苏科版九年级数学下册专练《图形的相似》专项练习 （基础篇）

专题6.50《图形的相似》中考常考考点专题（基础篇）

（专项练习）

一、单选题

【知识点一】相似三角形相关概念及性质

【考点一】比例的性质★★线段的比

1.（2018・甘肃陇南・中考真题）已知卬。），下列变形错误的是（）

a2b3

A.—=—B.2a=3bC.—=—D.3a=2b

b3a2

2.（2020•安徽阜阳•二模）某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则这

幅设计图的比例尺是（）

A.1：2000B.1：200C.200：1D.2000：1

【考点二】成比例线段★★黄金分割

3.（2018•河北•模拟预测）如图，画线段A3的垂直平分线交A2于点。，在这条垂直平

分线上截取以A为圆心，AC为半径画弧交A3于点尸，则线段AP与的比是

4.（2022•福建莆田•一模）尸是线段AB上一点（AP>BP）,则满足不=.，则称点P

ABAP

是线段A3的黄金分割点.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金

分割点”.如图，一片树叶的叶脉A2长度为10cm,尸为A3的黄金分割点（AP>BP）,求

叶柄3P的长度.设3P=xcm,则符合题意的方程是（）

A.(10-x)2=10xB.x2=10(10-%)

C.x（l°-x）=l°2D.io（l-x）2=10-x

【考点三】相似图形★★相似多边形

5.（2021・四川成都•一模）下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中

不一定是相似图形的是（)

D.

6.（2020•河北衡水•■模）在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下:

甲：将边长为4的菱形按图1的方式向外扩张，得到新菱形，它们的对应边间距为1,

则新菱形与原菱形相似.

乙：将边长为4的菱形按图2方式向外扩张，得到新菱形，每条对角线向其延长线两个

方向各延伸11则新菱形与原菱形相似；

对于两人的观点，下列说法正确的是（）.

A.两人都对B.两人都不对C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对

【考点四】相似多边形的性质

7.（2022•山东淄博.二模）如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果

得到两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是（）

8.（2022•湖北省直辖县级单位•一模）如果两个相似多边形的周长比是2：3,那么它们

的面积比为（）

A.2：3B.4：9C.亚：&D.16：81

【考点五】平行线分线段成比例

9.（2022・四川・巴中市教育科学研究所中考真题）如图，在平面直角坐标系中，C为AAOB

的。4边上一点，AC:OC=1:2,过C作CQ〃O5交A3于点。，C、。两点纵坐标分别为

10.（2020・新疆•中考真题）如图，在AABC中，ZA=90°,。是AB的中点，过点£）作

8c的平行线交AC于点E,作8c的垂线交8C于点忆若AB=CE,且△OFE的面积为1,

则BC的长为（）

A.10B.5C.4百D.2辨

【知识点二】相似三角形

【考点一】相似三角形的判定

11.（2022・浙江绍兴.二模）如图，如果那么添加下列一个条件后，仍

不能确定△ADE与△A8C相似的是（）

AB_DEABAC

AD-BC

12.（2022•山东东营・中考真题）如图，点。为△ABC边A2上任一点，DE"BC交AC

于点E,连接3E、CD相交于点凡则下列等式中不感至的是（）

/=处D里.处

BCEC'BFAC

【考点二】相似三角形的性质和判定＞♦»求解★★证明

13.（2021・山东济宁•中考真题）如图,已知AABC.

（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点交AB于点N.

（2）分别以M,N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在ZBAC的内部相交于

2

点P.

（3）作射线AP交BC于点D

（4）分别以A,。为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于G,H两点.

（5）作直线G”，交AC,AB分别于点E,F.

3

依据以上作图，若AF=2,CE=3,BD=-,则8的长是（）

9

AB.1C.-D.4

-A4

14.（2022•黑龙江・哈尔滨市风华中学校三模）如图，点尸是矩形ABCD的边上一点,

射线3尸交AD的延长线于点则下列结论错误的是（）

EDDFDEEFBCBFBFBC

B.

