2022-2023学年苏科版七年级数学上册压轴题：有理数的乘方及混合运算

专题06有理数的乘方及混合运算压轴题七种模型全攻略

聚焦考点

考点一有理数幕的概念考点二科学记数法

考点三有理数的乘方运算考点四有理数的乘方的逆运算

考点五乘方运算的符号规律考点六新定义有理数的运算

考点七有理数的混合运算

典型例题

考点一有理数幕的概念

例题：(2022•全国•七年级专题练习)讨论：观察下面两个式子有什么不同？

(1)(-4)2与-42；⑵(*2与g

【答案】⑴见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)根据乘方的定义，即可求解；

(2)根据乘方的定义，即可求解；

(1)

解：•••(-4)2表示一4的平方，一42表示4的平方的相反数，

A(-4)2与—42互为相反数；

⑵

解：表示g的平方，:表示32除以5.

【点睛】

本题主要考查了乘方的定义，熟练掌握熟练掌握"个相同因数的积的运算，叫做乘方，记作a”,其中。叫

做底数，”叫做指数；注意(-"的意义是a的n次方"，-优的意义是％的n次方的相反数"是解题的关键.

【变式训练】

I.(2022•全国•七年级)(-3『与一3?有什么不同？结果相等吗？

【答案】(-3)2表示2个3相乘，而-3。表示2个3的乘积的相反数；它们的结果不相等.

【解析】

【分析】

根据乘方的意义，即可求解.

【详解】

解：（-3『表示2个3相乘，而-3?表示2个3的乘积的相反数；

它们的结果不相等，理由如下：

:（-3）2=9,-32=-9,

（-3『丰-32.

【点睛】

本题主要考查了乘方的运算及其意义，熟练掌握乘方的运算法则及其意义是解题的关键.

2.（2022•全国•七年级专题练习）（1）（-7）8中，底数、指数各是什么？

（2）（TOP中-10叫做什么数？8叫做什么数？（-IO?是正数还是负数？

【答案】（1）底数是-7,指数是8；（2）（TO?中-10叫做底数，8叫做指数，（-IO?是正数.

【解析】

【分析】

（1）根据乘方的定义，a*a*...*a（"个a）-an,a是底数，〃是指数，进而解决本题；

（2）根据有理数的乘方的概念即可回答.

【详解】

解：（1）（-7）8中，底数是-7,指数是8；

（2）（TO?中TO叫做底数，8叫做指数，（TO）"是正数.

【点睛】

本题考查有理数的乘方，关键是根据有理数的乘方的概念解答.注意：负数的奇次哥是负数，负数的偶次

塞是正数.

3.（2019・全国•七年级课时练习）填表：

乘方65（一57-27

底数

指数

【答案】见解才听

【解析】

【分析】

根据有理数乘方的定义解答即可.

【详解】

解：填表如下:

乘方。6a（一5卉4-2%

底数。一5裂2〃

2

指数2524^3r7©

【点睛】

本题考查了有理数乘方的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键.

考点二科学记数法

例题：（北京市门头沟区20212022学年七年级下学期期末数学试卷）《北京市"十四五”时期能源发展规划》

中提出制定推广新能源车实施方案，到2025年，全市新能源汽车累计保有量力争达到200万辆，将？万

用科学计数法表示（）

A.2x104B.2x105C.2xl06D.2xl07

【答案】C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中"为整数.确定"的值时，要看把原数变成。时,

小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的

绝对值＜1时，〃是负整数.

【详解】

200万=2000000=2x106.

故选：C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为0X10〃的形式，其中区|a|V10,〃为整数，正

确确定a的值以及n的值是解决问题的关键.

【变式训练】

1.（2022・河北•张家口市宣化区教学研究中心七年级期末）国家卫健委每日都会公布全国31个省（自治区、

直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗剂次.至2021年12月15日，31个省（自治区、

直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗26.4亿剂次.其中26.4亿用科学记数法表示为

()

A.26.4xl08B.2.64x10sC.26.4xlO9D.2.64xl09

【答案】D

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为axio”的形式，其中正同＜10,"为正整数.确定"的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】

26.4亿=2640000000=2.64x109

故选D

【点睛】

本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为axlO",其中他同＜10,〃可以用整数位数减去1来

确定，用科学计数法表示数，一定要注意。的形式，以及指数〃的确定方法.

