2024七年级数学上册第6章平面图形的初步认识专题训练12平行线的性质与判定的综合运用习题课件新版苏科版

第6章平面图形的初步认识专题训练12平行线的性质与判定的综合运用类型1

与平行线的性质与判定有关的说理1.

[2024常州金坛区期中]如图，∠

A

＝70°，∠1＝

70°，∠

B

＝∠

F

，探索∠

C

与∠

DEC

的数量关

系，并说明理由.234561解：∠

C

＋∠

DEC

＝180°.理由如下：因为∠

A

＝70°，∠1＝70°，所以∠

A

＝∠1.所以

AB

∥

FG

.

所以∠

B

＝∠

FGC

.

又因为∠

B

＝∠

F

，所以∠

FGC

＝

∠

F

.

所以

DF

∥

BC

.

所以∠

C

＋∠

DEC

＝180°.2345612.

[2024徐州期中]如图，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

CD

是

AB

边上的高，点

E

在

AC

上，

EF

⊥

AB

，垂足为点

F

，若∠1＋∠2＝180°，则

DG

与

BC

有怎样的位置关

系？请说明理由.234561解：

DG

⊥

BC

.

理由如下：因为

EF

⊥

AB

，

CD

⊥

AB

，所以

CD

∥

EF

.

所以∠2＋

∠

DCE

＝180°.又因为∠1＋∠2＝180°，所以∠1＝∠

DCE

.

所以

DG

∥

AC

.

又因为∠

ACB

＝90°，所以∠

DGB

＝∠

ACB

＝90°.所以

DG

⊥

BC

.

2345613.

[2024泰州期中]如图，已知△

ABC

，现有下列三个信息：

①

AD

∥

EF

；②∠

GDC

＋∠

AEF

＝180°；③∠

BAD

＝

∠

GDC

，请以其中两个作为条件，剩下的一个作为结

论，并说明其结论的正确性.条件是：

⁠；结论是：

.(只填写具体的序号即可)①②

③

234561解：因为

AD

∥

EF

，所以∠

BAD

＋∠

AEF

＝180°.又因为∠

GDC

＋∠

AEF

＝180°，所以∠

BAD

＝∠

GDC

.

(答案不唯一)234561类型2

与平行线的性质与判定有关的角的计算4.

[2024淮安淮安区校级期中]如图，∠1＝80°，∠2＝

100°，且

AC

∥

DF

.

若∠

C

∶∠

A

＝3∶2，求∠

D

的度数.234561解：因为∠1＝80°，∠2＝100°，所以∠1＋∠2＝180°.所以

BD

∥

CM

.

所以∠

ABD

＝∠

C

.

因为∠

ANB

＝∠1＝80°，所以∠

A

＋∠

ABD

＝180°－80°＝100°.因为∠

C

∶∠

A

＝3∶2，所以∠

ABD

∶∠

A

＝3∶2.

2345615.

[2024常州钟楼区校级期中]如图，已知

BC

⊥

AE

，

DE

⊥

AE

，∠2＋∠3＝180°.(1)试说明∠1＝∠

ABD

；解：(1)因为

BC

⊥

AE

，

DE

⊥

AE

，所以

BC

∥

DE

.

所以∠3＋∠

CBD

＝180°.又因为∠2＋∠3＝180°，所以∠2＝∠

CBD

.

所以

CF

∥

DB

.

所以∠1＝∠

AB

D.

234561(2)若∠1＝70°，

BC

平分∠

ABD

，试求∠

ACF

的度数.

因为

BC

⊥

AE

，所以∠

ACB

＝90°.所以∠

ACF

＝90°－

∠2＝90°－35°＝55°.234561类型3

与平行线的性质与判定有关的综合应用6.

【新趋势·跨学科2024·东台期中】(1)光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象.如图①，光线

a

从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线

b

，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线

a

与光线

b

是否平行，并说明理由.234561解：(1)光线

a

与光线

b

平行.理由：如图，延长入射光线

a

，因为∠1＝∠2，所以

m

∥

n

.所以∠3＝∠5.因为∠3＝∠4，所以∠4＝∠5.所以

a

∥

b

.234561(2)光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识知，入射光

线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等.如图②有

一口井，已知入射光线

a

与水平线

OC

的夹角为40°，现

放置平面镜

MN

，可使反射光线

b

正好垂直照射到井底，

则

MN

与水平线的夹角∠

MOC

的度数为

⁠°.65

234561(3)如图③，直线

EF

上有两点

A

，

C

，分别引两条射线

AB

，

CD

.

∠

BAF

＝110°，∠

DCF

＝80°，射线

AB

绕

A

点以2度/秒的速度顺时针转动，同时射线

CD

绕

C

点以3

度/秒的速度逆时针转动，设转动时间为

t

秒，在射线

AB

转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得

CD

与

AB

平行？若存在，求出所有满足条件的

t

.234561解：(3)存在.①当

AB

与

CD

第1次平行时，如图①.则

110°－(2

t

)°＝180°－[80°－(3

t

)°]，解得

t

＝2；②

当

AB

与

CD

第2次平行时，如图②.则(3

t

)°－80°＝

110°－(2

t

)°.所以

t

＝38；③当

AB

与

CD

第三次平行

时，如图③.则(2

t

)°－110°＝180°－(3

t

－80)°所以

t

＝74；④当

AB

与

CD

第四次平行时，234561如图④.则(3

t

)°－180°－80°＝180°－(2

t

－110)°.所以

t

＝1