陕西省蓝田县高中数学 第一章 立体几何初步 1.7 简单几何体的面积和体积教案1 北师大版必修2

陕西省蓝田县高中数学第一章立体几何初步1.7简单几何体的面积和体积教案1北师大版必修2授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课选自北师大版高中数学必修2，第一章“立体几何初步”中的1.7节“简单几何体的面积和体积”。教学内容主要包括以下几部分：

1.简单几何体的定义及分类，包括立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体等。

2.掌握简单几何体的表面积和体积的计算公式。

3.通过实际操作，培养学生的空间想象能力和解决实际问题的能力。

4.应用所学的面积和体积公式，解决一些实际问题。

本节课将结合具体实例，让学生在实际操作中掌握简单几何体的面积和体积计算方法，提高学生的数学应用能力。核心素养目标1.培养学生的空间想象力，能够通过观察和思考，理解简单几何体的结构特征，形成对立体图形的直观感知。

2.增强学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过学习面积和体积的计算方法，掌握数学建模的基本思路。

3.培养学生的逻辑推理能力，使学生能够运用所学公式，推导出不同简单几何体的面积和体积计算公式，并应用于具体问题中。

4.提高学生的数学抽象素养，让学生从具体的立体图形中提炼出一般性的数学规律，形成对几何体的深刻理解。

5.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论和分享，促进学生之间的思维碰撞和知识共享，共同提高解决问题的能力。教学难点与重点1.教学重点

（1）简单几何体的定义及分类：立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体等，要求学生能够识别并理解这些几何体的特征。

