浙教版七年级数学上册同步讲义：弧长与扇形的面积（学生版+解析）

第17课弧长及扇形的面积

学习目标

1.经历探索弧长和扇形面积计算公式的过程.

2.掌握弧长和扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题.

知识点01弧长公式

在半径为R的圆中，“。的圆心角所对的弧长/的计算公式为：/=鬻.

ioU

知识点02扇形的面积公式

在半径为R的圆中，废的圆心角所对的扇形（弧长为/）面积的计算公式为：S扇彩=端=夕艮

考点01弧长的计算

【典例1】如图，AB是半圆。的直径，C、。是半圆上两点，且满足NAOC=120°,BC=1,则前的长为

)

A.2LB.2Lc.2LD.”

3463

【即学即练1】如图，已知是半圆。的直径，C、。是半圆。上的两点，且0£）〃2C,与AC交于

点、E,ZD=65°.

Cl）求NCAD的度数；

（2）若AB=4,求食的长.

考点02扇形面积的计算

【典例2］如果一个扇形的弧长等于它的半径的加倍，那么此扇形称为“优雅扇形”，则半径为2的“优

雅扇形”的面积为（）

A.nB.&C.如RD.2A/2

【即学即练2】如图，在。。中，弦BC垂直于半径。4,垂足为E,。是优弧BC上一点，连接B。，AD,

OC,ZADB=3Q°.

（1）求NAOC的度数；

（2）若眩BC=8Mcm,连结08,求图中扇形20C的面积.

考点03组合图形的面积

【典例3】如图，半径为10的扇形AOB中，ZAOB=90°,C为弧AB上一点，CDLOA,CE±OB,垂足

分别为。，E.若图中阴影部分的面积为10m则（）

A.30°B.36°C.54°D.45°

【即学即练3】如图，有一直径是20厘米的圆型纸片，现从中剪出一个圆心角是90°的扇形ABC.

（1）求剪出的扇形ABC的周长.

（2）求被剪掉的阴影部分的面积.

A

题组A基础过关练

1.已知扇形的半径为6,圆心角为120°,则它的弧长是（）

A.2nB.4nC.6irD.8ii

2.若扇形的圆心角为60°,半径为3,则该扇形的面积为（）

A.AnB.itC.—itD.3n

22

3.已知半径为6的扇形的面积为12m则扇形的弧长为（）

A.4B.2C.4TTD.2n

4.如图,C是O。劣弧AB上一点，。4=2,ZACB=120°.则劣弧AB的长度为（)

A.AirB.—itC.AitD.—it

3333

5.如图，A8是。。的直径，AC是（DO的弦，若/A=20°,AB=6,则弧部长为（

c.

6.把长度为2n的一根铁丝弯成圆心角是120。的一条弧，那么这条弧所在圆的半径是（）

A.1B.2C.3D.4

7.如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若AO=5,BO=2,ZAOD=120°,则阴影部分面积为（

A.14nB.7nC.里■兀D.2n

3

8.如图，正方形ABC。的边A2=l,而和它都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（

9.已知弧的长是耳，弧的半径为3,则该弧所对的圆心角度数为

3—

10.如图，△A8C中，CA^CB,以AB为直径的。。分别交C4,CB于点、D,E.

（1）求证：AD=BE；

（2）若/C=50°,半径04=3,求镜的长.

题组B能力提升练

11.已知扇形的圆心角为120。，面积为12m则扇形的弧长是（)

A.3nB.4nC.5TiD.611

12.如图，在。。中，弦A3垂直平分半径OC,。为垂足，AB=9cm,则AB的长为（）

C

A.6ircmB.3yf^RcmC.4ncmD.2Mncm

13.如图，圆形挂钟分针针尖到圆心的距离为10cm,经过35分钟，分针针尖转过的弧长是（）

3・--71cirD-兀err――71cir兀err

6363

14.如图，将半径为2,圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转，在旋转过程中，点8落在扇形8AC

的弧AC的点g处，点C的对应点为点C,则阴影部分的面积为（）

A.«+冗B.c.—n+>/3D.-5-n-Vs

32

15.如图，C,。是以A3为直径的半圆上的两点，ZCAB^ZDBA,连结8C,CD.

（1）求证：CD//AB.

（2）若A2=4,ZACD=30°,求阴影部分的面积.