^4-BC-FF~DE~~BEBE-AE

【考点三】相似三角形的性质和判定坐标★★网格

15.（2016•江苏南京•一模）如图，在平面直角坐标系中，点B、C在y轴上，△ABC

是等边三角形，AB=4,AC与x轴的交点D的坐标是（6，0）,则点A的坐标为（）

A.（1,26）B.（2,2白）C.（26,1）D.（2旧,2）

16.（2012・湖北荆门・中考真题）下列4义4的正方形网格中，小正方形的边长均为1,三

【考点四】相似三角形的性质和判定动点问题

17.（2020•山东荷泽•一模）如图，在△ABC中，AC=6,AB=4,点D,A在直线BC

同侧，且NACD=NABC,CD=2,点E是线段BC延长线上的动点.若△DCE和△ABC

相似，则线段CE的长为（）

4?4?

A.-B.-C.1或3D.3或4

18.（2021•河北石家庄•九年级期中）如图，在锐角三角形ABC中，AB=6cm,AC=12cm,

动点。从点A出发到点3停止，动点E从点C出发到点A停止，点。运动的速度为Icm/s,

点E运动的速度为2cm/s,如果两点同时开始运动，那么以点A,D,E为顶点的三角形与

△ABC相似时的运动时间为（）

C.4.5sD.4.5s或4.8s

【考点五】相似三角形的性质和判定应用举例

19.（2022・湖北十堰•中考真题）如图，某零件的外径为10cm,用一个交叉卡钳（两条

尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径A8.如果OC=OB：01）=3,且量得CD=3cm,

则零件的厚度尤为（）

A.0.3cmB.0.5cmC.0.7cmD.1cm

20.（2020•山西・中考真题）泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提

出了命题的证明.泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推

算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（）

A.图形的平移B.图形的旋转C.图形的轴对称D.图形的相似

【知识点三】位似三角形

【考点一】位似图形及相关概念

21.（2022・广西•中考真题）已知△A8C与△A/SG是位似图形，位似比是1：3,则△ABC

与△A/8/G的面积比（）

A.1：3B.1：6C.1：9D.3：1

22.（2011•内蒙古呼和浩特•中考真题）图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心

是（）

A.点PB.点D

C.点MD.点N

【考点二】位似图形★★坐标

23.（2022.河北.育华中学三模）如图，AABC与是位似图形，且顶点都在格点上,

则位似中心的坐标是（）

A.（8,2）B.（9,1）C.（9,0）D.（10,0）

24.（2021•重庆市泰江区赶水中学三模）如图，在平面直角坐标系中，等腰WAABC与

等腰RtADEF是位似图形，且斜边垂直x轴，O为位似中心，ZABC=ZDEF=90。，。，8,

C,E,b五点共线，若心即：5AAfiC=l:2,点。的坐标为（TO）,则8点的坐标为（）

C.（"虎）D.（2,2）

二、填空题

【知识点一】相似图形相关概念及性质

【考点一】比例的性质窗火线段的比

25.（2017•江苏扬州•中考真题）若£=2,2=6,则区=_________.

bcc

26.（2021・上海嘉定•一模）正方形的边长与其对角线长的比为.

【考点二】成比例线段★★黄金分割

27.（2022.安徽.六安市第九中学一模）已知三条线段。、b＞其中〃=1劭，b=^cm,

。是a、b的比例中项，贝ljc=cm.

28.（2022・广东深圳•一模）四条线段。、b、c、d成比例，其中a=lcm、b=3cm、c=3

cm,则线段d=___cm.

【考点三】相似图形★★相似多边形

29.（2022・全国•九年级课时练习）如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一

点，BE=BC,过点E作EFLAB,EGXBC,垂足分别为点F,G,则正方形FBGE与正方

形ABCD的相似比为

30.（2022.全国•九年级专题练习）如图，已知矩形ABC。中，42=2,在8c上取一点

E,沿AE将△A8E向上折叠，使8点落在AD上的尸点，若四边形与矩形A8CZ）相

似，则AD=.

