八年级数学上册2017-2018学年山东省济南市历城区八年级(上)期末数学试卷(北师大版)

2017-2018学年山东省济南市历城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）化简的结果是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．2．（4分）在，，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（）A． B． C．0 D．﹣23．（4分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（4分）下列计算，正确的是（）A．﹣= B．|﹣2|=﹣ C．=2 D．（）﹣1=25．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=4cm，则△DBE的周长是（）A．4cm B．cm C．cm D．4+cm6．（4分）方程组的解中x与y的值相等，则k等于（）A．2 B．1 C．3 D．47．（4分）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．60°8．（4分）一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（4分）在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员去植树，其中七位同学植树的棵树分别为：3，1，1，3，2，3，2，这组数据的中位数和众数分别是（）A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．3，310．（4分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是（）A．45° B．60° C．70° D．65°11．（4分）如图，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y=﹣x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=﹣x上，依次进行下去若点B的坐标是（0，1），则点O12的纵坐标为（）A．9+3 B．9 C．18+6 D．1812．（4分）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）使有意义的x的取值范围是．14．（4分）若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是．15．（4分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A（m，3），则方程2x=ax+4的解为x=．16．（4分）如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长度是cm．17．（4分）如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为．18．（4分）如图，△ABC是边长为5的等边三角形，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，若AE=2，则BP的长度等于．三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（16分）计算：（1）（2﹣3）2（2）﹣2（3）（4）．20．（8分）解方程组（1）（2）．21．（10分）（1）如图，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上．求证：∠A=∠D．（2）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线．求∠BDC的度数．22．（6分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2．23．（8分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？24．（10分）A、B两地相距90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图象回答下列问题：（1）表示甲离A地的距离与时间关系的图象是（填l1或l2）；甲的速度是km/h；乙的速度是km/h．（2）甲出发后多少时间两人恰好相距15km？25．（10分）【操作发现】（1）如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°）．旋转后三角板的一直角边与AB交于点D．在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF．请探究结果：①直接写出∠EAF的度数=度；若旋转角∠BCD=α°，则∠AEF=度（可以用含α的代数式表示）；②DE与EF相等吗？请说明理由；【类比探究】（2）如图2，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°）．旋转后三角板的一直角边与AB交于点D．在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．①直接写出∠EAF的度数=度；②若AE=1，BD=2，求线段DE的长度．26．（10分）如图，将边长为8的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕AD，BE（如图①），点O为其交点．（1）探求AO与OD的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点．①当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；②如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则三线段QN，NP，PD的和（即QN+NP+PD）是否存在最小值？若存在，请直接写出最小值，若不存在，请说明理由．

2017-2018学年山东省济南市历城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）化简的结果是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．【解答】解：=3，故选：B．2．（4分）在，，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（）A． B． C．0 D．﹣2【解答】解：，0，﹣2是有理数，是无理数，故选：A．3．（4分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A图形不是中心对称图形；B图形是中心对称图形；C图形不是中心对称图形；D图形不是中心对称图形，故选：B．4．（4分）下列计算，正确的是（）A．﹣= B．|﹣2|=﹣ C．=2 D．（）﹣1=2【解答】解：﹣=2﹣=，A错误；|﹣2|=，B错误；=2，C错误；（）﹣1=2，D正确，故选：D．5．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=4cm，则△DBE的周长是（）A．4cm B．cm C．cm D．4+cm【解答】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=CD，又∵AC=BC，AC=AE，∴AC=BC=AE，∴△DBE的周长=DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AE+EB=AB，∵AB=4cm，∴△DBE的周长=4cm．故选：A．6．（4分）方程组的解中x与y的值相等，则k等于（）A．2 B．1 C．3 D．4【解答】解：根据题意得：y=x，代入方程组得：，解得：，故选：B．7．（4分）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．60°【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠CBA，∵∠1=40°，∴∠CBA=40°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠CBA=90°，∴∠2=50°，故选：C．8．（4分）一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选：A．9．（4分）在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员去植树，其中七位同学植树的棵树分别为：3，1，1，3，2，3，2，这组数据的中位数和众数分别是（）A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．