山东省济南市2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题（解析版）

八年级数学上学期期末模拟检测

一、选择题（每题3分，共30分）

1.观察下列图形，是轴对称图形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的概念求解即可.掌握轴对称图形的概念是

解答本题的关键.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就

是轴对称图形.

【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意;

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意.

故选：A.

ab

2.计算J-b?-J的结果是（）

11a-ba+b

A.a+bB.a-bC.a2-b2D.a2-b2

【答案】B

【解析】

耳，

3.将分式》一J'中的X,的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（）

A.扩大到原来的6倍B.扩大到原来的9倍

C.不变D.扩大到原来的3倍

【答案】D

【解析】

4.如图，为估计池塘两岸48间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P,测得P4=lSm,

PB=16m,那么A、B之间的距离不可能是（）

P

A.ISmB.16mc.30mD.34nl

【答案】D

【解析】

【分析】此题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角

形的两边差小于第三边，可得<16+18,再计算即可得月8的范围.

【详解】解：根据三角形的三边关系可得：18-16<<3<16+18,

即2<AB<3A,

：.A,8之间的距离不可能是34,

故选：D.

5.如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那

么最省事的办法是带上（）

A.①B.②C.③D.①和③

【答案】C

【解析】

【分析】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握.

【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；

第二块，仅保留了原三角形；，一部分边，所以该块不行；

第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去.

故选c.

6.已知/+。+5=0,代数式（J+5）（a+l）的值是（）

A.4B.-5C.5D.-4

【答案】C

【解析】

【分析】由/+。+5=0得到M+5=-a,再代入所求，进行化简，整体代入即可求解.

【详解】•；/+a+5=0,

.“'+5=-。，-o3-a=5,

。+。一/

（J+5）（1）=_（a+1）=-a=5,

故选c.

7.用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图1所示的正方形，其

阴影部分的面积为100;8个长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为81；12个长方

形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为（）

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，通过图形直观，表示阴影部分的面积是解决问题的前提，设

长方形的长为。，宽为6,由图1图？得出方的值，再根据图3,求出（a+如的值，即求

出口一动「的值即可，将公式进行适当的变形，是得出答案的关键.

【详解】解：设长方形的长为a,宽为右，由图1得，

（a+"-4ab=100,即：a-b=1Q,

由图2得，（"+"）劭=81'即:a-2b=9,

解得:a=11，6=1，

由图3得，（a+"「-U=（a-劭尸=64

即阴影部分的面积为64,

故选：D.

8.如图，己知：zMON=30o,点Ai、A2、A3在射线ON上，点Bi、B2、B3.........在射线OM上，

△A1B1A2.ZkAzB2A3、AA3B3A4......均为等边三角形，若OAi=L则AA6B6A7的边长为【］

【答案】C

【解析】

【详解】解：如图，•・•△A1B1A2是等边三角形,

•••AIBI=A2BI,Z.3=Z.4=Z12=60°.

.-.Z2=12O°.

vzMON=30°,

.-.zl=180°-l20°-30°=30°.

又・・・43二60。，

・•・乙5=1800-60°-30°=90°.

vzMON=zl=30°,

.,.OAi=AiBi=l.

AA2BI=1.

•••△A2B2A3、2kA3B3A4是等边三角形，

.-.zll=zl0=60°,413=60°.

•.•44二412=60。,

AiB11|A2B2IIA3B3,B1A2IIB2A3.

.-.zl=z6=z7=30°,z5=z8=90°.

.,.A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3.

••・A3B3=4BIA2=4,A4B4=8BIA2=8,AsB5=16BIA2=16.

以此类推：A6B6=32BIA2=32,即4A6B6A7的边长为32.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判

定和性质，含30度角的直角三角形的性质等.

0

9.如图，在一月。3中，畋，8。1分别平分/O血^OBA,A2,股分别平分

若NO=60°,则一。］=（）

A.90°B,100°C,110°D,120°

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的

关键.根据三角形的内角和定理得到^OAB+AOBA=120°,根据角平分线得到

Z.O.AB+Z.O.BA=-（Z.OAB+ZOA8）=90°

4,再根据三角形的内角和定理解题即可.