【考点四】相似多边形的性质

31.（2020•江苏淮安•三模）一个四边形的边长分别是3,4,5,6,另一个与它相似的

四边形最小边长为6,则另一个四边形的最长边是.

32.（2017・重庆合川・中考模拟）两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm,如

果它们的面积之和为130cm2,那么较小的多边形的面积是cm2.

【考点五】平行线分线段成比例

33.（2021・湖南郴州•中考真题）下图是一架梯子的示意图，其中明〃3//CCJ/DR,

且==CD.为使其更稳固，在A,2间加绑一条安全绳（线段AR）,量得AE-0.4m,

贝UADi=m.

34.（2017•吉林长春.中考真题）如图，直线a〃b〃c,直线入4与这三条平行线分别

交于点A、B、C和点。、E、F若AB:BC=1:2,DE=3,则E户的长为.

【知识点二】相似三角形

【考点一】相似三角形的判定

35.（2021・湖南湘潭・中考真题）如图，在AABC中，点。，E分别为边A3,AC上的

点，试添加一个条件：,使得AADE与AABC相似.（任意写出一个满足条件的即可）

36.（2021•山东东营.中考真题）如图，正方形纸片ABC。的边长为12,点尸是4。上

一点，将ACCR沿C/折叠，点。落在点G处，连接QG并延长交4B于点E.若AE=5,

则GE的长为.

【考点二】相似三角形的性质和判定＞♦吩求解★★证明

37.（2021•吉林・长春市赫行实验学校二模）如图所示，图中x=

38.（2022・辽宁抚顺・二模）如图，AB±BD,CD±BD,AB=6cm,CD=4cm,BD=14cm,

点尸在上由点B向点。方向移动，当△APB和△CPD相似时，PD=cm

A

C

D

【考点三】相似三角形的性质和判定坐标★烟格

39.（2020•河北•模拟预测）如图，点8、C都在x轴上，AB1BC,垂足为8,M是AC

的中点，若点A的坐标为（3,4）,点M的坐标为（1,2）,则点C的坐标为.

40.（2020•江苏南通•中考真题）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,

△A8C和△£>£厂的顶点都在网格线的交点上.设AABC的周长为C/,△。斯的周长为C2,

则夫的值等于.

【考点四】相似三角形的性质和判定动点问题

41.（2021•全国•九年级专题练习）如图，AABC中，ZC=90°,ZB=30°,AC=2,

点P是边A3上一点，将AABC沿经过点P的直线折叠，使得点A落在边3c上的4处，若

AP历V恰好和AABC相似，则此时AP的长为.

42.（2022・全国•九年级）如图，AB±BD,CDLBD,AB=6,CD=4,BD=14.点P在

BD上移动，当以P,C,。为顶点的三角形与AABP相似时，则尸3的长为.

A

C

□___n

BpD

【考点五】相似三角形的性质和判定应用举例

43.（2022.内蒙古赤峰.中考真题）如图，为了测量校园内旗杆A8的高度，九年级数学

应用实践小组，根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：

把镜子放在点。处，然后观测者沿着水平直线5。后退到点，这时恰好能在镜子里看到旗

杆顶点A,此时测得观测者观看镜子的俯角a=60。，观测者眼睛与地面距离CZ）=L7m,

则旗杆A8的高度约为m.（结果取整数，^«1.7）

44.（2022•浙江杭州•中考真题）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆

的高度，把标杆。E直立在同一水平地面上（如图）.同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下

的影长分别是BC=8.72m,£F=2.18m.已知8,C,E,尸在同一直线上，AB±BC,DE±EF,

DE=2.47m,贝!J48=m.

【知识点三】位似三角形

【考点一】位似图形及相关概念

45.（2022.山东潍坊•中考真题）《墨子・天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度

方知圆，感悟数学之美.如图，正方形ABCD的面积为4,以它的对角线的交点为位似中心，

作它的位似图形A'3'C'D,若A?:AB=2:1,则四边形A'B'C'。'的外接圆的周长为

A

46.（2022.四川师范大学附属中学模拟预测）如图，以点。为位似中心，将放大

后得至IJ/OCD,若。4=2,||=1,则AC=.

