2024-2025学年苏科版八年级上册月考数学试卷二 （10月份）

2024-2025学年八年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列体育运动项目图标中，是轴对称图形的是（）

YB弟。人X

2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.5,6,7

3.等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3CM,则该等腰三角形的底边长为（）

A.7cmB.3cmC.5cmD.9cm

4.如图，△48C中，AB=AC,。是8c中点，下列结论中不一定正确的是（）

A.Z-B=Z-C

B.AB=2BD

C.AO平分

D.AD1BC

5.如图，△48。和4。。8中，乙4=4。=72。，AACB=^DBC=36°,则图中等腰三角形的个数是（)

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.如图，在△ABC中，的垂直平分线分别交A3、5C于点。、E,连接AE,若

AE=4,EC=2,则5C的长是（）

A.8

B.6

C.4

D.2

7.如图，在△力BC中，AD平分NB力C,DE1AB^E,SAABC=18,DE=3,

AB=1,则AC长是（）

A.5B.6C.4D.7

8.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、8是两格点，如果C也是图中的格点，且

使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）

A.6个

B.7个

C.8个

D.9个

9.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后,

发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（）

A.8米B.10米C.12米D.13米

10.如图，AABC中，BF、b分另I」平分N4BC和NACB,过点尸作DE//BC交于点

D,交AC于点E,那么下列结论:

①4DFB=4DBF；

②&EFC为等腰三角形;

③&4DE的周长等于△BFC的周长;

④4BFC=90°+：乙4.其中正确的是（）

A.①②B.①③C.①②④D.①②③④

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.已知等腰三角形的一个角是40。，则它的顶角的度数是

12.小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是.

造面中的时间

13.已知ATlBC中，N4CB=90。，点。为边的中点，若CD=6,则AB长为.

17.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所

示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设

直角三角形较长直角边长为。，短直角边长为b,若(a+6)2=24,大正方形的面积为

15,则小正方形的面积为.

18.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,4。=8,是NB4C的角平分

线，若E,尸分别是AO和AC上的动点，贝!jEC+EF的最小值是.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题8分）

如图，在相同小正方形组成的网格纸上，有三个黑色方块，请你用三种不同的方法分别在图①、图②、图

③上再选一个小正方形方块涂黑，使得四个黑色方块组成轴对称图形.

20.（本小题8分）

如图，在△48C中，AB^AC,。为边上点，连接A。，若NB=30。，=45。，求N/L4c的度

数.

21.（本小题8分）

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△力BC（即三角形的顶点都在格点

上）

（1）在图中作出AABC关于直线/对称的AAiBiCi（点A的对应点是点点8的对应点是点B1，点C的对

应点是点G）；

（2）在直线/上画出点P,使P4+PC最小；

（3）直接写出448C的面积为.

22.（本小题8分）

如图，在四边形ABC。中，/-ABC=/.ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点，求证：MN1BD.

23.（本小题8分）

如图，在△48C中，AB^AC,是A4BC的中线，DE〃/1B.求证：AaDE是等腰三角形.

24.（本小题8分）

如图，在AABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交于。、E.

(1)若8c=10,求△ADE的周长；

(2)若NB4C=128。，求NZME的度数.

25.(本小题8分)

八年级(2)班的小明和小亮同学学了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度CE,他们进行了如下操

作：

①测得2。的长为15米(注：BD1CF)；

②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；

③牵线放风筝的小明身高1.6米.

(1)求风筝的高度CE.

(2)过点。作1BC,垂足为X,求BH、DH.

26.(本小题8分)

为了解决一些较为复杂的数学问题，我们常常采用从特殊到一般的思想，先从特殊的情形入手，从中找到

解决问题的方法.

已知：在四边形ABC。中，AC平分NBA。，Z.B+^D=180°.

(1)如图①，当NB=90。时，求证：CB=CD；

(2)如图②，当NB<90。时，

①求证：CB=CD；

②若4B=13cm,AD=6cm,zS=45°,则点C到AB的距离是cm.

27.(本小题8分)

用■条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的■条等腰分割

线.在直角三角形ABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6.

(1)如图(1),若。为A8的中点，则直线OC△ABC的等腰分割线(填''是"或“不是”)

(2)如图⑵已知AABC的一条等腰分割线交边AC于点P,且PB=P4请求出CP的长度.

(3)如图(3),在A/IBC中，点。是边A8上的一点，如果直线CQ是△ABC的等腰分割线，求线段BQ的长

度等于.(直接写出答案).

C

(备用圄)

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4不是轴对称图形，故此选项不合题意；

8.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

。.是轴对称图形，故此选项符合题意.

