广东省江门市江海区礼乐中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学考试题(无答案)

礼乐中学2024—2025学年度高二第一学期数学期中考试题班级：________姓名：________学号：________一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知，，若，则实数的值为（）A. B. C. D.22.如图，空间四边形中，，，，点在上，且，点为中点，则等于（）A. B. C. D.3.已知是空间的一个基底，那么下列选项中不可作为基底的是（）A. B. C. D.4.投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行.如图为一幅唐朝的投壶图，甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，假设甲、乙、丙每次投壸时，投中的概率均为0.6且投壸结果互不影响.若甲、乙、丙各投壸1次，则这3人中至少有2人投中的概率为（）A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.3125.某乒乓球队在长春训练基地进行封闭式集训，甲、乙两位队员进行对抗赛，每局依次轮流发球，连续赢2个球者获胜，通过分析甲、乙以往对抗赛的数据知，甲发球甲赢的概率为，乙发球甲赢的概率为，不同球的结果互不影响，已知某局甲先发球.则该局打4个球甲赢的概率为（）A. B. C. D.6.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币反面向上”，事件“第二枚硬币正面向上”，下列结论中正确的是（）A.与为互斥事件 B.C.与为相互独立事件 D.与互为对立事件7.某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名学生的成绩统计有误，学生甲实际得分是80分却误记为60分，学生乙实际得分是70分却误记为90分，更正后的平均分数和方差分别是（）A.70和50 B.70和67 C.75和50 D.75和678.如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，给出下列四个结论：①当点是中点时，直线平面；②直线到平面的距离是；③存在点，使得；④面积的最小值是.其中所有正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。其中两个选项的选对一个3分，三个选项的选对一个2分，全部选对的得6分，有选错的得0分。9.某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔，该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表.则（）A.丁险种参保人数超过五成 B.41岁以上参保人数超过总参保人数的五成C.18—29周岁人群参保的总费用最少 D.人均参保费用不超过5000元10.关于空间向量，以下说法正确的是（）A.若空间向量，，则在上的投影向量为B.若空间向量，满足，则与夹角为锐角C.若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面D.若直线的方向向量为，平面的一个法向量为，则11.一个袋子中有4个红球，6个绿球，采用不放回方式从中依次随机取出2个球.事件“两次取到的球颜色相同”；事件“第二次取到红球”；事件“第一次取到红球”.下列说法正确的是（）A. B.事件与事件是互斥事件C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某电路由，，三种部件组成（如图），若在某段时间内，，正常工作的概率分别为，，，则该电路正常运行的概率为________.13.已知向量，，若，则________.14.已知直线的方向向量为，点在直线上，若点到直线的距离为；则________.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）为检测同学体能，学校从高一年级随机抽取了100名同学参加体能测试，并将成绩分数分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同.（1）估计这100名同学体能成绩分数的平均分和众数；（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人进行成绩分析，第二组同学成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组同学成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组所有同学成绩的方差.16.（本小题满分15分）从出游方式看，春节期间是家庭旅游好时机，某地区消费者协会调查了部分2024年春节以家庭为单位出游支出情况，统计得到家庭旅游总支出（单位：百元）频率分布直方图，如图所示.（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（1）求的值；（2）估计家庭消费总支出的上四分位数（第三四分位数）；（3）从和两组中用分层抽样的方法共抽取了6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一组的概率.17.（本小题满分15分）在平行六面体中，，，，为与的交点.（1）用向量，，表示；（2）求线段的长；（3）求异面直线与所成的角.18.（本小题满分17分）第22届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行.为庆祝这场体育盛会的胜利召开，某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市A社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A社区参加市亚运知识竞赛.已知A社区甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为，，，通过初赛后再通过决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响.（1）求这3人中至多有2人通过初赛的概率；（2）求这3人都参加市知识竞赛的概率；（3）某品牌商赞助了A社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了奖励方案：只参加了初赛的选手奖励200元，参加了决赛的选手奖励500元.求三人