中考数学专项复习：丰富的图形的世界（必刷易错30题）原卷版

专题01丰富的图形的世界（易错30题4种题型）

一、生活中的立体图形

I.（2023秋•重庆开州•七年级统考期末）将下方如图所示的直角梯形绕直线/旋转一周，得到的立体图形是

（）

2.（2023秋•七年级课时练习）如图，平面图形绕直线/旋转一周后，可以得到的立体图形是（）

3.（2023•全国•七年级专题练习）如图，正方体的6个面上分别标有汉字“河”“东”“初”“中”“数”“学”，将该正

方体按图示方式转动，根据图形可得与“学”相对的是（）

A.河B.东C.初D.数

4.（2023秋•七年级课时练习）如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱，则与九棱锥的棱数相等

的棱柱是.

5.（2023秋•江西景德镇•七年级校考开学考试）一个正方体容器从里面量棱长4cm,装满水后全部倒入一个

深6cm的圆锥形容器中，刚好倒满，这个圆锥形容器的底面积是cm2.

6.（2021秋・云南楚雄•七年级统考期末）有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩

带长15厘米.

（1）共需要彩带多少厘米?

（2）做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？

（3）这个礼品盒的体积是多少？（结果保留万）

7.（2022秋・广东深圳•七年级校考期中）如图是一个长为4cm,宽为3cm的长方形纸片.

（1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是，这能说明的事实是

（2）求：当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时（如图1）,所形成的几何体的体积.

（3）求：当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时（如图2）,所形成的几何体的体积.

8.（2023秋・全国•七年级专题练习）18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（X）、面数（尸）、

棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列

四面体长方体正八面体正十二面体

（1）根据上面的多面体模型，直接写出表格中的7","的值，则机=，〃=.

多面体顶点数（%）面数（F）棱数（£）

四面体446

长方体m612

正八面体n812

正十二面体201230

（2）你发现顶点数（%）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是.

（3）一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，求这个多面体的面数.

二、展开与折叠

9.（2023秋•七年级课时练习）下列四组图中，每组左边的平面图形不能折叠成右边的立体图形的是（）

EEF⑪空像OA『教

①②③④

A.①②B.①③④C.②③D.②③④

10.（2022秋・福建宁德•七年级统考期末）如图所示的小正方形大小相同，其中有五个已经涂上阴影，若要

将图中①，②，③，④中的某一个小正方形再涂上阴影，使得所有涂上阴影的小正方形组成的图形是正方

体表面展开图，则可以涂上阴影的小正方形是（）

A.①B.②C.③D.④

11.（2023春・河南驻马店•九年级校考阶段练习）2022年11月4日，第五届中国国际进口博览会在上海开

幕，河南展区亮点十足，首台河南造“移动的快递柜”开进博览会.将这六个汉字分别写在某正方体的表面上,

如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“移”字所在面相对的面上的汉字是（）

12.（2023秋・福建龙岩・七年级校考开学考试）如图是一个正方体的展开图，与“修”相对的面是.

13.（2023春・山西大同•七年级统考开学考试）一块正方体积木，各个面上分别印着“建”、“设”、“美”、“好”、

“大”、“同”这六个字.“建”字对面是“同”，“设”字对面是“好”，“美”字对面是“大”.这块积木如图放置后按

箭头所示方向滚动，滚动到最后一格时，积木上方是（）字.

14.（2023・全国•七年级专题练习）一种产品的包装盒如图所示，为了生产这种包装盒，需要先画出其表面

（1）如图所示，给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙中正确的有.

（2）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的表面积（侧面积和两个底面积的和）和体积.

15.（2023秋•全国•七年级专题练习）综合实践

问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动.他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无

盖纸盒.

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图2图3

操作探究：

（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒.

（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的是

（3）如图3,有一张边长为40cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长

方体纸盒.

①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.

②若四角各剪去了一个边长为5cm的小正方形，这个纸盒的容积.

三、截一个几何体

16.（2023•江苏南京•校联考三模）在一个密闭透明的圆柱桶内装一定体积的水，将圆柱桶按不同方式放置

时，圆柱桶内的水平面不可能呈现出的几何形状是（）

A.圆面B.矩形面C.梯形面D.椭圆面或部分椭圆面

17.（2023秋•山东临沂・七年级统考期末）如图，一圆柱形油桶中恰好装有半桶油，现将油桶由直立状态放

倒成水平放置状态，在整个过程中，桶中油面［的形状不可能是（）

放倒——、

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c-Or

18.（2023秋・全国•七年级专题练习）如图所示，用经过/、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个

新的多面体，若这个多面体的面数为%,棱数为"，则机+〃=.

19.（2021秋•云南•七年级校考期中）用一个平面去截一个圆柱（如图），图①中截面的形状是,图

②中截面的形状是.

①②

20.（2023秋・全国•七年级专题练习）如图是一个几何体的展开图.

（1）写出该几何体的名称：

（2）用一个平面去截该几何体，截面形状可能是（填序号）；

①三角形；②四边形；③五边形；④六边形

（3）根据图中标注的长度（单位：cm）,求该几何体的表面积和体积.

21.（2023秋•全国•七年级专题练习）如图所示，把一个底面半径是5cm,高是8cm的圆柱放在水平桌面上.

（1）若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是；

（2）若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是；

（3）若用一个平面去截这个圆柱，使截得的截面是长方形且长方形的截面面积最大，请写出截法，并求出此

时截面面积.

四、从三个方向看物体的形状

22.（2023秋•河南新乡•七年级统考期末）如图，有五个相同的正方体叠成的几何体.从左边看到的图形是

23.（2023秋•全国•七年级专题练习）如图，下列几何体中能同时堵住图中三个空洞的几何体是（）

24.（2023秋・辽宁沈阳•七年级统考期末）如图所示的两个几何体分别由7个和6个相同的小立方块搭成,

比较两个几何体的从不同方向看到的形状图，正确的是（）

B.仅从上面看到的形状图相同

C.仅从左面看到的形状图不同D.从正面、上面、左面看到的形状图都相同

25.（2022秋・山东淄博•六年级统考期中）如图所示，这个几何体是由若干个完全相同的小正方体搭成的.如

果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持其从正面看和从左面看所看到的几何体的形状图，

与未添加前相应方向所看到的几何体的形状图不变，那么最多可以再添加个小正方体.

26.（2023秋•全国•七年级专题练习）如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形

状图，若在此基础上（不改变原几何体中小正方形的位置），继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体,

27.（2018秋•七年级单元测试）如图所示的某种玩具是由两个正方体用胶水粘合而成的，它们的棱长分别

为1米和3米，为了美观，现要在其表面喷涂油漆，已知喷涂1