2.（2022•黑龙江牡丹江•模拟预测）在2022年3月13日北京冬残奥会闭幕当天，奥林匹克官方旗舰店再次

发售1000000只“冰墩墩"，很快便售罄.数据1000000用科学记数法表示为.

【答案】IO，

【解析】

【分析】

根据科学记数法的定义即可得.

【详解】

解：科学记数法：将一个数表示成ax10”的形式，其中14时＜10,〃为整数，这种记数的方法叫做科学记

数法，

则1000000=1。6（这里。=1省略不写）,

故答案为：1（）6.

【点睛】

本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成ax10"的形式，其中144＜10,〃为整

数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多

少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同.

3.（2022•青海•中考真题）习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步学习强国”平台上线的某天，全国

大约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为.

【答案】1.246xl08

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中14|a|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时,

小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值却0时，〃是正数；当原数的绝

对值<1时，〃是负数.

【详解】

解：124600000=1.246x108,

故答案为：1.246x108.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“10〃的形式，其中14|a|V10,〃为整数，表

示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

考点三有理数的乘方运算

例题：(2021•上海青浦•期末)计算：.

【答案】-v

【解析】

【分析】

根据有理数的乘方，绝对值的性质进行求解即可；

【详解】

解：原式=-1-3+:

4

15

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键.

【变式训练】

1.(2022・全国•七年级专题练习)计算

⑴2x(-3尸一4x(-3)+15；(2)(-2)3+(-3)x[(-4)2+2]-(-3)2(-2).

【答案】⑴27；

(2)57.5.

【解析】

【分析】

(1)根据有理数的混合运算法则计算即可；

(2)根据有理数的混合运算法则计算即可.

⑴

解：2x(—3)3—4x(—3)+15

=2x(-27)+12+15

=—54+12+15

=-27.

(2)

解：(―2)3+(—3)x[(-钎+2卜(-+(—2)

9

=-8+(-3)xl8+-

9

=-8-54+-

2

=-57.5.

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的法则，正确计算即可.

2.(2021•河南安阳•七年级期中)阅读下列材料：求1+2+2,+23+24+…+2加7的值.

解：设S=1+2+2?+23+2,+…+2初6+22。*①,

将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+---+22017+22018②

将②减去①得：2S-S=22018-l,BPS=22O18-1,

即1+2+22+2=24+…+2刈7=2刈'-I.

请仿照上述方法计算：1+3+3?+33+…+32M.

【解析】

【分析】

设S=l+3+3?+33+…+3?必，然后两边同乘以3,进而按照题中所给方法进行求解即可.

【详解】

解：设$=1+3+32*33+…+32W①,

将等式两边同时乘以3得：3S=3+32+33+34+--+32022@.

鼻2022_i

将②减去①得：3S-S=32022-l,即$=彳二，

220221

Al+3+32+33+-+32021=-—.

2

【点睛】

本题主要考查有理数的乘方运算，解题的关键是理解题中所给运算方法.

考点四有理数的乘方的逆运算

门、2021

例题：(2022•全国•七年级课时练习)计算32。2。.(的结果是()

A.9B.—C.2D.—

39

【答案】B

【解析】

【分析】

根据乘方的逆运算进行计算.

【详解】

解：原式=32020x(g产。x(1)'=(3x,。2。x(I)1=lx|=|

故选B

【点睛】

本题主要考查有理数乘方的运算性质的应用，掌握乘方运算是解题的关键.

【变式训练】

1.(2021•全国•课时练习)(1)计算下面两组算式：

①(3x5)2与3?x5?；②[(-2)x3]2与(-2)2x32；

(2)根据以上计算结果想开去：(MP等于什么？(直接写出结果)

(3)猜想与验证：当"为正整数时，(M)”等于什么？请你利用乘方的意义说明理由.

(4)利用上述结论，求(-4严°x0.252°21的值.

【答案】(1)

①225,225,(3x5)2=3?x5?;②36,36,[(-2)x3]2=(-2)2x32,

(2)a3b3

(3)见详解

(4)0.25.

