曲线运动及运动的合成与分解-2025年高考物理一轮复习（新高考）

第11讲曲线运动及运动的合成与分解

——划重点之精细讲义系列

'。有点导航①

考点1物体做曲线运动的条件与轨迹分析

考点2运动的合成与分解的应用

考点3小船渡河问题

考点4关联速度问题

应考点剖析理重点

考点1:物体做曲线运动的条件与轨迹分析

1.曲线运动

运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。

(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。

(2)运动的性质:

(3)直线运动和曲线运动的条件及分类

L39―L匀速直线运动

3叟涯LI匀变速直线运旷

L空为LI变加速直线运用一

磔甄阳I匀变速曲线送可一

L/竺重皂JI匀速圆周运动I

(尸合或"变)~变加速曲线运动―

----------(非匀变速曲线运动)

2.合力、速度、轨迹

合外力方向与轨迹的关系

①物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方

向与速度方向之间

曲线②合力一定指向物体运动轨迹的凹侧

运动速率变化情况判断

①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,

物体的速率增大

②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,

物体的速率减小

③当合力方向与速度方向垂直时，物体的

速率不变

(1)合力方向与轨迹的关系：合力的方向总是指向轨迹的"凹”侧。曲线运动轨迹始终夹在合

力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，而且向合力的方向弯曲，但是特别注意速度的方向

只会向着合外力方向趋近，而不可能趋近到与合外力方向相同。

(2)合力、速度、轨迹之间的关系：做曲线运动的物体，其速度方向与运动轨迹相切，所受的

合力方向与速度方向不在同一条直线上，合力改变物体的运动状态，据此可以判断：

①已知运动轨迹，可以判断合力的大致方向在轨迹的包围区间(凹侧)，如图所示。

②运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间，根据受力方向和速度方向可以判断轨迹的大致

弯曲方向。

③根据合力方向与速度方向的夹角，判断物体的速率变化情况：夹角为锐角时，速率变大；夹

角为钝角时，速率变小；合力方向与速度方向垂直时，速率不变，这是匀速圆周运动的受力条件。

期即

【考向1】下列说法正确的是()

