版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
14X中有裁号送嫉恁*莫侏(
一供1小)
22
颖目Q(2023-广州)已知关于c的方程/—(2k-2)X+k-l=0有两个实数根,则J(k—I)?一(V2^fc)的
化简结果是()
A.—1B.1C.—1—2kD.2k—3
【分析】首先根据关于①的方程(2%-2),+fc2-l=0有两个实数根,得判别式△=[一(2%—2)『一4x1x
(fc2-i)>o,由此可得kw1,据此可对7(fc-i)2-(代工I)?进行化简.
【解答】解::关于,的方程,2一(2卜一2)3;+/-1=0有两个实数根,
判别式△=[-(2k—2)『一4x1x(fc2-l)>0,
整理得:—8k+8)0,
fc<1,
k-1&0,2—k>0,
-I)?-(A/2—fc)2
=-(fc-l)-(2-fc)
故选:4
二供1小)
「题目区(2023-温州)【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示,①④⑥各路段路程相等,⑤⑦⑧各路段路程
相等,②③两路段路程相等.
【素材2】设游玩行走速度恒定,经过每个景点都停留20分钟,小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟;
小州游路线①②⑧,他离入口的路程s与时间t的关系(部分数据)如图2所示,在2100米处,他到出口还要
走10分钟.
【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为(
A.4200米B.4800米C.5200米D.5400米
【分析】设①④⑥各路段路程为重米,⑤⑦⑧各路段路程为沙米,②③各路段路程为z米,由题意及图象可知
三=,然后根据“游玩行走速度恒定,经过每个景点都停留20分钟,小温游路线
4510
①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟”可进行求解.
【解答】解:由图象可知:小州游玩行走的时间为75+10—40=45(分钟),
小温游玩行走的时间为205-100=105(分钟),
设①④⑥各路段路程为,米,⑤⑦⑧各路段路程为9米,②③各路段路程为z米
由图象可得:°+"+z=*+"+z—210°
4510'
解得:c+?/+z=2700,
游玩行走的速度为:(2700—2100)+10=60(米/分),
由于游玩行走速度恒定,则小温游路线①④⑤⑥⑦⑧的路程为:3工+3夕=105x60=6300,
.\x-\-y=2100,
路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为:2a;+2y+z=2;+v+z+a;+v=2700+2100=4800(米).
故选:B.
三.动点问题的函数图象(共1小题)
【题目回(2023•河南)如图1,点P从等边三角形的顶点A出发,沿直线运动到三角形内部一点,再从该
点沿直线运动到顶点B.设点P运动的路程为2,罢=9,图2是点P运动时V随土变化的关系图象,则等
【分析】如图,令点P从顶点力出发,沿直线运动到三角形内部一点O,再从点。沿直线运动到顶点B,结合
图象可知,当点P在人。上运动时,PB=PC,40=2述,易知ABAO=ACAO=30°,当点P在。B上运
动时,可知点P到达点B时的路程为4V3,可知AO=OB=2",过点。作OD,AB,解直角三角形可得
AD=4>cos30°,进而得出等边三南形ABC的边长.
【解答】解:如图,令点P从顶点A出发,沿直线运动到三角形内部一点O,再从点。沿直线运动到顶点B,
结合图象可知,当点P在4。上运动时,,暮■=:!,
:.PB—PC,AO—2V3,
又「△ABC为等边三角形,
・・.ABAC=60°,AB=AC,
・・・/\APB空△APC(SSS),
:.ZBAO=ZCAO=30°f
当点P在OB上运动时,可知点P到达点B时的路程为4V3,
:.OB=2V3,即AO=OB=2V3,
・・・/940=/ABO=30°,
过点。作,AB,垂足为D,
:.AD=BD,则AD=4O・cos30°=3,
AB=AD+BD=6,
即等边三角形48。的边长为6.
故选:A.