【考点二】位似图形★★坐标

47.（2022•陕西・西安爱知初级中学模拟预测）在平面直角坐标系中，AMC的顶点A的

坐标为4T⑵，以原点。为位似中心，把AABC缩小为原来的得到△A'3'C',则点A的

对应点A的坐标为_.

48.（2022.广东肇庆•二模）如图，在平面直角坐标系中，△。钻与AOCD位似，点。是

它们的位似中心，已知A（-4,2）,C（2,-1）,贝心。4s与AOCD的面积之比为.

【知识点四】相似三角形性质与判定综合

49.（2022•安徽滁州二模）如图，已知A9BC中,AC=BC,点。、E、■分别是线段4安

BC、4。的中点，BF、瓦）的延长线交于点G,连接GC.

（1）求证：AB=GD；

(2)当CG=EG时，且AB=2,求CE.

G

to

50.(2018•贵州铜仁•中考模拟)如图AABC中，AB=8,AC=6,如果动点D以每秒2

个单位长的速度，从点B出发沿BA方向向点A运动，同时点E以每秒1个单位的速度从

点A出发沿AC方向向点C运动，设运动时间为t(单位：秒)，问t为何值时AADE与AABC

相似.

51.(2022•辽宁・兴城市第二初级中学一模)如图1,在放AABC中，ZABC=90°,AB

=BC=4,点。、E分别是边AB、AC的中点，连接。E,将△AOE绕点A按顺时针方向旋

转，记旋转角为a,BD、CE所在直线相交所成的锐角为人

CF

(1)问题发现当a=0。时，—=；p=°.

BD

(2)拓展探究

CE

试判断：当0。&<360。时，三和4的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.

(3)在△ADE旋转过程中，当。E〃AC时，直接写出此时△C8E的面积.

参考答案

1.B

【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解.

解：由=《得，3a=2b,

A、：=2由比例的基本性质得：3a=26,正确，不符合题意；

B、由比例的基本性质得3a=2b,错误，符合题意；

b3

C、2=：由比例的基本性质得：3a=26,正确，不符合题意；

D、由比例的基本性质得：3a=2b,正确，不符合题意；

故选B.

【点拨】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积.

2.B

【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺=等需”即可求得这幅设计图的

实际距禺

比例尺.

解：因为2毫米=0.2厘米，

则0.2厘米：40厘米=1：200；

所以这幅设计图的比例尺是1：200.

故选民

【点拨】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算.

3.D

【分析】利用已知表示出AC的长，即可得出A尸以及的长，即可得出答案.

解：如图，连接AC,设AO=x,则3O=AO=x,CO=x,ikAC=AP=y/2x>AB=2x

二线段”与A3的比是0无：2尤=0:2.

故选D.

【点拨】此题主要考查了比例线段，垂直平分线的性质以及勾股定理等知识，根据已知

用未知数表示出各线段长是解题关键.

4.A

【分析】根据黄金分割的特点即可求解.

解：VAB=10,BP=x,

：.AP=lO-x,

点是黄金分割点，

.APBP

"AB"AP'

AP2=ABBP,

：.(10-x)2=10x,

故选：A.

【点拨】本题主要考查了根据黄金分割点列一元二次方程的知识，依据空=婴得到

ABAP

AP2=ABBP是解答本题关键.

5.B

【分析】根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案.

解：A、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；

B、两图形形状不同，不是相似图形，符合题意；

C、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；

D、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；

故选:B.

【点拨】本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键.

6.C

【分析】根据相似多边形的对应边成比例、对应角相等进行判断即可.

解:甲：将边长为4的菱形按图1的方式向外扩张，得到新菱形，各边与原菱形边平行，

因此各角与原菱形角对应相等，平移后四条边依然相等，即新菱形与原菱形相似；

乙：将边长为4的菱形按图2方式向外扩张，得到新菱形，各边与原菱形边不平行，因

此各角与原菱形角不相等，即新菱形与原菱形不相似.

