指数、对数、幂值的比较大小-2025年高考数学一轮复习（新高考）

专题突破卷01指数、对数、幕值的比较大小

朦题生颗嵬

章题图各个击破_______________________

题型一基本不等式比较大小

1.已知。>，>1,则下列不等式不一定成立的是（）

ab—171

A.-->——B.log/<log/

a+\b+\

C.log/+log/>2D.ah>ba

【答案】D

【分析】根据不等式的性质即可求解A,根据对数的运算性质即可求解BC,举反例即可求

解D.

【详解】对于A,由。>6>1可得a+l>b+l>2,故」一<7^—,

（7+1b+1

因此1-------->1--~-,BPa>———,A正确，

a+16+1a+16+1

对于B,bg/<log/=l,loga>log"=l,故log/<log/,B正确，

对于C,logaZ>+logfta=logab+—1―>2（由于bg/wl,故等号取不到），C正确，

log/

对于D,取a=4,6=2,则/=〃=16,故D错误,

故选：D

2.设。=log20262025,6=log20252024,c=logo.202662025,贝I]()

A.c<a<bB.b<a<c

C.b<a<cD.a<b<c

【答案】B

【分析】首先根据对数函数的性质确定0<。<1,0<6<l,c>1,再作商比较。与b的大小关系

即可.

【详解】由对数函数的性质得bg2°261<log20262025<log20262026,

所以0<a<l,同理，O<Z><1,

而c=log020260.2025>log020260.2026=1,

所以c>“，c>b,

a_log.2025_In2025二In2024_(12025)2

~b~log20252024-ln2026’1112025-In2024-In2026'

k,(In2024+In20267/,—Vf,2024+2026?八八2

In2024-In2026<I---------------------I=(in.2024x2026)<IIn----------------I=(ln2025)2,

所以，>1,即6<a,综上，b<a<c.

b

故选：B.

zQx0.6

3.已知a=T°g,,Z)=log56.log54,c=1,pjij()

A.c<b<aB.c<a<bC.b<c<aD.b<a<c

【答案】D

3

【分析】化简可得Q=bg68,结合对数函数性质证明1<Q<一,结合基本不等式及对数性质

2

证明6<1,结合函数y=为(-叱+⑹上的增函数，证明由此可得结论.

【详解】。=-1叫8=1吗8,

6

因为8?=64<216=6，所以8<6“又6<8,

所以6<8<6=，因为函数>=log6X为(0，+")上的增函数，

33

所以l<10g68<K，即1<Q<一,

22

logs6+logs4：=(logs24J

因为b=logs6-log54V

所以b<l,

因为函数〉=为(-00,+C0)上的增函数,

所以6<a<c,

故选：D.

4.已知西=log32,无2=log56,%=glog25,贝I]()

A.x1<x2<x3B.x1<x3<x2C.x3<x1<x2D.x3<x2<Xj

【答案】A

【分析】先判断出玉<1,%2>1,%3>1,然后根据作差法结合基本不等式比较％，X3.

【详解】由题意，=log32<log33=1,x2=log56>log55=1,x3=1log25>|log24=l,

八1.l1In5In5厂

由换底公式,=-log5=———=——=tlog5,

222m2In44

1「1lIn61n5In4-In6-(in5)2

x-x=log6-log5=---

2354In5-In4

In4+In6

由于In4wln6,根据基本不等式，In4-In6<

2

故工2—％3<0,BPX2<X3,于是再<%2<%3.

故选：A

5.已知〃>0,b>0,且〃+6=Q6,则下列不等式成立的是()

A.a+b<4B.log2a+log2b>2

C.blna>lD.4a+4b>3

【答案】C

【分析】A选项，根据1的妙用进行求解；B选项，对原条件直接使用基本不等式,

必=a+622而即可求解；C选项，将待证明表达式消去一个字母，构造函数，利用导数

知识解决；D选项，结合B选项的分析可解决.

【详解】因为。+6=成，所以1+：=1,

ab

对于A项：a+6=(a+b)(—I—|=2H----1—22+2=4,

\ab)ab

3

当且仅当Q=b=2时取得等号，从而在。=3,6=5时。+6〉4,故A错误;

对于B项：因为Qb=a+b22y[ab，所以24,

log2a+log2b=log2ab>log24=2,当。=6=2时取得等号，此时k^a+log2b=2,故B

错误;

对于C项：因为ab=Q+6,所以b=------>0,所以，

a—1

于是blna>l等价于二二11!。>1,等价于lna>@匚，

a-1a

构造函数/(x)=lnxH-----/'(x)=--------------------2=—~>0，

XXXX

所以“X)在(1,+8)上单调递增;

所以/(耳>/(1)=0恒成立，所以不等式加na>l成立，故C正确；

对于D项：根据B选项的分析，a+b=ab>4,

贝“G+A/K)=a+b+2s[ab>4+2^/4=8,BP-fa+4b2A/2,

当a=6=2时取得等号，此时五+6=2也<3,故D错误.