A.在恒力作用下，物体不可能做曲线运动

B.两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动

C.做曲线运动的物体，速度可能不变，加速度一定不断地改变

D.力与速度方向的夹角为锐角时，物体做加速曲线运动

【答案】D

【详解】A.在恒力作用下，物体可能做曲线运动，例如平抛运动，故A错误；

B.若两匀变速直线运动的合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，物体做曲线运动，

故B错误；

C.做曲线运动的物体，加速度不为零，速度一定变化，加速度可能不变，故C错误；

D.当力与速度方向的夹角为锐角时，根据曲线运动的条件可知物体做曲线运动，同时力与速度方

向的夹角为锐角，力对物体做正功，物体的速度逐渐增大，故D正确。

故选D。

【考向2】如图所示，一个劈形物体A,各面均光滑，放在固定的斜面上，上表面呈水平，在水平

面上放一个小球B,劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（）

B.竖直向下的直线

C.可能为图中箭头所示的直线

D.为一曲线

【答案】B

【详解】梯形物体A释放前，小球受到重力和支持力，两力平衡；梯形物体A释放后，由于梯形物

体A各面光滑，则小球水平方向不受力，根据牛顿第一定律知，小球在水平方向的状态不改变，即

仍保持静止状态，而竖直方向上梯形物体A对B的支持力将小于小球的重力，小球将沿竖直方向做

加速运动，所以小球在碰到斜面前的运动是竖直向下的加速运动，其运动轨迹是竖直向下的直线。

故选B。

【考向3】（2024•浙江•一模）如图所示，某运动员主罚任意球时，踢出快速旋转的“落叶球”，贝上落

叶球”（）

A.在空中的运动轨迹是对称的B.运动到最高点时速度为零

C.相比正常轨迹的球，下落更快D.在最高点时加速度方向一定竖直向下

【答案】C

【详解】A.落叶球被踢出后还在快速旋转，在空气作用力的影响下，轨迹不对称，故A错误；

B.落叶球运动到最高点时，速度方向沿轨迹切线方向，速度不为零，故B错误；

C.落叶球下落更快是因为在运动过程中还受到了指向曲线轨迹内侧的空气作用力，故C正确；

D.落叶球在最高点时还受到空气作用力，因此加速度方向一定不是竖直向下，故D错误。

故选C。

【考向4】如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到。点时速度方向与加速

度方向恰好互相垂直，则质点从/点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（）

A.质点经过C点的速率比。点的大

B.质点经过/点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°

C.质点经过。点时的加速度比2点的大

D.质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小

【答案】A

【详解】A.由题意，质点运动到。点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿。点轨迹的

切线方向，则知加速度斜向左上方，合外力也斜向左上方，质点做匀变速曲线运动，合外力恒定不

变，质点由C到。过程中，合外力做负功，由动能定理可得，C点的速率比。点速率大。故A正

确；

B.质点经过/点时的加速度方向斜向左上，速度方向为该点切线方向即右下，可知二者夹角大于

90°«故B错误;

C.质点做匀变速曲线运动，则加速度不变，所以质点经过。点时的加速度与8点相同。故C错误;

D.由图可知，质点从8到E的过程中速度方向由斜向右下逐渐变为斜向右上，即加速度方向与速

度方向的夹角一直减小。故D错误。

故选Ao

【考向5】（多选）（2024・海南•一模）如图是“玉兔二号”巡视探测器在月球背面执行任务时的轨迹照

片，段为曲线，对沿段运动的探测器，下列说法正确的是（）

A.速度的方向在不断变化B.所受合力为0

C.加速度一定不为0D.一定做匀变速曲线运动

【答案】AC

【详解】ABC.做曲线运动的探测器速度的方向不断变化，所受合力一定不为0,加速度一定不为

0,故AC正确，B错误；

D.由于不知道所受合外力是否恒定，因此加速度可能不断变化，可能做变加速曲线运动，故D错

误。

故选AC-

而考点剖析理重点

考点2：运动的合成与分解的应用

1.合运动与分运动的关系

等时性分运动与合运动经历时间相等（不同时运动不能合成）

独立性一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响，此为运动的独立性原理

等效性各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果

同体性各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动

2.运动的合成与分解的运算法则

(1)原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。

(2)运动的分解优点：将不易研究的复杂曲线运动分解为简单的熟悉的直线运动。

(3)分解实际运动

物体(或物体上某点)的实际运动为合运动，即以地面为参考系的运动，只分解实际运动。看

物体同时参与了哪两种运动，而后确定分解的方向再进行分解。

3.合运动性质的判断

恒定：匀变速运动

合运动变化：非匀变速运动

性质共线：直线运动

加速度方向与速度方向

不共线：曲线运动

4.两个直线运动的合运动性质的判断

分运动的性质合运动的性质

两个分运动均为勺速①当两个分速度VI、功等大反向时，合速度V=0,保持静止

直线运动②其他情况时，合速度大小、方向均不变，物体做匀速直线运动

一个分运动为匀速直

@Vo与。共线时，物体做匀变速直线运动

线运动，另一个分运

②为与a不共线时，物体做匀变速曲线运动

动为匀变速直线运动

①v、a共线时，物体做匀变速直线运动(含尸0)

②V、Q不共线时，物体做句变速曲线运动

两个分运动均为勺变•7迹

速直线运动

名也髭f也

△划里点(❶)