所以甲对，乙不对，

故选：C.

【点拨】本题考查了相似多边形的判定.此题难度不大，熟练应用相似多边形的判定方

法是解题关键.

7.D

【分析】设原来矩形的长为x,宽为》则对折后的矩形的长为y,宽为1，根据得到

X

的两个矩形都和原矩形相似，有x：y=y：5,计算求解即可.

对折后的矩形的长为乃宽为

••.得到的两个矩形都和原矩形相似,

x

x:y=y：一

2

y2

2

解得x:y=42:l.

故选D.

【点拨】本题主要考查了矩形的性质，相似多边形对应边成比例的性质.解题的关键在

于表示出对折前后的长与宽.

8.B

【分析】根据相似多边形的周长比求出相似比，再根据相似多边形的面积比等于相似比

的平方计算，得到答案.

解：：两个相似多边形的周长比是2：3,

,这两个相似多边形的相似比是2：3,

.•.它们的面积比是4：9,

故选B.

【点拨】本题考查相似多边形的性质，掌握相似多边形的周长比等于相似比，面积比等

于相似比的平方是解题的关键.

9.C

ACrnAC1

【分析】根据得出类=/，根据AC:OC=1:2,得出三=：,根据C、D

AOOBAO3

两点纵坐标分别为1、3,得出03=6,即可得出答案.

解：VCD//OB,

.AC_CD

•«—,

AOOB

•・•AC:OC=1:2,

--J1

••—―,

AO3

VC,。两点纵坐标分别为1、3,

「・CD=3—1=2,

._2__l

••一，

OB3

解得：03=6,

点的纵坐标为6,故C正确.

故答案为：6.

【点拨】本题主要考查了平行线的性质，平面直角坐标系中点的坐标，根据题意得出

会AC=笠CD=:1，是解题的关键•

AO(JBJ

10.D

［分析］过A作AHLBC于H,先证明OE为△ABC的中位线，。/为△ABH的中位线，

可得至|JBC=2OE,AH=2DF,从而得至=；x2DE-2。尸=4,进而得至lj

ABAC=8,再由AB=CE,可得A2=2,再由勾股定理，即可求解.

解：如图，过A作于H,

・・。是AB的中点，

\AD=BD,

：DE//BC,

•ADQ|-t.j-,厂口

・一=——,即AE=CE

CEBD9

,・DE为二ABC的中位线，

\BC=2DE,

：DFJLBC,

\DF//AHfDFLDE,

.BF_BD

•FH-AD'

\BF=HF,

・・。尸为4人5”的中位线，

\AH=2DF,

••△O尸石的面积为1,

\-DEDF=l,

2

•・DExDF=2,

・・S八记=工BC•AH=L义2DE.2DF=4,

△ADC22

・•NA=90。，

SAAIIC=-AB-AC=4

・・心AC=8,

；AB=CE,

\AC=2AB,

\2ABAB=8,解得：A5=2或-2（舍去）,

*.AC=4,

•・BC=y]AB2-^AC2=2y[5•

故选：D

【点拨】本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积的计算，勾股定理，平行线的判

定和性质，正确的识别图形是解题的关键.

11.C

【分析】AADEHABC

根据题意可得=然后根据相似三角形的判定定理逐项判断，即可求解.

解：,；NBAD=NCAE,

：.ZEAD=ZCAB,

A.若添加=可用两角对应相等的两个三角形相似，证明故

本选项不符合题意；

B.若添加/C=NAEE>,可用两角对应相等的两个三角形相似，证明△AOEgZXABC,

故本选项不符合题意；

C.若添加空=空，不能证明△ADE四△ABC,故本选项符合题意；

ADBC

D.若添加f=可用两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，证明

ADAE

△ADE咨AABC,故本选项不符合题意；

故选：C.

【点拨】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的

关键.

12.C

【分析】根据平行线分线段成比例定理即可判断A,根据相似三角形的性质即可判断B、

C、D.

