2024-2025学年北师大版八年级数学上册期中综合复习题

八年级上册数学期中综合复习题

考试范围：第一章—第四章；考试时间：100分钟；总分：120分

学校:姓名：班级：考号：

选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1

1.下列实数：3,0,—,—V2,其中最小的数是（)

2

1

A.3B.0C.-D.-V2

2

2.下列各组数中,能作为直角三角形的三边长的是（)

A.4,5,6B.1/V2/V3C.6,7,8D.8,12,15

3.下列各点中，在第二象限的点是（）

A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(0,-

2）

4.信息课上，小文同学利用计算机软件绘制了美丽的蝴蝶，如图，在绘图过程中,

小文建立平面直角坐标系，先画出一半图形，利用对称性画出另一半.若图中点

A的坐标为（-5,4）,则其关于y轴对称的点8的坐标为（）

A.（5,4）B.（4,5）C.（5,-4）D.（-5,-4）

3

5.若/=?,〃根=9,〃加一〃的算术平方根是大则“？”表示的数为（）

2

15

A.2B.4C.6D.—

2

6.在直角坐标系中，已知点2（塔，山），点n）是直线（左<0）上的两点，则优，w的大小关系是（）

A.mWnB.mNnC.m<nD.m>n

7.已知函数y=（爪+1）乂病-3是正比例函数，且y随X的增大而减小，则机的值为（）

A.2B.-2C.-V3D.±2

8.若与步+2|互为相反数，则J（a+6）2的值为（）

A.0B.1C.-1D.±1

9.如图，网格中每个小正方形边长均为1,点A,B,C都在格点上，以A为圆心，A8长

为半径画弧，交最上方的网格线与点D,则CD的长为（）

A.V5B.0.8C.V5-2D.3-V5

10.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的

“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三

角形较长直角边长为较短直角边长为b.若成=8,大正方形的面积为25,则EF的长

为（）

A.9V2B.5V2C.3V2D.3

11.如图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强尸（单位：cmHg）与其离水面的深

度h（单位：〃z）的函数解析式为尸=协+网，其图象如图2所示，其中Po为青海湖水面大气压强，左为常数且出

#0.根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（）

图1图2

A.尸与的函数解析式为P=9.8Xl（）5/7+76B.青海湖水面大气压强为76.0c”汨g

C.青海湖水深16.4m处的压强约为188.6c"汨gD.函数解析式P=kh+Po中自变量h的取值范围是0</z<32.8

12.我们把a、b、c三个数的中位数记作名小b,c\,直线y=kx+号与函数y=Z|2x-2,x+1,-x+l|的图象有且只

有2个交点，则左的值为（）

717414

A.一或一:或1B.一或一C.一或一或1D.2或-1

626323

填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13.若（1,2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为.

14.如图是两人正在玩的一盘五子棋，若白棋A所在点的坐标为（-3,2）,黑棋B所在点的坐标为（-1,4）,则

黑棋C所在点的坐标为.

15.若一次函数y=-2x+l的图象过A（m,n）,贝！I4"计2〃+2023的值为.

16.回的算术平方根是.

17.若点尸（2a,l+3a）在第二象限，且点P到无轴的距离与到y轴的距离之和为6,则a的值为.

18.七巧板被西方人称为“东方魔板”.下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的.已知七巧板拼成的正方形（如图a）

的边长为8,则“一帆风顺”（如图6）阴影部分的面积为.

三.解答题（共6小题，满分66分）

19.（12分）计算：

；

(1)V27-3V12+V48;(2)V75-V15XJl|

(3)(V6+V2)(V6-V2)+(V2-V3)2；(4)(-1)2+V24V3—(2Q23)0—11—A/2|.

20.（10分）（1）如图1,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交

点）和点4.画出一个格点使它与△ABC全等且A与4是对应点；

（2）如图2,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3,-3）,2（-2,-1）,C（-1,-2）.