(1)合运动的速度大小不一定比每一个分运动的速度都大。

(2)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。

划重盍#

一含

【考向6］如图所示，一小球置于光滑水平桌面上，某时刻起受一水平恒力的作用开始运动，先后

经过°、6两点，速度方向偏转90。。已知经过°点的速度大小为V、方向与连线夹角为30。，ab

连线长度为心对小球从。到6的运动过程，下列说法正确的是（）

y

、、、

、、•

L

）卜、

、、、、

y

A.小球在6点的速度为遥u

B.所用的时间为警

2v

C.恒力大小为智

D.若仅改变小球在。点的速度大小，小球下一次经过湖连线时的速度偏转角也发生变化

【答案】C

【详解】AB.将恒力厂分解为水平分力外和竖直分力尸2,从。到6,水平分速度减为零，根据匀变

速规律：

V

Lcos30°=—t

解得

V3L

t=-----

V

竖直方向与水平方向运动时间相等.根据匀变速规律

Lsin30°--^-t

解得

V3

vb=-yv

故AB错误；

C.根据牛顿第二定律，水平方向

vV3mv2

Fi=mar=m-=———

竖直方向

2

vbmv

F2=ma2=m-=厂

小球受到的恒力

~2mv2

故C正确；

D.。点速度变化，但恒力不变，小球水平和竖直方向的加速度不变

=V3:l

当小球水平速度减为零时

V

t=­

V2

X=--

2al

此时竖直位移

1,V3

y=5。2tz=--x

即小球在"连线上某个位置，此时小球水平速度减为零，只有竖直方向速度，即速度的偏转角仍是

90°,故D错误。

故选Co

【考向7】两个相同的正方形铁丝框按图所示放置，它们沿对角线方向分别以速度v和2V向两边运

动，则两线框的交点〃的运动速度大小为（）

A.用B.部C.与D.马

2222

【答案】B

【详解】若右框不动，左框以速度V向左运动，则交点初沿框边滑行的速度为

V2

也=vcos45°=—v

若左框不动，右框以速度2V向右运动，则交点M沿框边滑行的速度为

v2=2vcos45°=V2v

当左右两框同时运动时，相当于交点同时参加上述两种运动，如图所示

M

故选B。

【考向8］（多选）某小组同学用如图所示的装置研究运动合成规律，长方体物块上固定一长为L的

竖直杆，物块及杆的总质量为2根，质量为ni的小环套在杆上，当小环从杆顶端由静止下滑时（忽略

小环与杆的摩擦力），物块在水平拉力的作用下，从静止开始沿光滑水平面向右匀加速运动，小环落

至杆底端时，物块移动的距离为23重力加速度大小为g,则小环从顶端下落到底端的过程中（）

A.小环通过的路程为2L

B.小环落到底部的时间为聆

C.水平拉力大小为

D.小环受到杆的作用力大小为

【答案】BD

【详解】A.小环从顶端下落到底端的过程中，水平位移为2L,所以路程大于2L,故A错误:

B.竖直方向上

1,

L=2gt

解得

2L

t=一

故B正确；

C.水平方向上

解得

F=6mg

故c错误；

D.小环受到杆的作用力大小为

F'—ma—2mg

故D正确。

故选BD。

【考向9】(多选)质量为0.2kg的物体在水平面上运动，其两个正交分速度随时间的变化图像如图所

示，贝!1()

A.0〜6s内物体始终做曲线运动

B.0~4s内物体的位移大小为8«m

C.0〜4s内物体做曲线运动，4s末物体的速度与加速度方向相反

D.0~4s内物体做直线运动，4~6s内物体做曲线运动

【答案】BC

【详解】ACD.开始时物体初速度方向为x方向，加速度方向为y方向，两者不在一条直线上，所

以物体做曲线运动。由图像可知，4s—6s内加速度分别为

&=黑=/m/s2=-lm/s2

△%-47/2

zz

ay==—m/s=-2m/s

4s末物体的速度方向与x正方向夹角的正切值

Vy

tana=—=2

加速度方向与X负方向夹角的正切值

tan/?=—=2

所以速度方向与加速度方向方向相反，所以物体要做直线运动，故AD错误，C正确;

B.图像与时间轴围成的面积为物体运动的位移，开始4s内物体x方向位移8m,y方向位移8m,

所以开始4s内物体的位移为

s=982+82m=8V2m

故B正确。

故选BCo

【考向10](多选)一物体在如图甲所示的xOy平面上运动，其x方向的。x-t图像如图乙所示，y方

向的轨迹方为：y=1t2-2t+3(m),已知t=0时物体的位置坐标为(lm,3m),下列说法正确的是

()

A.t=0时，物体的速度大小为VI玉n/s

B.t=2s时，物体的位置坐标为(8m,1m)

C.前2s物体在y方向的加速度越来越小

D.物体在前2s做加速度大小a=V^m/s2的曲线运动

【答案】AD

【详解】C.对比匀变速直线运动的位移公式

1,

2

x=vot+—at

与题干中的轨迹方程

1

y=-t2—2t+3(m)

可知

2

vOy=—2m/s,ay=lm/s

则前2s物体y方向的加速度恒定不变，故C错误；

A.由图乙可知t=0时刻

vx=3m/s

所以物体的速度即合速度大小为

22

v=lvx+v0y=J(3m/s)2+(2m/s)2=Jl^m/s

故A正确；

B.在％:-t图像中，图线与横轴围成的面积表示x方向的位移，贝！］t=2s内物体的位移

3+5

xx=---2m=8m

由于已知1=0时物体的位置坐标为(Im,3m),贝肥=2s时，x轴坐标为

x=lm+8m=9mt=2s时，y轴坐标为

1

y=-t2—2t+3(m)=Im

此时物体的位置坐标为(9m,lm),故B错误；

D.前2s物体在x方向的加速度为

NV*

lms

0*=氐=/

则物体在前2s的合加速度大小为

22

a=Jax+—V2m/s

由几何关系可知合初速度与合加速度不共线，故物体在2s内做加速度大小a=V^m/s2的曲线运动,

故D正确。

故选AD»