故选：D.

根据轴对称图形的概念求解.

本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合.

2.【答案】C

【解析】解：A、12+22^32,不能组成直角三角形，故此选项错误；

B、22+32力42,不能组成直角三角形，故此选项错误；

c、32+42=52,能组成直角三角形，故此选项正确；

D、52+62^72,不能组成直角三角形，故此选项错误；

故选：C.

根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长。，b,C满足。2+匕2=。2,那么这个三角形就是直角三角

形进行分析即可.

此题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大

小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是.

3.【答案】B

【解析】解：当长是的边是底边时，三边为3cm,5cm,5cm,等腰三角形成立；

当长是3c机的边是腰时，底边长是：13—3-3=7(cm),而3+3<7,不满足三角形的三边关系.

故该等腰三角形的底边长为3cm.

故选：B.

分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解.

本题主要考查了等腰三角形的性质，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理是

解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：••・ZB=AC,

/-B=ZC,

•••AB=AC,。是8C中点，

.­.4。平分NBAC,AD1BC,

所以，结论不一定正确的是AB=2BD.

故选：B.

根据等边对等角和等腰三角形三线合一的性质解答.

本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质以及等腰三角形三线合一的性质，熟记性质

并准确识图是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质.此题难度不大，解题的

关键是求得各角的度数，掌握等角对等边与等边对等角定理的应用.

根据等腰三角形的判定解答即可.

【解答】

解：

△力BC和ADCB中，N4=ND=72°,2.ACB=^DBC=36°,

则图中是等腰三角形的有△ABC,AABE,ACDE,ABEC,ABDC,

共有5个，

故选0.

6.【答案】B

【解析】解：•••DE是A8的垂直平分线，

BE=AE=4,

BC=BE+EC=4+2=6,

故选：B.

根据线段的垂直平分线的性质得到BE=AE=4,结合图形计算即可.

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解

题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：如图，过点。作DF14C于点R

又•••4D平分NBAC,DEJLAB于E,

DE=DF=3,

1121

SMBD=.DEEx7x3=当，

211S

S&ACD-S4ABe-S—BO=18-=—>

1

ShACD=2AC,DF,

AC-5,

故选：A.

过点。作。FlAC于点R根据角平分线的性质求出OE=DF=3,再结合三角形面积公式求解即可.

此题考查了角平分线的性质、三角形面积，熟记角平分线的性质、三角形面积是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】【分析】

当48是腰长时，根据网格结构，可以找出以A或3为顶点的等腰直角三角形；当A3是底边时，根据线

段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C,最后相加即可得

解。

【解答】

解：如图，分情况讨论:

①48为等腰A4BC的底边时，符合条件的C点有4个；

②A8为等腰AABC的一条腰时，符合条件的C点有4个。

故符合条件的C点共有8个。

故选C。

9.【答案】C

【解析】［分析］

设旗杆的高为了米，则绳子AC的长为(％+1)米，利用勾股定理即可求得A8的长，即旗杆的高.

本题考查了勾股定理在实际问题中的应用，能够正确理解题意，继而构造直角三角形是解决本题的关键.

［详解］

解：画出示意图如下所示：

设旗杆的高AB为xm,则绳子AC的长为(x+l)m,

在ABC中，AB2+BC2=AC2,

x2+52=(%+I)2,

解得：x-12,

AB-12m,即旗杆的高是12nl.

故选C.

10.【答案】C

【解析】解：①•••BF是/ABC的角平分线，

•••Z-ABF=Z.CBF,

又•・•DE//BC,

•••Z.CBF=乙DFB,

•••乙DFB=乙DBF,

故①正确；

②同理NECF=乙EFC,

EF=EC,

.•.△EFC为等腰三角形，

故②正确；

③假设△ABC为等边三角形，贝==如图，连接AF,

乙DBF=/.DFB,Z.ECF=乙EFC,

BD=DF,EF=EC,

.­.A2DE的周长=AD+DF+EF+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC,

•••F是乙4BC,乙4cB的平分线的交点，

第三条平分线必过其点，

即平分NB4C,

•••△4BC为等边三角形，

.­.ABAC=乙BCA=4ABe=60°,

•••Z.FAB=AFBA=^FAC=^FCA=30°,

FA=FB=FC,

■：FA+FC>AC,

FB+FC>AC,

FB+FC+BC>BC+4C,

FB+FC+BC>AB+AC,

即ABFC的周长>A4DE的周长，

故③错误；

④在△ABC中，Z.BAC+/.ABC+/.ACB=180°®,

在ABFC中，ABFC+/.FBC+Z.FCB=180°,

SPzBFC+jzXSC+|zXCB=180。②，

②X2一①得，NBFC=90°+&BAC,

故④正确；

故选：C.