题组C培优拔尖练

16.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=2®,以点A为圆心，长为半径画弧交边BC于点E,连接

A•争B.nc9D.

17.如图，扇形。48中，02=3,NA02=100°,点C在02上，连接AC,点。关于AC的对称点。刚

)

D•号

33

18.如图，将正方形A8CD绕着点A逆时针旋转得到正方形AEFG,点B的对应点E落在正方形ABCD的

对角线上（E不与3、。重合），若4。=3«,则静的长为（

c几口冗

"1~~T~

19.如图，己知O。的半径为5,弦AB=8,CD=6,则图中阴影部分面积为（）

C.至TT-12D.9ir-6

2

20.如图，圆尸的半径为10,A、8是圆上任意两点，且A3=12,以A3为边作正方形ABC。（点。、尸在

直线A3的两侧），若边绕点P旋转一周，则边扫过的面积为（）

36itC.V436兀D.6n

21.如图，OO的直径AB的长为10,弦AC的长为5,/ACB的平分线交。。于点D

(1)求弧BC的长;

(2)求弦8。的长.

第17课弧长及扇形的面积

学习目标

1.经历探索弧长和扇形面积计算公式的过程.

2.掌握弧长和扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题.

知识点01弧长公式

在半径为R的圆中，"。的圆心角所对的弧长/的计算公式为：/=鬻.

loU

知识点02扇形的面积公式

在半径为R的圆中，“。的圆心角所对的扇形（弧长为/）面积的计算公式为：S扇形=喘斗艮

考点01弧长的计算

【典例1】如图，是半圆。的直径，C、。是半圆上两点，且满足NAOC=120°,BC=

A.—B.—C.—D.22L

3463

【思路点拨】由圆周角定理求出OCB=/OBC=/B=60°,再根据弧长公式进行计算

即可.

【解析】解：如图，连接OC.

VZADC=120°,

：.ZABC=60°,

\'OB=OC,

：.ZOCB=ZOBC^ZB^60°,

OB=OC=BC=1,

.•我的长为筌=»,

故选：A.

【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形内角和定理以及圆周角定理，掌握等边三

角形的性质，三角形内角和定理以及圆周角定理是正确解答的关键.

【即学即练1】如图，已知A8是半圆。的直径，C、£）是半圆。上的两点，且Or>〃BC,

OO与AC交于点E,ZZ）=65°.

（1）求NC4。的度数；

（2）若AB=4,求前的长.

【思路点拨】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出/4。。=50。，再

根据平行线的性质和等腰三角形的性质可求出NAOD=NOBC=/OC8=/CO£）=50

°,由圆周角定理可得答案；

（2）根据弧长公式进行计算即可.

【解析】解：（1）如图，连接0C,

"：OA=OD,

：.ZOAD=ZODA=65°,

ZAOD=180°-65°-65°=50°,

'：OD//BC,OB=OC,

：.ZAOD^ZOBC=ZOCB=ZCOD^50°,

/.ZCAD=1.ZCOD=25°；

2

(2)由AB=4可得半径为2,ZBOC=180°-50°-50°=80°,

【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理以及圆周角定

理，掌握等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理以及圆周角定理是正确

解答的前提.

考点02扇形面积的计算

【典例2］如果一个扇形的弧长等于它的半径的加倍，那么此扇形称为“优雅扇形”，则

半径为2的“优雅扇形”的面积为()

A.nB.V2C.D.2V2

【思路点拨】根据扇形的面积公式5=工/-，其中/=r,求解即可.

2

【解析】解：

2

.\5=AX2X72X2=272，

2

故选：D.

【点睛】本题是一个新定义的题目，考查了扇形面积的计算，注：扇形面积等于扇形的

弧长与半径乘积的一半.

【即学即练2】如图，在。。中，弦8C垂直于半径垂足为E,£＞是优弧上一点，

连接3DAD,OC,ZADB^30°.

(1)求NAOC的度数；

(2)若弦连结08,求图中扇形80C的面积.

【思路点拨】(1)先根据垂径定理得出BE=CE,AB=AC，再根据圆周角定理即可得

出/AOC的度数；

(2)先解直角三角形得出OC的长，再求出N8OC的度数，再根据扇形面积公式计算即

可.

