,

故答案为：-2.

【点评】本题考查了有理数的加减，解题的关键是理解题意和掌握有理数加减运算的法

贝九

二十二.认识立体图形（共1小题）

47.（2022秋•沈河区校级期末）若一个棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为30cm,则

每条侧棱长为5cm.

【分析】根据棱柱的概念和定义，可知12个顶点的棱柱是六棱柱.

【解答】解：根据以上分析一个棱柱有12个顶点，

所以它是六棱柱，即有6条侧棱，

又因为所有侧棱长的和是30cm,

所以每条侧棱长是30+6=5CTM.

故答案为：5.

【点评】本题考查了棱柱的知识，掌握棱柱是几棱柱，它就有几个侧面，并且就有几条

侧棱是关键.

二十三.点、线、面、体（共1小题）

48.（2022秋•陈仓区期末）数学老师可以用粉笔在黑板上画出图形，这个现象说明点动

成线.

【分析】根据点动成线即可求解.

【解答】解：数学老师可以用粉笔在黑板上画出图形，这个现象说明点动成线，

故答案为：点动成线.

【点评】本题考查了点与线之间的关系，理解题意是解题的关键.

二十四.展开图折叠成几何体（共1小题）

49.（2022秋•清苑区期末）在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正

方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形.其中，阿中同学不小心多剪了一条棱，

把一个长方体纸盒剪成了图①、图②两部分.根据你所学的知识，回答下列问题：

图①图②

（1）阿中总共剪开了几条棱?

（2）现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原

成一个长方体纸盒，他有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）;

（3）已知图③是阿中剪开的图①的某些数据，求这个长方体纸盒的体积.

【分析】（1）根据总共12条棱，其中有4条未剪开，即可得到阿中总共剪开了8条棱.

（2）依据展开图的特征，即可得到4种粘贴方法（答案不唯一）；

（3）设高为尤aw,则宽为（4-x）cm,长为［7-（4-尤）］=（3+x）cm,依据等量关系

列方程求解即可得到X的值，进而得出长方体的体积.

【解答】解：(1)总共12条棱，其中有4条未剪开，故阿中总共剪开了8条棱.

(2)答：有4种粘贴方法.

如图，四种情况：

(3)设高为XC7”，则宽为(4-x)cm,长为[7-(4-尤)]=(3+x)cm,

A4+(3+x)=8,

解得：尤=1,

，体积为：(3+1)X(4-1)Xl=12(cm3),

答：这个长方体纸盒的体积为12cm3.

【点评】本题考查几何体的展开图，解题的关键是熟练掌握几何体的展开图的特征.

二十五.专题：正方体相对两个面上的文字(共2小题)

50.(2022秋•达川区校级期末)如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数1,

2,3,-3,A,B,相对面上的两个数互为相反数，则A=-2.

【分析】根据正方体表面展开图的特征进判断相对的面，再根据相对面上的两个数相等,

求出A、8所表示的数即可.

【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，

1”与“B”是相对的面,

，，3”与“-3”是相对的面，

“2”与“A”是相对的面，

又因为相对面上的两个数互为相反数，

所以A=-2,

故答案为：-2.

【点评】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征，正确判断正方

体展开图中“相对的面”是正确解答的关键.

51.(2022秋•新会区期末)一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、。、E、F,从三

个不同方向看到的情形如图所示.

(1)A