四.反比例函数系数A的几何意义(共1小题)
题目3(2023-宁波)如图,点4B分别在函数夕=*a>0)图象的两支上(A在第一象限),连结交2轴
于点。.点在函数9=之。<0,2<0)图象上,人£〃2:轴,80〃沙轴,连结。£;,跳;.若47=
X•••
2BC,A4BE的面积为9,四边形ABDE的面积为14,则a—b的值为12,a的值为9
【分析】依据题意,设旦),再由AE〃x轴,BD〃y轴,AC=2BC,可'得-白),D(—2m,
m2m
一小一),E(—,旦),再结合△ABE的面积为9,四边形ABDE的面积为14,即可得解.
2mam
【解答】解:设4%卫),
m
AE〃立轴,且点E在函数■上,
:.E(吗&).
am
•:AC=2BC,且点B在函数v=马上,
X
••-8(—2m,
2m
・・・瓦?〃。轴,点。在函数"=之上,
x
•*«-0(—2m,—).
2m
•••△AB石的面积为9,
3(ai)
・・・s:=义(多+表)=—4一—仇
ZUElib/CLilL-哈号/+"C白L•—普
a-b=12.
•.•△ABE的面积为9,四边形4BDE的面积为14,
+2+
SABDE=《DB•(地+2m)=[(一上+(旺当皿=X(a一》•工•(-~)-m=3(-—)
2a22m2ma4maa
—5.
a=-3b.
又Q—b=12.
a=9.
故答案为:12,9.
五.反比例函数图象上点的坐标特征(共2小题)
:题目回(2023•德州)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(6,3),。是。4的中
点,交于点E,函数夕=侬士《的图象过点B.E.且经过平移后可得到一个反比例函数的图象,
则该反比例函数的解析式()•••
n3
c.y=—D”3
X
【分析】先根据函数图象经过点B和点E,求出a和b,再由所得函数解析式即可解决问题.
【解答】解:由题知,
A(6,0),B(6,3),C(0,3),
令直线AC的函数表达式为yi=k1X+瓦,
6自十与=0
则
b尸3
解得
[bi—3
所以yi=―■力+3.
又因为点。为OA的中点,
所以。(3,0),
同理可得,直线的函数解析式为例=%—3,
由一-+3=力一3得,
力=4,
则g=4—3=1,
所以点E坐标为(4,1).
6a+6
=3
将石,石两点坐标代入函数解析式得,3
4a+b=1
Q=4
解得
b=—15
,二4力一15
所以g
x—3'
4(力一3)—33
贝4y=+4,
x—3x—3
将此函数图象向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,
所得图象的函数解析式为:y=—.
x
故选:D.
题瓦回如图,。是坐标原点,Rt/\OAB的直角顶点A在2轴的正半轴上,=2,AAOB:30°,反比例函
数9=总/>0)的图象经过斜边QB的中点C.
X
(l)fc=V3;
(2)。为该反比例函数图象上的一点,若DB//4。,则OZ—Blf的值为4.
•••
【分析】(1)根据直角三甫形的性质,求出A、B两点坐标,作出辅助线,证得/\OPC名AAPC(HL),利用勾股
定理及待定系数法求函数解析式即可解答.
⑵求出AC.BD的解析式,再联立方程组,求得点D的坐标,分两种情况讨论即可求解.
【解答】解:(1)在AtAOAB中,AB=2,乙408=30°,
OB=4,OA=2A/3,
.4(273,0),5(273,2),
。是OB的中点,
OC=BC=AC=2,
如图,过点。作CP_L04于P,
△OPCZ△APC(HL),
OP=AP=^-OA=V3,
在Rt^OPC中,PC=VOC2-OP2=74^3=1,
(7(73,1).
•/反比例函数y=—(fc>0)的图象经过斜边OB的中点。,
X
解得k
故答案为:,
(2)设直线AC的解析式为g=k.x+b(kW0),
.f2V3fci+6=0
则n
解得卜L君,
[b=2
:.AC的解析式为沙=一空2+2,
O
・・・AC//BD,
直线BD的解析式为y=—乎2+4,
•.•点D既在反比例函数图象上,又在直线BD上,
fV3
y二一
联立得一,
y=―-^-/+4
、O
[2:i=2A/3+3fa?2=2V3-3
=
Iyi2—A/3[y2=2+V3
当。的坐标为(2V3+3,2-V3)时,
B02=(2V3+3-2A/3)2+(2-V3-2)2=9+3=12,
.•.OB2-Bn2=16-12=4;•••
当。的坐标为(2V3-3,2+V3)时,
BZ52=(2V3-3-2V3)2+(2+A/3-2)2=9+3=12,
OB2-Bn2=16-12=4;
综上,032—B£»2=4.