3，3【解答】解：在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3；处于这组数据中间位置的那个数是2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．故选：B．10．（4分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是（）A．45° B．60° C．70° D．65°【解答】解：如图，由题意及旋转变换的性质得：∠AOC=45°，∵∠AOB=15°，∴∠AOD=45°+15°=60°，故选：B．11．（4分）如图，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y=﹣x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=﹣x上，依次进行下去若点B的坐标是（0，1），则点O12的纵坐标为（）A．9+3 B．9 C．18+6 D．18【解答】解：观察图象可知，O12在直线y=﹣x时，OO12=6•OO2=6（1++2）=18+6，∴O12的横坐标=﹣（18+6）•cos30°=﹣9﹣9，O12的纵坐标=OO12=9+3，故选：A．12．（4分）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EPF+∠AOB=180°，∵∠MPN+∠AOB=180°，∴∠EPF=∠MPN，∴∠EPM=∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE=PF，在△POE和△POF中，，∴△POE≌△POF，∴OE=OF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN，∴EM=NF，PM=PN，故（1）正确，∴S△PEM=S△PNF，∴S四边形PMON=S四边形PEOF=定值，故（3）正确，∵OM+ON=OE+ME+OF﹣NF=2OE=定值，故（2）正确，MN的长度是变化的，故（4）错误，故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）使有意义的x的取值范围是x≥6．【解答】解：∵有意义，∴x的取值范围是：x≥6．故答案为：x≥6．14．（4分）若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是1.2．【解答】解：∵数据10，9，a，12，9的平均数是10，∴（10+9+a+12+9）÷5=10，解得：a=10，∴这组数据的方差是[（10﹣10）2+（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（9﹣10）2]=1.2．故答案为：1.215．（4分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A（m，3），则方程2x=ax+4的解为x=．【解答】解：∵A点在直线y=2x上，∴3=2m，解得：m=，∴A点坐标为（，3），∵y=2x，y=ax+4，∴方程2x=ax+4的解即为两函数图象的交点横坐标，∴方程2x=ax+4的解为：x=，故答案为：．16．（4分）如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长度是3cm．【解答】解：由题可得：点P运动2.5秒时，P点运动了5cm，此时，点P在BC上，∴CP=8﹣5=3cm，Rt△PCQ中，由勾股定理，得PQ==3cm，故答案为：．17．（4分）如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为6．【解答】解：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BE=CE．∵△EDC的周长为24，∴ED+DC+EC=24，①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，∴（AB+AC+BC）﹣（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）﹣（AE+DC+AC）﹣DE=12，∴BE+BD﹣DE=12，②∵BE=CE，BD=DC，∴①﹣②得，DE=6．故答案为：6．18．（4分）如图，△ABC是边长为5的等边三角形，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，若AE=2，则BP的长度等于1.5．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=BC，EP⊥BC，∴∠C=60°，∴∠E=30°，∴CP=，∴BP=BC﹣PC=5﹣3.5=1.5；故答案为：1.5三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（16分）计算：（1）（2﹣3）2（2）﹣2（3）（4）．【解答】解：（1）原式=20﹣12+9=29﹣12；（2）原式=﹣2=5﹣2﹣3；（3）原式=2﹣+=；（4）原式=3+4+2+﹣1=8+．20．（8分）解方程组（1）（2）．【解答】解：（1），②﹣①得：8y=﹣8，解得：y=﹣1，把y=﹣1代入①得：x=1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：4y=26，解得：y=，把y=代入①得：x=，则方程组的解为．21．（10分）（1）如图，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上．求证：∠A=∠D．（2）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线．求∠BDC的度数．【解答】证明：（1）∵AB∥DE，∴∠B=∠DCE，在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．（2）∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC=35°，∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=75°．22．（6分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．23．（8分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？【解答】解：设甲种商品的销售单价为x元/件，乙种商品的销售单价为y元/件，根据题意得：，解得：．答：甲种商品的销售单价为900元/件，乙种商品的销售单价为600元/件．24．（10分）A、B两地相距90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图象回答下列问题：（1）表示甲离A地的距离与时间关系的图象是l1（填l1或l2）；甲的速度是45km/h；乙的速度是30km/h．（2）甲出发后多少时间两人恰好相距15km？【解答】解：（1）∵甲先出发，∴表示甲离A地的距离与时间关系的图象是l1，甲的速度是：90÷2=45km/h，乙的速度是：90÷（3.5﹣0.5）=90÷3=30km/h，故答案为：l1，45，30；（2）设甲对应的函数解析式为y=ax+b，，得，∴甲对应的函数解析式为y=﹣45x+90，设乙对应的函数解析式为y=cx+d，，得，即乙对应的函数解析式为y=30x﹣15，∴|（﹣45x+90）﹣（30x﹣15）|=15，解得，x1=0.8，x2=1.6，答：甲出发后0.8h或1.6h时两人恰好相距15km．25．（10分）【操作发现】（1）如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°）．旋转后三角板的一直角边与AB交于点D．在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF．请探究结果：①直接写出∠EAF的度数=90度；若旋转角∠BCD=α°，则∠AEF=2α度（可以用含α的代数式表示）；②DE与EF相等吗？请说明理由；【类比探究】（2）如图2，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°）．旋转后三角板的一直角边与AB交于点D．在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．①直接写出∠EAF的度数=120度；②若AE=1，BD=2，求线段DE的长度．【解答】解：（1）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°，∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90；②DE=EF；理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；（2）①