【详解】vZC+AOAB+AOBA=180°,

.•./。月3+/。朋=180。-/。=180。-60。=120°,

­.■AOi,B。1分别平分珀，AOBA,

.AO.AB=Z0.A0=^£OABNQ朋=NO/O=1/OBA

••—<9—•

又...ylQ,BQ分别平分N1Q,乙CB°i,

.ZO.AO,=\z.OxAO=-AOABZO.BO,=屋0出0=-AOAB

••一4，1

errc

Z.O.AB+Z,OBA=-£OAB+-^OAB=-(ZOAB+ZOAB)=-xl20°=90°

24444

•.•NQ=180°-(AO.AB+/.O.BA)=180°-90°=90°，

故选A

io.如图，在一H3C与二郎中，AB=AE,BC=EF,ZABC=ZAEF,Z£Aff=40°,AB交

EF于点、D,连接EB.下列结论：①N£4C・40。；②4?=4。；③乙MB-40°；④乙眄7・1KF,

其中正确的是()

A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④

【答案】C

【解析】

【分析】由“&4S”可证ARBC四一工期，由全等三角形的性质依次判断可求解.

【详解】解：在和中，

rAB=AE

<£ABC=ZAEF

BC=EF

.△ABCmLAEFgb,

:.AF=AC,AEAF=ABAC,ZAFE=AC,故②正确，

^BAE=AFAC=40°,故①正确，

ZAFB=ZC+ZFAC=ZAFE+AEFB,

ZEFB=^FAC=40°,故③正确，

若ZE5C=110°,则Z^BC=4(T=_三』£,

:.AEAB=£ABC,

.AEIIBC,显然与题目条件不符故④错误，

故选：。.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键.

二、填空题(每题3分，共18分)

11.若V+‘6是一个完全平方式，则m的值为.

【答案】一5或7

【解析】

【分析】本题主要考查了完全平方公式，先将代数式写成完全平方的形式，然后计算、比较即可解答；掌

握完全平方公式二/+*是解题的关键.

【详解】解：岂加-"*+36是一个完全平方式，

.X2-2(m-l)x+62=(.T±6)3=x2±12.x+63

...12(加-1)=±12,解得：加=-5或7.

故答案为一5或7.

12.因式分解：4*・丁)‘-6Cr-A)3=.

【答案】W-»(2x-3,-3)

【解析】

【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.先提公因式然后再提

公因式2即可得解.

【详解】解：

=4(.X-V)3-6(.T-V)2

=(x-y)2[4(x-v)-6]

=(x-(4x-4y-6)

=2(x-y)i(lx-2y-3)

故答案为：2(》一»--y-3).

13.如图，中，AB=AC,NR4c=90°,点。是斜边的中点，点。在射线84上运动，点

片在射线力。上运动，且。。_LOE,若BD=a,CE=b,则力。的长为.

[答案]°+6或°_6

【解析】

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定；分两种情况讨论，当点D在线段

/上时，当点。在84的延长线上时，证明△aOE,r'BOZ),得出80=HR,结合图形，即可求

解.

【详解】解：当点。在线段月E上时，如图所示，连接力°,

,.■△45。中，AB=AC,Z.BAC=90°,点。是斜边的中点,

.-.AOAE=AB=45°,AO=BO,AOIBC

又,：ODtOE,

.­.AA0D+ZA0E=9Q°,

-AOIBC

■^B0D+AA0D=9Q°,

:.ZAOE=ABOD,

BD=AE,

vBD=a,CE=b,

.-.AC=AE+EC=a+b;

当点。在艮4的延长线上时，如图所示

同理可得yBOD,

则BD=AE

：,AC=AE-EC=a-b

故答案为：a+6或a-5.

2m+x.2

-----------1=—

14.若关于x的分式方程,x-3*有正数解，求胴的取值范围.