故选：C

6.下列不等式中不一定成立的是()

A.e-x>\B.lnx<x2-lc.+<3D.Ig3.lg5<(lg4)2

【答案】B

【分析】AB选项，分别构造函数/(x)=e'-x和g(x)=lnx-x2,然后根据函数的单调性得

到最值，即可判断不等式是否成立；C选项，计算，然后比较大小；D选项，根据基本不等

式和对数运算得到lg3-lg5V(lgV15)2,然后根据对数函数的单调性比较大小.

【详解】令〃x)=e-x,则〃x)=eT,

令广(x)>0,解得x>0,令/(x)<0,解得x<0,

所以〃x)在(0,+功上单调递增，(-8,0)上单调递减,

所以〃x)=e-x"(O)=l,e，_x?L定成立，故A不合题意;

令g(x)=lnx-无2,则g，(x)」_2x=>2x,

XX

令g'(x)>0,解得o<x〈孝，令g'(x)<0,解得

所以g(x)在0,中上单调递增，十,+8上单调递减，

(万、6111

所以g(x)=lnx-x24g—=ln----=--ln2-->-l,

所以InxVx?-1不一定成立，B满足题意；

［1+，］4=殷<&=3,所以11+工］4<3一定成立，故C不合题意;

14)256256I4J

22

13出5<［坨3；坨5］=(igV15)<(lg4),所以Ig3-lg5<(lg4『一定成立，故D不合题意.

故选：B.

7.设a=log23,6=log35,c=log58,则()

A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>a>b

【答案】A

333

【分析】根据指数函数性质得出。>；，b<：,c<；,然后利用作差法比较6与c的大小关

222

系即可.

【详解】因为3?>23,所以log?32>log?23,即210g23>3,所以logzB〉］,即“>］；

33

因为52<33,所以1困352<1的333,即210g35<3,所以即6<于

33

因为8?<53,所以1(^582<|明553,即210g58<3,所以logsSv^,即cv^；

11-Ioqc3-I(XL8

又因为b-c=Iog35-Iog58=-——--Iog58=-----―,

Iog53Iog53

>2^1og53-Iog58<Iog53+Iog58=Iog524<Iog525=2,

所以Iog53•I四58<1,所以b—c〉O,所以b〉c；

综上所述，a>b>c.

故选：A.

8.已知Q=E，b=ln[,c=(log67-l)ln5,贝lj()

A.a>b>cB.b>c>a

C.a>c>bD.c>a>b

【答案】A

【分析】构造函数〃x)=ln(x+l)-x(x>0),由导数分析函数/(x)在(0,+功上单调递减,

所以得到x>ln(x+l),得到+=作差比较logsG-logf7的大小，利用基本

不等式比较大小即可.

【详解】设/(尤)=山(》+1)-M龙>0),则广(耳=士_1=言<0,/卜)在(0,+8)上单调递

减,

所以/'(*)</(。)=0,所以x>ln(x+l),|>ln^l+|Kln|,ln|=(log56-l)ln5,

(须一产产:-1/

>>0

"皿喂喂一1g5^1g6«1g51g6lg51g6

所以

故选：A.

9.设。ulogsB/nloggS'Cue_1112,贝U()

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.c<a<b

【答案】D

【分析】利用对数函数性质，结合基本不等式比较大小即得.

ln2

【详解】依题意，a=log53>log5V5=^,b=log85>log82V2=1,c=e-=1,

alog3[门log3+log8.〜、2,

而工=7^s7=log5310g58<(z55s55s)2=(logs24)-<1,

blog8522

所以/=c.

2

故选：D

10.若a>b>l,x=In=g(lna+lnb),z=Jlna,贝!](

)

A.x<z<yB.y<z<x

C.z<x<yD.z<y<x

【答案】D

【分析】应用对数运算性质及基本不等式判断各式的大小关系.

