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文档简介
第3章代数式专题训练6求代数式的值的技巧
23456789101
234567891013.
[2024无锡新吴区期末]已知多项式
A
=
x2+
xy
+3
y
,
B
=
x2-
xy
.(1)当
x
=-2,
y
=5时,求2
A
-
B
的值;解:(1)因为
A
=
x2+
xy
+3
y
,
B
=
x2-
xy
,所以2
A
-
B
=2(
x2+
xy
+3
y
)-(
x2-
xy
)=2
x2+2
xy
+6
y
-
x2+
xy
=
x2+3
xy
+6
y
.当
x
=-2,
y
=5时,原式=(-2)2+3×5×(-2)+
6×5=4-30+30=4.23456789101(2)若2
A
-
B
的值与
y
的值无关,求
x
的值.解:(2)因为2
A
-
B
=
x2+3
xy
+6
y
=
x2+(3
x
+6)
y
,
且2
A
-
B
的值与
y
的值无关,所以3
x
+6=0.所以
x
=-2.23456789101
23456789101类型2
整体代入5.
已知
xy
=-2,
x
+
y
=3,求整式(3
xy
+10
y
)+[5
x
-(2
xy
+2
y
-3
x
)]的值.解:原式=3
xy
+10
y
+5
x
-2
xy
-2
y
+3
x
=
xy
+8
y
+
8
x
=
xy
+8(
x
+
y
).因为
xy
=-2,
x
+
y
=3,所以原式=-2+24=22.23456789101
234567891017.
已知代数式
ax5+
bx3+3
x
+
c
,当
x
=0时,该代数式的
值为-1.(1)求
c
的值;解:(1)因为当
x
=0时,代数式的值为-1,所以将
x
=
0代入,得
c
=-1.23456789101解:(2)由(1)知该代数式为
ax5+
bx3+3
x
-1.将
x
=3代入,得35
a
+33
b
+9-1=9,所以35
a
+33
b
=1.所以将
x
=-3代入,得-(35
a
+33
b
)-9-1=-1-9
-1=-11.(2)已知当
x
=3时,该代数式的值为9,试求当
x
=-3,
时该代数式的值.23456789101类型3
构造后代入8.
已知2
p
-
q
=-3,求5(
p
-
q
)-9
p
+7
q
+5的值.解:因为2
p
-
q
=-3,所以5(
p
-
q
)-9
p
+7
q
+5=5
p
-5
q
-9
p
+7
q
+5=-4
p
+2
q
+5=-2(2
p
-
q
)+5=-2×(-3)+5=11.234567891019.
已知2
x2-3
xy
-
y2=3,-
x2+5
xy
-6
y2=-2,求4
x2-
13
xy
+11
y2的值.解:因为2
x2-3
xy
-
y2=3,-
x2+5
xy
-6
y2=-2,所以4
x2-13
xy
+11
y2=2
x2-3
xy
-
y2+2
x2-10
xy
+12
y2=2
x2-3
xy
-
y2-2(-
x2+5
xy
-6
y2)=3-2×(-2)=3+4=7.23456789101类型4
特殊值法求值10.
若(
x
-1)6=
a0+
a1
x
+
a2
x2+
a3
x3+
a4
x4+
a5
x5+
a6
x6.(1)求
a0+
a1+
a2+
a3+
a4+
a5+
a6的值;解:(1)当
x
=1时,
a0+
a1+
a2+
a3+
a4+
a5+
a6=0.(2)求
a0-
a1+
a2-
a3+
a4-
a5+
a6的值;解:(2)当
x
=-1时,
a0-
a1+
a2-
a3+
a4-
a5+
a6=
(-2)6=64.23456789101(3)求
a0+
a2+
a
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