质考点剖析理重点

考点3：小船渡河问题

1.模型构建

在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大

小和方向都不变，另一个速度大小不变，方向在180°范围内(在速度不变的分运动所在直线的一侧)

变化.我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究.这样的运动系统可看作“小船

渡河模型”。

2.模型特点

(1)两个运动：船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

(2)三种速度：船在静水中的速度丫.、水的流速V/、船的实际速度丫令。

(3)三种情景

①渡河时间最短（船头垂直河岸渡河）

(

三

小

个

船

直

渡②渡河位移最短（r船＞1冰）

角

河

三

模

角

型

形

)

③渡河位移最短（端。水）

由sin。=—

x合咻

»合

船头与河岸成（9o°-e）角指向上游

3.求解小船渡河问题的3点注意

（1）解决小船渡河问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方

向的运动，是分运动；船的运动方向是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一

致。

（2）渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。

（3）船渡河位移的最小值与v船和y水的大小关系有关，口船X水时，河宽即为最小位移；v船〈V水

时，应利用图解法求极值的方法处理。

一盒

【考向11】（2023•陕西商洛•一模）一只小船过河，河中水流速度各处相同且恒定，小船的初速度大

小为丫、方向垂直于平直河岸，小船在河中的运动轨迹如图中虚线所示，其中虚线为直线。小船

相对于水面分别做匀加速运动、匀减速运动、匀速运动。由此可以确定（）

BD

〃〃〃〃C〃〃〃〃/〃〃〃

；//一

///

://

“V’水流方向

—►

A.船沿N8轨迹运动时，相对于静水做匀加速直线运动

B.船沿/C轨迹过河所用的时间最短

C.船沿三条不同路径渡河的时间相同

D.船沿4D轨迹到达对岸前瞬间的速度最大

【答案】B

【详解】A.由于水的流速恒定，当船相对于水面做匀速运动时，船的运动轨迹是一条直线，若船

相对于水面做匀变速运动，船的加速度方向与为方向相同或者相反，但一定指向轨迹的凹侧，则船

沿/C轨迹运动时做匀加速运动，沿40轨迹运动时做匀减速运动，A项错误；

BC.三种运动中的船头均垂直河岸，渡河时间取决于船相对于静水的速度，则船沿/C轨迹过河时

所用时间最短，B项正确，C项错误；

D.船到达对岸时的速度由水流速度与船相对于水的速度合成，可知船沿4C轨迹过河时到达对岸的

速度最大，D项错误。

故选B。

【考向12】解放军某部在某次登岛演习过程中，要渡过一条宽度为4的小河。现有甲、乙两个战斗

小组分别乘两只小船渡河，船头朝向如图所示，渡河时两小船船头与河岸夹角都是。角，两船在静

水中的速率都为v,水流速率为W，此时甲船恰好能到小河正对岸的4点，则（）

---A•---------------

屈於____

甲乙

A.甲船渡河时间为三

VCOS0

B.乙船比甲船更早到达对岸

