四川省资阳市雁江区某中学2024-2025学年九年级上学期期中数学复习试题（含答案）

华师九年级数学上期中测试

（总分：150分时间:120分钟）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.要使式子在巨有意义，则X的取值范围是（）

2x-l

A.x>1B.x>-lC.x>1D.x>-1

2.下列二次根式中，与省是同类二次根式的是（）

A.V6B.V9C.V12D.V18

3.随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降.两年前生产一吨药的成本是5000元,

现在生产一吨药的成本是4050元.设生产成本的年平均下降率为x,下面所列方程正确的

是（）

A.5000（1+x）2=4050B.4050（1+%）2=5000

C.5000（1-%）2=4050D.4050（1-x）2=5000

4.如图，在△/BC中，D,E,尸分别是8C,AC,N3的中点.若4B=6,BC=8,则四

边形区DE尸的周长是（）

5.如图，△NBC与A£>跖位似，点。是它们的位似中心，且位似比为1：2,则A/BC与AD跖

的周长之比是（）

试卷第1页，共6页

A.1：2B.1：4C.1：3D.1：9

6.如图，已知△045与△CM®是相似比为1:2的位似图形，点。为位似中心，若

内一点P（x,y）与A。/#内一点P是一对对应点，则点尸，的值为（）

A.(f-y)B.(-2x,-2j)C.(-2x,2j)D.(2x,-2y)

7.已知工=止-,方二+1,则N+xy+产的值为()

22

A.2B.4C.5D.7

8.已知关于x的一元二次方程辰2-（2月-l）x+后-2=0有两个不相等的实数根，则实数左的

取值范围是（）

A.k>~—B.

4

左＜」■且左w0

C.k>—且左w0D.

44

9.图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图）,用去一部分液体后如图2所示，此时液面

AB=()

,6cm.

图1图2

A.1cmB.2cm

C.3cmD.4cm

一2

10.如图，出A45O中，NAOB=9。。，4。=38。，点8在反比例函数歹=一的图象上，OA

试卷第2页，共6页

k

交反比例函数>=］（左HO）的图象于点c,且0c=2C4,则上的值为（）

A.-2B.-4C.-6D.-8

11.如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角

三角形和一个小正方形E-G”组成，恰好拼成一个大正方形N8CA.连结EG并延长交3C

于点若AB=®EF=1,则GM有长为（）

A.逑“2后「3企D.逑

D.------------L•-----

5345

二、填空题（每小题4分，共32分）

12.如图，点。，£分别在AJ8C的边NC,N8上，AADE-AABC,M,N分别是BC

的中点，若"，则号

13.工人师傅童威准备在一块长为60,宽为48的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各

试卷第3页，共6页

边垂直的小路.四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的8倍.若

四条小路所占面积为160.设小路的宽度为x,依题意列方程，化为一般形式为

T

14.若关于x的一元二次方程ax?-2x-l=0无实数根，则一次函数＞=("+l)x-〃的图象不

经过第象限.

15.已知加=1+,〃=1-,则代数式J机2+〃2—3mn的值为-

16.如图，在矩形N8CD中，48=6cm,SC=9cm,点、E,尸分别在边N8,8c上，AE=2cm,

BD,EF交于点、G,若G是斯的中点，则3G的长为cm.

17.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,在DC的延长线上取一

18.如图，在RtAABC中，ZACB=9O°,CD1AB,垂足为D,AF平分NCAB,交CD于点

E,交CB于点F,若AC=3,AB=5,则CE的长为()

19.如图，平面直角坐标系中，已知点N(8,0)和点8(0,6),点C是N8的中点，点尸

在折线上，直线。截&4O5,所得的三角形与A4OB相似，那么点尸的坐标

是—.

试卷第4页，共6页

三、解答题(共78分)

」]

20.(1)计算：(-3)°-A/27+|1-V2|

V3+V2

(2)解方程：3f+5(2x+l)=0

21.已知。=下」万，求代数式J2a+/_J/;2a+l的值.

2+43a-1a2-a

22.已知关于x的一元二次方程x?-(2机+3)x+/+2=0.

(1)若方程有实数根，求实数机的取值范围；

(2)若方程的两个实数根分别为国,马，且满足=31+|占司，求实数加的值.