【详解]由x=In~~~，y=g(lna+ln6)=Iny/ab,z=Vina-InZ?,

而a>b>l,则lna>lnb>0,所以g(lna+ln6)>Jlna/n6,即V>z,

由"2>疝，贝!JIn”2>出疝，即x>»,

22

综上，x>y>z_

故选：D

11.设a=log1211,Z>=log1312,c=log012O.II,则()

A.c<a<bB.b<c<aC.b<a<cD.a<b<c

【答案】D

【分析】由对数函数性质知0<。<1,0<b<a,c>l,然后由基本不等式证明

Iglllgl3<(lgl2)2,再用作差法比较。,6大小后可得.

【详解】由对数函数性质知Iogl21<logl211<bgl212,gp0<a<1,同理0<6<1,

又嚏0.120」1>唾0,12°12,BPc>1,

lglllgl3<(£1；2=(告")2<(号1)2=2,

吗lg12

所……=5产s即会

综上Q<6<。,

故选：D.

12.已知5-a=lnq/=log43+log917,7%+24'=25c,则以下关于。,6,c的大小关系正确的是

()

A.b>c>aB.a>c>bC.b>a>cD.a>b>c

【答案】D

【分析】根据零点存在性定理可求解2<6<3,进而根据指数对数的运算性质结合基本不等

式求解c<6的范围，即可比较大小.

【详解】由a+lna-5=0,令/（a）=a+Ina-5,则在定义域内单调性递增，且

/（3）=3+ta3-5=ln3-2<0,/（4）=4+ta4-5=ta4-l>0,

由零点存在性定理可得3<a<4,

人1暇3+1。"=墨+器22^=71og217>71og216=2,

21g3

又b=log43+log917<log44+log981=3,因止匕2<b<3,

7。+24°=25。>72+242=625,可得。>2,

7Gm一”。7:24〃_25。

7+24-25，天+药-药，

审+卦吗八的』，

25c

•,•药<1,25c<25b,：.c<b,

:.c<b<a.

故选：D

13.若a<6<0则（）

db

A.a2<b1B.ab<b2C.2">2'D.-H—>2

ba

【答案】D

【分析】根据不等式的性质，以及指数函数的性质，基本不等式，即可判断选项.

【详解】A.因为。<6<0,则时>例,则/>〃，故A错误;

B.因为。<6<0,所以附〉/,故B错误;

C.y=2"在R上单调递增，当〃<6<0时，2。<2%，故C错误；

D.因为。<6<0,所以一和7都大于0,则1+'之2Jg。=2,

abba\ba

当2=:时，即a=b<0时等号成立，所以“=”不能取到，所以£+2>2,故D正确.

abba

故选：D

14.a=log23,6=log34,c=|■的大小关系为（）

A.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a

【答案】A

【分析】由对数性质及基本不等式比较各数的大小.

【详解】由6=log34=k)g3V^>c=1■=log3V^,

由12gli=噢32xlogs4<pgs2+噢34]<i,即Iog34<log23,故

9

log23I2JU°S3J

综上，c<b<a.

故选：A

15.已知a=1.01,b=e"",c=Jl.02,则。也。的大小关系为()

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.b>c>a

【答案】C

【分析】

构造函数可得e，2x+l,据此判断人“，再由五4手判断c<。即可得解.

【详解】令/(x)=e'-(x+l),则/'(x)=e，T,可知x<0时/'(x)<0,x>0时/'(x)>0,

故/⑶在(-8,0)上单调递减，在(0,+8)上单调递增，可知/(x)2/(0)=0,

所以e*2x+l,x=0时等号成立，所以6=e°m>0.01+1=1.01=°,故〃>“；

又上当x=l时等号成立，则c=VH^<l+L02=1.01=a,故c<a.

22

综上，b>a>c.

故选：C

16.设Q/ER,且。<6<0,则()

ba

A.1-<^1B.->-

abab

cba、—a+br—r

C.—l—>2D.-----〉Vcib

ab2

【答案】C

【分析】由。<b<0,可得A错；利用作差法判断B错；利用基本不等式可得C正

ab

确；由管<0,而而>0,可得D错.

【详解】-：a<b<0,•■-->7-故A错；

ab

：a<b<0,a2>b2,即62-/<o,">o,可得=_JL<o,—故B错；

ababab

■：a<b<0,.-.->0,^>0,且2工：，则2+里>2注=2,故C正确；

ababab\ab

-：a<b<0,；.学<0,而疝>0,贝故D错.

