2023-2024学年山东省烟台市招远市九年级上学期期中数学试卷及参考答案

2023-2024学年山东省烟台市招远市九年级上学期期中数学试卷

一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）

1.下列函数：①伊二^^；②y='-；③了=三；④y=二-.

x2-x+124x

其中y是x的反比例函数的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.若斜坡的坡比为1：3,则斜坡的坡角等于（）

3

A.30°B.45°C.50°D.60°

3.把二次函数y=/一6x-1化成y=a(x-九)2+k的形式是()

A.y=(x+3)2-10B.y=(x+3)2+8C.y=(x-3)2-10D.y=(x-3)2+8

4.下列哪个点在反比例函数y=-=的图象上.()

A.(-6,-1)B.(-6,1)C.(2,3)D.(-5,1)

5.在RtAABC中，ZC=90°,若sinB=-,则tanA的值为()

6.在平面直角坐标系中，二次函数y-x2+mx+m2+为常数）的图象经过点（0,6）,

其对称轴在y轴的右侧，该二次函数有（）

A•最小值?B•最小值5C•最大值9D•最大值5

7.反比例函数与一次函数（机/0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

8.如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距

离）为Wm,若在坡度为1:1.25的山坡上种树，也要求株距为10/77,

那么相邻两棵树间的坡面距离为（）.

A.V41mB.2V41m.C.12mD.12.5m

9.将抛物线y=x2-8x绕原点旋转180°,则旋转后的抛物线表达式为()

A.y=(x-4)2+16B.y=(x+4)2+16C.y=-(x+4)-16D.y=-(x+4)2+16

10.如图所示，已知4ABC中,BC=12,BC边上的高h=6,D为BC边上一点,EF〃BC,交AB于点E,交AC

于点F,设点E到边BC的距离为x,则4DEF的面积y关于x的函数图象大致是（）

二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

13.在4ABC中，ZC=90°,AB=8,AC=4%,贝ijNB的度数为.

14.如图，点A是反比例函数y=2的图象上一点，48〃丫轴

X

父x轴于点B,AD//BC，S四边形ABCD=•

15.如图，在4ABC中，BC=VT1+V3,ZC=30°,AB=V3AC,

则AC的长为.

16.如图的一座拱桥，当水面宽AB为14m时,桥洞顶部离水面6m,

已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐

标系,若选取点A为坐标原点时的抛物线表达式是y=-A（x-7）2+6,

则选取点B为坐标原点时的抛物线表达式是.

三.解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.）

17.求下列各式的值:

(1)sin45°cos45°+3tan3O°sin60°；

(2)cos60°-2sin2450+-tan260°-sin3O°.

3

18.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD,AD=5m,

坝高8m,坡角a=45°,B=30°,求BC的长.

B

19.小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研

究了函数y='7的图象与性质.其研究过程如下:

3421

(1)绘制函数图象X-4-3-2012

~2-3-3~2

111

①列表：如右表是x与y的几组对应值，其中y-1-2-332m

-3~223

m=；

②描点:根据表中的数值描点(X,y),请补充描出点(0,m)；

③连线:用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完.

(2)探究函数性质：判断下列说法是否正确

(正确的填“/”，错误的填“x”)

①函数值y随x的减小而增大()；

②函数图象关于原点对称()；

③函数图象与直线x=-l没有交点().

20.已知k是常数，抛物线y=x2+(k2-k-6)x+4k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点.

⑴求k的值；

⑵若点P在抛物线y=x2+(k-k-6)x+4k上,且点P到y轴的距离是3,求点P的坐标.

21.如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AEXBD,

垂足为E,连接CE,若tanZADB=|,

求tan/DEC的值是多少？

22.如图，一次函数为=kx+b(kW0)的图象与反比例函数为二/

(mWO)的图象交于A(-2,n),B(6,T)两点.

⑴求一次函数和反比例函数的解析式；

⑵点P在x轴上，且满足4ABP的面积等于8,请直接写出点P的

坐标；

⑶直接写出%>%时x的取值范围.

23.图①、图②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知跑步机手柄AB与地面DE平

行，踏板CD长为1.6m,CD与地面DE的夹角NCDE

=20°,支架AC长为lm,ZACD=80°,求跑步机手

柄AB所在直线与地面DE之间的距离.(结果精确到

0.1m.参考数据:sin20°«0.3,cos20°~0.9,tan20°

②

~0.4,sin80°«0.3,cos80°~0.17,tan80°~5.67,v3~1.73)

24.如图，为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙(墙长16米)的空地

上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙，且不超过墙的长度，另三边用总

长为40米的栅栏围住.

(1)若墙AB的长为16m时，此矩形绿化带ABCD的面积为；,

当矩形绿化带ABCD的面积为182时，墙BC的长为；

(2)当墙AB的长度为多少米时，矩形绿化带ABCD的面积最大?最大面积是多少爪2?

25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线丫=&/-§乂+(:的图象与*轴交于点八，B两点，点A坐

标为(3,0),点B的坐标为(-1,0),与y轴交于点C.

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)若将直线AC绕点A顺时针旋转，交抛物线于一点P,交y轴的正半轴于点D,

若NBAP=ZBAC,连接PC,求此时4APC的面积；

(3)在(2)的条件下，在抛物线上是否存在一点M,使得线段BM被直线AP平分？若存在，请直接

写出点M的坐标，若不存在，请说明理由.

