山东省济南市钢城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷版）

2023-2024学年度上学期期末考试

初三数学试题

注意事项：

1.答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确.

2.本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120

分钟.

3.选择题每小题选出答案后，用25铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择

题用0.5/n/n黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑

色签字笔，不能用铅笔.

4.考试结束后，由监考教师把答题卡收回.

第I卷（选择题40分）

一、选择题（本题共10小题，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均

记零分，共40分）

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2.要使分式X+3有意义，'应满足的条件是（）

A.X>_3B.X<-3C.-V=-3D.-VH-3

3.对甲、乙、丙、丁四名射击选手选行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为95环，方差如表所

示：则四名选手中成绩最稳定的是（）

选手甲乙丙T

方差

1.340.162.56021

A.甲B.乙C.两D.丁

4.如图，图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一

定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则

/1+N1+N3+/4+N5的度数是（）

c.540°D,720°

A.x+1B.x+1C.X-lD.X-l

6.下列各选项中，因式分解正确的是（）

Aa2+b2=（a+bp22

B..X-4=（A-3）

233

r.m-4加+4=（加一2）D-2,v+6y=-2.rCv+3）

7.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规

定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时

间.设规定时间为'天，则可列方程为（）

900、900c900900

A.x+1*—3B.x+1x-3

.900900900、900

>x____—_________—fx_____

c.x-1x+3D.x+1x+3

8.如图，在A243c中，AB=BC=10,3。平分/ZSC交力。于点。，点f在3c上，且3斤=4,

连接月尸，石为⑷7的中点，连接。E,则DE的长为（）

9.已知在平面直角坐标系中有三个点：月「1，2）、1）、在平面内确定点。，使得以

A、B、c、。为顶点的四边形为平行四边形，则点。的坐标不可能是（）

A（"）B（一'-I）c（5-3）（6，-4）

10.如图，原点。为O43CQ的对称中心，加"、轴，与y轴交于点4）与无轴交于

,BE=2AE.若将ZUOE绕原点。顺时针旋转，每次旋转90°,则第2024次旋转结束

时，点A的对应点的坐标（）

D.S0)

第U卷（非选择题110分）

二、填空题（本大题共6小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共24分）

11，分解因式：4—X2=.

12.已知»2,则分式a+b的值等于.

13.为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：

月用水量⑺

101314171S

户数23221

则这10户家庭月用水量的众数是；中位数是.

x-1_m-4

14.若关于x的方程有1一3工一3增根，则根的值为.

15.如图，在RtZ\4SC中，ZC=90°,ZABC=3Q°,的=10,将沿C3方向向右平移得到

»EF.若四边形ABED的面积为15,则平移距离为.

A_____D

CFBE

16.如图，中，对角线幺。与8。相交于点F,AC1BD,且幺C=8,BD=8相,若点「是

对角线上一动点，连接期，将期绕点A逆时针旋转使至45,得NH4E=NR4。，连接P8,取

AD

的中点。，连接则在点尸的运动过程中，线段。目的最小值为.

三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步

骤）

17.因式分解：

⑴？-9代

（2）.T2.v-6.n'+9r.

12_2_1

18.解分式方程：a，-9,v-3x+3.

19.先化简，再求值：I■,'--Vx-2-x+l,其中

20.“五一”假期很多人都喜欢外出旅游，面对各大媒体报道出的各景区游客火爆的现象，学校人文社团

对30个地区“五一”假期的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游人数（出游人数用功表

示，单位：百万）的数据，并对数据进行统计整理.数据分成5组：

A组：l<m<12.8组：124加<23；c组：23<m<34.。组：34<m<45.E组：45<w<56

下面给出了部分信息：

a.8组的数据：12,13,15,16,17,17,18,20.

b.不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如下：

（1）统计图中E组对应扇形百分比为出^,n=_；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是一百万;

（4）各组“五一”假期的平均出游人数如下表：

A：B：c：D：E：

组别

\<m<1212<m<2323<w<3434<m<4545<AW<56

平均出

游人数

5.51632.5

（百4250

万）

求这30个地区“五一”假期的平均出游人数.

21.已知：如图，点。为O43CQ对角线2C的中点，过点。的直线与加，分别相交于点区,

F.

求证：DE^BF.

22.在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系"C是格点三角

形（顶点在网格线的交点上）；

（1）作出关于原点。成中心对称："一4401,并写出一4片01三个顶点坐标4（）,Bi

（）,C（）；

（2）把一向上平移4个单位长度得到画出色同及q；

（3）旦C与成中心对称，请直接写出对称中心的坐标（）.

23.“元旦”期间，某电商想购进A、6两种商品出售，已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价

少5元，且用400元购进A种商品的数量是用100元购进E种商品数量的2倍.

（1）求每件A种商品和每件R种商品的进价分别是多少元？

（2）商店决定购进A、R两种商品共80件，A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20%后出

售，要使所有商品全部出售后利润不少于200元，求A种商品至少购进多少件？

24.阅读材料：教科书中提到M+Jab+b二和而+/这样的式子叫做完全平方式.有些多项式不是

完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也

可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题.

例如：（1）分解因式：

x7-2x-3

=ia-2x+l-l-3

=(》一［)'-4

(X-1)3-23

=(x-1+2)(.X-1-2)

=(x+li(x-3)

(2)求代数式炉一3的最小值.

xJ-2x-3=x3-2x+l-4=(x-l)3-4

当x=1时，代数式炉-2x-3有最小值-4.

结合以上材料解决下面的问题：

(1)若二次三项式产-匕+9恰好是完全平方式，左的值是一；

⑵分解因式：A2-8x4-15；

(3)当尤为何值时，/-+15有最小值？最小值是多少？

25.综合与实践

问题背景：几何学的产生，源于人们对土地面积测量的需要，可以说几何学从一开始便与面积结下了不解

之缘.我们已经掌握了平行四边形面积的求法，但是一般四边形的面积往往不易求得，那么我们能否将其

转化为平行四边形来求呢？

问题解决：下面是两位同学的转化方法：

方法1：如图1,连接四边形me。的对角线力C,BD,分别过四边形的四个顶点作对角线的

平行线，所作四条线相交形成四边形ERGH,易证四边形E尸GH是平行四边形.

图1图2

(1)请直接写出,「一超5和'」之间的数量关系：—.

方法2：如图2,取四边形/拓0。四边的中点E,F,G,H,连接EE,FG,GH,HE,

(2)请直接写出3-与S”：之间数量的关系：—.

(3)求证：四边形EFGH是平行四边形；

实践应用：

如图3,某村有一个四边形池塘，它的四个顶点A,B,C,D处均有一棵大树，村里准备开挖池塘建鱼

塘，想使池塘的面积扩大一倍，又想保持大树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状.

(4)请问能否实现这一设想?若能，请你画出你设计的图形；若