23.端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：

小王：该水果的进价是每千克22元；

小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量

将增加120千克.

根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾

客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？

24.如图，在锐角三角形N8C中，点。，E分别在边NC,上，NG18c于点G,AFVDE

于点尸，/.EAF=/.GAC.

(1)求证：

AF

(2)若4D=3,AB=5,求F的值.

试卷第5页，共6页

£

F

B--------------------\

G1c

25.【操作发现】如图（1）,在△0/8和△OCD中，OA=OB,OC=OD,NAOB=NCOD

=45°,连接NC,AD交于点M.

@AC与BD之间的数量关系为；

@ZAMB的度数为；

【类比探究】如图（2）,在△0/8和△OCD中，/AOB=NCOD=90°,NOAB=NOCD

Ar

=30°,连接/C,交2。的延长线于点M.请计算访的值及/，皿8的度数；

【实际应用】如图（3）,是一个由两个都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE

组成的图形，其中N/C8=NDC£=90°,ZA=ZD=30°且。、E、8在同一直线上，CE

=1,BC=,求点/、。之间的距离.

试卷第6页，共6页

1.c

【分析】此题考查了二次根式和分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件（被开方数

大于或等于0）,分式有意义的条件（分母不等于0）可得答案.

【详解】要使式子女三有意义，

21

x-1>0,2x-1W0

1I

X>I,尤W5

X>I.

故选：C.

2.C

【分析】先把每个二次根式进行化简，化成最简二次根式，后比较被开方数即可.

【详解】A.而与行的被开方数不相同，故不是同类二次根式；

B.V9=3,与否不是同类二次根式；

C.V12=273.与省被开方数相同，故是同类二次根式；

D.屈=3®,与否被开方数不同，故不是同类二次根式.

故选：C.

【点睛】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式，熟练掌握根式化简的基本方法，灵活

运用同类二次根式的定义判断解题是求解的关键.

3.C

【分析】根据题意找到对应的等量关系：2年前的生产成本X（1一下降率）2=现在的生产成本,

把相关的数据带入计算即可.

【详解】设这种药品的成本的年平均下降率为X,根据题意得：

5000（1-x）2=4050

故选：C.

【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是能从题意中找到对应的等量关系.

4.B

【分析】首先根据。，E,尸分别是8C,AC,42的中点，可判定四边形AD即是平行四

边形，再根据三角形中位线定理，即可求得四边形尸的周长.

答案第1页，共16页

【详解】解：：。，E,尸分别是8C,AC,48的中点，

:.EF、分别是“ABC的中位线，

EF//BC,ED1/AB.1.EF=—BC=—xS=4,ED=—AB=—x6='3,

2222

二四边形BDEF是平行四边形，

BD=EF=4,BF=ED=3,

二四边形AD斯的周长为：

BF+BD+ED+EF=3+4+3+4=14,

故选：B.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，三角形中位线定理，判定出四边形8。所是

平行四边形是解决本题的关键.

5.A

【分析】根据位似图形是相似图形，位似比等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比即

可求解.

【详解】解：：AABC与ADEF位似

AABCs^DEF

•••LABC与ADEF的位似比是1:2

.­•LABC与辽)EF的相似比是1:2

.•.△4BC与血尸的周长比是1:2

故选：A.

【点睛】本题考查了位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质和相似三角形的性质.

6.B

【分析】本题考查相似三角形性质，位似性质.根据题意利用相似三角形性质可得△0/2

与△04®中任何对应线段的比值均为1：2,继而得到本题答案.

【详解】解：•・・△CM3与△CM®是相似比为1:2的位似图形，

AOBOAB1

•'翔一拓一五一]，

又•••△CM®内一点尸(xj)与夕内一点P是一对对应点，关于原点对称，

,.P'[-2x,-2y),

故选：B.

答案第2页，共16页

7.B

【分析】根据二次根式的运算法则进行运算即可.

【详解】解：x2+xy+y2

5-2V5+15-15+2V5+1

++

4----4-----------4

5-2店+1+5-1+5+2店+1

4

16

T

=4.