阳Im2茶用国

2023-2024学年山东省烟台市招远市九年级上学期期中数学试卷

参考答案及评分意见

选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）

l.A2.D3.C4.B5.A6.A7.C8.B9.D10.D

二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

n-m<l12.6.513.6。。14.315.216.y=一景％+7>+6或y=—各？+六

三.解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.）

17.（6分）解：（1）sin45°cos45°+3tan30°sin60°

=衣,*8+3义正-义立,=.+三=2；......................3分

223222

⑵COS6。。-2SM45。+1/60。一Sin3。。

=_1-2X（亚）2+-x（V3）2--

2232

=JL-2XA+^X3-A=A-1+5-A=4.......................6分

223222

18.解:（7分）过点A作AELBC,过点D作DF.1BC,垂足为E、F.......1分

/AEB=NDFC=90°.......2分J

由题意得：AE=DF=8mEF=AD=5m.........3分j:

BEF।

在RtAABE中，tana=竺，；.BE=AE=-=8

BEtan45°1

在RtZ\CDP中，tanB=竺，.\CF=DF=4=8V3.................5分

CFtan30受

BC=BE+EF+CF=8+5+8V3=13+8H.................6分

；.BC的长为（13+8百）m......................7分

19.解：（7分）（1）①1；.....................1分

②点A就是所要求作的点；.....................2分

③图像如图.................4分

（2）①x②x③/......................7分

20.解：（8分）由题意得：技=o,即一丹曰=0解之得：备=3,攵2=-2...1分

当k=3时，二次函数解析式为：y=/+12

又：反一4ac=。2-4x1x12<0抛物线y=/+12与x轴无交点.

；.k=3不合题意，舍去；....................2分

当k=一2时，二次函数解析式为：y=%2-8

又4-4。。=。2-x1x（-8）>0

，抛物线y=/-8与x轴有两交点.....................3分

；.k的值为-2....................................4分

(2)•.•点P到y轴的距离是3,.•.点P的横坐标为3或-3.................5分

由(1)知，k=-2,所以二次函数的表达式为：y=%2-8

又：点P在抛物线y=一一8上，

...当x=3时，y=/-8=32—8=1

2

当x=—3时，y=%2-8=(-39-8=1..................7分

...点P的坐标为(3,1)或(-3,1)..................8分

21.解：(8分)过点C作CFLBD,垂足为点F..................1分

VAE1BD,/.ZAEB=ZCFD=900Af-____________-,D

•••四边形ABCD是矩形\

；.AB=CD,AB//CD,ZBAD=90°

/.ZABE=ZCDF：.^ABE=ACDF；.BE=DF

..................3分

VZBAD=90°ZABE+ZADB=90°

VZAEB=90°/.ZABE+ZBAE=90°/.ZBAE=ZADB

tanZADB=i.1.tanZBAE=i

33DE3AE3

设BE=a,贝IJDF=a,AE=3a,DE=9a,EF=DE-DF=9a-a=8a........6分

■:AABE三〉CDF：.CF=AE=3a

.•.在RdCEF中，tan/DEC=募=即=|...................7分

EF8a8

tanZDEC的值是1..................8分

8

22.解：（8分）（1）,・•点B（6,-1）在反比例函数丫2二十（mWO）的图象上

.・.-11—7n.・.m=-乙o

6

・,.反比例函数的解析式为丫2二一|......................2分

•・•点A(-2,n)在反比例函数为二一;(mWO)的图象上

二•n=---n=3・••点A坐标为(-2,3)

-2

由题意得：［3=-2k+b解之得：卜=-j

—1=6k+bkb=2

一次函数的解析式为为=-jx+2...................4分

(2)(0,0)或(8,0)....................6分

(3)x<—2或0<%<6....................8分

23.解：(9分)过C点作CFLAB交AB所在的直线于点F,延长FC交DE于点G....1分

ZAFC=90°

由题意可得：AB//DG,/.ZAFC+ZDGF=180°,\ZDGF=90o

：CD与地面DE的夹角NCDE=20°,.,.ZDCG=70o

AZACF=180°-ZDCG-ZACD=180°-70°-80°=30°.…3分

在RSACF中，cosZACF=^!

/.CF=AC,cosZACF=lxcos30°=—~0.865.

2

在RSCDG中，sinZCDG=—

.\CG=CD•sinZCDG=1.6xsin20°-1.6x0,3=0.48................7分

FG=CF+CG=O.865+0.48~1.3...................8分

答：跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离约为1.3m...........9分

24.解：（9分）（1）128m2；14m;....................4分

（2）设墙AB的长为x米，矩形绿化带ABCD的面积为ya2,则墙BC的长为（40-2x）米.……5分

由题意得：y=x（40-2x）=-2x2+40x=-2（x-10）2+200........6分

:墙长16米，<40-2x<16即12<x<20

Va=-2<0当x>10时，y随x的增大而减小即x取最小值时，y最大

当x=12时，y=x(40-2x)=12x(40-2x12)=12x16=192.......8分

答：当墙AB的长度为12米时，矩形绿化带ABCD的面积最大；最大面积是192^2......9分

25.解：(10分)(1)设抛物线的解析式为：y=a(x-3)(x+1)

.'.y=a(x2-2x-3)=ax2-lax-3a,

-2a=-A,解得：a=2,则抛物线的解析式为：y=&2一8-；.....3分

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