C.靠岸时两船间距增大了磊（"cos。+%）

D.如果河水流速增大，甲船不改变船头方向也能到达/点

【答案】C

【详解】AB.将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，根据分运动和合运动具有等

时性，可知甲、乙两船到达对岸的时间均为

d

t=­；~~-

usind

故两船同时到达对岸，故AB错误；

C.靠岸时两船间距增大了

d

x="相对［=（%+"cos。）^7^

故C正确；

D.水流速率为吨，此时甲船恰好能到小河正对岸的N点，则

VCOS0=v0

故如果河水流速增大，要使甲船到达4点，小船船头与河岸夹角应减小，故D错误。

故选C。

【考向13】（多选）如图所示，河的宽度为d,水速恒定，甲、乙两船以大小相同的速度（相对静水）

同时开始渡河。出发时两船相距2d,甲、乙船头与河岸的夹角均为45。，且乙船恰好能直达正对岸

的4点。下列说法正确的是（）

A.甲船正好也在/点靠岸B.甲船在N点的左侧靠岸

C.甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇D.甲、乙两船到达对岸的时间相等

【答案】AD

【详解】ABC.由于乙船在/点靠岸，则速度分解如图

dV2d

t=----------=------

vsin45°v

甲船沿河流方向的合速度为

v'—217水=V2v

甲船沿河岸方向位移

lV2d

x—v't—v2v---------2d

v

即甲船恰好在/点上岸，A正确，BC错误；

D.由于甲、乙两船在静水中速度相等，且都以船头与河岸夹角为45。角的方式渡河，分解到垂直河

岸方向的分速度相等，因此渡河时间相等，D正确。

故选AD。

【考向14］如图所示，小船从河岸的。点沿虚线匀速运动到河对岸的尸点，河水的流速"水、船在

静水中的速度"静与虚线的夹角分别为a、0。河宽为d,且u静、u水的大小不变，下列说法正确的是

)

A.渡河时间由u静、£以及河宽d决定

B.当a+£=45。，渡河的时间为聋

C."静、u水在垂直虚线方向的分量等大反向

D.船的实际运行速度u=u水sina+"静sin£

【答案】C

【详解】A.渡河的时间

t----------d--------

一“静sin(a+/?)

由u静、a、B、d几个量共同决定的，A错误；

B.当a+/?=45。，渡河时间

［

t-------d-----—--y--2-d-

―u静sin45。一。静

B错误；

C."水、u静的合速度即船的实际运行速度，沿虚线所在的方向,、"静分别沿着虚线和垂直虚

线所在的方向正交分解，则有

"水sina=u静sin0

即"静、u水在垂直虚线方向的分量等大反向，C正确；

D.船的实际运行速度

v—u水cosa+"静cos£

D错误。

故选C。

【考向15］如图所示，一条小河河宽d=60m,水速0=3m/s,甲、乙两船在静水中的速度均为

v?=4m/s,两船同时从/点出发，且同时到达对岸，其中甲船恰好到达正对岸的3点，乙船到达对岸

的C点，则下列说法错误的是()

A.a=SB.两船过河时间为竿s

C.两船航行的合速度大小不同D.2c的距离为90m

【答案】D

【详解】A.两船同时从/点出发，且同时到达对岸，可知两船在垂直河岸方向的速度大小相等，

则有

v2cosa="2cos/?