故应选B

8.C

【分析】由一元二次方程定义得出二次项系数后0；由方程有两个不相等的实数根，得出

“△>0”，解这两个不等式即可得到左的取值范围.

k^O

【详解】解：由题可得:1_(21甘_4左("2)>0

解得：左>-；且人0；

故选：C.

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，涉及到了解不等式等内容，解决本

题的关键是能读懂题意并牢记一元二次方程的概念和根的判别式的内容，能正确求出不等式

(组)的解集等，本题对学生的计算能力有一定的要求.

9.C

【分析】先求出两个高脚杯液体的高度，再通过三角形相似，建立其对应边的比与对应高的

比相等的关系，即可求出/反

【详解】解：由题可知，第一个高脚杯盛液体的高度为：15-7=8(cm),

第二个高脚杯盛液体的高度为：11-7=4(cm),

因为液面都是水平的，图1和图2中的高脚杯是同一个高脚杯，

所以图1和图2中的两个三角形相似，

答案第3页，共16页

AB_4

...=一,

68

AB=3(cm),

故选：C.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是读懂题意，与图形建立关

联，能灵活运用相似三角形的判定得到相似三角形，并能运用其性质得到相应线段之间的关

系等，本题对学生的观察分析的能力有一定的要求.

10.D

【分析】过点A作ADlx轴，过点C作CElx轴，过点B作BFlx轴，利用AA定理和平

S„QB、［1

行证得△COEs^OBFs^AOD,然后根据相似三角形的性质求n得P=(左)=-,

1S/。。、2=43,根据反比例函数比例系数的几何意义求得邑BOF=：2=1，从而求得

、AAOD,2

S@E=4,从而求得k的值.

【详解】解：过点A作ADlx轴，过点C作CEJ_x轴，过点B作BF，x轴

.-.CEIIAD,ZCEO=ZBFO=90°

-ZAOB=90°

.-.zCOE+zFOB=90°,zECO+zCOE=90°

.*.ZECO=ZFOB

••.△COE〜ZkOBF〜ZkAOD

又・・・AO=3BO,OC=2CA

OB_1OC_2

：'~OA=39OA=^

答案第4页，共16页

S&BOF_（。8）2_J_S^COE_（。。）2_4

-,

，二一印9。一夕~9

v

□△COE_4

:工一

□&BOF

一2

,・•点8在反比例函数＞=一的图象上

x

•S----11

,,口4BOF2-

•S=4

••2ACOE~R

.•为=4,解得k=±8

2

又•••反比例函数位于第二象限，

•••k=-8

故选：D.

【点睛】本题考查反比例函数的性质和相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线证明三角

形相似，利用数形结合思想解题是关键.

11.D

【分析】添加辅助线，过F点作通过证明两组三角形相似，得到内■和GM的两

个关系式，从而求解GM.

【详解】如图所示，过F点作F7IIHM,交2C于点I,

••・证明勾股定理的弦图的示意图是由四个全等的直角三角

形和一个小正方形EFG8组成

:.NAEB=9Q°,BF=AE=CG,CF=BE,FG=EF=l,EG=42

又；AB=而,EF=1

222

■■■AE+BE=AB,即2尸2+（5尸+i『=（而『

解得2尸=2或97=-3（舍去）

BF=AE=CG=2,CF=BE=3

答案第5页，共16页

FIIIHM

KGM〜\CFI,ABFI〜NBEM

.FI-CF_3EMBE_3

,'GM~~CG~2,FI~BF~2

.口/3,EG+GM42+GM3

..rl=-VJM,-----------------=--------=一

2FIFI2

y[l+GM3

­二2

-GM2

2

解得：GM=Q

经检验：GM=g也符合题意，

故选：D.

【点睛】本题考查了相似三角形和勾股定理.本题的关键在于添加辅助线，建立所求线段与

已知条件之间的联系.

⑵i

r)p

【分析】根据相似三角形对应中线的比等于相似比求出与，根据相似三角形面积的比等于

相似比的平方解答即可.

【详解】解：•.〃N分别是8c的中点，

■■AM,AN分别为LADE、AABC的中线，

♦:△ADEs^ABC,

DE_AM

"BC~AN~2'

)

"SMBC'BC4'

故答案为：；.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似

三角形对应中线的比等于相似比是解题的关键.