解：-：DE//BC,

AZ)AE

——=—,ADEF^/\CBF,△ADE^AABC,故A不符合题意;

BDEC

.DE_DF_EFDEAE

故B不符合题意，C符合题意;

~CB~~AC

.EF_AE

故D不符合题意;

"BF-AC

故选C.

【点拨】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例定理，熟知相

似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例定理是解题的关键.

13.C

【分析】连接尸D，E。，则△5。尸6△5C4,根据相似三角形对应边成比例即可得出结果

解：如图，连接尸

・・・GH垂直平分AD

..FD=FA=2,DE=AE

•「AD平分々AC

:.ZFAD=ZEAD

-,FD=FA

,\ZFAD=ZFDA

:.ZFDA=ZEAD

AE//FD

同理可知AE//FD

••・四边形AEDF是平行四边形

又FD=FA

・•・平行四边形血尸是菱形

AE=AF=2

・.・FD//AC

:.ZBDF=ZBCA

又•：NB=NB

:.ABDFSABCA

BDDF

3

・.・CE=3,BD=-

2

3

...52

-+CD2+3

2

9

解得：CD=

4

M、

N

故选C

【点拨】本题考查了由已知作图分析角平分线的性质，垂直平分线的性质，相似三角形，

菱形的性质与判定，熟知上述各类图形的判定或性质是解题的基础，寻找未知量与已知量之

间的等量关系是关键.

14.C

【分析】先根据矩形的性质得4MBC,CD//AB,由DE//3C得到△£＞砂〜△CBP,从而

DFFFRCCF

得到嗡=L，得二工,则可对B、C进行判断；由DF//AB得AEDF~EAB，从而得

BCFBDEDF

到芸=有，则可对A进行判断；由于笔=失，利用3C=A0,则可对。进行判断.

AEABBEAE

解：・・,四边形A3C0为矩形，

:.AD//BC.CD//AB

丁DE//BC

：.ZDEF=ZCBF

又丁ZDFE=ZCFB

：.公DEF〜KBF

・.•D差F=胃FF，置BC=总CF，所以5选项结论正确，C选项错误;

BCBFEDDF

DF//AB

:.ZDFE=ZABE

又•：ZDEF=ZAEB

AEDF

.DEDFADBF

•・瓦一石’~AE~~BE

所以A选项的结论正确；

U：BC=AD

.BFBC

**BE-AE

所以。选项的结论正确.

故选：C

【点拨】本题考查矩形的性质，三角形相似的性质，根据图形找见相似的条件是解题的

切入点.

15.C

解：试题分析：过点A作AELOB,如图:

:点B、C在y轴上，△ABC是等边三角形,AB=4,AC与x轴的交点D的坐标是（厉,

0),

；.AE=2g,

OPOC

瓦一正’

可得：」尸=——,

2V32

解得：OC=1,

OE=EC-OC=2-1=1,

所以点A的坐标为（2百，1）,

故选C.

考点：等边三角形；相似三角形的判定与性质；勾股定理

16.B

解：根据勾股定理，AB=V22+22=272>

BC=VF7F=应，

AC=712+32=7io-

所以△ABC的三边之比为"20：M=：1：2：石,

A、三角形的三边分别为2,712+32A/32+32=3A/2-三边之比为2：5：3夜

叵信,故本选项错误，不符合题意;

B、三角形的三边分别为2,4,722+42=2^/5＞三边之比为2：4：2石=1：2：下,

故本选项正确，符合题意;

C、三角形的三边分别为2,3,,/22+32=713＞三边之比为2：3：岳,故本选项错

误，不符合题意;

D、三角形的三边分别为,2?+2=非,亚二，=屈，4,三边之比为"耳：4,

故本选项错误，不符合题意.

故选：B.

17.C

【分析】首先由/ACD=NABC,得出/A=/DCE,然后由相似三角形的性质得出

ABACfABAC

---=---或---=---代入即可得解.

