2024春新教材高中数学 4.5.2 用二分法求方程的近似解教学设计 新人教A版必修第一册

2024春新教材高中数学4.5.2用二分法求方程的近似解教学设计新人教A版必修第一册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024春新教材高中数学4.5.2用二分法求方程的近似解教学设计新人教A版必修第一册教材分析标题：“2024春新教材初中数学6.2.3用二分法求方程的近似解教学设计新人教版八年级上册”

本节课的教学内容基于新人教版初中数学八年级上册，第六章第二节“用二分法求方程的近似解”。该章节内容是学生在学习了方程的解法、函数的性质等基础知识之后，进一步深化对数学问题解决方法的掌握。通过二分法的学习，使学生了解并掌握在一定条件下求解方程近似解的方法，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。

本节课的主要内容包括：二分法的概念、二分法的操作步骤、二分法的应用等。在教学过程中，我将结合学生的实际情况，以教材内容为主线，通过例题解析、小组讨论、实践操作等形式，引导学生理解并掌握二分法的原理和应用。同时，注重培养学生的动手操作能力、合作交流能力和解决问题的能力，使学生在掌握知识的同时，提高数学素养。核心素养目标本节课的核心素养目标紧扣新教材的要求，旨在提高学生的数学学科核心素养。通过学习二分法求方程的近似解，学生将能够：

1.理解并掌握二分法的概念和操作步骤，提升逻辑推理能力。学生能够根据函数的性质，选择合适的区间，通过不断缩小区间范围，求解方程的近似解。

2.培养数学建模能力。学生能够将实际问题转化为数学问题，利用二分法求解，并能够理解二分法在实际问题中的应用。

3.提高数学运算能力。学生将在练习中，熟练运用数学运算，求解方程的近似解，增强运算求解能力。

4.增强数学抽象和直观想象能力。学生能够从具体的实例中，抽象出二分法的数学模型，借助图形，直观理解二分法的求解过程。

5.提升合作交流和问题解决能力。学生将在小组讨论中，分享解题思路，交流解题方法，共同解决问题，提高合作交流能力。教学难点与重点1.教学重点：

（1）二分法的概念：教师需要讲解二分法的定义，让学生理解二分法是一种通过不断缩小区间范围来求解方程近似解的方法。

（2）二分法的操作步骤：教师需要详细讲解二分法的四个步骤：确定初始区间、计算区间中点、判断函数值、更新区间。并通过例题展示每一步的操作过程。

（3）二分法的应用：教师需要引导学生将二分法应用于实际问题中，让学生理解二分法在求解方程近似解方面的应用。

2.教学难点：

（1）二分法的理解：学生可能对二分法的基本概念和操作步骤理解不深，难以把握二分法的求解过程。教师可以通过图形演示、实例分析等方式，帮助学生直观地理解二分法。

（2）二分法的操作步骤：学生可能对二分法的具体操作步骤掌握不熟练，导致在实际应用中出现错误。教师可以通过步骤分解、模仿练习等方式，引导学生熟练掌握二分法的操作。

（3）函数性质的运用：学生在运用二分法求解方程近似解时，可能不善于利用函数的性质来确定初始区间和判断函数值。教师可以通过案例分析、讨论交流等方式，引导学生学会运用函数性质来优化二分法的应用。

（4）数学思维的培养：学生可能在解决实际问题时，缺乏数学思维，难以将问题转化为数学问题。教师可以通过启发式教学、问题驱动等方式，培养学生的数学思维能力。

（5）数学运算能力的提升：学生在运用二分法求解方程近似解时，可能运算能力不足，导致求解过程出现错误。教师可以通过运算练习、技巧分享等方式，提高学生的数学运算能力。

（6）合作交流能力的培养：学生在小组讨论中，可能不知道如何表达自己的观点，或者不愿意与他人交流。教师可以通过组织讨论、分享经验等方式，提高学生的合作交流能力。教学资源1.软硬件资源：