13.16x2+108x-160=0.

【分析】设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为8x米，根据小路的横向总长度

(60+8x)米和纵向总长度(48+8x)米，结合矩形的面积公式得到：(60+8x+48+8x)

x=160.进行整理即可.

【详解】设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为8x米，

答案第6页，共16页

依题意得：(60+8x+48+8x)x=160.

整理得：16x2+108x-160=0.

故答案为16x2+108x-160=0.

【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到该小路的总的长度，利用矩形的面

积公式列出方程.

14.三

【分析】若一元二次方程nx2-2x-1=0无实数根，则b2-4ac<0,求得〃的取值范围，确

定函数图象的情况.

【详解】解：b=-2,c=-1,方程无实数根，

-'-b2-4ac<0

2

•••(-2)-4x(-1)xw<0

-'-n<-1

••-77+I<0,-n>0

・•・一次函数y=中，一次项的系数小于0,常数项大于0,其图象不经过第三象

限.

故答案为：三.

【点睛】本题考查了一次函数的图像与系数的关系及一元二次方程根的判别式的知识，解题

的关键是首先根据方程根的情况判定实数〃的取值范围.

15.3

【分析】首先将原式变形，进而利用乘法公式代入求出即可.

【详解】解：m=1+V2,n=1-V2>

Vm2+n2-3机"

=y](m-n)2-mn

=，8-(1-2)

=3.

故答案为：3.

【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用乘法公式是解题关键.

答案第7页，共16页

16.V13

【分析】根据矩形的性质可得/B=CD=6cm,ZJ5C=ZC=9O°,AB^CD,从而可得

^ABD=^BDC,然后利用直角三角形斜边上的中线可得EG=2G,从而可得乙BEG=UBD,

进而可得N8EG=N8r>C,再证明利用相似三角形的性质可求出8尸的长，最

后在RfABEF中,利用勾股定理求出£下的长，即可解答.

【详解】解：•••四边形N8CD是矩形，

：.AB=CD=6cm,N/5C=4C=90°,AB\\CD,

:dBDNBDC,

"-'AE=2cm,

BE=AB-AE=6・2=4(cm),

・•・G是斯的中点，

1

：・EG=BG=-EF,

2

；/BEG=UBD,

・BEG=(BDC,

•••△EBF〜ADCB,

EB_BF

*'~DC~~CB'

4_BF

一=9

69

:.BF=6,

-EF=^BE2+BF2=V42+62=2V13(cm),

-'-BG=EF=VTJ(cm),

故答案为：jr^.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，直角三角形斜边上

的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线，以及相似三角形的判定与性质是解题的关

键.

3

17.-

4

【分析】过O作OMIIBC交CD于M,根据平行四边形的性质得到BO=DO,CD=AB=4,

答案第8页，共16页

AD=BC=6,根据三角形的中位线的性质得到CM=[cD=2,OM=1BC=3,通过

22

CFCF

△CFE〜△EMO,根据相似三角形的性质得到台;力，代入数据即可得到结论.

OMEM

【详解】解：过O作OMIIBC交CD于M,

•・•在口ABCD中，BO=DO,CD=AB=2,AD=BC=3,

113

・・・CM=-CD=1,OM=-BC=-,

222

vOMHCF,

••.△CFE〜△MOE,

CF_

**OM-EM

q1

即3=--

22

.•.CF=-.

4

3

故答案为：—.

4

【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.

18.A

【详解】试题分析：过点F作FG1AB于点G,•./ACB=90。，CD1AB,.-.zCDA=90°,

.­•ZCAF+ZCFA=9O°,ZFAD+ZAED=9O°,「AF平分NCAB,.-.ZCAF=ZFAD,

•••ZCFA=ZAED=ZCEF,；.CE=CF,「AF平分NCAB,zACF=zAGF=90°,；.FC=FG,

BFFG

•.•ZB=ZB,ZFGB=ZACB=9O°,.­.△BFG-ABAC,:.vAC=3,AB=5,

ABAC

4—FCFG4_FCFC3

ZACB=9O°,.-.BC=4,—=--,-.FC=FG,—=-—,解得：FC=-,即CE

53532

3

的长为一.故选A.