可得

a=p

故A正确，不满足题意要求；

B.甲船恰好垂直到达正对岸的8点，根据速度的合成法则，可知甲船在垂直河岸方向的速度大小

为

22

vy=V4—3m/s=V7m/s

则两船过河时间为

d6060V7

t=-=--s=---s

%V77

故B正确，不满足题意要求；

C.根据速度的合成法则，两船在静水中速度大小相等，水流速度也相等，但它们的夹角不同，因此

两船航行的合速度大小不相同，故C正确，不满足题意要求；

D.因船过河时间为

60V7

t=7S

而乙船在水流方向的速度大小为

u乙x=%+Jv2~vy—3m/s+J42_(")2m/s=6m/s

则BC距离为

360V7

%=叱4---m

故D错误，满足题意要求。

故选D。

应考点剖析理重点

考点4：关联速度问题

1.模型特点：用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，其两物体的速度通常不同，但物体沿绳

或杆方向的速度分量大小相等。

2.原则：V1与V2的合成遵循平行四边形定则。

3.解题方法

把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的

分速度大小相等求解。绳绷紧，则其两端的速度在沿绳方向上的分量相等，即Vlx=V2x,垂直于绳方

向的分量使绳转动。常见的模型如图所示。

4.绳（杆）牵连物体的分析技巧

（1）解题关键：找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键。

（2）基本思路：

①先确定合速度的方向（物体实际运动方向）

②分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动。

③确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方

向的分速度大小相同。

5.解决绳（杆）端速度分解问题的技巧

明确分解对象卜“怎样分解卜一［列等式

000

不沿绳（杆）方向沿绳（杆）方向和沿绳（杆）方向的速

运动的物体垂直绳（杆）方向度分量大小相等

一含

工相邀W

【考向16］如图所示，竖直平面内固定一根乜”形足够长的细杆。。球套在竖直杆上，6球套在水平

杆上，a、6通过钱链用长度为£的刚性轻杆连接，a球向下滑且轻杆与竖直杆夹角为30。时，a球与

【答案】A

【详解】因为杆不可伸长或缩短，故a,b球沿刚性轻杆的速度相同，将两球实际速度沿杆和垂直杆

分解，如图所示

可得

vacos30°=vfccos60°a球与b球速度之比为

w一3

故选Ao

【考向17］如图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮C与质量为加的物体A连接，A放在

倾角为。的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接。现B、C连线恰沿水平方

向，从当前位置开始B以速度师匀速下滑。设绳子的张力为尸r，从此后的运动过程中，下列说法正

确的是（）

A.物体A做匀速运动B.物体A做减速运动

C.尸r一定大于mgsinOD.&可能小于mgsinO

【答案】C

【详解】设连接物体B绳子与竖直方向的夹角为a,将B的速度分解为沿绳子方向分速度也和垂直

绳子方向分速度"2，则有

Vv=

A—iv0cosa

由于a从90。逐渐减小，则cosa逐渐增大，以逐渐增大，物体A做加速运动，物体A的加速度方向沿

斜面向上，则&■一定大于sgsin（9。

故选C。

【考向18】第十一届全国杂技展演于2023年3月在山东省举办，如图所示，水平固定的细长杆上

套有一遥控电动小车P,跨过悬挂于。点的轻小光滑圆环的细线一端连接P,另一端悬挂一杂技演

员Q。设初始时细线的右边部分与水平方向的夹角为仇现在遥控作用下使电动小车P开始向左匀

速运动，电动小车和演员均可视为质点，不计空气阻力，下列判断正确的是（）

A.当8=90。时，杂技演员Q速度为零，处于平衡状态

B.当8=60。时，P、Q的速度大小之比是2：1

C.在6向90。增大的过程中，绳子的拉力始终等于演员的重力

D.在。向90。增大的过程中，演员Q一直处于失重状态

【答案】B

【详解】A.当8=90。时，即为电动小车P到达。点正下方时，此时演员Q的速度为零，但Q的合

外力向上，处于向下减速的末端，此时

FT>mg

故A错误；

B.由题可知，P、Q用同一根细线连接，则电动小车P沿细线方向的速度与演员Q的速度相等，则

当9=60。时有

vPcos60°=VQ

解得

VP：VQ=2:1

故B正确;

CD.演员Q从开始运动到最低点的过程中，向下做减速运动，加速度向上，处于超重状态，绳子的

拉力始终大于演员的重力，故CD错误。

故选B。

【考向19］（多选）一根细绳通过定滑轮且两端分别系着A和B两个物体，如图所示，物体A在外力作

用下，向左以为匀速运动，当连A的绳子与水平方向成a角，连B的绳子与水平方向成£角，B物体的

B.vAcos<z=vBcosjS

C.B物体保持"B不变做匀速运动D.B物体的速度越来越大做加速运动

【答案】BD

【详解】AB.将A、B两物体的速度分解到沿绳方向和垂直绳方向，两物体沿绳方向分速度大小相

等，则有

vAcosa=vBcos^

故A错误，B正确;

CD.由

vAcosa=vBcos)?