22

故选：C

17.设pa>Q,b>0；下列条件中，不能成为p的必要条件的是（）

A.（4+6）（：+力24B.a3+^>^2

C.+D.a+b+l^4ab+4a+4b

【答案】B

【分析】根据必要性定义，利用基本不等式、不等式性质判断各项正误.

【详解】A：由a>0,%>0,贝I］（0+6）（,+工］=2+^+322+212.色=4,当且仅当a=b=2

\ab）ab\ab

时等号成立，能成为p的必要条件；

B：当°=亚，6=2时/+尸22M2不成立，故不能成为p的必要条件。

C：pna+l>l且6+l>ln（a+l）（6+l）>l,能成为p的必要条件；

D：由a+122夜，b+\>2y［b,相力口得a+6+12V^+G+砺，能成为p的

必要条件；

故选:B

18.已知。=log76,6=log87,c=log98,贝!!（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<a<cD.c<b<a

【答案】A

［分析］利用作差法得到a-b=lg61g8一（怆7）,结合基本不等式得到

lg71g8

lg61g8<pg6；g8；=<］等］,即可得到a<6,同理作差可比较6和c,即可

求解.

,,zIrlg6lg7Ig61g8-(lg7)

【详解】a-Z7=log6-log7=-----------------

78lg7lg8lg71g8

X0<lg6<lg7<lg8,

则等］目0g7T常“喷②,

所以。一6<0,贝!JQ<6,

2

,.7.2lg7lg8Ig71g9-(lg8)

^-c=log7-log8=------------------

89lg8lg9lg81g9

X0<lg7<lg8<lg9,

则lg71g9<(里詈］［野:，旦(lg8『=(野：>［萼］2,

所以b-c<0,贝ijbvc,

综上：a<b<c,

故选：A.

19.已知。>6>工>0,则以下不正确的是()

a

A.a+b>2B.a>l

C.b>\D.a-—>b~—

ba

【答案】C

【分析】利用不等式的性质，结合均值不等式、作差法比较大小判断ABD；举例说明判断

C.

【详解】对于B,由a>b>—>0,得a>—>0,即/〉1,解得Q>1,B正确；

aa

对于A,由Q>6>—>0,^a+b>a+->2ja--=2,A正确；

aa\a

对于C,取Q=3,b=；显然满足条件，C错误；

对于D,(a—)—(6—)=(a_b)T-----=(a—b)(l---),由a〉b,得a—b>0,

baabab

由—>0,得—<1,即1—->0,因此。—>b—,D正确.

aababba

故选：C

20.已知a=log32,6=log43,c=log54,贝!J()

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

【答案】A

【分析】由基本不等式以及对数函数单调性即可求解.

【详解】由题意显然。,6,c均大于0,

所以Alog32X10g34<产2；皿］J警j,

又因为V=log3无在（0,+oo）上单调递增，所以有0=log31<log38<log39=2,

所以,（彗£|2<4|9|2=1，所以。<人

2

同理可得g=log43xlog45<（厘空空是j=［吟”］,

又因为V=log4x在（0,+8）上单调递增，所以有0=log4l<log415<log416=2,

所以白］粤警所以"c，

综上所述：a<b<c.

故选：A.

题型二由不等式性质比较大小

21.下列说法中，正确的是（）

ab

A.若a>Z?>0,c<d<0则一定有一>：

fca

B.若a>b,贝（I1<］

ab

...a+ma

C.右b>a，m>Q,则---->—

b+mb

D.若ac?>be?,贝

【答案】D

【分析】若。=2,6=1,c=-2,d=-\,可判断A；由已知可得工>0>：,判断B；作

差法比较大小判断C；由不等式性可得。>b,判断D.

【详解】对于A,若。=2,6=1,c=-2,d=-1,则2=故A错误.

ca

对于B,若。>0>6,则工>0>：,故B错误.

ab

,.a+mam(b-a)

对于C,------T=---

b+mbb(b+m)

若0>b>。，m>O,b+m>Q,则工？一？<0,即产<二,所以C错误.

b(b+m)b+mb

对于D,由可知°2。0,即02〉0,所以a>6,故D正确.

故选：D.

6c74

--<Q+8<-C

53

7

22.若正实数。，仇。满足不等式组va<b+c<-a,则。也。的大小关系为()

0

lb

2b<c+a<—b

14

A.b<a<cB.b<c<a

C.c<b<aD.c<a<b

【答案】B

flla+b+c7

一<-------<—

5c3

ca+b+c13/口丁“+b+ca+b+ca+b+c

【分析】根据题意，化简不等式为2<-------<

a6

+b+c15

3-<-a-----<—

b4

即可求解.

