2024-2025学年人教版八年级数学上册期中测试题

人教版八年级上册期中测试题

考试范围：三角形、全等三角形、轴对称；考试时间：100分钟；总分：120分

学校:姓名：班级：考号：

选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.折纸是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动，下列折纸作品中是轴对称图形的有（）

信封飞机裤于衬衣

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是△ABC的（）

A.角平分线B.中线C.高线D.以上都不是

3.如图，AABFqACDE,E、F、A、C四点共线，AE=2,AC=10,则所为（）

4.如图，已知/AO8,以点。为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA,OB于点E,F,再以点E为圆心，以

所长为半径画弧，交弧①于点。，画射线OD若/AO8=28°,则NBO。的度数为（）

A.28°B.34°C.56°D.66°

5.如图，已知直线人〃/2,Zl=50°,Z2=80°,那么/3的大小为（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.如图，直线等边△A8C的顶点C在直线b上，Zl=40°,则/2的度数为（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

7.如图，△ABC中，NCAB和/C8A的角平分线交于点P,若AB：BC：AC=3：3：2,则△B48、APBC、/\PAC

的面积之比为（）

A.2：3：3B.3：3：2C.4：9：9D.9：9：4

8.如图，△ABC中，点£＞在2C边上，过。作。EL2C交A8于点E,尸为。C上的一个动点，连接B4、PE,若

阴+PE最小，则点尸应该满足（)

A.PA=PCB.PA=PEC.ZAPE=90°D.ZAPC=ZDPE

9.如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段A3、AC的垂直平分线，若N5AC=nO°,则NB4Q的度数是（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

10.已知A8=10,AC=6,BD=8,其中NCA8=N084=a，点尸以每秒2个单位长度的速度，沿着C-A-3路

径运动.同时，点。以每秒x个单位长度的速度，沿着。一3一A路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停

止运动.它们的运动时间为/秒.

①若％=1.则点尸运动路程始终是点。运动路程的2倍；②当尸、。两点同时到达A点时，％=6；

4

③若a=90°,t=5,x=l时，AACP^ABPQ；④若△ACP与△BPQ全等，则无=0.8或五.

以上说法正确的选项为（）

A.①③B.①②③C.①②④D.①②③④

二.填空题（共3小题，满分9分，每小题3分）

11.已知点Pl（a,5）和P2（2,b）关于y轴对称，则a+b的值为.

12.如图，己知/ABC=120°,BD平分/ABC,ZDAC=60°,若AB=2,BC=3,则3。的长是.

13.如图，在RtaABC中，NB=30°,以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线A8于点。，连结。C,则NOC3

14.如图，操场上有两根旗杆相距12小，小强同学从8点沿54走向A,一定时间后他到达M点，此时他测得CM

和。M的夹角为90°,且CM=OM,已知旗杆AC的高为3小，小强同学行走的速度为05"/s.

（1）另一旗杆3。的高度为祖；

（2）小强从M点到达A点还需要的时间是s.

15.已知△ABC是三边都不相等的三角形，点尸是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、

。同时在不等边△ABC的内部时，那么NBOC和/8PC的数量关系是：.

三.解答题(共8小题，满分75分)

16.(9分)如图，AD是△ABC的8C边上的高，BE平分/ABD,交AD于E,NC=60°,/BED=70°.

(1)求NABE的度数;

(2)求NA4c的度数.

17.(9分)如图，ZsABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1)请写出△ABC关于x轴对称的△421。的各顶点坐标；

(2)请画出AABC关于y轴对称的222c2；

(3)在x轴上求作一点P,使点P到A、8两点的距离和最小，请标出P点,并直接写出点P的坐标

18.（9分）在四边形ABCD中，ZA=140°,ZD=80°

(1)如图1,若/B=NC,求NC的度数;

(2)如图2,若/A8C的平分线BE交。C于点E,MBE//AD,求/C的度数.

