2024七年级数学上册第4章相交线与平等线4.2平行线2.平行线的判定习题课件新版华东师大版

华师版七年级上第4章相交线与平等线4.2平行线2.平行线的判定

01认知基础练02素养提升练目

录CONTENTS名师点金判定两直线平行的方法：1.

角的大小关系：同位角相等，两直线平行；内错角相

等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.2.

直线的位置关系：在同一平面内，垂直于同一条直线的

两条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行.知识点1同位角相等，两直线平行1.

如图，直线

a

，

b

被直线

c

所截，当∠1

∠2时，

a

∥

b

.(填“＞”“＜”或“＝”)(第1题)＝

123456789101112132.[情境题交通运输]如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁

轨平行，添加的下列条件中，正确的是(

C

)A.

∠2＝90°B.

∠3＝90°C.

∠4＝90°D.

∠5＝90°(第2题)C12345678910111213知识点2内错角相等，两直线平行3.

[2024·山西实验中学月考]下列选项中，由∠1＝∠2能得到

AB

∥

CD

的是(

B

)B123456789101112134.

如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则图中所有平行的直线

是(

D

)A.

AB

∥

CD

∥

EF

B.

CD

∥

EF

C.

AB

∥

EF

D.

AB

∥

CD

∥

EF

，

BC

∥

DE

(第4题)D【点拨】因为∠1＝∠2＝∠3＝∠4，所以

AB

∥

CD

，

BC

∥

DE

，

CD

∥

EF

.

所以

AB

∥

CD

∥

EF

.

12345678910111213知识点3同旁内角互补，两直线平行5.

如图，将一款教室护眼灯用两根电线

AC

，

BD

吊在天花

板

EF

上，

A

，

B

是护眼灯上的两个固定点，

C

，

D

是天

花板上的两个固定点，已知∠

ACD

＝90°，为保证护眼

灯与天花板平行(即

AB

∥

EF

)，下面添加的条件中，正确

的是(

D

)DA.

∠

BDC

＝90°B.

∠

BDF

＝90°C.

∠

ACE

＝90°D.

∠

BAC

＝90°(第5题)123456789101112136.

如图，给出下面的推理：(第6题)①因为∠

B

＝∠

BEF

，所以

AB

∥

EF

；②因为∠

B

＝∠

CDE

，所以

AB

∥

CD

；③因为∠

DCE

＋∠

AEF

＝180°，所以

AB

∥

EF

；④因为∠

A

＋∠

AEF

＝180°，所以

AB

∥

EF

.

12345678910111213其中正确的推理是(

B

)A.

①②③B.

①②④C.

①③④D.

②③④【点拨】因为∠

B

＝∠

BEF

，所以

AB

∥

EF

，故①正确；因为∠

B

＝∠

CDE

，所以

AB

∥

CD

，故②正确；因为∠

DCE

＋∠

AEF

＝180°，所以

CD

∥

EF

，故③错误；B12345678910111213因为∠

A

＋∠

AEF

＝180°，所以

AB

∥

EF

，故

④正确.综上所述，正确的推理是①②④.故选B.

12345678910111213知识点4在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线

平行7.

[2024·武汉江汉区月考]如图，工人师傅用角尺画出工件边

缘

AB

的垂线

a

和

b

，得到

a

∥

b

，理由是

⁠

⁠.在同一平面

内，垂直于同一条直线的两条直线平行(第7题)123456789101112138.

将一副三角尺如图摆放，则

∥

，理由

是

⁠

⁠.(第8题)BC

ED

在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

(理由不唯一)

12345678910111213易错点填错理由而致错9.

[母题教材P188练习T1]如图，已知

AB

⊥

BD

于点

B

，

CD

⊥

BD

于点

D

，∠1＝∠2，那么

CD

与

EF

平行吗？为

什么？12345678910111213解：

CD

∥

EF

.

理由：因为∠1＝∠2(

)，所以

AB

∥

EF

(

).因为

AB

⊥

BD

，

CD

⊥

BD

，所以

AB

∥

CD

(

⁠

).所以

CD

∥

EF

(

⁠

).已知同位角相等，两直线平行在同一平面内，垂直于同一条直线的

两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平

行12345678910111213

利用尺规作平行线10.

[2024·河南焦作期中]如图，已知直线

AB

及直线外一点

P

.

(1)请你用一个圆规和一把没有刻度的直尺，过点

P

作直

线

CD

，使得

CD

∥

AB

.

(保留作图痕迹，不写作法)12345678910111213【解】如图，作∠

MPD

＝∠

AMP

，直线

CD

即为

所求.12345678910111213(2)在(1)中，

CD

∥

AB

的依据是

⁠

⁠.内错角相等，两直线

平行12345678910111213

利用同位角探究两线段的位置关系11.

如图，∠

ABC

＝∠

ACB

，

BD

平分∠

ABC

，

CE

平分

∠

ACB

，∠

DBF

＝∠

F

.

CE

与

DF

的位置关系怎样？

试说明理由.12345678910111213

12345678910111213

利用两角互余探究两直线的位置关系12.[新考法整体求值法]如图，

BE

平分∠

ABD

，

DE

平分

∠

BDC

，∠1＋∠2＝90°，试判断

AB

与

CD

的位置关

系，并说明理由.12345678910111213【解】

AB

∥

CD

.

理由如下：因为

BE

平分∠

ABD

，

DE

平分∠

BDC

，所以∠

ABD

＝

2∠1，∠

BDC

＝2∠2.又因为∠1＋∠2＝90°，所以∠

ABD

＋∠

BDC

＝2∠1

＋2∠2＝2(∠1＋∠2)＝180°.所以

AB

∥

CD

.

12345678910111213

利用平行线的判定方法探求平行条件13.[新考法逆向推理法]如图，将一副三角尺两个直角顶点

C

重合叠放在一起，其中∠

A

＝30°，∠

B

＝60°，

∠

D

＝∠

E

＝45°.(1)若∠

BCD

＝110°，则∠

ACE

＝

⁠.70°

12345678910111213(2)试猜想∠

BCD

与∠

ACE

的数量关系，并说明理由.【解】∠

BCD

＋∠

ACE

＝180°.理由如下：因为∠

BCD

＝∠

ACB

＋∠

ACD

＝90°＋∠

ACD

，所以∠

BCD

＋∠

ACE

＝90°＋∠

ACD

＋∠

ACE

＝90°＋90°＝180°.12345678910111213(3)若按住三角尺

ABC

不动，三角尺

DCE

绕顶点

C

转动

一周，试探究∠

ACE

等于多少度时，

CE

∥

AB

，请

画出图，并说明理由.12345678910111213【解】分两种情况：①如答图①，当∠

ACE

＝30°时，

CE∥

AB

.

理由：因为∠

ACE

＝30°，∠

ACB

＝90°，所以∠

BCE

＝∠

ACB

＋∠

ACE

＝90°＋30°＝120°.又因为∠

B

＝60°，所以∠

B

＋∠

BCE

＝60°

＋120°＝180°.所以

CE

∥

AB

.

12345678910111213②如答图②，当∠

ACE