6c7411a+b+c7

—<a+匕<-c一<--------<—

535。3

7ca+b+c13

【详解】由不等式组<a<b+c<-a,因为。也c均为正实数，于是|2<-------<—

6a6

C711,。a+b+c15

2b<c+a<—b3<-------<—

14b4

ll…a+b+cc7a+b+c1113a+b+c

所以--->3>->------->—>—>-------,所以6vc〈a.

b3c56a

故选：B.

23.若a也ccR,a,b,c>0,且〃b+bc+c〃=l则下列不等式一定成立的是（)

A.a2+b2+c2>2B.a+b-\-c>>/3

C.a+b+c>V5D.a+b+c<y/2

【答案】B

【分析】先给出Q=b=c=@作为A,C,D的反例，再直接证明B正确.

3

【详解】当a=6=c=立时，Wa,b,c>0,〃b+6c+c〃=1,但/+/=]<2,

3

。+6+。=百<石，a+b+c=43>V2,故A,C,D错误;

2

由于a+6+c

2）3（.+bc+W=G,当且仅当a=b=C=g时等号成立，故B正确.

故选：B.

24.下列命题为真命题的是（）

A.若a>b,则♦+-〉2

B.若a>b,c>d,则Q-d>b-c

a+ca

C.若〃<6<0,贝!J/vqbv/D.若a>b,则--—>—

a-ba

【答案】B

【分析】由不等式的基本性质，赋值法逐项判断即可.

【详解】对于A,可以取a=2,6=1,c=-l,此时竺^<2,所以A错误.

a+ca

对于B：〈。〉"，.,・一4>一。，因为Q>6,所以a—d〉b—c,故B正确；

对于C：取〃=一2,6=-1时，则Q2=4,ab=2,b2=1,则/，外〉〃，故C错误;

对于D：当。=1,b=-l时，=-=1,则」7VL故D错误；

a-b2aa-ba

故选：B.

25.已知a>0,b〉0,则下面结论正确的是（）

A.若ab=4,贝lj〃+b«4B.若a>b,贝

hhm

C.若a+2b=2,贝l20+4”有最小值4D.若a>b>m>0,则一〉----

aa+m

【答案】c

【分析】对于A.利用基本不等式求解判断；对于B.取c=0判断；对于C.利用基本不等式

结合指数运算求解判断；对于D.利用作差法比较.

【详解】因为。>0,b>0,

对于选项A：若ab=4,贝!]a+622〃^=4,当且仅当a=6=2时取等号，A错误;

对于选项B：当c=0时，式子不成立，B错误;

对于选项C：若。+26=2,则2。+4“22y12a.22b=212"+给=4，

当且仅当。=26=1时取等号，C正确;

bb+mm(b-a\八

对于选项D：因为a>b>根>0,且--------=-----7<0,

aa+maya+m)

Lnbb+m,,…、r

所以一<-----,故D错乐.

aa+m

故选：C.

26.已知〃=log2986—log2985,b=l—cos^^,c=^^,贝lj()

A.b>a>cB.b>c>aC.a>c>bD.c>b>a

【答案】C

【分析】设g(x)=log2(x+l)-x,根据函数的单调性比较a，c,再根据仇C作差比较大小的

思想，设/(x)=l-cosx-无，0<x<l,利用函数的导数讨论函数的单调性得出/(x)<0,

再结合仇c的具体值得出结果.

【详解】设g(x)=log2(x+l)-x,xe(0,l),则g，O(x+：)in2

当上一"时，名口”"g(x)单调递增；

当工4、5一1，1］时，g'(x)<°，g(x)单调递增；

又g(O)=g(l)=°，所以g(x)=log2(x+l)_x>0,xe(0,l),

1

所以a=log986-log?985=log〉-----=c

22985

0<b=l—cos<10<—<c=—<1

986986985

设/(x)=l-cosx-x,0<x<l,

r(^)=sinx-l<0,所以函数/(x)在区间(0,1)上单调递减,

所以/(x)=l-cosx-x</(0)=0,

所以1-cosx<x,又0<」—<1,

986

所以l—cos-^——,贝！Jb<c,

986986985

综上，a>c>b.