故答案为:4.
六.反比例函数与一次函数的交点问题(共1小题)
>10(2023•湖州)已知在平面直角坐标系中,正比例函数y=卜他(鼠>0)的图象与反比例函数沙=佟(总>
0)的图象的两个交点中,有一个交点的横坐标为1,点A(t,p)和点6(t+2,q)在函数?/=自①的图象上
。且t2),点C(t,m)和点。(1+2,n)在函数夕=&的图象上.当p—m与q—n的积为负数时,力的取
X
值范围是()
A.一~~VtV—3或~~VtV1B.-VtV—3或1V力V~~
C.——3VtV——2或i——1V力V0D.——3VtV——2或i0V力V1
【分析】将交点的横坐标1代入两个函数,令二者函数值相等,得fci=fc2.令看产自=k,代入两个函数表达式,
并分别将点的坐标和点。、。的坐标代入对应函数,进而分别求出p一小与q—n的表达式,代入解不
等式(p—m)(q—力V0并求出力的取值范围即可.
k
【解答】解::y=自力(自>0)的图象与反比例函数y=,(k2>0)的图象的两个交点中,有一个交点的横坐标
x
为1,
•**ki--AZ2.
令ki=k2=k(k>0),则g=kxx=kx,y=
(0—kt
将点4力,P)和点B(力+2,q)代入g=for,得彳
[q=k(力+2)
将点C(大,m)和点_D(力+2,九)代入g="(,得<:.
x_/c
“1+2
・・・0—zn=就一((=—,q一九=k(±+2)-=k(±+2-,
(0—m)(Q—n)=fc2(t—十)(力+2—之)<。,
・9*+2-
1V,,1x_t2-l(i+2)2-l_(t+l)2(t-l)(«+3)
・"小+92-E=丁+2)
...(t—l)(t+3)(0
t(t+2)
t(t—1)(t+2)(t+3)C0.
①当力〈一3时,力(七—1)(±+2)«+3)>0,
.•.力<一3不符合要求,应舍去.
②当—3<t<—2时,t(t—1)(t+2)(t+3)<0,
.,.-3<力<-2符合要求.
③当-2VY0时,(t+2)(t+3)>0,
.•.一2〈1VO不符合要求,应舍去.•••
④当0VQV1时,力(t—l)(t+2)(t+3)V0,
.,.0VtVl符合要求.
⑤当±>1时,即一1)(±+2)(£+3)>0,
.•.方>1不符合要求,应舍去.
综上,土的取值范围是一3Vt<-2或OVtVl.
故选:D.
七.二次函数图象与系数的关系(共3小题)
[题目叵](2023・乐至县)如图,抛物线沙=&/+碗+“£1W0)的对称轴为直线,=—2,且过点(1,0).现有以下
结论:①abc<0;②5a+c=0;③对于任意实数?n,都有2b+bmW4a—am。④若点A{xx,%)、B(a;2,y2)是
图象上任意两点,且E+2|<E+2],则阴<%,其中正确的结论是()
A.①②B.②③④C.①②④D.①②③④
【分析】根据题意和函数图象,利用二次函数的性质,可以判断各个小题中的结论是否正确,从而可以解答本
题.
【解答】解:由图象可得,
a>0,fe>0,c<0,
/.abc<0,故①正确,
抛物线y—ax2+bx+c(aW0)的对称轴为直线力=—2,且过点(1,0).