①画出△ABC关于x轴对称的△ALBICI（点4与点A是对称点，点21与点B是对称点）；

②点B关于y轴对称的点B'的坐标为；

③点B关于直线/（直线I上各点的横坐标都为m）对称的点的坐标为（可用含m的式子

表示）.

④求△4B1C1的面积.

21.（10分）如图，在Rt^ABC中，AB=50cm,BC=3Qcm,ZC=90°，点尸从点A开始沿AC边向点C以2c加/s

的速度移动，则几秒后，△PC2的面积等于450c“，?

B

22.（10分）小刚想在以下两种灯中选购一盏.一种是功率为9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另

一种是功率为40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏.已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元.若

照明时间是尤小时，一盏节能灯的费用为户，一盏白炽灯的费用为

【注：费用包含灯的售价和电费；电费=0.5X灯的功率（单位：千瓦）X照明时间（单位：小时）】

（1）请分别写出yi,"与照明时间尤之间的函数关系式；

（2）当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？

（3）小刚想在这两种灯中选购一盏.假设照明时间是3000小时，小刚应选哪一种灯合算，并说明理由.

23.（12分）（1）如图1,长方体的长为4c〃z,宽为3CTM,高为12C〃Z.求该长方体中能放入木棒的最大长度；

（2）如图2,长方体的长为4C〃3宽为3c7”，高为12cm.现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，

求它爬行的最短路程；

（3）如图3,若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12%底面周长为12cm,在

容器内壁离底部5cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿1cm与饭粒相对的点A

处.求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？

24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线人过点A(0,-2),且与直线/2交于点B(3,2),直线/2与y轴

正半轴交于点C，且△ABC的面积为9.

(1)求直线的解析式；

(2)点C的坐标；

(3)在y轴上是否存在一点P,使得△A8尸是等腰三角形？若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一.选择题(共12小题，满分36分，每小题3分)

1.解：-V2<0<^<3,

所以其中最小的数是一夜，

选：D.

2.解：A、42+527^62,不符合勾股定理的逆定理，此选项不合题意；

B、12+(V2)2=(V3)2,符合勾股定理的逆定理，此选项符合题意；

C、62+72^82,不符合勾股定理的逆定理，此选项不合题意；

D、82+12V152,不符合勾股定理的逆定理，此选项不合题意；

选：B.

3.解：4(2,3)在第一象限，不符合题意；

B、(2,-3)在第四象限，不符合题意；

C、(-2,3)在第二象限，符合题意；

。、(0,-2)在y轴的负半轴，不符合题意；

选：C.

4.解:若图中点A的坐标为(-5,4),则其关于y轴对称的点2的坐标为(5,4).

选：A.

5.解：的算术平方根是右

9

--

•：am-n=am^an4

〃4=4,

•••“？”表示的数为4,

选：B.

3J7

6.解：点5(-,〃)，点A(一，m)是直线上的两点，且上<0,

22

・••一次函数y随着x增大而减小，

V73

*.<—<一,

22

选：D.

7.解：由题意得：根之-3=1,且机+1V0,

解得：m=-2,

选：B.

8.解：:I与|6+2|互为相反数,

正=I+|b+2|=0,

.fa—1=0

F+2=O'

.”(a+6)2=|a+Z?|=|l+(-2)|=|-1|=L

选：B.

由题意可得：AD—AB—CE—3,

A£=2,NE=90°,

：.DE=VXD2-AE2=V32-22=V5,

:.CD=CE-DE=3-小,

选：D.

10.解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b,

11

:每一个直角三角形的面积为：-^=^x8=4,

从图形中可得，大正方形的面积是4个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和,

1°

••4Xctb+(u—b)=25,

(a-b)2=25-16=9,

'.a-b=3,

：.EF=V32+32=3V2.

选：C.