【解析】

【分析】

(1)①先算括号内的数，再算平方；先算平方，再计算乘法即可，比较计算结果，

②先算括号内的数，再算平方；先算平方，再计算乘法即可，比较计算结果，

(2)直接按(1)写结果即可，

(3)利用乘方(而)”的意义写成〃个数相乘，利用交换律转化为\与小上乘积即可.

(4)利用积的乘方的逆运算把0.25?⑼=0.252°2。*0.25,然后(T严。x0.25诬=(一4xO.25；T°x0.25,再简便

运算即可.

【详解】

(1)①(3x5)2=152=225,

3?x5?=9x25=225,

(3x5)2=32*52,

@[(-2)X3]2=(6)2=36,

(-2)2X3?=4X9=36,

[(-2)X3]2=(-2)2X32,

(2)-a3b3

(3)(")"=(仍)•(")..(ab)=:•夕•加…=a"b".

''I"个7I，，个)

(4)(-4)202°X0252021=(-4x0.25严°x0.25=1x0.25=0.25.

【点睛】

本题考查有理数乘法法则问题，先通过不同形式的计算，验证结果相同，达到初步认证，再次认证结果，

通过证明先算计积再算乘法，与先算每个数的乘方再算积，验证结论成立，会逆用积的乘方运算来简便运

算是解题关键.

2.(2022•江苏•七年级专题练习)阅读计算：

阅读下列各式：Cab)2—a2b2,Cab)3—a3b3,tab)4—a4b4...

回答下列三个问题：

⑴验证：(4x0.25)100=；4lo°xO.25loo=.

(2)通过上述验证，归纳得出：()n=；()n=.

⑶请应用上述性质计算：(-0.125)2015X22014X42014.

【答案】(1)1,1;

(2)ab,anbn,abc,anbncn",

(3)-0.125

【解析】

【分析】

(1)先算括号内的，再算乘方；先乘方，再算乘法.

(2)根据有理数乘方的定义求出即可；

(3)根据根据阅读材料可得(-0.125x2x4)2014x(-0.125),再计算，即可得出答案.

(1)

解：(4x0.25)ioo=1ioo=1.

4looxO.25loo=1,

故答案为：1,1.

⑵

解：(ab)n—anbn,(abc)n—anbncn,

故答案为：ab,anbn,abc,anbncn.

⑶

解：原式=(-0.125)2014X22014X42014X(-().125)

=(-0.125x2x4)2O14X(-0.125)

=(-1)2014x(-0.125)

=lx(-0.125)

=-0.125

【点睛】

本题考查了有理数乘方的应用，主要考查学生的计算能力，理解阅读材料是解题的关键.

考点五乘方运算的符号规律

例题：(2022•全国•七年级)填一填：

(1)102=,103=>104=,105=；

(2)(-10)2=,(-10)3=，(-10)4=,(-10)5=.

【答案】(1)100；1000；10000；100000(2)100；1000；10000；100000

【解析】

【分析】

(1)根据正数的任何次幕都是正数计算即可；

(2)根据负数的奇次暴是负数，负数的偶次幕是正数计算可得结果.

【详解】

解：(1)102=10x10=100,

103=10x10x10=1000,

104=10x10x10x10=10000,

105=10x10x10x10x10=100000,

故答案为：100；1000；10000；100000；

(2)(-10)2=-10x(-10)=100,

(-10)3=-10x(-10)x(-10)=-1000,

(一10『=-10x(-10)x(-10)x(-10)=10000,

(-10)5=-10x(-10)x(-10)x(-10)x(-10)=-100000,

故答案为：100；1000；10000；100000.

【点睛】

本题考查了有理数的乘方，正确计算各乘方的结果是关键.

【变式训练】

1.(2020•山东・周村二中阶段练习)已知a=176=(-2»,c=(-3尸，则a,b,c的大小关系为()

A.a<b<cB.a<c〈bC.c〈b<aD.c〈a〈b

【答案】D

【解析】

【分析】

先根据有理数的乘方的运算化简，然后再比较大小即可.

【详解】

解：*."a=l10=l,b=(-2)6=26,c=(-3)5=-35,

".c<a<b.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了有理数乘方的运算，掌握有理数乘方运算的符号规律成为解答本题的关键.

