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上师嘉高2024学年第一学期高三年级数学学科期中试卷满分:150分考试时间:120分钟一、填空题(本题满分54分,共有12个小题,1-6每小题4分,7-12每小题5分)1.已和集合,,则A∩B等于________.2.函数的图象恒过定点P,则点P的坐标是________.3.已知复数3+i是关于x的实系数方程的一个根,则b=________.4.设命题,命题,是的充分条件,则实数m的取值范围是________.5.已知幂函数是偶函数,且在区间上为严格减函数,,则m=________.6.已知函数,,则________.7.已知角的顶点是坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,它的终边过点,则________.8.如图所示,两块斜边长均等于的直角三角板拼在一起,则的值为________.9.已知不等式,对于任意恒成立,则实数a的取值范围是________.40.设函数是定义在上的奇函数,且,若,,则实数m的取值范围是________.11.已知关于x的方程恰有2个实数解,则实数a的取值范围是________.12.已知集合,集合P是集合M的三元子集,即,P中的元素a,b,c满足,则符合要求的集合P个数是________.二、选择题(本题满分18分,共有4个小题,13-14每小题4分,15-16每小题5分)13.已知向量,,则()A. B.5 C.7 D.2514.已知函数,.若成立,则下列论断中正确的是()A.函数在上一定是严格增函数;B.函数在上一定不是严格增函数;C.函数在上可能是严格减函数;D.函数在上不可能是严格减函数.15.存在使不等式成立,则实数a的取值范围是()A. B. C. D.16.记函数,,函数,,若对任意的,总有成立,则称函数包裹函数.判断如下两个命题真假:①函数包裹函数的充要条件是;②若对于任意,对任意都成立,则函数包裹函数.则下列选项正确的是()A.①真②假 B.①假②真 C.①②全假 D.①②全真三、解答题(本大题满分78分,共有5题)17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)已知函数,其中.(1)求函数的最小正周期及函数在区间上的最大值;(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c且,,c=1,求△ABC面积的大小.18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠ABC=60°,PA⊥底面ABCD,PA=2,点E是PC的中点.(1)求证:面ABE;(2)求BE与平面PAC所成角大小.19.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)某地计划在一处海滩建造一个养殖场.(a)(b)(1)如图(a)所示,射线OA、OB为海岸线,用长度为1km的围网PQ依托海岸线围成一个△POQ的养殖场,问如何选取点P、Q,才能使养殖场△POQ的面积最大,并求最大面积.(2)如图(b)所示,直线l为海岸线,现用长度为1km的围网依托海岸线围成一个养殖场.方案一:围成三角形OAB(点A、B在直线l上),使三角形OAB面积最大,设三角形OAB面积为;方案二:围成弓形CDE(点D、E在直线1上,C是优弧所在圆的圆心且),设弓形面积为.试求出的最大值和(均精确到0.001km2),从养殖场面积越大越好的角度,指出哪一种设计方案更好.20.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)已知椭圆,、分别为左、右焦点,直线l过交椭圆于A,D两点.(1)求椭圆的离心率;(2)当∠FAB=90°,且点A在x轴上方时,求A,B两点的坐标;(3)若直线交y轴于M,直线交y轴于N,是否存在直线l,使得?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分
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