浙教版七年级数学上册同步讲义：实数的运算（学生版+解析）

第15课实数的运算

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学习目标

1.了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用.

2.掌握实数运算的法则和运算顺序

3.会用计算器进行简单的实数运算,并解决些简单的实际问题

暨知识精讲

知识点01实数的运算

实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减.如果有括号，一般先算小括号里面的,

再算中括号里面的，最后算大括号里面的，同级运算应从左到右依次进行.

能力拓展

考点01实数的运算

【典例1】计算.

(I)1V2W3I+V2+2V3；(2).

【即学即练1】计算：

⑴VO.04+-旧⑵|1-V2I-V(-2)2+^27-

fii分层提分

题组A基础过关练

1.下列计算结果正确的是(

A-V(-3)2=3B.V36=±6C.V3+V2=V5D.3+2V3=5V3

2.下列运算正确的是()

A.^4=±2B.V2W3=V5C.V-8=~2D.-|-2|=2

3.计算的结果是（)

A.0B.16C.12D.4

4.下列运算正确的是()

A-V(-3)2=-3B.2-^2=2^2c.2>/3-V3=2D.3V2-2A/2=V2

5.计算-yt-3|的结果是（）

A.-1B.5c.1D.-5

6.下列运算中，正确的是（）

A.匕=2B-«(-2)2=-2c.|3-^|=V10-3D.727=3

7.计算y--府的结果为（）

A.4B.-4c.10D.-10

8.27疝的值是-

9.计算：我-每+2田=一•

10.计算下列各式的值：

⑴a+际+序⑵-

11.计算：

(I)2V3-3V3W3；(2)£啦-1(精确到0.01).(加=1.414213562…，豆23.1415926…)

12.计算题

(1);(2)b/2-V3I+272(精确到0.01).

题组B能力提升练

13.的值为（）

A.5B.5-276C.1D.276-1

14.下列说法正确的个数是（）

①最小的负整数是-1;

②所有无理数都能用数轴上的点表示；

③当aWO时，|a|=-a成立；

④两个无理数的和可能为有理数.

A.1个B.2个C.3个D.4个

15.计算：+«(-2产-I口-4|=.

-

16.计算：|2-V5I+A/^8V9—-

17.计算：V4+V27-IV3-3|=--

18.计算:

20172

(1)(-1)-7(-2)-V7S+1^3-21；(2)-K/O.

19.计算：

⑴-12+V:727-2XV9;⑵•

20.计算：

⑴+44)V⑵方-每+口？一(-1)2012.

Zo0

题组C培优拔尖练

21.计算的值是()

A.1B.±1C.2D.7

22.计算：(_1)2。22_后_向力正尸―•

23.(1)已知。、b是有理数，且满足：。的立方根是-2,6的平方是25,求/+26的值；

(2)已知当x=-1时，代数式2/-3bx+8值为18,求代数式9b-6a+2的值.

24.探究题：

(1)计算下列各式，完成填空：

=6,74^9=—,总xV25=—,檐X25=—

(2)通过上面的计算，比较左右两边的等式，你发现了什么？请用字母表示你发现的规律是—；请用

这一规律计算:X

第15课实数的运算

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学习目标

1.了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用.

2.掌握实数运算的法则和运算顺序

3.会用计算器进行简单的实数运算,并解决些简单的实际问题

趣知识精讲

知识点01实数的运算

实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减.如果有括号，一般先算小

括号里面的，再算中括号里面的，最后算大括号里面的，同级运算应从左到右依次进行.

能力拓展

考点01实数的运算

【典例1】计算.

(I)IV2-V3I+V2+2V3；(2).

【思路点拨】(D先化简绝对值，然后再进行计算即可解答；

(2)先化简各式，然后再进行计算即可解答.

【解析】解：(1)1V2-V3I+V2+2V3

-V2+V2+2V3

=3我；

(2)

=-2+(-2)+4-5

=1+4-5

=0.

【点睛】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键.

【即学即练1】计算：

C1)VO.04+.U-；(2)|1-^21-(-2)2+^27,

【思路点拨】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；

（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答.

【解析】解：（1）+¥豆-白

=0.2+（-2）-A

2

=0.2-2-A

2

-—2.3；

（2）|1-V2I-V（-2）2+A/27

=V2-1-2+3

=V2.

