幂函数、对勾函数（2大压轴考法）原卷版-2024-2025学年人教版高一数学压轴题攻略

专题16幕函数、对勾函数

目录

解题知识必备

压轴题型讲练.......................................................3

题型一、幕函数.........................................................3

题型二、对勾函数.......................................................5

压轴能力测评(13题)..............................................6

X解题知识必备”

一、嘉函数

解

ccy=(a<0)

析y=x(<a>0)

式

-2尸短

尸7

图

像y=x:'

在第一象限内指数的变化规律：在(0,1)上，指数越大，幕函数图像越靠近x轴，简

记“指大图低”；在(1,+8)上，指数越大，基函数图像越远离X轴。

定当a取正整数时，定义域为R；

义当a取零或负整数时，定义域为(YQ,0)U(0,+8)；

域当a取分数时，可以化为根式，利用根式的要求求定义域；

定

图像过点(0,0)和点(1,1)图像过点(1,1)

点

单在(0,+8)上单调递增在(0,+8)上单调递减

调在第一象限内，当0＜。＜1时，图像上凸；当。＞1

在第一象限内，图像都下凸

性时，图像下凸

奇

偶当a为奇数时，为奇函数；当a为偶数时，为偶函数

性

微(1)募函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限；

结(2)募函数的图象过定点(1,1),如果幕函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原

论点.

y=xa=—

q

a<0Ova<1a>l奇偶性

(夕应互质且

p,”z)

1

iy

-1一V

都为奇数奇函数

—i°1。1X

r一1rT

斗M/

1j/既不是奇函数，也不是偶

p为奇数，q为偶数厂.

函数

。1X

。|11°\1A,

y1y\v\/

p为偶数，q为奇数偶函数

-101x

-101*X-1斗1z

二、对勾函数

bb

解析式y=ax+—(a>0,Z?>0)y=ax+—(a<0,b<Q)

XX

X压轴题型讲练2

【题型一募函数】

一、单选题

1.（23-24高一上.安徽.阶段练习）函数〃x）=g/与g（x）=g（加+l）+x在同一平面直角坐标系中的图象

二、多选题

2.(23-24高一上•浙江杭州•期中)已知塞函数〃幻=/,"€{-2,-1,1,3}的图像关于〉轴对称，则下列说法正

确的是()

A./(-3)>/(2)B./(-3)</(2)

C.若|。|>M|>0,则D.若|°|>|切>0,则/(a)</S)

3.(23-24高一上•河北沧州•阶段练习)下列说法正确的是()

A.若基函数的图象经过点则函数的解析式为丫=

B.若函数/(无)=三2,则“X)在区间(-8,0)上单调递减

C.若正实数加，〃满足加0则/</'

D.若函数f(x)=x~',则对任意X],x2e(-co,0),且x产斗,有"石)；"%)</(二丁)

三、解答题

4.(23-24高一上.河南洛阳•阶段练习)已知累函数〃元)=(p2_3p+3)/1W满足〃3)<〃5).

⑴求〃尤)的解析式；

⑵若〃3-a)>〃2aT),求实数。的取值范围.

5.(23-24高一下•山东滨州・开学考试)已知哥函数〃同=/的图象过点

⑴解不等式：/(3x+2)>/(l-2x);

(2)设g(x)=2/(x)-8x+2-a,若存在实数xe[-3,3],使得g(x)<0成立，求实数。的取值范围.

6.(23-24高一上•江苏宿迁.阶段练习)已知幕函数g(x)=G"2r"+i)x*在区间(。，+⑹上是单调递增，定

义域为R的奇函数Ax)满足x>0时，/5)=g(x)+2.

⑴求/(x)的解析式；

(2)在尤>0时,解不等式f(x)44；

(3)若对于任意实数f,都有/(产-2f)+/(2/-公>0恒成立，求实数上的取值范围.

