2024-2025学年上海某中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

2024-2025学年上海四中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（每题4分，满分24分）

1.（4分）在RtAABC中，各边的长度都扩大4倍.那么锐角B的正切值（）

A.扩大4倍B.扩大2倍C.保持不变D.缩小4倍

2.（4分）如图，已知AB!/CD//EF，它们依次交直线\>12于点A、C、E和点B、D、F,如果AC:CE=3:1,

BF=10,那么Z）尸等于（）

D,”

3015

3.（4分）如图，已知在RtAABC中,ZACB=90°,/B=。，CDLAB,垂足为点。，那么下列线段的

比值不一定等于sin"的是（）

CAD

BDAC

4.（4分）下列命题中，说法正确的是（)

A.所有菱形都相似

B.两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似

C.三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边距离的两倍

D.斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似

5.（4分）如图，某零件的外径为10c加，用一个交叉卡钳（两条尺长/C和2D相等）可测量零件的内孔

直径如果江=些=3,且量得CD=4c%,则零件的厚度工为（）

OCOD

-1-

6.（4分）如图，点£是线段3C的中点，ZB=NC=NAED,下列结论中，说法错误的是（）

A.A42E1与ASCD相似B.AABE与AAEP相似

ARAp

C.——=——D.NBAE=NADE

AEAD

二、填空题（本大题共12题，满分48分）

7.（4分）如果x:y=5:2,那么上的值为—.

x+y

8.（4分）已知点尸是线段N3的黄金分割点，且较长的线段/尸的长等于10厘米，那么较短的线段2尸的

长为一厘米.

9.（4分）在比例尺为1:10000的地图上，相距5厘米的两地实际距离为千米.

2

10.（4分）在RtAABC中，ZC=90°,BC=4,sinN=—,贝U

3

11.（4分）两个相似三角形的面积之比是9:25,其中较大的三角形一边上的高是5厘米，那么另一个三

角形对应边上的高为一厘米.

12.（4分）点G是AA8C的重心，过点G作8C边的平行线与48边交于点E,与/C边交于点尸，则

EF

~BC~'

13.（4分）如图，小明沿着坡度，=1:2.4的坡面由8到/直行走了13米时，他上升的高度/C=—米.

A

14.（4分）如图，已知在RtAABC中，ZACB=90°,ZB=30°,AC=\,。是48边上一点，将A4CD沿

-2-

CD翻折，点N恰好落在边8c上的点E处，那么/£>=

15.（4分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各中开门.出北门三十步有木,

出西门七百五十步有木.问邑方几何？”示意图如图，正方形/BCD中，尸、G分别是和的中点,

若斯_L4D,EF=3。，GH1AB,GH=750,且昉■过点么,那么正方形N8CD的边长为.

A^__\_______D

/F

H上-------------G

BC

16.（4分）如图，一艘船从N处向北偏西30。的方向行驶5海里到8处,再从3处向正东方向行驶8海里

到C处，此时这艘船与出发点A处相距—海里.

北

西一^--------A东

17

17.（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点/的坐标为（a,3）（4〉4）,射线CU与反比例函数”一

X

的图象交于点尸，过点/作x轴的垂线交双曲线于点8,过点/作y轴的垂线交双曲线于点C,联结8尸、

CP，那么沁的值是—

QLACP

y\\c.

力^^一

18.（4分）如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,点P是NC边上一点，将A4C8沿着过

点P的一条直线翻折，使得点A落在边上的点。处联结尸。，ZCQB=ZAPQ,那么/。的长

-3-

为

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

以（1。分）计算：闷3。。一需二

20.（10分）如图，梯形/BCD中，ND//3C,点£是边ND的中点，联结交/C于点尸，防的延长

线交C。的延长线于点G.

(1)求证：GE-BC=GB-AE；

(2)若GE=4,BF=6,求线段£下的长.

ZEAF=90°,AB-AF=AC-AE.

(1)求证：MGC^ADGB；

（2）若点尸为CG的中点，48=3,AC=4,tanZDBG=-,求。尸的长.

2

22.（10分）某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动.他们制订了测量方案，并利用

课余时间完成了实地测量.他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端

的仰角以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离

时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）.

课题测量旗杆的高度

成员组长：XXX组员：XXX,XXX,XXX

-4-

测量测量角度的仪器，皮尺等

工具

C

测量说明：线段G//表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度

示意AC=BD=\.5m,测点4,B与〃在同一条水平直线上，A,

E

图8之间的距离可以直接测得，且点G,H,A,B,C,。都

BA

在同一竖直平面内，点C,D,E在同一条直线上，点E在G8

上.

测量测量项目第一次第二次平均值

数据NGCE的度数25.6°25.8°25.7°

NGDE的度数31.2°30.8°31°

A,8之间的距离5.4m5.6m

任务一：两次测量4,3之间的距离的平均值是—m.

任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度.

(参考数据：sin25.7°«0.43,cos25.7°«0.90,tan25.7°®0.48,sin31°«0.52,cos31°«0.86,tan31°«0.60)

任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方

案，但未被采纳.你认为其原因可能是什么？(写出一条即可)

23.(12分)如图，线段3。是ZU2C的角平分线，点E、点尸分别在线段2D、/C的延长线上，联结/£、

BF,且AB-BD=BC-BE.

(1)求证：AD=AE；

(2)如果BF=D尸，求证：AF-CD=AEDF.