【解析】解:(1)VBC±OA,

：.BE=CE,AB=AC-

又•.,NADgnSO。，

/AOC=ZA0B^2ZADB,

：.ZAOC=60°.

(2)'：BC=8-J3cm,

：.CE=^BC=4sf3cm,

2

VZAOC=60°,

OC=8cm,

VZAOC=ZAOB=60°,

：.ZBOC=120°,

；・S扇形。3。=12°兀X8=_§生n(cm2).

3603

【点睛】本题考查的是垂径定理，涉及到圆周角定理及扇形面积的计算，解直角三角形

等，熟知以上知识是解答此题的关键.

考点03组合图形的面积

【典例3】如图，半径为10的扇形A05中，ZAOB=90°,C为弧AB上一点，CD±OA,

CELOB,垂足分别为。，E.若图中阴影部分的面积为10m则NC£)E=()

A.30°B.36°C.54°D.45°

【思路点拨】连接OC,易证得四边形CDOE是矩形，则△DOE丝△CEO,得到图中阴

影部分的面积=扇形OBC的面积，利用扇形的面积公式即可求得/BOC=36°,然后根

据求得三角形的性质以及平行线的性质即可求得/C£>E=36°.

【解析】解：连接OC,

VZAOB=90°,CDLOA,CELOB,

四边形CDOE是矩形，

；.OD=CE,

在△DOE与△CEO中，

:.ADOE出ACEO(SAS),

图中阴影部分的面积=扇形OBC的面积=10TT,

.小兀XI()2=.,

360

•"=36,

：.ZBOC=36°,

ADOE^ACEO,

:・/DEO=/BOC=36

'JCD//OE,

/C£)E=/Z)EO=36°,

【点睛】本题考查了扇形的面积，矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，利用

扇形OBC的面积等于阴影的面积是解题的关键.

【即学即练3】如图，有一直径是20厘米的圆型纸片，现从中剪出一个圆心角是90。的扇

形A8C.

（1）求剪出的扇形ABC的周长.

（2）求被剪掉的阴影部分的面积.

【思路点拨】（1）连接2C,首先证明2C是直径，求出AB,AC,利用弧长公式求出弧

BC的长即可解决问题.

（2）根据5阴=5圆。-S扇形ABC计算机可解决问题.

【解析】解：（1）•.，/A4C=90°,

；.BC是OO的直径，

.\BC-2Qcm,

\"AB=AC,

.•.AB=AC=10五,

，前的长=90冗・10&=5&口,

180

扇形ABC的周长=（20^/2+sV2n）cm.

（2）s阴=s圆0—s扇形ABC=TI：.]02-兀.（匕J-=50冗5?.

360

A

【点睛】本题考查扇形的面积公式，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,

属于中考常考题型.

题组A基础过关练

1.已知扇形的半径为6,圆心角为120。，则它的弧长是（）

A.2nB.4nC.6TCD.8n

【思路点拨】根据弧长的计算方法进行计算即可.

【解析】解：由弧长公式可知，

/=120H><6=4Tr,

180

故选：B.

【点睛】本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算方法是正确计算的关键.

2.若扇形的圆心角为60°,半径为3,则该扇形的面积为（)

旦

A.AirB.TTC.TTD.3TT

22

【思路点拨】利用扇形面积公式求解即可.

【解析】解：这个扇形的面积=6。兀X[2=之,

3602

故选：C.

【点睛】本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积=史£.

360

3.已知半径为6的扇形的面积为12m则扇形的弧长为（）

A.4B.2C.4TUD.2n

【思路点拨】根据扇形面积的计算公式即可求出答案.

【解析】解：设扇形的弧长为/,由扇形面积公式可得，

=12ir,

解得/=轨，

故选：c.

【点睛】本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算公式是正确解答的关键.

4.如图，C是。。劣弧A8上一点，。4=2,ZACB=120°.则劣弧AB的长度为（）

A.工nB.—TTC.AnD.—TT

3333

【思路点拨】作圆周角NAOB,根据圆内接四边形性质求出NADB,根据圆周角定理求

出/AO8的度数，再由弧长计算公式求解即可.

如图，作圆周角使。在优弧上，

D、B、C四点共圆，ZACB=120°,

：.ZACB+ZD=180°,

.•./£）=60°.

ZAOB=2ZD=nO°.

劣弧AB的长度为：12071x2=42L

1803

故选：C.