2.(2022・全国•七年级课时练习)观察下列三组数的运算：(-2)3=-8,-23=-8;(-3)3=-27,-33=-27；

(T)3=-64,-43=-64.联系这些具体数的乘方，可以发现规律.下列用字母。表示的式子：①当时,

a3=(-a)3；②当。>0时，-/=(_0)3.其中表示的规律正确的是()

N.①B.@C.①、②都正确D.①、②都不正确

【答案】B

【解析】

【分析】

根据三组数的运算的规律逐个判断即可得.

【详解】

解：由三组数的运算得：(-2)3=-8=-23=-[-(-2)]3,

(-3)3=-27=-33=-[-(-3)]\

(-4)3=-64=-43=-[-(-4)]3,

归纳类推得：当a<0时，a3=-(-«)3,式子①错误；

由三组数的运算得：-23=-8=(-2儿

-33=-27=(-3)3,

—43=-64=(-4)3,

归纳类推得：当。>0时，-a3=(-a)3,式子②正确；

故选：B.

【点睛】

本题考查了有理数乘方的应用，正确归纳类推出一般规律是解题关键.

考点六新定义有理数的运算

例题：(2022•江苏•七年级专题练习)定义一种新运算(a,b),若ac=6,则(a,b)—c,例(2,8)=3,

(3,81)=4.已知(4,8)+(4,7)=(4,x),则x的值为

【答案】56

【解析】

【分析】

设4加=8,4«=7,根据新运算可得加+〃=(4,x),从而得到4m+〃=x,即可求解.

【详解】

解：设4加=8,4"=7,

(4,8)+(4,7)=(4,x),

m+n—(4,x),

.'.4m+n—x,

二4加x4〃=x,

8x7=x,

•.x=56,

故答案为：56.

【点睛】

本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题.

【变式训练】

1.(2022•江苏•七年级)如果加=修那么我们记为：G,尸)=〃.例如32=9,则(3,9)=2.

⑴根据上述规定，填空：(2,8)=,(2,；)=；

⑵若(4,a)=2,(6,8)=3,求(6,a)的值.

【答案】⑴3,-2

(2)4

【解析】

【分析】

(1)这个定义括号内第一个数为底数，第二个数为幕，结果为指数，根据有理数的乘方及负整数指数幕的

计算即可；

(2)根据定义先求出a,6的值，再求(6,a)的值.

(1)

解：因为23=8,

所以(2,8)=3；

因为2。=!，

4

所以(2,-)=-2.

4

故答案为：3,-2；

⑵

解：根据题意得。=4?=16,〃=8,

所以6=2,

所以(.b,a')=(2,16),

因为24=16,

所以(2,16)=4.

答：(6,a)的值为4.

【点睛】

本题主要考查了有理数的乘方，负整数指数幕，考核学生的运算能力，熟悉乘方运算是解题的关键.

2.(2021•江西南昌•七年级期中)定义一种新的运算如2/i3=23=8,求

(1)3A2；

(2)(3A2)A2；

(3)3A(2A2).

【答案】(1)9,(2)81,(3)81；

【解析】

【分析】

根据新定义运算法则，把新定义运算转化为有理数乘方运算即可.

【详解】

(1)3A2=32=9；

(2)(3A2)A2=(32)A2=9A2=92=81；

(3)3A(2A2)=3A(22)=3A4=34=81.

【点睛】

本题考查了新定义运算，解题关键是明确题意，把新定义运算转化为有理数乘方.

考点七有理数的混合运算

例题：(河南省南阳市油田20212022学年七年级上学期期末数学试题)计算：

(1)(-1)2019-|-3-7|XL|LL|\

【答案】⑴5

⑵

【解析】

【分析】

(1)先算乘方，绝对值，除法转化为乘法，最后算加减即可；

(2)先算乘方，括号里的运算，再算乘法，最后算加减即可.

(1)

解：(-l)2019-|-3-7|x(-i)4-(-

=-l-10x(-1)x(-2)

=—1—4

二一5；

⑵

解：—I4—(1—0.5)X—x[1—(―2)2].

=-1-—X—x(1-4)

23

=-l--x(-3)

6

=-l+-

2

--21

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算，有理数的乘方、绝对值，解题的关键是对相应的运算法则的掌握.