故选：C.

i1121

27.已知a=—e11»=In--,c=—,那么。也。的大小关系为()

111110

A.b<a<cB.c<b<aC.a<b<cD.a<c<b

【答案】A

_1k_11

【分析】由,*=ln(l+n),C=Hx—；构造函数/(x)=(l_x)e-l(0<x<l)、

1---

11

g(x)=ln(l+x)-x(0<x<l),利用导数讨论两个函数的性质可得Q<C、b<a,即可求解.

1

【详解】a=­e11=In-=ln(l+-),c=—=11=-x—J—,

人十川十/11111110i111,1

1111

x

^/(x)=(l-x)e-l(0<x<l),贝!]/<%)=—e、+(l—x)e'=—Xe”<0,

所以函数在(0,1)上单调递减,则/(x)</(0)=0,

1eTi<_J_

即(1—x)e"<l,由得e"<----,即1,

-1-n

1n1]

所以<nxr^,即a<c；

1---

11

1—x

令g(x)=ln(l+x)-x(0<x<l),贝Ug\x)=------1=-----<0,

1+X1+X

所以函数g(x)在(0,1)上单调递减,则g(x)<g(0)=。，Bpin(l+x)<x,

又当Ovxvl时，ex>1,所以所以ln(l+x)<x<xeX,

ii_L

BPln(l+—)<—xe11,所以6<a,

所以6<a<c.

故选：A

28.若。,6,c满足2。>2，log3c<0,则()

1cc

A./,x>0B.a>b

yb-a)c

C.ac>beD.a+c>be

【答案】c

【分析】根据指数函数、对数函数性质得〃>6,0<c<l,由不等式的性质可判定AC,由特

殊值法可判定BD.

【详解】由2">2〃,log3c<0,得仇0<c<l,所以6-。<0,所以他，N<0,所以A错

误;

令”T67，。［，此时优与〃无意义，所以B错误;

因为a>6,0<c<l,所以由不等式的性质可得加>根，所以C正确;

13

令。二-2,6=-3,。=5,则。+。=一5=6。,所以D错误.

故选：C.

29.已知Q,b,c£R,则下列命题为假命题的是（）

A.若贝UQ+C>6+CB.若贝U>阴4

C.若a>b,则D.若”>6>0,c>0,则2>三

<2））aa+c

【答案】D

【分析】根据不等式的性质即可判断A；根据募函数单调性可判断B；根据指数函数的性质

即可判断C；利用作差法即可判断D.

【详解】对于A,因为。>6,所以a+c>b+c,故A结论正确；

对于B,当a>/?>0时，因为幕函数y=x°4在（0,+。）上单调递增，所以.4>乎4,故B

结论正确；

对于C,因为。>6,所以a+c>b+c,

而函数>=（；）为减函数，所以<（||，故C结论正确;

bb+cb(a+c)-Q(b+c)c[b—a)

对于D,-

aa+ca(a+cQ(Q+C)’

因为Q>6>0,C>0,所以0（6-4乂0,4（4+0》0,

bb+cc（b-a\hb+c

所以-------=4—（<0,所以2〈空，故D结论错误.

aa+caya+c）aa+c

故选：D.

713

30.^a=5-°-,Z）=log2-,C=lg-,则这三个数之间的大小关系是（）

324

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>c>aD.b>a>c

【答案】D

【分析】结合指数函数，对数函数，分别判断仇。，。范围即可判断.

【详解】函数丁=5、单调递增可得0<°=5-°-7<5°=1,

函数>=l°g/单调递减可得6=log2:>log21=1,

3yZy3

3

函数y=lgx单调递增可得lg：<lgl=o,

所以6>a>c.

故选：D.

题型三利用对数函数单调性比较大小

31.下列各不等式成立的是（）

0302

A.log26<|B.12>13-

29

C.In2<§D.log032>0.3

【答案】B

【分析】根据指数对数运算及单调性分别判断各个选项即可.

【详解】对于A：10826<：0210826<1。82250108262<108225062<25不成立,

对于B.12°3>13°2=（12°3『0123>13?成立，

2-

对于C：ln2<—O2<e3。23«2不成立；

3

对于Dlogo^vOvOS不成立;

故选：B.

32.已知ae"=7t,blnb=n,°=占，则（）

A.a<c<bB.c<a<bC.c<b<aD.a<b<c

【答案】A

【分析】将已知转化为e"=四,ln6=；,。=工，作出函数y=e"y=lnx,>=x,y=H

abex

图象，数形结合即可得大小关系.

【详解】已知ae"=7i,b\nb