—~~——2,<z+fe+c—0,
2a
:.b=4a,
••・a+b+c=Q+4a+c=0,故5a+c=0,故②正确,
当x=—2时,g=4a—2b+c取得最小值,
/.a病+bm+c>4a—2b+c,即2b+bm>4a—am2(m为任意实数),故③错误,
・.•抛物线开口向上,对称轴为直线⑦=-2,
若点A(xlf.)、B(X2,7/2)是图象上任意两点,且|—+2|<|T2+2|,
・•・依〈统,故④正确;
故选:C.
〔题目回(2023-丹东)抛物线y=ax2+bx+c(a/0)与c轴的一个交点为A(-3,0),与9轴交于点。,点D是
抛物线的顶点,对称轴为直线c=—1,其部分图象如图所示,则以下4个结论:①abc>0;②E(X1,yi),F
2(
(电,V2)是抛物线y—ax-\-bx(aW0)上的两个点,若xx<x2,且xl-\-x2<—2,则yx<y2;③在x轴上有一动点
P,当PC+PD的值最小时,则点P的坐标为(-y,0);④若关于2的方程ax2+b(x-2)+c=-4(aW0)无
实数根,则b的取值范围是b<l.其中正确的结论有()
•••
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据所给函数图象可得出a,b,c的正负,再结合抛物线的对称性和增减性即可解决问题.
【解答】解:根据所给函数图象可知,
a>0,6>0,c<0,
所以abc<0,
故①错误.
因为抛物线y=的图象可由抛物线y=a^+bx+c的图象沿g轴向上平移\c\个单位长度得到,
所以抛物线g=Q/+6力的增减性与抛物线期=ai+bx+c的增减性一致.
则当x<—1时,g随力的增大而减小,
又力i<力2,且劣1+劣2<—2,
若x2<—1,
则E,尸两点都在对称轴的左侧,
此时yY>y2.
故②错误.
作点。关于力轴的对称点。,连接。。与力轴交于点P,连接P。,
此时PC+PO的值最小.
将4(—3,0)代入二次函数解析式得,
9。-3b+c=0,
b1
又
即b=2Q,
所以9Q—6Q+C=0,
则c=-3Q.
又抛物线与g轴的交点坐标为C(0,c),
则点。坐标为(0,-3a),
所以点。坐标为(0,3a).
又当x——\时,y——^a,
即D(-l,-4a).
设直线CD的函数表达式为y=kx+3a,
将点。坐标代入得,
—k+3a=-4a,
贝Uk=7a,
所以直线。。的函数表达式为U=7QI+3Q.
将g=0代入得,
所以点P的坐标为(-y,0).
故③正确.
将方程aa/'+Mrc—2)+c——4整理得,
ax2+bx+c=26—4,
因为方程没有实数根,
所以抛物线夕=ax2+bx+c与直线g=2b—4没有公共点,
所以26—4V—4a,
则26-4<-2fe,
解得6<1,
又90,
所以0<b<l.
故④错误.
所以正确的有③.
故选:A.
题目口口(2023-河北)已知二次函数y=—/+/712c和y=a;2-m2(m是常数)的图象与c轴都有两个交点,且
这四个交点中每相邻两点间的距离都相等,则这两个函数图象对称轴之间的距离为()
A.2B.TTLC.4D.2m2
(分析】求出三个交点的坐标,再构建方程求解.
【解答]解:令g=0,则―/=0和T2—m2=0,
六%=0或a;=m或x=—m或6=m,
・・,这四个交点中每相邻两点间的距离都相等,
若7n>0,则m2=2m,
m=2,
若7nV0时,则m2=-2m,
m=—2.
2
抛物线g=/2—vn?的对称轴为直线力=0,抛物线y=—x2+m2£C的对称轴为直线力二青-,
2
这两个函数图象对称轴之间的距离=~~2~=2,
故选:4
八.二次函数图象上点的坐标特征(共1小题)
「题目回(2023-广东)如图,抛物线夕=遍+c经过正方形0ABe的三个顶点A,B,。,点B在沙轴上,则ac
A.-1B.一2C.—3D.-4•••
【分析】过4作4H"_L)轴于旧;根据正方形的性质得到乙406=45°,得到4ff=OH,利用待定系数法求得
a、c的值,即可求得结论.