【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长的计算，能正确作出辅助线是解此题的突破口.

5.如图，是。。的直径，AC是。。的弦，若/A=20°,AB=6,则弧々长为（）

【思路点拨】连结C。，根据AO=C。，得到NA=/C=20°,根据三角形内角和定理

求出圆心角的度数，根据直径的长求出半径，根据弧长公式/=电目即可得出答案.

180

【解析】解：如图，连结C。，

；AO=CO,

AZA=ZC=20°,

ZAOC=180°-ZA-ZC=140°,

•.•直径AB=6,

半径r=3,

故选：C.

【点睛】本题考查了弧长的计算，掌握弧长公式/=亚三是解题的关键.

180

6.把长度为如的一根铁丝弯成圆心角是120。的一条弧，那么这条弧所在圆的半径是（）

【思路点拨】设半径为凡利用弧长公式构建方程求出R即可.

【解析】解：设半径为艮

由题意，2TT=120兀XR,

：.R=3,

故选：C.

【点睛】本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式/=亚三.

7.如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若AO=5,BO=2,ZAOD=120°,则阴影

部分面积为（）

A.14nB.7nD.2n

【思路点拨】根据S阴影=S扇形a。。-S扇形BOC,求解即可.

【解析】解：S阴影=S扇形A。。-S扇形50C

=120兀X铲_120兀XQ

360360

=21兀

=711,

故选：B.

【点睛】本题考查扇形的面积，解题的关键是熟记扇形面积计算公式：设圆心角是〃。，

圆的半径为R的扇形面积为S,则S扇形=」_冗网或$扇形=工东（其中/为扇形的弧长）.

3602

8.如图，正方形A8CD的边AB=1,命和会都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的

【思路点拨】图中1、2、3、4图形的面积和为正方形的面积，1、2和两个3的面积和是

两个扇形的面积，因此两个扇形的面积的和-正方形的面积=无阴影两部分的面积之差，

即-1=-,i.

2

【解析】解：如图：

正方形的面积=S1+S2+S3+S4;①

两个扇形的面积=2S3+S1+S2；②

②-①，得：53-54=25扇形-S正方形=-1=工--]-

【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法.找出正方

形内四个图形面积之间的联系是解题的关键.

9.已知弧的长是至m,弧的半径为3,则该弧所对的圆心角度数为100。.

3

【思路点拨】根据弧长的公式/=电£三，代入计算即可.

180

【解析】解：•.•弧长的公式/=匚工工，

180

...弧长的公式3r=n兀冬，

3180

解得，"=100,

故该弧所对的圆心角度数为100°,

故答案为：100。.

【点睛】本题考查了弧长的公式计算，熟练掌握弧长的计算公式是解题的关键.

10.如图，△ABC中，CA=CB,以AB为直径的o。分别交CA,于点。，E.

（1）求证：AD=BE；

（2）若NC=50°,半径0A=3,求赢的长.

【思路点拨】（1）由CA=C8,推出推出益=而，可得结论;

（2）求出圆心角NOOE=80°,再利用弧长公式求解.

【解析】（1）证明：•..C4=CB,

ZA=ZB,

AE=BD,

AD+DE=DE+BE，

；•AD=BE-

(2)解：'：CA=CB,

(180°-ZC)=65°,

2

•：OA=OD=OB=OE,

：.ZADO=ZA=65°,ZB=ZOEB=65°.

AZAOD=ZEOB=\^°-2X65°=50°,

：.ZDOE=180°-2X50°=80°,

兀

，府的长=8°X3=27T

1803

【点睛】本题考查弧长的计算，等腰三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是

熟练掌握基本知识，记住弧长公式/=迎二.

180

题组B能力提升练

11.已知扇形的圆心角为120°,面积为12ir,则扇形的弧长是（）

A.3KB.4JiC.5irD.6n

【思路点拨】根据扇形面积公式求得半径R,再根据弧长的公式求弧长即可.

【解析】解：令扇形的半径为凡弧长为/,

,:S=120兀R2=12TT,

360

:・R=6,

・•・/=120兀区=M.

180

扇形的弧长为4n.

故选：B.

【点睛】本题考查了弧长的计算和扇形面积的计算.解答该题需要牢记弧长公式和扇形

的面积公式.