【变式训练】

1.(重庆市梁平区20212022学年七年级上学期期末数学试题)计算

(l)-22+3x(-l)2016-9^(-3)

(2)52旦上-4

l7rt7123

【答案】⑴2

85

⑵——

84

【解析】

【分析】

(1)先计算有理数的乘方、乘除，再计算加减；

(2)将分数除法变形为分数乘法，再进行乘法和加减运算.

⑴

解:-22+3x(-l)2016-9^(-3)

=-4+3+3

=2

⑵

_25_25_^_

--84-84^12

_85

-_84

【点睛】

本题考查带乘方的有理数的混合运算，属于基础题，掌握有理数的运算法则并正确计算是解题的关键.

2.(2022•全国•七年级)计算：-2"+-I2x(-6)|-(-1)2x(-16).

【答案】2

【解析】

【分析】

根据有理数的混合运算法则进行计算即可.

【详解】

解：原式=76…21x(-⑹

=-164-(-12+4)

=-16-(-8)

=2.

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的运算法则.

3.(2022•全国•七年级专题练习)计算：

,「137、1

(1)(---1---------)4-----

481224

出(-1严2、|-13|+0.5+(-3.

【答案】⑴1

(2)3

【解析】

【分析】

(1)先化除为乘，再用乘法的分配率计算即可;

⑵按照有理数的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可;

(1)

£32_1

解:+

481224

J_32_

+x24

4812

137

-x24+-x24——x24

4812

6+9-14

1;

⑵

(-1)2024I-1；1+0.5+(-1)

31

(-1)X—+—x(-3)

22

3

—+

2

_3.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，以及有理数的乘法分配率，解题的关键是熟悉有理数的混合运算顺序.

;课后训练

一、选择题

1.(2021・四川成都•七年级期中)下列运算正确的是()

c224

A.-32=—9B.(—3)=—9C.—=—D.23=6

39

【答案】A

【解析】

【分析】

根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

解：A.-32=-9,故本选项正确；

(-3)2=9,故本选项错误；

?24

。、y=j,故本选项错误；

D、23=8,故本选项错误；

故选：A.

【点睛】

本题考查了有理数的乘方，有理数的乘法，有理数的除法，注意分数、负数的乘方要加括号，这也是初学

者最容易出错的地方.

2.(2022・全国•七年级专题练习)近日，恩施州发改委公布2021年度恩施州旅游景区免费开放日的执行情

况，截止到2021年12月31日，恩施州18家景区落实了此计划，门票以外项目实现综合收入237.3万元以

上，且没有发生任何安全事故，也没有接到价格违法行为举报和投诉.将数237.3万用科学记数法表示为

()

A.2.373xl05B.23.73xl04C.2.373xl06D.0.2373xl06

【答案】C

【解析】

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为“10",其中141al<10,〃为整数，且〃比原来的整数位数少

1,据此判断即可.

【详解】

解：237.3万=2373000=2.373x106.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为610〃，其中lV|a|<10,确定。与〃的值是解题

的关键.

3.（2022•全国•七年级）下列各对数中互为相反数的是（）

A.32与-233.-23与（-2）3

C.（-3x2）2与23x（-3）D.-32与（-3）2

【答案】D

【解析】

【分析】

根据相反数的意义逐一判断即可求解.

【详解】

解：A.根据有理数的乘方、相反数的定义，32=9,-23=-8,那么32与-23不是相反数，故/不符合题

十.

忌;

氏根据有理数的乘方、相反数的定义，-23=-8,（-2）3=-8,那么-23与（-2）3不是相反数，故8

不符合题意；

C.根据有理数的乘方、相反数的定义，（-3x2）占36,23x（-3）=-24,那么（-3x2）2与23、（-3）

不是相反数，故C不符合题意；

D根据有理数的乘方、相反数的定义，-32=-9,（-3）2=9,那么-32与（-3）2互为相反数，故。

符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了相反数、有理数乘方的运算，熟练掌握相反数的定义及有理数乘方的运算法则是解题的关键是

解题的关键.

4.（2022•江苏■七年级专题练习）下列各式X、炉、彳2+2、|x+2|中，值一定是正数的有（）

1个8.2个C.3个D4个

【答案】B

【解析】

【分析】

根据有理数的乘方、绝对值的性质进行解答即可.