19.（9分）如图，在△ABC中，AB=AC,NBAC=36°,8。平分/4BC交AC于点。.过点A作AE〃BC,交BD

的延长线于点E.

（1）求NAO8的度数;

（2）求证：△ADE是等腰三角形;

（3）若BC=m,CD=n,求BE的长（用含加，"的式子表示）.

20.（9分）如图，线段AB〃CD,交CF于点E.

（1）尺规作图：以点A为顶点，射线AB为一边，在AB的上方作N2AM,使NBAM=NC.（要求：不写作法,

保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，求证：AM//CF

rr

证明：9：AB//CD,（已知）.17/p

A与/H

：.ZC=.（）/

9

：ZBAM=ZCf（已知）cD

：..（）

J.AM//CF.

21.（9分）如图，已知5。为NA3C的平分线，DELBC于点E,且N8AO+N3CZ）=180°.

（1）求证：DA=DC；

（2）若A3=10,BC=16,求线段CE的长.

B

EC

22.(10分)在平面直角坐标系中，A(-5,0),B(0,5),点C为x轴正半轴上一动点，过点A作ADL8C交y

轴于点E,连接。。，则。。平分NADC.

(1)如图(1),若C(3,0),则点E的坐标为

(2)如图(2),若点C在x轴正半轴上运动，当。C+CQ=AD时，求/O8C的度数.

23.(11分)如图1,点尸、。分别是边长为6c机的等边△ABC的边A8、BC上的动点，点尸从顶点A、点。从顶

点B同时出发，且它们的速度都是lcm/s.

(1)连接A。、CP交于点则在尸、。运动的过程中，/CM。的度数变化吗？若变化，则说明理由，若不

变，则求出它的度数;

(2)何时△尸8。是直角三角形?

(3)如图2,若点尸、Q在运动到终点后继续在射线A3、上运动,直线AQ、CP的交点为则NCM0的

度数变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数.

CCQ

P,

图1图2

参考答案

选择题(共12小题，满分36分，每小题3分)

1.解：左起第四个图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对

称图形.

第一、第二和第三这3个图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是

轴对称图形.

所以是轴对称图形的有3个.

选：C.

2.解：由三角形的面积公式可知，三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分，

他所作的线段AD应该是△ABC的中线，

选：B.

3.解：VAABF^/\CDE,

：.AF=CE,

.•.CT=AE=2,

J.EF^AC-AE-CF=10-2-2=6.

选：C.

4.解；根据作图过程可知：OF=OD,EF=DE,

在P和△DOE中，

OF=OD

EF=ED,

.OE=OE

:.△EOFQADOE(SSS),

：.ZDOE=ZAOB=28°,

AZBOD^2ZAOB^56°,

则的度数为56°.

选：C.

5.解：,：h//l2,

，N4=N2=80°,

根据三角形内角和定理，N3=180°-Z1-Z4=180°-50°-80°=50°.

选：B.

41

2.h

6.解：•「△ABC是等边三角形,

ZA=ZACB=60°,

VZ1=4O°,

ZAEZ)=180°-60°-40°=80°,

・・•直线〃〃直线4

ZAED=Z2+ZACB,

：.Z2=80°-60°=20°,

选：B.

7.解：过尸点作尸。_LA8于。，PELBC于E,尸7LLAC于尸，如图，

VZCAB和NCA4的角平分线交于点P,

:.PD=PF,PD=PE,

:.PD=PE=PF,设PD=PE=PF=h,

111111

9：PABPBCJPAC

S^=1乙PD^B=乙乙S^=乙PE9BC=^BC,乙S^=^乙PF*AC=7*AC.

VAB：BC：AC=3：3：2,

S^\PAB：S4PBe:S^PAC=AB：BC：AC=3：3：2.

8.解：如图，作点E关于直线8C的对称点孔连接A尸交BC于P,此时出+PE的值最小.

由对称性可知：/EPD=/FPD,

'：ZCPA=ZFPD,

：./APC=/DPE,

・・・以+尸石最小时，点尸应该满足NAPC=NOPE,

选：D.