13

m<—m*—

【答案】2且2

【解析】

【分析】本题考查分式方程；掌握分式方程的求解方法，切勿遗漏分式方程的增根情况是解题的关键.解

6

x=--6------>0Cc

分式方程得到％1+1,结合己知可得2m+l,同时注意，分式方程中1=0,所以

—^—*3

>”+1，则可求加的取值范围.

【详解】解：分式方程两边同时乘以巾'一切，得

(2w+x)x-x(x-3)=2(x-3)

整理，得(2加+1口=_6,

______6_

解得-4+1,

•.•方程有正数解，

2加+1,

1

m<----

解得2,

x*0,*3,

---*3>------工0

2切+12w+l,

31

m工—mw—

2且2,

13

m<—m*—

山的取值范围是2且2,

13

m<—”1工—

故答案为2且2.

15.如图，在锐角三角形H3C中，HC=6,A&C的面积为12,CD平分若M、N■分别

是CD、上的动点，则W+MV的最小值是.

【解析】

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，垂线段最短，角平分线的定义，在力。上取一点尸，

使得CP=CN,证明APCM/AM7M得到MN=MP,进而推出当8、M、尸三点共线，且EP_LHC

时，8M+M尸有最小值，即此时最小，最小值为8尸的长，里面面积法求出BP的长即可得

到答案.

【详解】解：在幺。上取一点尸，使得CP=CW,如图所示:

•/CD平分/月(78,

"PCM=4NCM

•：CP=CN,CM=CM

:.APCM^NCM(SA^)

：,MN=MP,

BM+MN=BM+MP,

'：BM+MP>BP,

.•.当8、M、尸三点共线，且5PJ■阂时，8M+MP有最小值，即此时3M+MM最小，最小值为

3尸的长，

vAASC的面积为1，

.£衿°=:4。RP=12

••一，

又•；=6

..BP=4,

最小值为4,

故答案为：4.

16.如图，BD,CE都是的高，过点A作月尸3C交CH的延长线于点F,BD=6,

〈15

册4。=65若5-亍，SR=10,则即=.

【答案】4

【解析】

【分析】连接FE,根据面积法求得长的长，即可通过三角形面积公式求得兑E，BE的长，再根据

AF//BC,可得S.〔FBC=S1直c,再利用S△皿=S△加即可解答.

【详解】解：如图，连接F3,

AE="e=3,BE=2sm=4

ECEC

AF/7BC,

35

••SAZBC==S_/1+S_za=—

S^B=品加1工皿=5-10=揖

—*1，

混皿」5

EF=

BE4.

【点睛】本题考查了与三角形的高有关的计算问题，熟练运用面积法得到S”。=S期。是解题的关键.

三、解答题(共72分)

17.计算：

⑵4。，+1)'-⑵，+3)(2j，-3).

【答案】⑴-4心，3+9凸,2_?凸，

⑵打+13

【解析】

【分析】本题考查了单项式乘多项式以及多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键.

(1)根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可；

(2)根据多项式乘多项式的运算法则进行计算即可.

【小问1详解】

-12x3y-—x3y+

解析：.(3.4-6)

=-12x3v—+12x3r2办-12'。，,

"3"'46

=-4/jJ+9x'jJ-2凸，

【小问2详解】

3

解：46'+l)-(2r+3)(2y-3)

=4G-2+2r+l)-(4v2-9)

=4y2+8r+4-4y2+9

=8r+13

18.分解因式.

⑴3ax-6ax)^+3ay\

(2)ab3-ab.

【答案】⑴3af；

⑵型b+De-i)

【解析】

【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题关键.

(1)综合提公因式法和公式法分解因式即可；

(2)综合提公因式法和公式法分解因式即可.

【小问1详解】

解：3。/-6。邛，+3卬；

=3a邛，+K)

=3a(x-».

【小问2详解】

解：ab3-ab

=aZ>(Z>2—1)

=aZ>(6+l)(6-l)

(>7_x+2]J4_f|2T-5

19.先化简，再求值：(X'-4X+4X5-2IJ(xJ,其中x是不等式3的最小整数

解.