举例：通过展示实物模型或图片，让学生直观地认识各种简单几何体，强调其独有的特征，如立方体的六个面都是正方形，长方体的六个面都是长方形等。

（2）简单几何体的面积和体积计算公式：要求学生熟练掌握并应用公式计算。

举例：讲解立方体和长方体的表面积和体积计算公式，引导学生运用公式解决实际问题。

（3）空间想象能力的培养：通过实际操作，让学生在脑海中形成几何体的三维图像，提高空间想象力。

举例：让学生动手制作几何体的模型，或利用计算机软件进行三维图形展示，增强学生对立体图形的感知。

2.教学难点

（1）理解简单几何体的结构特征：对于一些复杂的几何体，如圆锥体和圆柱体，学生可能难以理解其结构特征。

突破方法：利用实物模型、图片或动画，直观展示几何体的结构，帮助学生形成清晰的认知。

（2）面积和体积公式的推导和应用：学生在运用公式时，可能会出现混淆或错误。

突破方法：通过具体实例，引导学生逐步推导出公式，并让学生反复练习，巩固记忆。

（3）解决实际问题：将几何体的面积和体积计算应用于实际问题，学生可能不知道如何下手。

突破方法：设计具有实际背景的问题，引导学生运用所学知识进行分析和解决，培养学生的数学建模能力。

（4）合作交流能力：在小组讨论和分享过程中，学生可能不知道如何有效地表达自己的观点。

突破方法：教师示范如何进行有效沟通，鼓励学生大胆发表自己的看法，学会倾听和尊重他人意见。教学资源准备1.教材：

-确保每位学生都提前准备好北师大版高中数学必修2教材，以便于课堂上跟随教学进度进行学习。

-准备与本章内容相关的练习册和课后作业，以供学生在课堂上练习和课后巩固。

2.辅助材料：

-准备简单几何体的实物模型，如立方体、长方体、圆柱体、圆锥体和球体等，以便学生直观感受几何体的结构。

-制作或收集与简单几何体相关的图片、图表和视频资料，用于课堂展示和讨论，增强学生的视觉认知。

-设计和打印几何体面积和体积计算公式的总结卡片，方便学生复习和记忆。

3.实验器材：

-准备测量工具，如直尺、量角器等，以便学生在探究几何体的尺寸时使用。

-准备计算器，供学生在计算几何体面积和体积时使用，提高计算效率。

-如果条件允许，准备计算机和相关软件，如几何画板、CAD软件等，用于三维图形的绘制和展示。

4.教室布置：

-在教室前方设置讲台和投影仪，用于展示多媒体教学资料。

-在教室后方或侧方设置实验操作区，摆放实验器材，方便学生进行小组合作和实验操作。

-将教室座位布置成小组形式，每组4-6人，以便学生进行小组讨论和分享。

-在教室墙壁上悬挂与立体几何相关的挂图和公式海报，营造良好的学习氛围。

5.其他资源：

-准备白板、白板笔和板擦，用于记录学生的思考过程和课堂小结。

-准备教学反馈表，用于课后收集学生对本节课的意见和建议，以便教师及时调整教学策略。教学流程本节课的教学流程分为课前、课中和课后三个阶段，总用时不超过45分钟。

1.课前（5分钟）

（1）预习布置：提前一天布置学生预习教材中关于简单几何体的面积和体积的内容，初步了解相关概念和公式。

（2）资源准备：确保教材、辅助材料、实验器材等教学资源齐全，并提前分发给学生们。

2.课中（35分钟）

（1）导入（5分钟）

通过展示一些生活中的简单几何体实物，如篮球、纸箱等，引发学生对立体几何的兴趣，为新课的学习做好铺垫。

（2）新课讲解（10分钟）

①以立方体为例，引导学生观察和分析其结构特征，总结出表面积和体积的计算公式。

②类比立方体，讲解长方体、圆柱体、圆锥体、球体的表面积和体积公式，强调不同几何体的特点。

③结合实例，讲解如何运用公式解决实际问题。

（3）课堂练习（10分钟）

设计一些有关简单几何体面积和体积计算的题目，让学生当堂练习，巩固所学知识。教师巡回指导，解答学生的疑问。

（4）小组讨论（5分钟）

学生分组讨论，共同解决一道难度较大的综合题，培养学生的合作交流和问题解决能力。

（5）展示与分享（5分钟）

邀请各小组代表展示解题过程和答案，其他学生认真倾听，互相学习，共同进步。

（6）课堂小结（5分钟）

教师带领学生回顾本节课所学内容，总结简单几何体的面积和体积计算公式，强调重点和难点。

3.课后（5分钟）

（1）作业布置：根据本节课所学内容，布置适量的课后作业，巩固学生的知识点。

（2）教学反思：教师收集学生的反馈，了解课堂教学效果，为下一步教学提供改进方向。教学资源拓展1.拓展资源

（1）推荐阅读：《立体几何初步》相关章节的拓展阅读材料，如几何体的历史发展、著名几何问题等，帮助学生深入了解几何学的发展及其在实际中的应用。

（2）实物观察：鼓励学生收集生活中的简单几何体实物，如各类包装盒、玩具等，通过实际测量和计算，加深对几何体的认识。

（3）多媒体资源：提供与简单几何体相关的动画、视频等资源，如几何体的展开图、三维旋转动画等，增强学生对几何体的直观感受。

2.拓展建议

（1）鼓励学生进行自主学习，探索不同几何体的性质和特征，尝试推导出其他特殊几何体的面积和体积公式。

（2）组织学生参加数学竞赛和讲座，提高学生解决复杂几何问题的能力，拓展学生的数学思维。

（3）开展小组合作研究，让学生针对某个几何体进行深入研究，如几何体的应用领域、优化计算方法等。

（4）鼓励学生将所学知识应用于其他学科，如物理、美术等，提高学生的跨学科综合运用能力。

（5）引导学生关注生活中的几何体，发现生活中的几何美，培养学生对数学的兴趣和热爱。板书设计①知识点梳理

-简单几何体分类：立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体

-面积和体积公式：

-立方体：表面积=6a²，体积=a³

-长方体：表面积=2(ab+bc+ac)，体积=abc

-圆柱体：表面积=2πrh+2πr²，体积=πr²h

-圆锥体：表面积=πrl+πr²，体积=1/3πr²h

-球体：表面积=4πr²，体积=4/3πr³

②重点强调

-理解几何体的结构特征

-掌握面积和体积的计算方法

-应用公式解决实际问题

③艺术性和趣味性设计

-使用不同颜色的粉笔，区分不同几何体的公式和计算步骤，增强视觉效果。

-在黑板上绘制几何体的简图，直观展示其结构，激发学生的空间想象力。

-设计有趣的几何谜语或小故事，如“一个球体，去掉一个点，变成了什么？”等，提高学生的学习兴趣。

-在板书旁边适当添加与几何相关的趣味插图，如几何图案装饰等，增加板书的趣味性和艺术性。

板书设计应简洁明了，重点突出，同时注重艺术性和趣味性，以帮助学生更好地理解和记忆知识点，激发学生的学习兴趣和主动性。课堂小结，当堂检测1.课堂小结

本节课我们学习了简单几何体的分类、结构特征以及面积和体积的计算方法。重点掌握了立方体、长方体、圆柱体、圆锥体和球体的表面积与体积公式，并能将这些知识应用于解决实际问题。

（1）简单几何体的分类及特征：

-立方体：六个面都是正方形。

-长方体：六个面都是长方形。

-圆柱体：两个底面是圆形，侧面是矩形。

-圆锥体：底面是圆形，侧面是扇形。

-球体：所有点到中心的距离相等。

（2）面积和体积公式：

-立方体：表面积=6a²，体积=a³。

-长方体：表面积=2(ab+bc+ac)，体积=abc。

-圆柱体：表面积=2πrh+2πr²，体积=πr²h。

-圆锥体：表面积=πrl+πr²，体积=1/3πr²h。

-球体：表面积=4πr²，体积=4/3πr³。

（3）实际应用：

-运用所学公式解决生活中的几何问题，如计算包装盒、篮球等简单几何体的面积和体积。

2.当堂检测

（1）选择题

1.以下哪个几何体的表面积公式为2πrh+2πr²？

A.立方体B.长方体C.圆柱体D.圆锥体

2.一个球体的体积为4/3πr³，那么它的表面积公式是？

A.2πr²B.4πr²C.6πr²D.8πr²

（2）计算题

1.计算一个边长为2米的立方体的表面积和体积。

2.计算一个底面半径为3cm，高为4cm的圆柱体的表面积和体积。

（3）应用题

1.某个长方体包装盒的长、宽、高分别为20cm、15cm、10cm，求其表面积和体积。

2.一个圆锥体的底面半径为4cm，高为3cm，求其表面积和体积。

（4）小组讨论题

1.请各小组讨论：如何计算一个不规则几何体的表面积和体积？

2.各小组分享讨论成果，总结计算不规则几何体表面积和体积的方法。课后作业1.计算题：一个立方体的边长为5cm，求其表面积和体积。

表面积：6×5²=150cm²

体积：5³=125cm³

2.应用题：一个圆柱体的底面直径为10cm，高为20cm，求其表面积和体积。

表面积：2×π×(10/2)×20+2×π×(10/2)²=628cm²

体积：π×(10/2)²×20=1570cm³

3.计算题：一个圆锥体的底面半径为8cm，高为12cm，求其表面积和体积。

表面积：π×8×12+π×8²=201cm²

体积：1/3×π×8²×12=804cm³

4.综合题：一个长方体纸箱的长、宽、高分别为40cm、30cm、20cm，求其表面积和体积。

表面积：2