北京市第四十四中学2024~2025学年上学期九年级期中数学试卷(无答案)

北京市第四十四中学2024—2025学年度第一学期期中练习初三数学一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）1．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A． B． C． D．2．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．3．将抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的表达式是（）A． B．C． D．4．已知是方程的一个根，则方程的另一个根为（）A．2 B． C．3 D．5．如图所示，内接于，若，则的大小是（）A． B． C． D．6．如图，抛物线与轴交于点，对称轴为，则下列结论中正确的是（）A． B．当时，随的增大而增大C． D．是一元二次方程的一个根7．如图，正方形和的周长之和为20cm，设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（）A．一次函数关系，一次函数关系 B．二次函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，二次函数关系 D．二次函数关系，一次函数关系8．如图，等边三角形的边长为2，点，在上，点在内，的半径为．将绕点逆时针旋转，在旋转过程中得到两个结论：①当点第一次落在上时，旋转角为；②当第一次与相切时，旋转角为．则结论正确的是（）A．① B．② C．①② D．均不正确二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．点关于原点的对称点的坐标为______．10．将二次函数配方化成的形式为______．11．已知是方程的一个根，则代数式______．12．点，在抛物线上，则______．（填“”，“”或“”）．13．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数，的值：______，______．14．如图，，分别与相切于点，，点为劣弧上的点，过点的切线分别交，于点，．若，则的周长为______．15．如图，是二次函数的图象的一部分，有下面四个结论：①；②；③；④关于的方程必有两个异号实根．其中所有正确结论的序号是______．16．如图平面直角坐标系中，将抛物线在轴和轴下方的部分记作，将沿轴翻折记作，和构成的图形记作．关于图形，如图所示，以下三个结论中，正确的序号是______．①图形关于原点对称；②图形关于直线对称；③图形的面积为，满足．三、解答题：本大题共68分（第17题6分；18-23题，每小题5分；24-26题，每小题6分；27-28题，每小题7分）17．解下列方程：（1）； （2）．18．已知二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表所示：…0124……8303…（1）求二次函数的解析式及顶点坐标；（2）直接写出当时，的取值范围．19．已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程两个实数根的和为3，求的值．20．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）作点关于点的对称点；（2）连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点的对应点为，画出旋转后的线段；（3）连接，，求出的面积（直接写出结果即可）．21．下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的一条切线”的尺规作图过程．已知：如图，已知及外一点．求作：过点的的一条切线．作法：①连接交于点，并延长交于点；②以点为圆心，的长为半径画弧，以点为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点；③连接交于点，作直线．则直线是的一条切线．请你根据小明同学的设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成证明：，点为的中点．，（______）（填推理的依据）．又是的半径，是的切线（______）（填推理的依据）．22．如图，是的直径，弦于点，，若，求的长．23．如图，在等腰直角中，，是边上任意一点（不与，重合），将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，．（1）求的度数；（2）若，，求的长．24．如图，已知为的直径，是上的一点，且点是的中点，过点作直线于点．（1）求证：直线是的切线；（2）连接，过点作于，延长交于，若为的中点，半径为4，求的长．25．如图1，灌溉车为公路绿化带草坪浇水，图2是灌溉车浇水操作时的截面图．现将灌溉车喷出水的上、下边缘线近似地看作平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象．已知喷水口离地竖直高度为1.2m，草坪水平宽度，竖直高度忽略不计．上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.4m，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到，灌溉车到草坪的距离为（单位：m）．（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程的长；（2）下边缘抛物线落地点的坐标为______；（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，的取值范围为______．26．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，其中，设抛物线的对称轴为．（1）当时，如果，直接写出，的值；（2）当，时，总有，求的取值范围．27．如图，在中，，．是边上一点（不与点重合且），将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，．（1）求的度数；（2）是的中点，连接并延长，交的延长线于点，依题意补全图形．若，用等式表示线段，，之间的数量关系并证明．28．在平面直角坐标系中，的半径为1，对于线段和轴上的点，给出如下定义：将线段绕点旋转可以得到的弦（，分别为，的对应点），则称线段为以点为中心的“关联线段”．（