湖北省武汉市江汉区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024～2025学年度第一学期期中质量检测八年级数学试题（考试时间：120分钟试卷总分：150分）第Ⅰ卷（本卷满分100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．下列图形中，是轴对称图形的是A．B．C．D．2．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块，若将其中的一块带去，就能配一块同样的三角形玻璃，则带去的编号是A．1．B．2．C．3．D．4．3．下列各式中计算结果为的是A．．B．．C．．D．．4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数是A．50°．B．80°．C．100°．D．120°．5．如图，两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，AA′，BB′可绕点O自由转动，则A′B′的长等于内槽宽AB．判定的理由是A．SAS．B．ASA．C．SSS．D．AAS．6．如图，点E，F在BC上，，，AF与DE相交于点G，添加一个条件使得，这个条件可以是A．．B．．C．．D．．7．下列各式不能用平方差公式计算的是A．．B．．C．．D．．8．三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，计划在这个区域内修建一个公园，要使公园到三个村庄的距离相等，这个公园应建的位置是△ABC的A．三条高的交点．B．三边垂直平分线的交点．C．三条角平分线的交点．D．三条中线的交点．9．如图，AD是△ABC的角平分线，于点E，于点F，连接EF交AD于点G，下列结论不一定成立的是A．．B．．C．．D．．10．已知，，则的值是A．200．B．17．C．．D．．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置．11．计算：________．12．如图，在△ABC中，，D是BC上的一点，O是AD上一点，且，若，则BD的长是________．13．若对任意的x恒成立，则n的值是________．14．如图，已知，，分别以A，B两点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，直线MN与AC相交于点D，△BDC的周长是________．15．如图，在四边形ABCD中，，，于点E．若，，则BC的长是________．16．计算：________．三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．17．（本小题10分）（1）计算：；（2）解不等式：．18．（本小题10分）如图，已知点E，C在线段BF上，，，．（1）求证：；（2）AC与DE交于点G，当，时，求∠AGD的度数．19．（本小题10分）先化简，再求值：（1），其中．（2），其中m满足．20．（本小题10分）如图，在△ABC中，BD是中线．（1）如图（1），延长BD至点E，使得，连接AE．①求证：；②若，，设，直接写出x的取值范围；（2）如图（2），延长CA到点F，使，若，求证：．21．（本小题12分）在平面直角坐标系中有的正方形网格，仅用无刻度的直尺画图，并回答问题．其中，A（0，3），B（3，-1），C（6，0）．（1）在图（1）中，画△ABC关于x轴对称的△A′B′C，写出点A′，B′的坐标；（2）在图（1）中，点M在AC上，画点M关于x轴的对称点M′；（3）在图（2）中，AC向下平移到DE，画点P，使△DPE与△ABC全等（画出所有满足条件的点P）；（4）在图（2）中，在AC上画点Q，使．第Ⅱ卷（本卷满分50分）四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置．22．若，则x的值是________．23．如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，于点P，若△ABC的面积是14，△ABP的面积是5，则△APC的面积是________．24．定义一种新运算：当时，；当时，．若，则x的值是________．25．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线与△ABC的外角平分线CD交于点D，于点E，交BC的延长线于点F．下列结论：①；②；③；④若，，则．其中一定成立的是________（填序号）．五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．26．（本小题10分）（1）【问题呈现】已知，，求下列各代数式的值：①；②．（2）【问题推广】若，则________；（3）【问题拓展】如图，已知E，F分别是正方形ABCD的边AD，DC上的点，且，，长方形DEMF的面积是20，分别以MF，DF为边长作正方形MFRN和正方形DHGF，直接写出阴影部分的面积．27．（本小题12分）如图，已知△ABC，，，在直线AB上取点E．（1）如图（1），点E在BA的延长线上，证明以下结论：①若，则．②若，则．（2）如图（2），点E在边AB上，，于点F．若，求证F是BE的中点．28．（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，A（5，0），B（0，12），已知．（1）如图，点C在第二象限，且，．①如图（1），求点C的坐标；②如图（2），∠BAO的平分线交射线OC于点P，连接PB，求点P的坐标；（2）如图（3），点D，E分别在x轴，y轴上，若，点I是△ABO内角平分线的交点，ID，IE分别交坐标轴于点F，G，直接写出△OFG的周长．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DBDCACBBDC二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．12．213．114．1215．716．2037三、解答题（共8小题，共72分）17．解：（1）原式．（2）．18．（1）证明：∵，∴，∴，∵，∴，在△ABC和△DEF中，，∴（SAS）；（2）解：∵，∴，，∴在△CEG中，∴．19．解：（1）原式当时，原式（2）原式，∵，∴，∴原式．20．（1）①证明：∵BD是△ABC的中线，∴，在△ADE和△CDB中，，∴（SAS）；②（2）证明：如图2，延长BD至点E，使得，连接AE，则，同（1）得：（SAS），∴，，∴∴∵又∵，∴，在△BAE和△BAF中，，∴（SAS），∴，∴．21．（1）如图1A′（0，-3）B′（3，1）（2）如图1所示（3）如图2所示（4）如图2所示四、填空题（每小题4分，共16分）22．2或0或-223．224．25．①②④五、解答题（共3小题，共34分）26．解：（1）∵，而，∴，∴；∵，∴，∴．（2）5（3）27．解：（1）①∵，∴，在△ADE和△BAC中，∴（SAS），∴．②过点A作于点G，过点D作于点H，在△ADH和△BAG中，∴（AAS），∴，，在Rt△DEH和Rt△ACG中，∴（HL）∴，∴，∴．（3）过点D作交其延长线于点H，∵，∴，∵，∴在△ADH和△BCF中，∴（AAS），∴，，在Rt△DEH和Rt△CAF中，∴（HL）∴，∴，∴，∴F是BE的中点．28．解：（1）①过点C作轴于点E，轴于点F，则∵∴在△CBE和△CAF中，∴