【点睛】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键.

羔分层提分

题组A基础过关练

1.下列计算结果正确的是（）

A.7（-3）2=3B.V36=±6C.V3+V2=V5D.3+273=573

【思路点拨】原式各项计算得到结果，即可做出判断.

【解析】解:A、原式=|-3|=3,正确；

B、原式=6,错误；

C、原式不能合并，错误；

。、原式不能合并，错误.

故选:A.

【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2.下列运算正确的是（）

A.也=±2B.V2+V3=V5c.-2D.-1-21=2

【思路点拨】根据立方根，算术平方根，绝对值的意义逐一判断即可.

【解析】解：A、y=2,故A不符合题意；

B、血与百不能合并，故B不符合题意；

C、牛耳=-2,故C符合题意；

D、-|-2|=-2,故。不符合题意；

故选：c.

【点睛】本题考查了实数的运算，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键.

3.计算的结果是（）

A.0B.16C.12D.4

【思路点拨】先分别计算算术平方根与立方根，再合并即可.

【解析】解：

=8-（-4）

=8+4

=12,

故选：C.

【点睛】本题考查了实数的运算，掌握“求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题

的关键.

4.下列运算正确的是（）

A.7（-3）2=-3B.2+V2=2V2c.273-73=2D.372-272=V2

【思路点拨】直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则计算，进而得出答

案.

【解析】解：可（-3产=3,故此选项不合题意；

A2+a无法计算，故此选项不合题意；

C.2V3-V3=V3.故此选项不合题意；

。3衣-2加=&,故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的加减运算，正确掌握相关运算

法则是解题关键.

5.计算-迎-|-3|的结果是（）

A.-1B.5C.1D.-5

【思路点拨】利用算术平方根的定义和绝对值的代数意义计算即可.

【解析】解:原式=-2-3=-5,

故选：D.

【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

6.下列运算中，正确的是（）

A.言=2B.'（-2）2==C.13-7101=^/10-3D.历=3

【思路点拨】各式利用立方根，二次根式的性质，以及绝对值的代数意义计算得到结果,

即可作出判断.

【解析】解：A、原式=-2,不符合题意；

B、原式=|-2|=2,不符合题意；

。、原式=/记-3,符合题意；

D、原式=3«,不符合题意.

故选：C.

【点睛】此题考查了实数的运算，负整数指数幕，绝对值，以及算术平方根，熟练掌握

各自的性质是解本题的关键.

7.计算V--'屈的结果为（）

A.4B.-4C.10D.-10

【思路点拨】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而合并得出答案.

【解析】解：原式=2+3-9

=-4.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

8.七-27-■V函的值是~10■

【思路点拨】将原式先开方运算，再进行加减法运算即可.

【解析】解：y/-2749=-3-7=-10,

故答案为：-10.

【点睛】本题考查了实数的运算，解题关键在于能正确开方计算.

9.计算：状-每+2）=-3.

【思路点拨】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简，进而计算得出答案.

【解析】解：原式=2-6+2义』

2

=2-6+1

=-3.

故答案为：-3.

【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

10.计算下列各式的值：

⑴V4+V-27+4^'⑵-

【思路点拨】（1）先计算平方根、立方根，再计算加减；

（2）先计算平方、绝对值，再计算加减.

【解析】解：（1）返+牛石+后

=2-3+9

=8；

(2)

=-9+3-V2+2V2

=V2-6.

【点睛】此题考查了实数的平方、平方根、立方根、绝对值等的混合运算能力，关键是

能准确理解以上知识，并能进行正确的求解.

11.计算：

（1）2V3-3V3W3；（2）受或-1（精确至（J0.01）.（V2«l.414213562--

产3.1415926…）

【思路点拨】（1）主要是合并同类二次根式：把它们的系数相加减即可求解；

（2）在计算的过程中，要比结果的要求多保留一位.

【解析】解：（1）原式=-«+«=0；

（2）原式七汽丝+1.414-1=1.571+1.414-1=1.985~1.9-

【点睛】此题主要考查了实数的运算，其中解题关键是掌握二次根式的知识，熟练进行

计算.

12.计算题

（1）;（2）h/2-V3I+2V2（精确到0.01）.

【思路点拨】（1）先去括号，再合并同类二次根式；

（2）先去绝对值号，再合并同类二次根式.