【解答】解:过A作Aff_L力轴于H,
・・・四边形ABCO是正方形,
・・・乙406=45°,
・・・45°,
・・.AH=OH,
设A(m,rn),则B(0,2m),
.(m=aw^-\-c
\2m=c'
解得am=-1,m=-y,
ac的值为—2,
故选:R
九.二次函数与不等式(组)(共1小题)
[题目]叵(2023-西宁)直线阴=ax+b和抛物线统=ax2+bx(a,b是常数,且a#0)在同一平面直角坐标系
中,直线y产ax+6经过点(-4,0).下列结论:①抛物线统=a^+bx的对称轴是直线c=—2;②抛物线y2
=aa?+bx与多轴一定有两个交点;③关于,的方程&/+皈=a,+b有两个根2尸―4,◎=1;④若a>0,当
力V—4或力>1时,%>例.其中正确的结论是()
A.①②③④B.①②③C.②③D.①④
2
【分析】根据直线y、=ax-\-b经过点(一4,0).得到6=4a,于是得到y2=ax+bx=Q/=4Q/,求得抛物线y2
22
=ax-\-bx的对称轴是直线x-=2;故①正确;根据A=16Q2>0,得到抛物线y2=ax-\-bx与⑦轴一定
22
有两个交点,故②正确;把b=4a,代入ax-\-bx—ax-\-b得到rc+3rc—4=0,求得g=-4,x2—1;故③正确;
21
根据a>0,得到抛物线y2—ax-\-bx的开口向上,直线yx—ax+b和抛物线y2—ax+bx交点横坐标为一4,
1,于是得到结论.
【解答】解::直线y、=ax+b经过点(一4,0).
4a+b=0,
b=4a,
2
y2=ax-\-bx=aa?+4ac,
1
抛物线y2—aa?-\-bx的对称轴是直线x=一半—=2;故①正确;
2a
2
*.*y2—aa?-\~bx—arc+4aT,
:.A=16a2>0,
抛物线纺=aa?-\-bx与力轴一定有两个交点,故②正确;
Vb=4a,
/,方程ax2+bx=are+b为ax2-{-4:ax=ar+4Q得,
整理得/+3力-4=0,
解得力i=-4,x2—1;故③正确;
2
丁a>0,抛物线例=ax+bx的开口向上,直线m=ax-\-b和抛物线y2—ax1-\-bx交点横坐标为一4,1,
当x<—4或力>1时,yi<y2.故④错误,
故选:
一十.三角形中位线定理(共1小题)•••
遮目H(2023•广州)如图,在Rt/\ABC中,AACB=90°,=10,AC=6,点M是边AC上一动点,点D,
E分别是AB,乂8的中点,当AM^2.4时,OE的长是1.2.若点N在边6。上,且CN=AM,点F,G
分别是MN,4V的中点,当2.4时,四边形。EFG面积S的取值范围是34SW4.
【分析】依据题意,根据三角形中位线定理可得=44W=L2;设w=*从而£>石=白,由。石〃4河,
且DE=^AM,入FG〃AM,FG=^AM,进而DE〃FG,DE=FG,从而四边形DEFG是平行四边形,
结合题意可得DE边上的高为(4——2),故四边形DEFG面积5=42—1小,进而利用二次函数的性质可
得S的取值范围.
【解答】解:由题意,点。,后分别是4B,MB的中点,
DE是三角形48Al的中位线.
DE=JAM=1.2.
如图,
设AM=x,
由题意得,DE〃AM,且DE=gAM,
又FG"AM,FG^^-AM,
:.DE//FG,DE=FG.
:.四边形DEFG是平行四边形.
由题意,GF到的距离是1,BC=“AB?—,
.♦.DE边上的高为(4—0力.
四边形DEFG面积S=2c—=小,=一二(,_4)2+4.
44
V2.4<x<6,
・・・3&S&4.
故答案为:1.2;3&S&4.