【题型二对勾函数】

一、多选题

4

1.（23-24高一上•安徽淮北•期中）已知函数/（刈=尤+—,下面有关结论正确的有（）

x

A.定义域为（-8,0）UQ—）B.值域为（-℃,-42[4,+00）

C.在（-2,0）U（0,2）上单调递减D.图象关于原点对称

二、填空题

2.（22-23高一上•广东东莞•期中）因函数/。）=尤+工。＞0）的图象形状象对勾，我们称形如

X

“/（无）=x+-（t＞0）”的函数为“对勾函数”该函数具有性质：在（0,〃）上是减函数，在（〃+8）上是增函数，

X

若对勾函数/（无）=》+工。＞0）对于任意的左ez,都有/伏+《），则实数/的最大值为________.

x22

3.（23-24高一上•江西•阶段练习）形如/（6=》+@（。＞0）的函数被我们称为“对勾函数”.“对勾函数”具有如

下性质：该函数在（。,6）上是减函数，在（6,+可上是增函数.已知函数〃x）=x+£（O＜a42）在上

的最大值比最小值大:，则。=_____.

2

三、解答题

4.（23-24高一上.上海长宁.期末）已知函数y=〃x）,其中〃x）=x+£.

（1）判断函数y=/（尤）的奇偶性，并说明理由；

（2）若函数在区间[1,+8）上是严格增函数，求实数。的取值范围.

5.（23-24高一上.云南昆明•阶段练习）由于函数丫=尤+幺（左＞0）的图象形状如勾，因此我们称形如

X

“丁=尤+?左＞0）”的函数叫做“对勾函数”，该函数有如下性质：在（0,阳上是减函数，在（4,+8）上是增

函数.

⑴已知函数〃尤）=2尤+d6,xe[l,4],利用题干性质，求函数的单调区间和值域；

⑵若对于Vxe[l,+«）,都有g（x）=♦：：；+5」在恒成立,求机的取值范围.

6.（23-24高一上•河南郑州•期中）对勾函数是形如＞=◎+—（浦＞0）的函数，其中x为自变量，是一种类似

X

于反比例函数的一般双曲函数，因其图象而得名.已知对勾函数y=x+§k>0）,在区间（0,+8）上的单调性

是：在区间（0,4）上单调递减，在区间（血,+8）上单调递增.

⑴若对勾函数"力=X+：,根据函数单调性的定义证明“X）在区间［2,+8）上单调递增；

（2）若对勾函数〃x）=x+：写出函数的单调区间（不必证明）并作出函数的图象.

（3）已知对勾函数=x+：,k>0,二次函数g（x）=-d+2x+l,设g（x）的最大值为若Vx>0,

求实数k的取值范围

”压轴能力测评“

一、单选题

1.（24-25高三上•山东济宁•开学考试）“加=-1或加=4”是“塞函数〃无）=（/一3租-3）/+斡3在（o,+⑹上

是减函数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.（2024高三下•全国・专题练习）已知函数=J耳，则下列选项错误的是（）

A.””的图象过（0,0）点B.的图象关于'轴对称

C.〃尤）在（0,+8）上单调递增D./（x）>0

3.（2024高二下.湖南•学业考试）已知。小2,-1。3],且函数〃尤）="："）；-W°'在S，”）上是增

[ZJ]九，九〉U

函数，则。=（）

A.—2B.—1C.—D.3

2

-2

（X+Q）,X<0

4.（24-25高三上•山东青岛•开学考试）设/⑺=1，若"0）是/（%）的最小值，则。的取值范

XH----F。,X〉0

、X

围为（）

A.[-1,0]B.[-1,2]C.[—2,—1]D.[-2,0]

3d—2

/、XH---------,x>1,

5.（23-24高二下•江苏徐州•期末）已知函数〃无）=x在R上单调递增，则实数。的取值范围

（tz+2）x—4,x<1

为（）

A.|>1B.-C.(-2,1]

D.

6.(23-24高二下.山东德州•阶段练习)已知函数=-4%-8———,XG[0,1],g(x)=x2-4mx-2m(m>1),

x—2

若对于任意看e[05，总存在/e[0,1],使得/（％）=g（w）成立，则实数机的取值范围为（）

A._别B.t'+jC.[1,2]D,1,|

二、多选题

7.（23-24高一上•河南新乡•阶段练习）关于基函数/（*=（机-1）式帆，下列结论正确的是（）

A.的图象经过原点B.“X）为偶函数

C.外”的值域为（。,+功D.〃x）在区间（0,+e）上单调递增

8.