【详解】

解：x不一定是正数；N不一定是正数；

」一定是正数；炉+2一定是正数；

1^1

|x+2|不一定是正数；

所以值一定是正数的有2个，

故选：B.

【点睛】

本题考查了非负数，绝对值.掌握非负数的性质是解题的关键.

5.（2022•山东青岛•七年级期末）按照如图所示的计算程序，若x=3,则输出的结果是（）

A.1B.9C.-71D.-81

【答案】C

【解析】

【分析】

将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可.

【详解】

解：当x=3时，10x2=109=l>0,

于是再把x=l输入，10X2=101=9>0,不合题意；

再把x=9输入，10d=1081=71<0,符合题意，

因此输出的数为：71,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关

键.

二、填空题

6.（2022•黑龙江・哈尔滨市第六十九中学校期中）若卜+耳+（3-6）2=0,则/=.

【答案】-27

【解析】

【分析】

由非负数的性质可得。+6=0旦3-6=0,再求解0,6的值，代入计算即可得到答案.

【详解】

解：Q\a+b\+（3-b）2=0,

Q+6=0且3-6=0,

解得：a=-3,b=3,

\ab=卜3）3--27.

故答案为：-27.

【点睛】

本题考查的是非负数的性质，乘方的含义，求解。=-3,6=3是解本题的关键.

7.（2022•全国•七年级）历经183天，2022年4月16日，太空"出差"三人组顺利凯旋，平安降落在内蒙古

东风着陆场.三人顺利回家，这也意味着，我国将进入空间站工程的建造阶段.中国空间站离地球有400

千米远.400千米用科学记数法表示为米.

【答案】4x105

【解析】

【分析】

根据科学记数法的表示形式即可求解.

【详解】

解：400千米=400000米=4x105米，

故答案为：4xl05.

【点睛】

本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键.

ab4

8.（2022•江苏•七年级专题练习）定义一种新运算：=ad-bc,根据新运算规则，计算

ca2

3

【答案】-25

【解析】

【分析】

根据新定义的运算法则，列式进行计算即可.

【详解】

解：*.*=ad-bc

ca

=-28+3

=-25,

故答案为：-25.

【点睛】

本题考查的是新定义运算，有理数的加减乘法运算，掌握〃新定义的含义，有理数的混合运算的运算顺序〃

是解本题的关键.

9.（2022•江苏•七年级专题练习）已知.、〃互为相反数，p、夕互为倒数，x的绝对值为2,则代数式

天亦+20220q+x的值是

【答案】2024或2020##2020或2024

【解析】

【分析】

根据题意可知〃?+"=0,pq=1,x—±2,将原式化简代入即可.

【详解】

..•加、〃互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2,

••加+〃=0,pq=\,x=±2.

加+〃0

则----+2022p”x=-------+2022x1±2

20212021

=0+2022+2

=2022±2.

，原式=2022+2=2024或原式=2022-2=2020.

故答案为：2024或2020.

【点睛】

本题考查相反数，倒数，绝对值的概念，能够掌握整体代入思想是解决本题的关键.

10.（2022•山东济宁•二模）现定义一种新运算（a,b），若"=6，贝U（。力）=c,例如：：3,=81,，（3,81）=4.依

据上述运算规则，计算（5,125）+[；,5）的结果是.

【答案】5

【解析】

【分析】

根据新运算定义求出（5,125）=3,[Wj=2,代入计算即可.

【详解】

解：；53=125,

/.（5,125）=3,

(5,125)+(；,总=3+2=5,

故答案为：5.

【点睛】

此题考查了新定义运算，正确掌握有理数的乘方运算是解题的关键.

三、解答题

11.(2022•江苏•七年级专题练习)若(x+3)2与|j,-2|互为相反数.求个的值.

【答案】9

【解析】

【分析】

根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【详解】

解：•••(X+3)2与-21互为相反数，

(x+3)2+\y-21=0,

.*.x+3=0且y-2=0,

••x——~3,y=2,

•'•xy=(-3)2=9；

【点睛】

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

12.(2021・江苏•无锡市江南中学七年级期中)在数轴上表示下列各数，并用〃<〃号把它们按照从小到大的顺

序排列.

1.5,-(-1)10°,-(-2),-22,-I-2y|.