9.解：VZBAC=1W°,

AZB+ZC=180°-ZBAC=70°,

,：PM,QV分别是线段AB、AC的垂直平分线，

C.AP^BP,CQ=AQ,

：.ZBAP=ZB,ZCAQ=ZC,

：.ZBAP+ZCAQ^ZB+ZC^10°,

VZBAC=110°,

/B4Q=NBAC-(ZBAP+ZCAQ)=110°-70°=40°,

选：A.

10.解：①若尤=1,即点尸的速度时点。的2倍，点尸运动路程始终是点。运动路程的2倍，正确，符合题意;

②点尸到达A的时间为：6+2=3,当x=6时，点。到达点A的时间为：(8+10)+6=3,②正确，符合题意；

AA—NB=a,

：.AAPC^/\BQP,

：.ZCPA^ZPQB,

：.ZCPA+ZQPB=90°,

即CPLPQ,

而此时，AC=6,贝！|AP=5X2-6=4,则尸8=AB-AP=6,

而。Q=1X5=5,贝ij80=8-5=3,

贝ijAP^BQ,

③错误，不符合题意；

④由题意得，AP=2f-6,则尸2=10-(2r-6)=16-2f,QD=xt,贝！|BQ=8-H,

若△ACP与ABPQ全等，

APB

贝!JAC=PB且AP^BQ或AC=BQ且AP=BP,

即6=16-2/且2L6=8-»或6=8-xt5.2t-6=16-It,

4

解得：冗=0.8或一，

11

④正确，符合题意，

选：C.

二.填空题(共3小题，满分9分，每小题3分)

11.解：•・,点尸1(。，5)和P2(2,b)关于y轴对称，

••ci~~~2,5,

a+b=-2+5=3.

12.解：在C8的延长线上取点E,使5E=AB,连接AE,

VZABC=120°,

ZABE=180°-ZABC=60°,

•；BE=AB,

•••△ABE为等边三角形，

：.AE=ABfZBAE=ZE=60°,

VZZ)AC=60°,

・•・ZDAC=/BAE,

ZBAD=ZBAC+ZDAC,ZEAC=N8AC+N3AE,

：.ZBAD=ZEAC,

,.,5。平分NA5C,

i

AZABD=^ZABC=60°,

・•・NABD=NE,

在△AB。和△AEC中，

'/BAD=ZEAC

'AB=AE，

、匕ABD=乙E

：.AABD^AAEC(ASA),

:・BD=CE,

;CE=BE+BC=AB+BC=3+2=5,

：.BD=5,

13.解：在RtZXABC中，ZB=30°,

AZA=60°,

由作图可知AD=AC,

AACZ)是等边三角形，

ZAC£>=60°,

：.ZDCB=90°-60°=30°.

答案为：30°.

14.解：(1)〈CM和。M的夹角为90°,

AZ1+Z2=9O°,

9：ZDBA=90°,

：.Z2+ZD=9Q°,

AZ1=ZD,

在△CAM和中，

fZA=/B

zl=ZD，

、CM=MD

：./\CAM^/\MBD(A4S),

：.AM=DB,AC=MB,

9：AC=3m,

:・MB=3m,

'：AB=nm,

.\AM=9m,

:・DB=9m；

(2)9+0.5=18(s).

答：小强从M点到达A点还需要18秒.

答案为：(1)9；(2)18.

D

1i

:・/PBC="ABC,/PCB=RACB,

：.ZBPC=180°-(/PBC+/PCB)

1I

=180。-(-ZABC+4ZACB)

22

1

=180。-j(ZABC+ZACB)

=180°(180°-ZBAC)

i

=90°+^ZBAC,

即NBAC=2N2PC-18。；

如图，连接AO.