12.如图，在。。中，弦AB垂直平分半径OC,。为垂足，AB=9cm,则第的长为（）

A.6ucmB.3y[3TicmC.4'acmD.2MTicm

【思路点拨】连接。4、OB,先求出NO4B=/O2A=30°,得到NAOB,再求出。4=

343cm,然后代入弧长公式计算即可.

【解析】解：连接。4、OB.

•.•弦垂直平分半径OC,

AZADO=ZBDO=90°,OD=^OC=^OA=^OB,

222

：.ZOAB=ZOBA=3>0°,

AZAOB=180°-ZOAB-ZOBA=120°.

•/OC±AB,

.,.AD=LB=—cm,

22

：.0A=3如(cm),

.,.源的长为=12。冗x=2心1(cm).

180

故选：D.

【点睛】本题主要考查垂径定理、锐角三角函数，弧长公式，关键在于正确地作出辅助

线构建直角三角形.

13.如图，圆形挂钟分针针尖到圆心的距离为10”〃，经过35分钟，分针针尖转过的弧长是

D.苧-冗CIT

U

【思路点拨】根据弧长公式可求得.弧长公式为/=史"

180

【解析】解:/=n-r=35X6X7T-10=圣n（cm）.

1801803

故选：D.

【点睛】主要考查了圆周的弧长公式和钟表上分针所走过的角度与时间之间的关系.弧

长公式为/=匚二三，需要注意的是求弧长需要知道圆心角的度数和半径；分针1分钟走

180

过的角度为6°.

14.如图，将半径为2,圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转，在旋转过程中，点

8落在扇形BAC的弧AC的点⑶处，点C的对应点为点C,则阴影部分的面积为（

"兀

A.y/~3+兀B.C.D.-1-7T-V3

O乙

【思路点拨】连接8夕，过A作于R根据旋转的性质得出扇形ABC和扇形

AB'C的面积相等，AB=AB'=BC=BB'=2,求出△ABB'是等边三角形，求出/

ABF=60°,解直角三角形求出8月和AR再根据阴影部分的面积S=S扇形ABC-(S扇形

ABB'-S^ABB')求出答案即可.

【解析】解：连接88,，过A作A7U.8B'于凡贝i]NAF8=90°,如图，

BC

:将半径为2,圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转，使点B落在扇形BAC的

弧上的点⑶处，点C的对应点为点C,

扇形ABC和扇形AB'C的面积相等，AB=AB'=BC=BB'=2,

.♦.△ABB'是等边三角形，

AZABF=60°,

：.ZBAF=30°,

.,.BF=^AB=—1,由勾股定理得：AF=^22-I2=V3>

阴影部分的面积S=S扇形ABC-(S扇形ABB，-&ABa)

兀义2

=9022_(607rX2,l

3603602、

=An+V3>

3

故选：C.

【点睛】此题考查了旋转的性质，等边三角形的性质和判定，直角三角形的性质，扇形

的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关

键，注意：如果扇形的圆心角为w°,扇形的半径为厂，那么扇形的面积5=史£.

360

15.如图，C,。是以A3为直径的半圆上的两点，NCAB=NDBA,连结BC,CD.

(1)求证：CD//AB.

(2)若AB=4,ZACD^3O°,求阴影部分的面积.

【思路点拨】(1)根据圆周角定理可得，ZACD=ZDBA,由已知条件可得NC4B=N

ACD,再根据平行线的判定方法即可得出答案；

(2)连结。£>,过点。作£>瓦LAB,垂足为E.由NACD=3O°,可得

=30°,根据圆周角定理可得/4。。=/<7。8=60°,即可得出/(7。。=180°-ZAOD

-ZCOB=60°,ZBOD=1SO°-44。£)=120°,即可算出S扇形BOD=史r*•的面积,

360

在RtZXODE中，根据三角函数可算出OE=cos30°的长度，即可算出以8。。=的面

积，根据S阴影=S扇形BOD-S/YBOZ)代入计算即可得出答案.

【解析】(1)证明：•・•俞=俞，

・•・ZACD=ZDBA,

又•：/CAB=/DBA,

：.ZCAB=ZACD,

：.CD//AB.

(2)如图，连结。£>,过点。作OEJ_A5,垂足为E.