一十一.矩形的性质(共2小题)
逾百⑪(2023-宁波)如图,以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形BCDE,连结AE,AD,设
的面积分别为S,g,S2,若要求出S—Si—52的值,只需知道()
A.△ABE的面积B.A4CD的面积C.ZVIB。的面积D.矩形BODE的面积
【分析】作AG_LED于点G,交BC于点F,可证明四边形BFGE是矩形,4F_LBC,可推导出S—Sx-S2=
:。。,所以只需知道
、ED-AG-BE-EG-^-CD-DG=^-ED-AG--FG-ED=AF=SSAABC,
zzzzzz
就可求出S—Si—$2的值,于是得到问题的答案.
【解答】解:作AG_LED于点G,交B。于点F,
•.•四边形8CDE是矩形,
2FBE=4BEG=2FGE=90°,BC//ED,BC=ED,BE=CD,
:.四边形BFGE是矩形,NAFB=4FGE=90°,
:.FG=BE=CD,AF_LBC,
:.S-S1-S2=^-ED-AG--BE-EG-±CD-DG=^-ED-AG--FG-ED=^-BC-AF=S^c,
zzzzzz
.•.只需知道S△及sc,就可求出S—Si—52的值,
故选:C.
「题目即(2023•河南)矩形ABCD中,河为对角线BD的中点,点N在边A。上,且AN=4B=1.当以点
。,河,N为顶点的三角形是直角三角形时,AD的长为2或1+2.
【分析】以点。,M,N为顶点的三角形是直角三角形时,分两种情况:如图1,当/AiND=90°时,如图2,当
NNMD=90°时,根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论.
【解答】解:以点。,河,N为顶点的三角形是直角三角形时,分两种情况:
①如图1,当乙MND=90°时,
则的V_L4D,
•.•四边形4BCD是矩形,
ZA=90°,
•.•Af为对角线RD的中点,
AN=DN,
•:AN=AB=1,
AO=2AN=2;
如图2,当乙MWD=90°时,
则MN_LBD,
•.•Af为对角线的中点,
:.BM=DM,
.♦.AW垂直平分BD,
:.BN=DN,
•:ZA=90°,AB=AN=1,
:.BN=®AB=®,
:.AD=AN+DN=1+V2,•••
综上所述,49的长为2或l+2.
故答案为:2或1+2.
一十二.正方形的性质(共2小题)
题目回如图,在边长为4的正方形ABCD中,点G是上的一点,且BG=3GC,DE_LAG于点、E,BF
〃。后,且交AG于点F,则tan/EDF的值为()
【分析】由正方形4BCD的边长为4及BG=3CG,可求出BG的长,进而求出AG的长,证△ADE〜
/XGAB,利用相似三角形对应边成比例可求得AE,DE的长,证△ABFW/\DAE,
得AF=DE,根据线段的和差求得EF的长即可.
【解答】解:•.•四边形ABCD是正方形,4B=4,
:.BC=CD=DA=AB=4:,ABAD=NABC=90°,AD//BC,
:.NDAE=AAGB,
•:BG=3CG,
:.BG=3,
:.在Rt^ABG中,AB2+BG2^AG2,
47=〃+3?=5,
•:DE±AG,
:.NDEA=ZDEF=ZABC=90°,
AADE〜&GAB,
:.AD:GA=AE-.GB=DE:AB,
.\4:5=AE:3=DE:4,
:.AE=^-,DE^^~,
55
又,:BF//DE,
:./AFB=/DEF=90°,
又•・・AB=ADf/DAE=/ABF(同角的余角相等),
△48斤空AZ14E,
AF=DE=单,
5
EF=AF—AB=单一孕=二,
555
EF1
:MEDF=榻*,
故选:A.
题目⑪(2023•湖州)如图,标号为①,②,③,④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的
四边形ABCD,相邻图形之间互不重叠也无缝隙,①和②分别是等腰Rt/\ABE和等腰Rt^BCF,③和④分
9
别是母/XCDG和9△D4H,⑤是正方形EFGH,直角顶点及F,G,H分别在边BF,CG,DH,AE上.
(1)若EF=3cm,AE+FC=11cm,则的长是4cm.
⑵若弟=言,则tan/D4H的值是3.
