2024七年级数学上册第4章相交线与平等线4.2平行线3.平行线的性质习题课件新版华东师大版

华师版七年级上第4章相交线与平等线4.2平行线3.平行线的性质

01认知基础练02素养提升练目

录CONTENTS名师点金说明两角数量关系的方法：1.

利用同角(或等角)的余角相等；2.

利用同角(或等角)的补角相等；

3.

利用对顶角相等；4.

利用邻补角互补；

5.

利用两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角

互补；6.

利用等式的性质.知识点1两直线平行，同位角相等1.

将一个含45°角的直角三角尺按如图所示的位置摆放在直

尺上.若∠1＝28°，则∠2的度数为(

C

)A.152°B.135°C.107°D.73°(第1题)12345678910111213【点拨】如图，因为∠1＝28°，∠3＝45°，所以∠4＝180°－∠1－∠3＝107°.因为直尺上下两边平行，所以∠2＝∠4＝107°.故选C.

【答案】C123456789101112132.

[2024·长沙开福区月考]如图，

AB

∥

CD

，

AE

∥

CF

，∠

BAE

＝75°，则∠

DCF

的度数为(

C

)A.65°B.70°C.75°D.105°(第2题)C123456789101112133.[新考法过程性学习]阅读下列材料，①～④步中数学依据

错误的是(

B

)如图，已知直线

b

∥

c

，

a

⊥

b

，试说明：

a

⊥

c

.

解：因为

a

⊥

b

(已知)，①所以∠1＝90°(垂直的定义).又因为

b

∥

c

(已知)，②所以∠1＝∠2(同位角相等，两直线平行).③所以∠2＝∠1＝90°(等量代换).④所以

a

⊥

c

(垂直的定义).A.

①B.

②C.

③D.

④12345678910111213【点拨】因为

a

⊥

b

(已知)，①所以∠1＝90°(垂直的定义).又因为

b

∥

c

(已知)，②所以∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等).③所以∠2＝∠1＝90°(等量代换).④所以

a

⊥

c

(垂直的定义).所以错误的是②.故选B.

【答案】B12345678910111213知识点2两直线平行，内错角相等4.[情景题·生活应用2023广东]如图，街道

AB

与

CD

平行，

拐角∠

ABC

＝137°，则拐角∠

BCD

＝(

D

)A.43°B.53°C.107°D.137°D123456789101112135.

[2023·岳阳]如图，已知

AB

∥

CD

，点

E

在直线

AB

上，点

F

，

G

在直线

CD

上，

EG

⊥

EF

于点

E

，∠

AEF

＝

40°，则∠

EGF

的度数是(

C

)A.40°B.45°C.50°D.60°(第5题)12345678910111213【点拨】因为

EG

⊥

EF

，所以∠

FEG

＝90°.又因为∠

AEF

＋∠

FEG

＋∠

BEG

＝180°，∠

AEF

＝

40°，所以∠

BEG

＝180°－∠

AEF

－∠

FEG

＝50°.因为

AB

∥

CD

，所以∠

EGF

＝∠

BEG

＝50°.故选C.

【答案】C12345678910111213知识点3两直线平行，同旁内角互补6.

[2023·重庆]如图，

AB

∥

CD

，

AD

⊥

AC

，若∠1＝

55°，则∠2的度数为(

A

)A.35°B.45°C.50°D.55°(第6题)12345678910111213【点拨】因为

AB

∥

CD

，所以∠

BAC

＋∠1＝180°.因为∠1＝55°，所以∠

BAC

＝125°.因为

AD

⊥

AC

，所以∠

CAD

＝90°，所以∠2＝∠

BAC

－∠

CAD

＝35°.故选A.

【答案】A123456789101112137.[母题·教材P195习题T52023陕西]如图，

l

∥

AB

，∠

A

＝

2∠

B

.