CDCECECD

解：VZACD=ZABC,

AZA=ZDCE,

VADCEABC相似,,

.ABACABAC

・・——=---或——=---

CDCECECD

VAC=6,ABM,CD=2,

.46T46

2CECE2

4

ACE的长为］或3

故选：C.

【点拨】此题主要考查相似三角形的性质，解决此问题要注意分类讨论.

18.A

【分析】设以点A,D,E为顶点的三角形与AABC相似时的运动时间为、，然后分

两种情况讨论，即可求解.

解：设以点A,D,E为顶点的三角形与相似时的运动时间为ts,

根据题意得：AD=tcm,CE=2tcm,则AE=(12-2f)cm,

AnAp

当AADE〜AABC,即——=—时，

ABAC

二解得：t=3；

o12

AnAF

当〜△ACS,即一=—时，

ACAB

解得：/=4.8,

126

综上所述，以点A,D,E为顶点的三角形与AABC相似时的运动时间为3s或4.8s.

故选：A

【点拨】本题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的对应边成比例是解

题的关键.

19.B

【分析】求出AAOB和ACOZ)相似，利用相似三角形对应边成比例列式计算求出AB,

再根据外径的长度解答.

解：VOA：OC=OB：OD=3,ZAOB=ZCOD,

：.△A0Bs/\C0D,

：.AB：CD=3,

：.AB:3=3,

AB=9(cm),

:外径为10cm,

19+2x=10,

•*.x=0.5(cm).

故选：B.

【点拨】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质求出的

长.

20.D

【分析】根据在同一时刻的太阳光下物体的影长和物体的实际高度成比例即可判断；

解:根据题意画出如下图形：可以得到VASE:NCDE,则丝=0

BEDE

AB即为金字塔的高度，即为标杆的高度，通过测量影长即可求出金字塔的高度

故选：D.

【点拨】本题主要考查将实际问题数学化，根据实际情况画出图形即可求解.

21.C

【分析】根据位似图形的面积比等于位似比的平方，即可得到答案.

解：:△ABC与是位似图形，位似比是1：3,

.♦.△ABC与△4SG的面积比为1：9,

故选：C.

【点拨】本题主要考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的面积比等于位似比的平方

是解题的关键.

22.A

试题分析：根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心.即位似

中心一定在对应点的连线上.

解：：位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以

位似中心在M、N所在的直线上，

因为点P在直线MN上，

所以点P为位似中心.

故选A.

考点：位似变换.

23.C

【分析】延长EB、D4交于点P,根据位似图形的对应点的连线相交于一点解答即可.

解：延长防、DA交于点、P,

则点P即为位似中心，位似中心的坐标为（9,0）,

故选：C.

【点拨】本题考查的是位似变换的定义，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应点的

连线相交于一点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点

叫做位似中心.

24.B

【分析】根据位似的性质得到丝=空，AABCS^DEF,则利用相似三角形的性质

2

5DEp所以黑=&1

得至uDEF即Q4=夜，然后求出C点坐标，最后利用线段

°AABCAB

的中点坐标公式得到8点坐标.

解：0),

故选B.

【点拨】本题考查了位似变换，解决本题的关键是掌握在平面直角坐标系中，如果位似

变换是以原点为位似中心，相似比为上,那么位似图形对应点的坐标的比等于左或-0

25.12

【分析】根据已知得出a=2b,b=6c,从而得出a和c的关系，继而得出答案

解：7=2,.\a=2b；

b

V-=6,,・.b=6c；

c

a=12c

.,.-=12；

c

故答案为：12

【点拨】本题考查了比例的性质，得出a=12c是解本题的关键

26.1：72.

【分析】设正方形的边长为1,则由勾股定理易求得正方形的对角线长为血，计算即

得结果.

解：设正方形的边长为1,则该正方形的对角线长为应，所以正方形的边长与其对角

线长的比为1：&.

【点拨】此题主要考查对正方形的性质和线段比的定义的理解及运用.难度不大，属于

基础题型.

27.2

【分析】由c是。、6的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段。的

长，注意线段的长度不能为负.