得

%="A不变，A向左运动过程，a减小，0增大，则"B增大，B做加速运动，故C错误，D正

确。

故选BDo

【考向20】（多选）如图所示，一根长为工的轻杆。4。端用钱链固定，另一端固定着一个小球A,

轻杆靠在一个高为〃的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方

向夹角为。时，物块与轻杆的接触点为比下列说法正确的是（）

A

B.4、3的角速度相同

C.轻杆转动的角速度为更譬

D.小球A的线速度大小为史警

【答案】BC

【详解】AB./、8两点都在杆上，所以/、3的角速度相同，根据

v=a）r

可知/、3的线速度大小不相等，故A错误，B正确；

CD.此时8点的线速度大小为

vB—vsin0

则轻杆转动的角速度为

vvsinOvsin20

a）=-B=-T—=—：—

rBhh

sin。

小球A的线速度大小为

vLsin20

VA==---

故C正确，D错误。

故选BC-

【考向21】（多选）如图所示，斯特林发动机的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。

连杆可绕图中/、B、。三处的转轴转动，连杆02长为R,连杆N5长为工（L〉R）,当

08杆以角速度。逆时针匀速转动时，滑块在水平横杆上左右滑动，连杆与水平方向夹角为a,

N2杆与。3杆的夹角为夕。在滑块向左滑动过程中（）

A.滑块A从右向左先做加速度减小的加速运动，后做加速度减小的减速运动

B.当杆与Q4垂直时，滑块的速度大小为3R

C.当杆与。(垂直时，滑块的速度大小为华

D.当3=90。时，滑块的速度大小为皿产

【答案】BD

【详解】A.设滑块的水平速度大小为v,"点的速度的方向沿水平方向，如图将N点的速度分解

根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度

Uai=vcosa

5点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的

分速度，如图设8的线速度为M,则

UBI=M，COS%v'cos(90o-yS)=MsinA

V,=CDR

又二者沿杆方向的分速度是相等的，即

以1=

联立可得

a)Rsinp

v=---------

cosa

在△408中，由正弦定理

R_S。/

sinasin£

代入得

v=3so/tana

滑块的速度随角度a变化而不均匀变化，角度a先增大后减小，所以滑块先做加速运动后做减速运

动，根据运动的对称性，若滑块先做加速度减小的加速运动，则减速运动时应是加速度增大的减速

运动，故A错误；

BC.当。8杆与。4垂直时，有

a+£=90°

则滑块的速度为

V—3R

故C错误，B正确；

D.当夕=90。时

R

tana=-

LJ

^OA—JR2+J2

由unaScMtana,得滑块的速度大小为

R3〃2+R2

V=L

D正确。

故选BDo

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【真题1】（2023•辽宁・高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮

球所受合力厂的示意图可能正确的是（）

【答案】A

【详解】篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。

故选Ao

【真题2】（2021•辽宁•高考真题）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员

突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m,水流速度3m/s,木船相对

静水速度lm/s,则突击队渡河所需的最短时间为（）

A.75sB.95s

C.100sD.300s

【答案】D

【详解】河宽d=300m一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短,

即木船相对静水的速度"=lm/s,渡河时间最短为

d300

=-=-s=300s

故选D。

【真题3］（2023•江苏・高考真题）达・芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直

线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几

何图形是（）

B.

D.

【答案】D

【详解】罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间At内水平方向增加量aa2,竖直方向做

在自由落体运动，在时间△£增加g》2；说明水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定，

则连线的倾角就是一定的。

故选D。

【真题4】（2023•浙江・高考真题）图为“玉兔二号”巡视器在月球上从。处行走到8处的照片，轨迹

04段是直线，42段是曲线，巡视器质量为135kg,则巡视器（）

A.受到月球的引力为1350NB.在48段运动时一定有加速度

C.CM段与48段的平均速度方向相同D.从。到3的位移大小等于轨迹长度

【答案】B

【详解】A.在月球上的g与地球不同，故质量为135kg的巡视器受到月球的引力不是1350N,故A

错误；

B.由于在N8段运动时做曲线运动，速度方向一定改变，一定有加速度，故B正确；

C.平均速度的方向与位移方向相同，由图可知。/段与N8段位移方向不同，故平均速度方向不相

同，故C错误；

D.根据位移的定义可知从O到B的位移大小等于。8的连线长度，故D错误。

故选B。

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一、单选题

1.（2024•陕西宝鸡•二模）体育课上两位同学在室内羽毛球场进行羽毛球比赛，羽毛球在空中上升的

运动轨迹如图中虚线所示，羽毛球加速度方向示意图可能正确的是（）

【答案】C

【详解】AD.羽毛球在空中做曲线运动，可知羽毛球所受合力产生的加速度应指向轨迹的凹侧，故

AD错误；

BC.羽毛球处于上升过程，速度在减小，可知所受合力产生的加速度与速度之间的夹角应为钝角,

故B错误，C正确。

故选C。

2.（2023•浙江温州•一模）越野车在冰原上留下的车辙如图所示，则越野车转弯做曲线运动过程中

)

A.惯性变大B.速度不变

C.可能处于平衡状态D.所受的合外力一定不为零

【答案】D

【详解】A.物体的惯性由质量决定，质量不变，物体的惯性不变，故A错误;