IIIII111111A

-5-4-3-2-1012345

【答案】在数轴上表示见解析；(-1)100<1.5<-(-2).

【解析】

【分析】

先将各数化简，再在数轴上表示出来，并结合数轴用号连接即可求解.

【详解】

解：-(-1)1。。=1,-(-2)=2,-2?=4,-|-2：|=2；,

将1.5,-(-1)%-(-2),-22,-|-23|在数轴上表示为：

1

曼2100

一J-|1-j2lI-(-J1)1.,5-J(-2)II_____>,

-5-4-3-2-1012345

用号把它们按照从小到大的顺序排列-22<-I-2；IV-(-1)100<1.5<-(-2).

【点睛】

本题考查了用数轴表示有理数、有理数的大小比较，乘方的意义，绝对值、相反数等知识，综合性较强，

准确将各数进行化简是解题关键.

13.(2021•福建三明•七年级期中)如图，一只蚂蚁从点/沿数轴向右爬了2个单位长度到达点2,点/表

(2)求+的值.

【答案】(1)；(2)

24

【解析】

【分析】

(1)根据题意得出8表示的数，确定出〃的值即可；

(2)根据〃的范围确定出"1的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，将”的值带入(”2)2即可得到结

果.

【详解】

解：(1)根据题意得：-1：+2=：,

22

则"的值为:；

(2)当时，

原式:(1-2)2

22

【点睛】

本题考查了数轴，绝对值的性质和有理数的乘方，理解数轴上的数向右移动加是解题的关键.

14.(2021•山东德州•七年级期中)计算：

(1)12+(-13)+8+(-7)；

(3)-5+2x(-3)-(-12)十(-2)；

Q

(4)-l2014+|-5|x(--)-(-4)2+(-8).

【答案】(1)0；(2)I；(3)17；(4)7.

【解析】

【分析】

(1)利用有理数的加减运算法则计算即可；

(2)利用有理数的乘除运算法则计算即可；

(3)利用有理数的运算法则计算即可；

(4)先计算乘方再利用有理数的运算法则计算即可;

【详解】

解：(1)12+(-13)+8+(-7)；

=1213+87

=0

(3)-5+2x(-3)-(-12)-r(-2)；

=566

=17

Q

(4)-12014+|-5|x(--)-(-4)2+(-8).

=1816+(-8)

=7

【点睛】

此题考查了有理数的加减混合运算、有理数的乘除混合运算以及含乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是

解本题的关键.

15.(2022・江苏•七年级专题练习)计算：

25

(1)(-3)2x[-(--)]；

。y

(2)-14+(-3)x[(-4)2+2]-(-2)3%；

⑶(-10)3+[(-4)2+(1-32)x2]-(-0.28)+0.04x(-1)2020

【答案】⑴-11;

⑵-53；

⑶-993

【解析】

【分析】

(1)先化简，利用乘法分配律计算即可；

(2)运用有理数的混合运算法则计算：先乘方、后乘除、最后算加减，有括号先算括号里面的；

(3)运用有理数的混合运算法则计算：先乘方、后乘除、最后算加减，有括号先算括号里面的.

(1)

25

原式=9、(-y--)

25

=9x(--)+9x(---)

39

=-6-5

=-H;

⑵

原式=-1-3x(16+2)-(-8)+4

=-1-3x18+84-4

=-1-54+2

=-53；

⑶

原式=-1000+[16+(1-9)x2]-(-0.28)+0.04x1

=-1000+(16-8x2)-(-7)xi

=-1000+(16-16)+7

=-1000+7

=-993.

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键，其中每一项的符号是易错点.

16.(2021・四川成都•七年级期中)(1)(-6)-(-11)-7+(-5)

(2)(-2)4-(-2-+2.5)-TP

(4)1x|-|x[2x(-l)3-7j-3-^j-4x0.^

【答案】(1)7；(2)84；(3)-10-；(4)19

3

【解析】

【分析】

先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的.

【详解】

解：(1)原式=-6+11-7-5

=-7;

(2)原式=―8+(_^+

=-84---4

10

=-80-4

=84；

(3)原式二一9—9*(—曰+(—4)+1—1.5x?义；

2

一*3

-10-；

3

9「7