Crl74-----------------
【分析】(1)将AE和FC用BE表示出来,再代入AE+FC=11cm,即可求出BE的长;
(2)由已知条件可以证明ADAH=ACDG,从而得到tan/D4H=tanZCDG,设⑷7=c,OG=5%,GH=
4%,用2和%的式子表示出CG,再利用tan/D4H=tanZCDG列方程,解出。,从而求出tan/D4H的值.
【解答】解:(1)VRt^ABE和RtABCF都是等腰直角三角形,
AAE=BE,BF=CF,
•:AE+FC^llcm,
BE+BF=11cm,
即BE+BE+EF—11cm,
即2BE+M=llcm,
•:EF—3cm,
2BE+3cm=11cm,
/.BE=4cm,
故答案为:4;
⑵设Aff=;z:,
..DG_=5_
'GH4'
可设。G=5k,GH=4k,
•:四边形EFGH是正方形,
:.HE=EF=FG=GH=4k,
•:R心ABE和RtABCF都是等腰直角三角形,
AE=BE,BF=CF,NABE=NCBF=45°,
CG=CF+GF=BF+4k=BE+8k=AH+Uk=x+12k,
Z.ABC=/LABE+ACBF=45°+45°=90°,
•/四边形ABCD对角互补,
ZADC=90°,
:./ADH+/CDG=90°,
四边形EFGH是正方形,
:./AHD=/CGD=90°,
AADH+NDAH=90°,
NDAH=ACDG,
tanZ.DAH=tan/CDG,
.DH=CG即5k+4k=c+12k
**AHDGfx5k,
整理得:x2+12kx-45fc2=0,
解得X1—3k,力2=—15k(舍去),
tan/DAH==3.
AH3fc
故答案为:3.
一十三.正多边形和圆(共1小题)
1目回(2023•河北)将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上,其俯视图如图1,正六边形边长为2且各
有一个顶点在直线Z上.两侧螺母不动,把中间螺母抽出并重新摆放后,其俯视图如图2,其中,中间正六边
形的一边与直线/平行,有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点.则图2中:
⑴/&=30度;
(2)中间正六边形的中心到直线I的距离为2瓜(结果保留根号).
图1图2
【分析】(1)作图后,结合正多边形的外角的求法即可得到结论;
(2)把问题转化为图形问题,首先作出图形,标出相应的字母,把正六边形的中心到直线/的距离转化为求
ON=OM+BE,再根据正六边形的性质以及三角函数的定义,分别求出OM,跳;即可.
【解答】解:(1)作图如图所示,
/多边形是正六边形,
AACB=6Q°,
•••BC〃直线Z,
/ABC=90°,
J.a—30°;
故答案为:30°;
(2)取中间正六边形的中心为O,
作图如图所示,由题意得,AG〃BF,AB〃GF,BF_LAB,
:.四边形ABFG为矩形,
AAB=GF,
•:ABAC=2FGH,ZABC=ZGFH=90°,
△ABCZ^GFH(SAS),
:.BC=FH,
在RtNPDE中,OE=1,PE^V3,
由图1知AG=BF=2PE=2g,OM=PE=A,
•:BC=^-{BF-CH)=V3-1,
BCV3-1
AB=3—通,图2
tanABAC£
3
BD—2—AB=A/3—1,
=.X2=l,
•••
BE=BD+DE—A/3,
ON=OM+BE=2V3.
二.中间正六边形的中心到直线Z的距离为2,S,
故答案为:2盗.
一十四.扇形面积的计算(共1小题)
[题目|19](2023・温州)图1是4x4方格绘成的七巧板图案,每个小方格的边长为血,现将它剪拼成一个“房
子”造型(如图2),过左侧的三个端点作圆,并在圆内右侧部分留出矩形CDEF作为题字区域(点A,E,。,
B在圆上,点在AB上),形成一幅装饰画,则圆的半径为5,若点■在同一直线上,AB
〃PN,DE=,百EF,则题字区域的面积为然典.
【分析】根据不共线三点确定一个圆,根据对称性得出圆心的位置,进而垂径定理、勾股定理求得r,连接
OE,取矶)的中点T,连接OT,在Rt/^OET中,根据勾股定理即可求解.