VZAC£>=30°,

AZACD=ZCAB=30°,

AZAOD=ZCOB=60°,

：.ZCOD=1SO°-ZAOD-ZCOB=60°,

：.ZBOD=1SO°-ZAOD=\20°,

**•S扇形BOD=•

在RtZkODE中，ZDOE=60°

:.DE=M，

.,.SABOD==-A-x2X«=«，

【点睛】本题主要考查了扇形面积的计算，平行线的性质与判定及圆周角定理，熟练掌

握扇形面积的计算，平行线的性质与判定及圆周角定理进行求解是解决本题的关键.

题组C培优拔尖练

16.如图，在矩形ABC。中，AB=3,BC=2f，以点A为圆心，长为半径画弧交边

BC于点、E,连接AE,则赢的长为（）

D

A.返ITB.nC.当巨nD.如《

33

【思路点拨】求出/D4E的度数，再利用弧长计算公式求出即可.

【解析】解：由题意可知：AE=AD=BC=243,

：.ZAEB=6Q°,

'：AD//BC,

：.ZAEB=ZDAE=60°,

=n-r=60兀X2炳=3几

DE180180~3~，

故A、B、D错误,

故选：C.

【点睛】本题考查弧长的计算，锐角三角函数，矩形的性质等知识，本题中根据BE、AE

的长结合三角函数求出NAEB的度数是解题关键.

17.如图，扇形。4B中，02=3,ZAOB=1QQ°,点C在。2上，连接AC,点。关于AC

的对称点。刚好落在窟上，则面的长是（）

3322

【思路点拨】连接。〃，根据轴对称的性质得到4。=。4,根据等边三角形的性质求出/

AOD=60°,结合图形求出/BO。，根据弧长公式计算，得到答案.

【解析】解：连接。D

二,点D是点0关于AC的对称点，

：.AD^OA,

"：OA=OD,

.'.OA^OD^AD,

：.AOAD为等边三角形,

AZAOD=60°,

：.ZBOD=100°-60°=40°,

/.俞的长=虱冗X」=2n,

1803

【点睛】本题考查的是弧长的计算、轴对称的性质，掌握弧长公式是解题的关键.

18.如图，将正方形A8CZ）绕着点A逆时针旋转得到正方形AEPG,点B的对应点E落在

正方形ABC。的对角线上（E不与B、。重合），若4。=3愿，则静的长为（）

A3%冗B3遥兀©几口3相兀

'-8--4--8--

【思路点拨】连接AC,AF,根据正方形的性质得出/ZMC=45°,AD=DC=3M，Z

ADC=90°,求出NE4C=45°,再根据弧长公式求出答案即可.

【解析】解:连接AC、AF,

:四边形ABC。是正方形，AD=3yf3,

：.ZDAC=45°,AD=CD=3M，ZADC=90°,

•••AC=7AD2+CD2=V（3V3）2+（3A/3）2=3a,

•.•正方形ABCD绕着点A逆时针旋转得到正方形AEFG,点B的对应点E落在正方形

ABCD的对角线上（E不与3、。重合），

在AC上，尸在直线A。上，

/.静的长是457r奸3娓=3>"后兀，

1804

故选：B.

【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，弧长公式等知识点，能求

出AC长和旋转角的度数是解此题的关键，注意：一条弧所对的圆心角是,半径为r,

那么这条弧的长度是迎三.

180

19.如图，已知。。的半径为5,弦AB=8,0)=6,则图中阴影部分面积为()

A.骂r-24B.9TtC.至TT-12D.9it-6

22

【思路点拨】过点。作OE，48于E,作。/，C£)于R根据垂径定理求出AE、CF,

再利用勾股定理列式求出O£=OP,从而得到AK=OROE=CF,然后利用“边角边”

证明AAOE和AOC尸全等，根据全等三角形对应角相等可得NAOE=/OCR再求出/

AOE+ZCOF=90°,然后求出/AOB+NCOO=180°,把弧CO旋转到点。与点B重

合，构建直角三角形ABC;然后根据圆的面积公式和直角三角形的面积公式来求阴影部

分的面积：阴影面积=半圆面积-直角三角形ABC的面积.

【解析】解:如图，过点0作OELAB于E,作OF±CD于F,

由垂径定理得，AE=-1AB=AX8=4,

22

CF=Ac£>=Ax6=3,

22

由勾股定理得，0E=双042_人.2==3,

OF=、0C2_CF2==4,

：.AE=OF,OE=CF,

在△