]二

【答案】5—2)‘，当x=5时，原式一§

【解析】

4-xx

x(x-2)34-x

1

=(x-2)3.

c=工

解不等式3'''得a>4,则不等式的最小整数解为A=5.当1=5时，原式一

(1+1)f-2x+l

20.先化简，再求值：I*一少1一4,其中x=0.

X+2G

【答案】x-1'

【解析】

A-1(X+2)(A-2)_>+2

【详解】解：原式a=？(X-D2》-1.当》=0时，原式=-2.

21.在A43C中，ZC=90°.4D是/为4c的平分线，DEJ.HB交于E,尸在月°上,

ACFD=AB.

⑴CF=EB.

⑵AB=AF+2EB.

【答案】(1)见解析；

(2)见解析.

【解析】

【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质：

(1)先由角平分线的性质得OE=O0,通过AAS证明RtAOCR/RtAQES,即可作答.

(2)通过HL证明△加。金△也七，再结合边的等量代换以及和差运算，即可作答.

【小问1详解】

解：是/班C的平分线，DEA.AB,DC1AC,

:.DE=DC

在RtAOCF和中

'Z.CFD=Z5

<4c=4DEB

DC=DE

.•.RtAOCRgRtAOEB

：.CF=EB

【小问2详解】

解：在Z14D。与一中

'CD=DE

'AD=AD

CA=AE

即命=HE+3E=HC+3E=乂尸+FC+BE=AF+23E

22.如图，在二BCD中，BE平分/DBC交CD于F,延长BC至G,CE平分NDCG,且正、

的延长线交于A点，若乙4=33°,"FE=63°.

（1）求证：ND尸£=乙4+乙D+/E；

（2）求“后的度数；

【答案】（1）证明见解析

（2）10°

【解析】

【分析】本题主要考查了三角形的角平分线、三角形的外角的性质，

（1）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，得出NOCE=NH+NZ）,

NDFE=/DCE+/E,将第一式代入第二式即可得证；

11

（2）根据角平分线及三角形外角的性质得出NECG"~乙DCG-Tl』D+"BC）,

工

AECG=AE+AEBC=AE+2NDBC,则ZD=2Z£,再利用上题结论

ZDFE=ZA+ND+NE,将已知条件代入，即可求出NE的度数.

【小问1详解】

证明：•.•NOCE=ZZ+NZ）,4DFE=/DCE+NE,

ZDF£=ZZ+ZD+ZE；

【小问2详解】

解：-：ADCG=AD+ADBC,CE平分ZDCG,

..AECG。了乙DCG=T（ND+NmC）,

•；BE平分/DBC,

1

..乙EBC=T^DBC,

1

+—

,:乙ECG=AE+AEBC=Z£2ZDBC,

J,

..ZE5/DBC=1（ZD+NDBC）,

_1

..Z£=TZD,

：.ZD=2Z£.

•：4DFE=63。,4=33。，ADFE=ZA+AD+AE,

:.ZD+Z£=£DEF-ZZ=63°-33°=30°,

2Z£+Z£=30°,

..Z£=10°.

23.倡导健康生活推进全民健身，南昌某社区连续三年购买A、B两种健身器材，已知前年A种健身器材

单价24元，B种健身器材单价36元.

（1）若和前年相比，去年A、B两种健身器材的单价都上涨了相同的价格，去年用360元购买A种健身

器材和用504元购买B种健身器材数量相等，求涨价了几块钱.

（2）今年购进A,2两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的15倍，用

600元购买A种健身器材比用360元购买8种健身器材多12件，求A,8两种健身器材的单价分别是多

少元？

【答案】（1）涨价了6块钱

（2）A种健身器材的单价为30元，8种健身器材的单价为45元

【解析】

【分析】本题考查了分式方程的应用.根据题意正确的列分式方程并求解是解题的关键.

360_504

（1）设涨价了X元钱，依题意得，24+.X-36+.X,计算求出满足要求的解即可；

600360_

(2)设A种健身器材的单价为0元，则8种健身器材的单价为1.5。元，依题意得，a15a

计算求出满足要求的解，然后作答即可.