11.解：由图象可知，直线尸=0z+Po过点(0,68)和(32.8,309.2),

.10=68

,132.8/c+Po=309.2'

603

解得k=~82,

lPo=68

•••直线解析式为：P=7.4/?+68.A错误，不符合题意；

.•.青海湖水面大气压强为68.0c〃zHg,2错误，不符合题意;

根据实际意义，0W/zW32.8,O错误，不符合题意；

将h=16A代入解析式,

；.P=^X16.4+68=188.6,即青海湖水深16.4机处的压强为188.6c〃?Hg,C正确，符合题意.

选：C.

11

当直线丁=丘+］经过点（经过（3,4）时，贝！14=3%+）,

解得k=I，

当直线>=依+/经过点（1,0）时，k=

当k=1时，平行于>=尤+1,与函数y=Z2x-2,x+l,-x+l|的图象也有且仅有两个交点；

171

...直线直线与函数y=Z2x-2,x+l,-x+l|的图象有且只有2个交点，则人的取值为一或一/或1.

选：A.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13.解：（1,2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为（2,3）.

答案为：（2,3）.

14.解：由题意可得，如图所示的平面直角坐标系，

点C的坐标为（2,3）,

答案为：（2,3）.

yk

15.解：,・,一次函数y=-2x+l的图象过A(徵，〃)，

-2m+1=〃,

••2^n+几1,

.'.4m+2n+2023=2(2m+n)+2023=2X1+2023=2025・

答案为：2025.

16.解:V16=4,则其算术平方根为2,

答案为：2.

17.解：：点尸(2a,l+3a)在第二象限，

：.2a<0,1+340,

:点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6,

/.|l+3a|+|2a|=6,即1+3。-2。=6,

解得。=5.

答案为：5.

18.解：由图可知“一帆风顺”图中阴影部分是最小的等腰直角三角形,

可得：BD=CD,AC=BC,AB=8,

；.AC=BC=4VL

可得直角边为：2或，

1

所以面积为：一x2鱼=4.

2

答案为：4.

三.解答题(共6小题，满分66分)

19.解：（1）原式=3百一68+48

=A/3；

(2)原式=事)x

—2^/2^;

(3)原式=6-2+2+3-2V6

=9-2V6；

(4)原式=l+2&-1-(V2-1)

=1+2V^—1—V2+1

=V2+1.

20.解：⑴如图1,△A1B1C1即为所求.

图1

（2）①如图2,△A1B1C1即为所求.

图2

②点8关于y轴对称的点B'的坐标为（2,-1）,

答案为：（2,-1）.

③点B关于直线I（直线/上各点的横坐标都为机）对称的点的坐标为（2;〃+2,-1）.

答案为：（2"z+2,-1）.

1111c

©△AiBiCi的面积=4X6-1x3X6一2X1X3一2X4X3二号.

21.解：VAB=50CTM,BC=30cm,NC=90°,

'.AC=7AB2—Be2=V502—302=40Cem'),

设t秒后，△尸CB的面积等于450c7层，

由题意得，AP=2tcm,

C.PC^AC-AP=40-It(cm),

1

：.-X30(40-2t)=450,

解得t=5,

答：5秒后，△PCB的面积等于450c«?.

22.解：(1)根据题意，得yi=0.5X0.009x+49=0.0045x+49,j2=0.5X0.04x+18=0.02x+18.

”与照明时间尤之间的函数关系式分别为yi=0.0045尤+49,*=0.02无+18.

(2)令yi=y2,即0.0045x+49=0.02x+18,解得x=2000.

当照明时间是2000小时的时候，使用两种灯的费用一样多.

(3)节能灯.理由如下：

当x=3000时：y1=0.0045X3000+49=62.5(元)，*=0.02X3000+18=78(元).

V62.5<78,

若照明时间是3000小时，小刚选节能灯合算.

23.解：(1)由题意得：如图，该长方体中能放入木棒的最大长度是：

J—32+42)2+122=13(cm)；

图1

(2)①如图，AG=J(4+12尸+32=V265(cm),

G_____

②如图，AG=V(3+12)2+42=V241(cm),

G

③如图，AG=J(3+4尸+122=V193