若∠1＝108°，则∠2的度数为(

A

)A.36°B.46°C.72°D.82°(第7题)12345678910111213如图，因为∠1＝108°，所以∠3＝∠1＝108°.因为

l

∥

AB

，所以∠3＋∠

A

＝180°，【点拨】【答案】A∠2＝∠

B

，所以∠

A

＝180°－∠3＝72°.因为∠

A

＝2∠

B

，所以∠

B

＝36°，所以∠2＝36°.故选A.

123456789101112138.

[2024·湖北荆州期中]如图①是一个由齿轮、轴承、托架等

元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输.如

图②是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知

AB

∥

CD

，

CG

∥

EF

，∠

BAG

＝145°，∠

C

＝130°，

则∠

AGC

的度数为

⁠.85°

(第8题)12345678910111213易错点利用平行线的性质时易忽视“两直线平行”这一前

提而出错9.

已知∠1与∠2是同旁内角.若∠1＝50°，则∠2的度数是

(

D

)A.50°B.130°C.50°或130°D.

不能确定【点拨】本题易忽略利用平行线的性质的前提而误用平行线的性

质.本题没有说明两直线平行，因此同旁内角的数量关系

是不确定的.D12345678910111213

利用平行线的性质求角的度数10.

如图，

AB

∥

CD

，三角形

EFG

的顶点

F

，

G

分别落在

直线

AB

，

CD

上，

GE

交

AB

于点

H

，

GE

平分∠

FGD

.

若∠

EFG

＝90°，∠

E

＝35°，求∠

EFB

的度数.12345678910111213【解】在三角形

EFG

中，∠

EFG

＝90°，∠

E

＝35°，所以∠

EGF

＝180°－90°－35°＝55°.因为

GE

平分∠

FGD

，所以∠

EGF

＝∠

EGD

＝55°.因为

AB

∥

CD

，所以∠

EHB

＝∠

EGD

＝55°.又因为∠

EHB

＝180°－∠

AHE

＝180°－(180°－

∠

EFB

－∠

E

)＝∠

EFB

＋∠

E

，所以∠

EFB

＝∠

EHB

－∠

E

＝55°－35°＝20°.12345678910111213

利用平行线的性质说明两角互补11.

如图，已知

AD

⊥

BC

，

EF

⊥

BC

，∠1＝∠2.(1)试说明

EF

∥

AD

；【解】因为

AD

⊥

BC

，

EF

⊥

BC

，所以

EF

∥

AD

.

12345678910111213(2)试说明∠

BAC

＋∠

AGD

＝180°.【解】因为

EF

∥

AD

，所以∠1＝∠

BAD

.

又因为∠1＝∠2，所以∠2＝∠

BAD

，所以

DG

∥

BA

，所以∠

BAC

＋∠

AGD

＝180°.12345678910111213

利用平行线的性质说明角的关系12.

如图，已知

AD

⊥

BC

于点

D

，

EG

⊥

BC

于点

G

，∠

E

＝∠3.

AD

是∠

BAC

的平分线吗？若是，请说明理由.12345678910111213【解】

AD

是∠

BAC

的平分线.理由如下：因为

AD

⊥

BC

，

EG

⊥

BC

，所以

EG

∥

AD

.

所以∠3＝∠1，∠

E

＝∠2.又因为∠

E

＝∠3，所以∠1＝∠2，即

AD

是∠

BAC

的平分线.12345678910111213

利用平行线的判定和性质求角的度数13.[新考法构造基本图形法](1)如图①，若

AB

∥

DE

，∠

B

＝135°，∠

D

＝145°，求∠

BCD

的度数.【解】如图①，

12345678910111213过点

C

作

CG

∥

AB

，所以∠

B

＋∠

BCG

＝180°.因为

AB

∥

DE

，所以

CG

∥

DE

.

所以∠

GCD

＋∠

D

＝180°.所以∠

B

＋∠

BCG

＋∠

GCD

＋∠

D

＝180°＋

180°，即∠

B

＋∠

BCD