【小问1详解】

解：设涨价了x元钱，

360_504

依题意得，24+7-36+7,

方程两边同时乘(%+力(36+力得360x(36+”=504x(24+x)

解得，x=6,

检验:当*=6时，(％+x)(36+x)*°，

6是原分式方程的解，

答：涨价了6块钱；

【小问2详解】

解：设A种健身器材的单价为a元，则8种健身器材的单价为15a元，

600360

1-1=1J

依题意得，。1.5a,

方程两边同时乘1.5。得，600-15-360=12*1.5a,

解得，a=30,

检验：当a=30时，L5awO,

=30是原分式方程的解，

1.5a=15x30=45(元)，

答：A种健身器材的单价为30元，B种健身器材的单价为45元.

24.如图，AHffC是边长为6的等边三角形，尸是40边上一动点，由A向C运动(与A、C不重合)，

。是CB延长线上一点，与点尸同时以相同的速度由8向CB延长线方向运动(。不与B重合)，过点P

作曲_L加于点E,连接尸2交/出于点D

(1)当P为10的中点时，求丝的长；

(2)求证：在运动过程中，点。是线段抽的中点；

(3)在运动过程中线段助的长是否发生变化？如果不变，求出线段即的长；如果变化，请说明理

由.

AE=-

【答案】⑴2

(2)见详解(3)不变，ED=3

【解析】

AE=-AP

【分析】(1)先求出力尸=3,再利用含30°的直角三角形的性质得出2,即可作答；

(2)先作出「尸“30得出乙?瓦4=/五弘=44=60°,进而判断出犯9得出DQ=DP

即可得出结论；

EF=-AFDF--BF

(3)利用等边三角形的性质得出2，借助=08,即可得出2，最后用等量代

换即可.

【小问1详解】

解：•;448C是边长为6的等边三角形，P为月C的中点

产9。・3J。。

••—,

,：PELAB

.•.ZAEP=90。，AAPE=30°,

[A

AE^^AP^^

・・--；

【小问2详解】

证明：如图，

过尸点作尸「h,交AB于F,

-PFffBC,

.\^PFA=AFPA=AA=60°,

.\PF=AP=AF,

...AP=BQ,

：.PF=BQ,

又..ZBDQSDR乙DBQ=^DFP

.•公DQBgMPF,

:8=DP

即D为叩中点，

【小问3详解】

解：运动过程中线段即的长不发生变化，是定值为3,

理由：：尸H="=PELAF,

EF=-AF

2

又...△DQB"DPF,

:.DF=DB,

DF=-BF

即2

.ED=EF+DF=?AF+BF)=!AB=3

【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了含30°的直角三角形的性质，平行线的性质，等边三角形的性

质，全等三角形的判定和性质，判断出△。29「一0印'是解本题的关键，作出辅助线是解本题的难

点，是一道比较简单的中考常考题.

25.【初步认识】

(1)如图①，在一中，3尸平分/如0,C尸平分/幺。3.若乙4=80°,则NP=；如

图②，平分/ABC,CU平分外角乙4CZ),则与的数量关系是；

【继续探索】

(2)如图③，BN平分外角NEBC,0”平分外角NRC3.请探索与乙M之间的数量关系；

【拓展应用】

(3)如图④，点尸是两内角平分线的交点，点N是乙乂30两外角平分线的交点，延长

BP、NC交于点M.在中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求的度数.

ZN=90°--ZA“

【答案】(1)130°,44=24；(2)；(3)60°或90°或120°

【解析】

【分析】本题考查了角平分线，三角形内角和定理，三角形外角的性质.明确角度之间的数量关系是解题

的关键.

^ABP=/CSF=-ZABC.ZACP=ZBCP=-ZACB

(1)如图①，由角平分线可得22,由三角形

内角和可求乙超0+46=180°一乙4,根据

ZP=180o-(ZC5P+Z5CP)=180o-l(Z^5C+ZZC5)

,计算求解即可；如图②，由角平分线与

外角可得=