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文档简介
西安市2024–2025学年度高二年级期中测评数学学科试题第一部分(选择题共58分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,集合,则()A. B. C. D.2.“”是“直线与直线平行”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知为虚数单位,复数,则以下命题为真命题的是()A.的共轭复数为 B.的虚部为C. D.在复平面内对应的点在第一象限4.已知椭圆的一个焦点坐标为,则实数的值为()A.1 B.9 C.7 D.45.平行六面体中,,,则实数,,的值分别为A.,, B.,, C.,, D.,,6.已知圆与圆,则圆与圆的位置关系是()A.相离 B.相交 C.内切 D.外切7.点在直线上运动,,,则的最大值是()A. B. C.3 D.48.设体积相等的正方体、正四面体和球的表面积分别为,,,则()A. B. C. D.二:多项选择题:本题共3小题,每小题满分6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知平面向量,,则下列说法正确的是()A. B.C.向量与的夹角为 D.向量在上的投影向量为10.若方程所表示的曲线为,则下面四个选项中错误的是A.若为椭圆,则 B.若是双曲线,则其离心率有C.若为双曲线,则或 D.若为椭圆,且长轴在轴上,则11.已知是抛物线的焦点,直线经过点交抛物线于、两点,则下列说法正确的是()A.以为直径的圆与抛物线的准线相切B.若,则直线的斜率C.弦的中点的轨迹为一条抛物线,其方程为D.若,则的最小值为18第二部分(非选择题共92分)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知的三个顶点,,那么三角形外接圆的方程是_____.13.四种电子元件组成的电路如图所示,,,,电子元件正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.7,0.6,则该电路正常工作的概率为_____.14.设双曲线的左、右焦点分别为,,为左顶点,过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点,(点在第一象限).若,则双曲线的离心率________,_______.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)设抛物线,为的焦点,过的直线与交于,两点.(1)若的斜率为2,求的值;(2)求证:为定值.16.(15分).在中,角,,,所对的边分别为,,,已知.(1)求角;(2)若是的角平分线,且,,求的面积17.(15分)本市某区对全区高中生的身高(单位:厘米)进行统计,得到如下的频率分布直方图.(1)若数据分布均匀,用频率估计概率,则在全市随机取一名高中生,求其身高不低于180厘米的概率;(2)现从身高在区间的商中生中分层抽样抽取一个80人的样本,若身高在区间中样本的均值为176厘米,方差为10;身高在区间中样本的均值为184厘米,方差为16,试求这80人的方差.18.(17分)已知动圆与圆相内切,且与圆相内切,记圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)设为曲线上的一个不在轴上的动点,过点作(为坐标原点)的平行线交曲线于,两个不同的点,记的面积为,求的最大值.19.(17分)已知,分别是双曲线的左、右顶点,是上异于,的点,直线,的斜率分别为,
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