①根据平分线的性质、平行线的性质，借助于等量代换可求出NDBF=

②同理可得NECF=乙EFC,则4EFC为等腰三角形；

③用特殊值法，当△力BC为等边三角形时，连接AR根据等边三角形的性质，角平分线定义和等腰三角形

的判定便可得出BF=AF=CF,进而得BF+CF>4C,便可得出△力DE的周长不等于△BFC的周长；

④利用两次三角形的内角和，以及平分线的性质，进行等量代换，可求的NBFC和NB4C之间的关系式.

本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质，以及三角形内角和定理解答，涉及面较广，需同学们仔

细解答.尤其是第③小题在常规方法不能判断正误时，可采用的特殊值法进行判断，也即是举反例的方

法.

11.【答案】40。或100。

【解析】解：依题意有以下两种情况：

①当度数为40。的角是顶角时，则该等腰三角形底角的度数为：|x(180°-40°)=70°,

此时该等腰三角形的三个内角为：40°,70°,70。；

②当度数为40。的角为底角时，则该等腰三角形顶角的度数为：180。-2X40。=100。，

此时该等腰三角形的三个内角为：100°,40°,40°；

综上所述，该等腰三角形顶角的度数为40。或100。，

故答案为：40。或100。.

依题意分两种情况：①当度数为40。的角是顶角时；②当度数为40。的角为底角时，则顶角为100。，综上所

述即可得出答案.

此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，理解等腰三角形的性质，熟练掌握三角形内角和

定理是解决问题的关键.

12.【答案】15：01

【解析】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与10：21成轴对称，所以此时实际时刻为15：

01,

故答案为：15：01.

利用镜面对称的性质求解.镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面

对称.

本题考查镜面对称.掌握镜面对称的性质是解题的关键.

13.【答案】12

【解析】解：•••NACB=90。，。为A8的中点，

AB=2CD=12,

故答案是：12.

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.

本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.

14.【答案】15

【解析】解：••・NC=90。，8。是乙4BC的平分线，DEX.AB,

.・.DE=CDf

vAC—40cm,AD：DC=5：3,

CD=15cm,

・•.点。至UAB的距离DE是15cm.

故答案为：15.

根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD.

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

15.【答案】罟

【解析】解：由勾股定理得，斜边长为，102+2股=26,

设斜边上的高为/7,

贝gx26xh=112x24,

解得h=等.

故答案为：罟.

根据勾股定理求出斜边长，利用等面积法即可求出.

本题考查的是直角三角形的性质和勾股定理，掌握等面积法解题的关键.

16.【答案】16

【解析】解：如图，RtZkABC中，AACB=90°,BC=4,AC=2,

由勾股定理知，AB=<AC2+BC2=V22+42=2<5.

板S阴影=S正方形ABD£一SZABC=(2/5)2--x2x4=20-4=16.

故答案为：16.

首先利用勾股定理求得AB边的长度，然后由三角形的面积公式和正方形的面积公式解答.

本题主要考查了勾股定理，求阴影部分的面积时，采用了“分割法”.

17.【答案】6

【解析】解：设大正方形的边长为c,

则C?=15=a2+b2,

•••(a+b)2=24,

a2+2ab+b2=24,

解得ab=4.5,

小正方形的面积是：15-2a6x4=15—gx4.5x4=15-9=6,

故答案为：6.

根据题意和勾股定理，可以求得油的值，再根据图形可知：小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三

角形的面积，然后代入数据计算即可.

本题考查勾股定理的证明、完全平方公式，解答本题的关键是明确题意，求出漏的值.

18.【答案】y

【解析】解：作尸关于的对称点尸，

•••4D是NB4C的平分线，

.•.点F'在A8上，

•••EF=EF',

:.当CF14B时，EC+EF的最小值为CF',

•••AB=AC,是NB力C的平分线，

AD1BC,

11

S-BC=qBCxAD=-ABXCF',

12x8=10xCF',

：・CF=卷

EC+EF的最小值为3

故答案为：y.

作/关于的对称点门，由角的对称性知，点F'在AB上，当CF'IAB时，EC+EF的最小值为CF',再

利用面积法求出CF'的长即可.

本题主要考查了等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题，三角形的面积等知识，熟练掌握将军饮马的基

本模型是解题的关键.

此题主要考查了轴对称变换，正确把握定义是解题关键.