-教室内的多媒体教学设备，包括投影仪和计算机。

-白板和记号笔，用于板书和重点标记。

-计算器，供学生在实践中使用。

-网络连接，用于访问在线教学资源。

2.课程平台：

-学校提供的网络教学平台，用于发布课程资料和作业。

-在线数学论坛或讨论区，供学生提问和交流。

3.信息化资源：

-数学教学软件和模拟工具，用于演示函数性质和二分法过程。

-相关数学视频教程，提供直观的教学演示。

-电子教案和PPT，用于课堂讲解和复习。

4.教学手段：

-小组讨论，鼓励学生合作交流和共同解决问题。

-案例分析，通过实际问题引导学生应用二分法。

-练习题和作业，巩固学生对二分法的理解和应用能力。

-互动式教学，通过提问和解答环节，激发学生思考和参与。教学流程本节课的教学流程分为三个部分：课前准备、课中教学和课后作业，总计不超过45分钟。

1.课前准备（5分钟）

在课前，我会通过学校提供的网络教学平台，向学生发布本节课的学习指南和预习任务。学习指南中包括本节课的学习目标、重点和难点，以及预习的相关知识点。同时，我会鼓励学生通过在线数学论坛或讨论区，提出他们在预习过程中遇到的问题，以便在课堂上共同讨论。

2.课中教学（35分钟）

（1）导入新课（5分钟）

在课堂上，我会首先通过一个简单的实例，引入二分法的概念。例如，我可以提出一个问题：“如何找到一个数，使得它的平方根接近某个给定的数？”然后，我会引导学生思考并讨论，如何通过不断缩小区间范围来找到这个数。这样，学生可以直观地理解二分法的思想。

（2）讲解二分法的操作步骤（10分钟）

（3）实践操作和小组讨论（10分钟）

在学生掌握了二分法的操作步骤后，我会给他们提供一些练习题，让他们亲自动手操作，用二分法求解方程的近似解。同时，我会组织学生进行小组讨论，分享解题思路和经验，互相帮助和解答疑问。这样，学生可以在实践中进一步巩固对二分法的理解和应用能力。

（4）总结和强调重点（5分钟）

在实践操作和小组讨论后，我会和学生一起总结二分法的关键点和注意事项，并强调本节课的重点内容。我会提醒学生注意在操作过程中的细节，例如如何选择初始区间、如何判断函数值等，以帮助他们更好地掌握二分法。

3.课后作业（5分钟）

在课后，我会布置一些相关的作业，让学生巩固对二分法的理解和应用能力。作业可以包括一些练习题，让学生独立完成，以及一些实际问题，让学生运用二分法进行求解。同时，我会鼓励学生在课后继续通过在线数学论坛或讨论区，交流和讨论他们在作业中遇到的问题，以及解题的思路和方法。

总计：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-数学期刊和论文：为学生提供一些关于二分法应用的学术论文和期刊，让他们了解二分法在数学和其他领域的前沿研究和应用。

-在线数学竞赛：推荐学生参加一些在线数学竞赛，如Kaggle竞赛等，让学生在实际竞赛中运用二分法和其他数学知识，提高解决问题的能力。

-数学博客和论坛：鼓励学生访问一些数学博客和论坛，如数学StackExchange，让学生了解二分法在不同领域的应用，并与其他数学爱好者交流和学习。

2.拓展建议：

-深入研究二分法：鼓励学生深入研究二分法的原理和应用，可以阅读相关书籍和文献，了解二分法的起源和发展历程，以及它在其他领域的应用。

-参与数学研究项目：学生可以尝试参与一些数学研究项目，如学校或社区的研究项目，实际应用二分法解决实际问题，提高自己的研究能力和解决问题的能力。

-参加数学研讨会和讲座：建议学生参加一些数学研讨会和讲座，邀请数学专家分享二分法和其他数学知识的研究成果和应用经验，拓宽自己的视野，学习更多的数学知识。板书设计1.板书内容：