•••点。是这个三角形三边垂直平分线的交点，

，CM=OB=OC,

J.ZOAB^ZOBA,ZOAC^ZOCA,NOBC=NOCB,

：.ZAOB=180°-2ZOAB,NAOC=180°-2ZOAC,

.•.ZBOC=360°-(ZAOB+ZAOC)

=360°-(180°-2/048+180°-2ZOAC),

=2ZOAB+2ZOAC

=2/BAC

=2(2ZBPC-180°)

=4ZBPC-360°,

答案为：ZBOC=4ZBPC-360°.

三.解答题(共8小题，满分75分)

16.解：(1)是△ABC的8C边上的高,

AZADB=90°.

VZBED=70°,

,/ZADB+ZBED+ZDBE=1^°,

ZZ)BE=180°-90°-70°=20°,

•「BE平分NABO,

；・NABE=NDBE=20°；

(2)YBE平分NASD,

ZABC=2ZABE=4Q°,

VZBAC+ZABC+ZC=180°,

：.ZBAC=180°-ZABC-ZC=180°-40°-60°=80°

17.解：(1):△ABC与△AiBCi关于％轴对称，

・,•点4(1,-1),Bi(4,-2),Ci(3,-4).

(2)如图，△A232Q即为所求.

（3）如图，点尸即为所求,

点尸的坐标为（2,0）.

答案为：（2,0）.

18.解：(1)因为NA+N8+NC+ND=360,/B=NC,

360°-z^-zZ)360°-140°-80°

所以N8=NC==70°.

22

(2)'：BE//AD,

：.ZBEC=ZD=S0°,

ZABE=180°-ZA=180°-140°=40°.

又•「BE平分NA5C,

：.ZEBC=ZABE=40°,

AZC=180°-ZEBC-ZBEC=180°-40°-80°=60°.

19.(1)解：VAB=AC,ZBAC=36°,

AZABC=ZC=(180°-ZBAC)=72°,

平分NA5C,

：.ZDBC=ZABC=36°,

:・NADB=NC+/DBC=720+36°=108°；

(2)证明：9：AE//BC,

：.ZEAC=ZC=72°,

VZC=72°,ZDBC=36°,

AZADE=ZCDB=1SO°-72°-36°=72°,

：.ZEAD=ZADE,

：.AE=DE,

・・・△ADE是等腰三角形.

(3)解：•：NC=NBDC=72°,

BD—BC=m,

VZABD=ZBAC=36°,

.'.AD—BD=m,

.\AB=AC=m+nf

'JAE//BC,

：.ZE=ZDBC=36°

：.ZE=ZABD.

AE—AB=m+n,

.♦.BE=2m+n.

20.(1)解：如图，NA4M即为所求图形；

（2）证明：*：AB//CD,（已知）

，NC=N尸防.（两直线平行，同位角相等）

9

：ZBAM=ZCf（已知）

ZBAM=ZFEB（等量代换）

J.AM//CF.

答案为：/FEB；两直线平行，同位角相等；ZBAM=ZFEB；等量代换.

21.(1)证明：过点。作OF，5A于点R如图所示,

•・・8。为NA8C的平分线，DELBC于点E,DF±BAf

：.DF=DE,ZAFD=ZDEC=90°,

VZBA£)+ZBC£>=180°,

又•・・N5AD+NMO=180°,

：.ZFAD=ZDCE,

在△以。和△EC。中，

fZAFD=/DEC=90°

'FAD=Z.DCE，

、DF=DE

：./\FAD^/\ECD(A4S),

：.DA=DC；

(2)解：在RtAFBD和RtAEBZ)中，

(DF=DE

IBD=BD'

ARtAFBD^RtA^BZ)(HL),

：・FB=BE,

'：AFAD^AECD(A4S),

：.FA=EC,

9

：AB=10fBC=16f

；.BC=BE+EC=BF+CE=AB+AF+CE=10+2CE=16.

：.CE=3.

22.(1)解：如图1,

ZAOE=ZBDE=ZBOC=90°,

：.ZOAE+ZACD=90°,

ZOBC+ZACD=90°