20.【答案】解：•••4B=AC,Z5=30°,

•••ZC=30°,

ABAC=180°-30°-30°=120°,

•••^DAB=45°,

•••^DAC=ABAC-/.DAB=120°-45°=75。.

【解析】由AB=4C可得NC=AB=30°,可求得NBHC,再利用角的和差可求得ND4c.

本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键.

21.【答案】5

【解析】解：(1)如图，△&&C1即为所求.

(2)如图，连接&G交直线/于点尸，连接CP,

此时PA+PC=PA+PCi=4的，为最小值，

则点尸即为所求.

-11-1

(3)AABC的面积巧x(2+4)x3-jx2x2-jxlx4=9-2-2=5.

故答案为：5.

(1)根据轴对称的性质作图即可.

(2)连接AC1交直线/于点P,则点尸即为所求.

(3)利用割补法求三角形的面积即可.

本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键.

22.【答案】证明：•••ZXBC=Z71DC=90°,M是AC的中点，

11

.­.BM=^AC,DM=^AC,

BM=DM,

•••N是瓦)的中点，

MN1BD(等腰三角形三线合一).

【解析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记

性质是解题的关键.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM=：4C,DM=^AC,从而求

出BM=DM,再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可.

23.【答案】证明：•••4B=4C,是△48C的中线，

・•・乙BAD=Z.CAD,

•••DE//AB,

Z.ADE=乙BAD,

Z.CAD=2ADE,

.・.DE=AE,

.•.△2DE是等腰三角形.

【解析】由等腰三角形的性质得ABAD=Z.CAD,再由平行线的性质得N4DE=乙BAD,贝此乙4。=

Z.ADE,即可得出结论.

本题考查了等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题

的关键.

24.【答案】解：（1）在AABC中，AB.AC的垂直平分线分别交BC于。、E,

AD=BD,AE—CE,

又・・•BC=10,

ZDE周长为：AD+DE+AE=BD+DEEC=BC=10；

（2）vAD=BD,AE=CE,

Z-B=乙BAD,Z-C=Z-CAE,

又•・•^BAC=128°,

•••乙B+LC=180°-^,BAC=52°,

•••Z-BAD+Z-CAE=Z-B+乙C=52°,

••・^DAE=Z.BAC-（乙BAD+Z.CAE）=128°-52°=76°.

【解析】（1）由在中，AB.AC的垂直平分线分别交BC于。、E,根据线段垂直平分线的性质可得

AD=BD,AE=CE,继而可得△4DE的周长=BC；

（2）由=AE=CE,可求得=NC=NCAE,又由=128。，即可求得NBAD+

NC4E=NB+NC=52。，继而求得答案.

此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应

用.

25.【答案】解：（1）在RtACDB中，由勾股定理，^CD2=CB2-BD2=252-152=400.

•••CD=20（米）

CE=CD+DE=20+1.6=21.6（米）；

（2）由5BDxDC=^BCxDH

得D“=嗤£=12（米），

在RtABHD中，BH2=BD2-DH2=81,

即BH=9(米).

【解析】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键.

(1)利用勾股定理求出的长，再加上OE的长度，即可求出CE的高度；

(2)根据三角形的面积和勾股定理即可得到结论.

26.【答案】3.5

【解析】(1)证明：・•・N8+/D=180。，NB=90。，

AZD=90",

ac平分NBAD,

CD=BC；

(2)①证明：过点C作CEIBA交于点E,过点C作CF14。交AD延长线于点F,如图②，

•••ZB+^ADC=180°,/.ADC+乙FDC=180°,

Z-B=乙FDC,

•••AC平分NBA。，CE1BA,CF1AD

・•.CF=CE,

•・•乙F=乙CEB=90°,

CDF义工CBEQ4AS),

・•.CD=BC；

②解：由①可知=ZF=ACEA=90°,

•・•AC平分/BAD,

Z.CAF=Z.CAE,

X-AC=AC,

AF=AE,

•・•△CDF空二CBE,

DF=BE,

・•・ADDF=AB-BE,即/。+BE=AB-BE,

AB=13cm,AD=6cm,

・•・BE=3.5cm,

•••乙B=45°,

・••乙BCE=45°=CB,

•••CE=BE=3.5cm,

・••点C到AB的距离是3.5cm,

故答案为：3.5.

(1)先证明=4=90°,再由角平分线的性质即可证明结论；

(2)①过点C作CE1B4交于点E,过点C作CF1AD交于点R先证明NB=NFDC,再由角平分线的性质

得到CF=CE,通过证明△CDF0A