【解析】解：（1）原式=2救-&-V7

=W-V2；

（2）原式=F-V2+2V2

=V3+V2

心1.732+1.414

-3.15.

【点睛】此题主要考查了实数的运算.无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样

的.注意精确到0.01.

题组B能力提升练

13.的值为（）

A.5B.5-2V6C.1D.276-1

【思路点拨】先去绝对值，然后合并即可.

【解析】解：原式=3-V6+V6-2

=1.

故选：C.

【点睛】本题考查了实数的运算：先进行乘法运算，再进行乘除运算，然后进行加减运

算；有括号先算括号.也考查了无理数的估算.

14.下列说法正确的个数是()

①最小的负整数是-1;

②所有无理数都能用数轴上的点表示；

③当aWO时，\a\=-a成立；

④两个无理数的和可能为有理数.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【思路点拨】直接利用绝对值的性质以及实数与数轴、无理数的定义分别分析得出答案.

【解析】解：①最大的负整数是-1,故此选项不合题意；

②所有无理数都能用数轴上的点表示，此选项符合题意；

③当aWO时，|a|=-a成立，此选项符合题意；

④两个无理数的和可能为有理数，此选项符合题意.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了绝对值的性质以及实数与数轴、无理数的定义，正确掌握相关

定义是解题关键.

15.计算：+J(-2)2T百-4|=—V3—.

【思路点拨】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进

而计算得出答案.

【解析】解：原式=2+2-(4-73)

=2+2-4+V3

=V3.

故答案为：V3.

【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

16.计算：|2-V5I+V-8-a=—Vs-7.

【思路点拨】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、二次根式的性质分别化简，进

而得出答案.

【解析】解:原式=遥-2-2-3

=V5-7.

故答案为：V5-7.

【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

17.计算：-IV3-3I=^±V3—-

【思路点拨】利用算术平方根，立方根和绝对值的意义解答即可.

【解析】解:原式=2+3-(3-^3)

=5-3+V3

=2+V3-

故答案为：2+^/3.

【点睛】本题主要考查了实数的运算，算术平方根，立方根和绝对值的意义，正确利用

上述法则与性质解答是解题的关键.

18.计算：

(1)(-1)2017-7(-2)2-^8+1^3-21；(2)-K/O.

【思路点拨】(1)直接利用有理数的乘方运算法则、立方根、绝对值的性质、二次根式

的性质分别化简，进而计算得出答案；

(2)直接利用立方根的性质、二次根式的性质分别化简，进而计算得出答案.

【解析】解：(1)原式=-1-2+2+2-«

=1-V3；

(2)原式=2+0+2

=4.

【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

19.计算：

⑴-F+V^-2XW；⑵•

【思路点拨】(1)直接利用立方根的性质、二次根式的性质分别化简，进而计算得出答

案；

(2)直接利用立方根的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出

答案.

【解析】解：(1)原式=-1-3-2X3

=-1-3-6

=-10；

(2)原式=2我-2-(2-V3)+4

=273-2-2+V3+4

=373.

【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

20.计算:

2012

⑴+44T⑵^8-V25+VT2?-（-l）-

NS0

【思路点拨】（1）分别根据数的乘方法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合

运算的法则进行计算即可；

（2）分别根据数的乘方法则、数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进

行计算即可.

【解析】解：（1）原式=-2-0.25+工*6-工X6

823

=-A-0.25+3-2

8

=-苫+3-2

8

=5.

8

（2）原式=-2-5+2-1

=-6.

【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方法则、数的开方法则、绝对值的性质

是解答此题的关键.

题组C培优拔尖练

21.计算的值是（）

A.1B.±1C.2D.7

【思路点拨】原式利用立方根，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.

【解析】解：原式=3+4+2-2

=7.

故选：D.

【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22.计算：（_1）2。22_居_讶力正尸―竽二&

【思路点拨】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

【解析】解：（_1）2。22_括-布-|if历।

—1---（-3）-

4

=1--1+3-V2+1

4

=旦加,

4

故答案为：11-V2.

4

【点睛】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键.

23.(1)已知。、b是有理数，且满足：。的立方根是-2,。的平方是25,求/+2b的值；

(2)已知当尤=-1时，代数式3bx+8值为18,求代数式96-6。