答案第9页，共16页

考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；角平分线的性质；综合题.

7

19.（0,3）、（4,0）、（一，0）

4

【分析】分类讨论：当PCIIOA时，ABPCsABOA,易得P点坐标为（0,3）；当PCIIOB

时，△ACP-ZkABO,易得P点坐标为（4,0）；当PC1AB时，如图，由于NCAP=NOAB,

则RtAAPC-RtAABC,计算出AB、AC,则可利用比例式计算出AP,于是可得到OP的长，

从而得到P点坐标.

【详解】解：当尸C||04时，ABPC-ABOA,

由点C是A8的中点，可得尸为。8的中点，

此时P点坐标为（0,3）；

当尸。||。8时，AACPs/^iBO,

由点C是48的中点，可得尸为CM的中点，

此时P点坐标为（4,0）；

当尸C14B时,如图，

•:乙CAP=AOAB,

.­.RtAAPC-mAABO,

ACAP

•・•点/（8,0）和点8（0,6）,

.".AB=762+82=10,

•••点C是48的中点,

•••/C=5,

5AP

••_,=___，

810

：.OP=OA-AP=8----=一，

44

答案第10页，共16页

7

此时P点坐标为(二，0),

4

7

综上所述，满足条件的P点坐标为(0,3)、(4,0)、(-,0).

4

7

故答案为(0,3)、(4,0)、(-,0)

4

【点睛】本题考查了相似三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，掌握相似三角形的

性质是解题的关键.

5

20.(1)-273;(2)王/丁,X2=~~^

【分析】(1)根据零指数累、立方根、绝对值和二次根式的混合运算法则进行求解即可;

(2)根据一元二次方程的配方法解方程即可.

【详解】解：(1)(-3)°-"7+卜-四+金：亚

=l-3>/3+V2-l+V3-V2

=_2G;

(2)3x?+5(2x+1)=0

3%2+1Ox+5=0

A=/)2-4ac=100-60=40

—10iV40—5±J10

x=-------------=------------

2x33

-5+JlO—5—Jl0

133

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、零次累、绝对值和解一元二次方程，准确的计算

是解决本题的关键.

21.3

【分析】本题主要考查了分式化简求值，二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混

答案第11页，共16页

合运算法则，求出原式为♦一,+1,然后代入求值即可.

a

12-73,A

【详解】解：万飞+百)(2一百广-6

2

=-a---a1—1

aaa

/—Q+1

a

(2-可-2+用1

—2-73

_4-46+3-2+6+1

2-73

=3.

22.(1)m>(2)771=2

12

【详解】解：(1)•.・关于x的一元二次方程-(2加+3)x+/+2=0有实数根,

.-.A>0,BP(2m+3)2-4(7n2+2)®0,

答案第12页，共16页

（2）根据题意得玉+遍=2加+3,XjX2=nr+2,

2

vXjX2=m+2>0,

.•/玉引=X1X2，

•・•x；+x；=31+|西工21，

・•・x；+x；=31+x1x2,

2

.,.（西+x2）=31+3^^2,即（2加+3）2=31+3（加2+2）,

解得%=2,加2=T4,

1

m>-----

12

•••加=2.

23.水果的销售价为每千克29元

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的

关键.设每千克降低工元，超市每天可获得销售利润3640元，根据利润=单个的利润x销售

量，列出方程，解方程即可.

【详解】解：设每千克降低工元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意得，

（38一x-22）1160+与xj=3640,

整理得X?-12x+27=0,

x=3或x=9,

・•・要尽可能让顾客得到实惠，

x—9,

.•・售价为38-9=29（元/千克）.

答：这种水果的储售价为每千克29元.

3

24.（1）证明见解析；（2）

【分析】（1）由于NG15C,AF1DE,所以zJFE=zJGC=90。，从而可证明乙4ED=zJC2,

进而可证明

ADAFAFAF

（2）/\ADE'^/\ABC）---=,又易证△E4F's/^C4G,所以---=,从而可求解.

ABACAGAC

答案第13页，共16页

【详解】(1)证明：・・・/G13GAFLDE,

."FE=UGC=90。,

•；£EAF=L