B.做曲线运动的物体由于速度的方向改变，所以速度一定变化，故B错误；

CD.由于物体的速度改变，所以加速度不为零，即合外力一定不为零，物体不可能处于平衡状态,

故C错误，D正确。

故选D。

3.（2024•山东荷泽•一模）一货车水平向右匀加速直线运动，沿途从货车尾部连续漏出玉米，忽略空

气阻力，则下列说法正确的是（）

A.空中玉米排列成一条竖直的直线B.空中玉米排列成一条倾斜的直线

C.空中玉米排列成一条曲线D.玉米在空中做匀变速直线运动

【答案】B

【详解】玉米从火车尾部漏出后，由于惯性，玉米具有水平方向的初速度，竖直方向都做自由落体

运动。以先漏出的玉米为参照物，后漏出的玉米水平方向和竖直方向都在做匀速直线运动，两方向

上相等时间都有相等的位移，故玉米粒在空中排列成一条倾斜的直线。

故选B。

4.（2023・上海金山•二模）如图，；圆弧型管道置于水平面上，一光滑小球从管道M端进入，它

从出口N离开后的运动轨迹是（）

A.aB.bC.cD.d

【答案】c

【详解】在曲线运动中速度方向为轨迹的切线方向，由图可知，在N点的速度方向为C的方向，因

为小球离开圆弧形轨道后，做匀速直线运动，所以从出口N离开后的运动轨迹是c。

故选C。

5.2022年11月第十四届航天博览会在珠海盛大开幕，在开幕式上歼击机进行了华丽的表演，如图

所示，其轨迹为曲线，设飞行路径在同一个竖直面内，则下列说法中正确的是（）

A.歼击机在竖直方向上的加速度有可能竖直向下

B.歼击机处于超重状态

C.地球对歼击机引力大于歼击机对地球的引力

D.歼击机的速度有可能不变

【答案】B

【详解】AB.歼击机受力指向曲线内侧，有向上的加速度，处于超重状态，故A错误，B正确；

C.地球对歼击机引力与歼击机对地球的引力是一对相互作用力，大小相等，故C错误；

D.歼击机做曲线运动，速度发生变化，故D错误。

故选B。

6.如图所示，这是质点只在重力作用下所做的曲线运动轨迹的示意图，已知8为轨迹的最高点，则

下列说法正确的是（）

A.质点在8点时的加速度方向与速度方向不垂直

B.质点在/点时的加速度比在8点时的加速度小

C.质点在C点时的速率大于在8点时的速率

D.质点从/点到C点，加速度方向与速度方向的夹角先减小后增大，速度先增大后减小

【答案】C

【详解】AB.质点受重力作用做匀变速曲线运动，在最高点2时，速度方向水平向右，与重力加速

度的方向垂直，整个过程中重力加速度保持不变，AB错误；

C.质点从3点运动到C点，加速度方向与速度方向夹角小于90。，因此该过程质点的速度增大，所

以质点在C点时的速率大于在8点时的速率，C正确；

D.质点只受重力作用，加速度方向始终竖直向下，质点的速度方向沿运动轨迹的切线方向，质点

从4点到C点，加速度方向与速度方向的夹角一直减小；从4到8的过程中，加速度与速度方向的

夹角大于90。，质点做减速运动，从2到C的过程中，加速度与速度方向的夹角小于90。，质点做加

速运动，速度增大，因此质点从4到C的过程中，速度先减小后增大，D错误。

故选C。

7.(2024・辽宁•一模)如图所示，平静的湖面上一龙舟正以外=40m/s的速度向东行驶，另一小摩托

艇正以以=30m/s的速度向南行驶，则此时摩托艇驾驶员看到的龙舟行驶速度"的大小和方向为

()(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

=

Iv230m/s

A.v-40m/s,向东行驶

B.v=30m/s,向北行驶

C.v=50m/s,向东偏北37。方向行驶

D.v=50m/s,向西偏南37。方向行驶

【答案】C

【详解】以摩托艇驾驶员为参照物，龙舟向东偏北方向行驶，速度大小为

22

v=y/v-i+v2=50m/s

夹角满足

v3

tan®=—2=—

%4

解得

8=37。

则此时摩托艇驾驶员看到的龙舟行驶速度"的大小为50m/s,方向向东偏北37。方向行驶。

故选C。

8.(2023・海南・一模)一条两岸平直的宽为d的小河如图所示，河水流速恒定。一人驾驶小船从上游

渡口/前往下游渡口8。已知全程船在静水中的速度大小恒定，船在静水中的速度大小与河水流速

大小之比为g：1,行驶中船头始终垂直河岸，则/、8两渡口沿河岸方向的距离为（）