①二分法的定义：板书“二分法”一词，并简要解释为通过不断缩小区间范围来求解方程近似解的方法。

②二分法的操作步骤：板书二分法的四个步骤：确定初始区间、计算区间中点、判断函数值、更新区间。可以使用符号或图示来表示每一步的操作。

③二分法的应用：板书一些实际问题，让学生了解二分法在实际问题中的应用，如求解方程的近似解、寻找函数的零点等。

2.艺术性和趣味性：

①使用图示和符号：在板书中使用图示和符号来表示二分法的操作步骤，让学生更直观地理解二分法的原理和过程。

②创意排版：可以采用创意的排版设计，如使用不同颜色或字体来突出重点内容，使板书更具艺术性。

③有趣的教学提示：在板书中加入一些有趣的提示或口号，如“二分法，让解题更简单！”等，激发学生的学习兴趣和主动性。课后作业为了巩固学生对二分法的理解和应用能力，我设计了以下五个课后作业题型，每个题型都提供了答案。

题型1：确定初始区间并求解方程的近似解。

题目：求解方程x^2-4=0的近似解。

解答：根据方程的解为x=2或x=-2，我们可以选择初始区间[-3,3]。计算区间中点，得到x=0。判断函数值f(0)=0^2-4=-4，小于0，所以更新区间为[-3,3]。再次计算区间中点，得到x=-1。判断函数值f(-1)=(-1)^2-4=-3，小于0，所以更新区间为[-3,-1]。继续这个过程，最终可以得到方程的近似解x≈2。

题型2：利用二分法寻找函数的零点。

题目：已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x-1在区间[1,2]上连续，且f(1)<0,f(2)>0，求函数的零点。

解答：根据题意，我们可以选择初始区间[1,2]。计算区间中点，得到x=1.5。判断函数值f(1.5)=(1.5)^3-6(1.5)^2+9(1.5)-1=0.375，大于0，所以更新区间为[1,1.5]。继续这个过程，最终可以得到函数的零点x≈1.25。

题型3：求解不等式对应的方程的近似解。

题目：求解不等式2x-5>0对应的方程2x-5=0的近似解。

解答：首先，我们求解方程2x-5=0，得到x=2.5。然后，我们选择初始区间[2,3]，计算区间中点，得到x=2.5。判断函数值f(2.5)=2(2.5)-5=0，等于0，所以更新区间为[2,3]。继续这个过程，最终可以得到方程的近似解x≈2.5。

题型4：利用二分法求解函数的近似值。

题目：已知函数f(x)=e^x在区间[0,1]上连续，求f(x)在x=0.5处的近似值。

解答：选择初始区间[0,1]。计算区间中点，得到x=0.5。判断函数值f(0.5)=e^0.5≈1.648721。在x=0.5处的近似值为1.65。

题型5：二分法求解方程的近似解，并分析误差。

题目：求解方程sin(x)=0.5的近似解，并分析误差。

解答：选择初始区间[0,π]。计算区间中点，得到x=0.5π。判断函数值f(0.5π)=sin(0.5π)=0.5。继续这个过程，最终可以得到方程的近似解x≈0.666667。误差分析：由于二分法只能得到近似解，所以存在误差。可以通过计算f(0.666667)的值，与0.5进行比较，分析误差的大小。作业布置与反馈-题目1：求解方程x^2-4=0的近似解。

-题目2：利用二分法寻找函数f(x)=x^3-6x^2+9x-1在区间[1,2]上的零点。

-题目3：求解不等式2x-5>0对应的方程2x-5=0的近似解。

-题目4：已知函数f(x)=e^x在区间[0,1]上连续，求f(x)在x=0.5处的近似值。

-题目5：二分法求解方程sin(x)=0.5的近似解，并分析误差。

2.作业反馈：

-针对题目1，要求学生详细写出操作步骤，并检查是否存在计算错误。反馈时，提醒学生注意函