解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段长度

的乘积.

：。是。、b的比例中项，

•*-c2="=1x4=4，

解得：c=±2（线段的长度是正数，负值舍去），

贝!Ic-2cm.

故答案为：2

【点拨】本题考查了比例线段;理解比例中项的概念，这里注意线段的长度不能是负数.

28.9

【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线

段.根据定义以/=仍，将。，b及c的值代入即可求得d.

解：b,c,d是成比例线段,

••ctd--chi

》=3cm,c=3cm,

."_3X3_

・・d———---9,

a1

则d=9cm.

故答案为：9.

【点拨】本题考查了比例线段，关键是理解比例线段的概念，列出比例式，用到的知识

点是比例的基本性质.

29.显

2

【分析】设BG=x,贝|BE=0x,即BC=&x,则正方形FBGE与正方形ABCD的相

4以比二BG：BC=x：&x=&：2.

解：设BG=x,

贝!JBE二血x,

VBE=BC,

/.BC=V2x,

则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比二BG：BC=x：0x=&：2.

故答案为正.

2

【点拨】本题主要考查正方形的性质，图形相似的的性质.解此题的关键在于根据正方

形的性质得到相关边长的比.

30.1+75

【分析】根据相似图形的性质先设未知数再解方程即可得到结果.

解：：矩形ABCD中，AF由AB折叠而得，；.ABEF是正方形.

又；AB=2,.,.AF=AB=EF=2,

设AD=x,则FD=x-2.

FFAD2r

・・•四边形EFDC与矩形ABCD相似，・・・^=不,即--=-

7FDAB7x-22

解得X]=1+6，x2=1—V5（负值舍去）.

经检验X]=1+逐是原方程的解.

•*-AD=1+5/5.

故答案为1+6

【点拨】此题重点考察学生对相似图形性质的理解，掌握相似图形的性质是解题的关键.

31.12

【分析】先求出己知四边形的相似比，再列式求解即可.

解：两个相似的四边形，一个最短的边是3,另一个最短边长为6,

则相似比是3：6=1：2,

根据相似四边形的对应边的比相等，设后一个四边形的最长边的长为X,

则6：x=l：2,

解得：x=12.

即后一个四边形的最长边的长为12.

故答案为12.

【点拨】本题主要考查了相似多边形的性质，对应边的比相等，因而最长的边一定是对

应边，最短的边一定也是对应边.

32.40

试题分析：利用相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比

的平方可得.

解:两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm,

则相似比是3：4.5=2：3,

面积的比等于相似比的平方，即面积的比是4：9,

因而可以设较小的多边形的面积是4x(cm2),

则较大的是9x(cm2),

根据面积的和是130(cm2),

得至lj4x+9x=130,

解得：x=10,

则较小的多边形的面积是40cm2.

故答案为40.

33.1.2

【分析】根据平行线分线段成比例定理，可得AE=EF=FQ,进而即可求解.

解：AAl//BBJ/CCl//DDl,AB=BC=CD,

：.AE=EF=皿，

,?AE=GAm,

AD,=3AE=1.2m,

故答案是：L2.

【点拨】本题主要考查平行线分线段成比例定理，掌握“平行线所截得的对应线段成比

例”，是解题的关键.

34.6

【分析】由直线a〃b〃c,推出/=竺=1,由DE=3,推出EF=6,即可解决问题;

BCEF2

解：・・•直线a〃b〃c,AB:BC=1:2

.ABDE_1

・'拓一百-2'

VDE=3,

・・・EF=6,

故答案为6.

【点拨】本题考查平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,

属于中考常考题型.

ADAE

35.

ABAC

【分析】根据相似三角形的判定方法：两边成比例，夹角相等解题.

Ar)AE

解：根据题意，添加条件

1rAC

・.・NA=NA

AADE"ABC

ADAE

故答案为：—

AC

【点拨】本题考查相似三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关

键.

36.—

13

【分析】因为折叠，则有。从而可知利用线段比求出OG

的长，即可求出EG.