【解答】解:如图所示,依题意,GH=2=GQ,
•.•过左侧的三个端点Q,K,L作圆,QH=HL=4,
文NK1QL,
.•.O在K2V上,连接OQ,则OQ为半径,
,:OH=T—KH=T—2,
在Rt/\OHQ中,OHlQ*QO2,
:.(『-2)2+42=r,
解得:r=5;
连接OE,取即的中点T,连接OT,交AB于点S,连接PB,⑷W,过点O作OU_L4河于点U.连接04
由△°UN〜△NPM,可得器=爵=线,
:.OU^^~.MN=24,
5
:.NU=^~,
5
AU=y/O^-OU2=,
5
・・.AN=AU—NU=2瓜
・・.AN=MN,
・・・AB//PN,
.・.AB±OTf
・・.AS=SB,
:.NS//BM,
:.NS//MP,
・・・加;尸,8共线,•••
叉NB=NA,
・・.AABM=90°,
•・,MN=NB,NP_LMP,
:・MP=PB=2,
:.NS=^MB=2,
•・・KH+HV=2+4=6,
ON—6—5=1,
・・.OS=3,图1
\'DE—4QEF,
设EF=ST=a,则政=^口£=乎(1,
在Rt/XOET中,OE'OT2+TE2,^52=(3+a/+(*,
整理得5a?+12a—32=0,
即(a+4)(5a—8)=0,
解得:a=或a=-4,
5
题字区域的面积为V6a2=-^76.
故答案为:5,黑份.
一十五.轴对称一最短路线问题(共1小题)
:题目远〕(2023•安徽)如图,E是线段AB上一点,△ADE和4BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形,
点P,F分别是CD,的中点.若4B=4,则下列结论错误的是()
A.PA+PB的最小值为B.PE+PF的最小值为2遍
C.△CDE周长的最小值为6D.四边形ABCD面积的最小值为34
【分析】延长A。,BC交于河,过P作直线(〃4B,由△4DE和△BO£是等边三角形,可得四边形DECM是
平行四边形,而P为CD中点,知P为百中点,故P在直线/上运动,作A关于直线1的对称点Ar,连接
4B,当P运动到4B与直线1的交点,即4,P,B共线时,PA+PB=P4+PB最小,即可得P4+PB最
小值A'B=y/AA2+AB2=277,判断选项A错误;由PM=PE,即可得当M,P,F共线时,PE+PF最小,
最小值为MF的长度,此时PE+PF的最小值为2遍,判断选项B正确;过。作DK_LAB于K,过。作CT
_LAB于T,由△4DE和△BCE是等边三角形,得KT=KE+TE==2,有CD>2,故△CDE周长
的最小值为6,判断选项。正确;设AE=2w,可得S吗现曲ABCD=V3(m-1尸+30,即知四边形ABCD面积的
最小值为判断选项。正确.
【解答】解:延长AD,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年度企业与保险公司保险合同
- 绩效办法宣贯课件
- 2024年度企业间设备租赁与购买期权合同
- 2024年度知识产权转让合同:某专利权人与受让方关于专利转让的合同
- 九绕高速公路A1安全管理制度汇编
- 《LC的简单使用》课件
- 《龙虾主题餐厅》课件
- 重温中秋班会课件
- 2024年度船舶坞修合同维修项目列表
- 学校租赁车辆的合同模板
- 八年级上册英语Unit8写作课课件(人教版)
- 对数函数图像与性质
- 药物临床试验的伦理要求
- 国开2023秋《习近平总书记教育重要论述研究》形考任务四参考答案
- 腹腔镜手术的麻醉管理
- 碘海醇外渗的预防与处理
- 写作与沟通智慧树知到课后章节答案2023年下杭州师范大学
- 大班-数学-我会找位置-课件
- 幼儿园儿歌-《秋叶》课件
- (含解答)《新药研究与开发(本科)》2023年12月中医大作业考核试题
- 道路沥青混凝土面层单元工程质量评定表
评论
0/150
提交评论