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文档简介
第3章代数式专题训练6求代数式的值的技巧
23456789101
234567891013.
[2024无锡新吴区期末]已知多项式
A
＝
x2＋
xy
＋3
y
，
B
＝
x2－
xy
.(1)当
x
＝－2，
y
＝5时，求2
A
－
B
的值；解：(1)因为
A
＝
x2＋
xy
＋3
y
，
B
＝
x2－
xy
，所以2
A
－
B
＝2(
x2＋
xy
＋3
y
)－(
x2－
xy
)＝2
x2＋2
xy
＋6
y
－
x2＋
xy
＝
x2＋3
xy
＋6
y
.当
x
＝－2，
y
＝5时，原式＝(－2)2＋3×5×(－2)＋
6×5＝4－30＋30＝4.23456789101(2)若2
A
－
B
的值与
y
的值无关，求
x
的值.解：(2)因为2
A
－
B
＝
x2＋3
xy
＋6
y
＝
x2＋(3
x
＋6)
y
，
且2
A
－
B
的值与
y
的值无关，所以3
x
＋6＝0.所以
x
＝－2.23456789101
23456789101类型2
整体代入5.
已知
xy
＝－2，
x
＋
y
＝3，求整式(3
xy
＋10
y
)＋[5
x
－(2
xy
＋2
y
－3
x
)]的值.解：原式＝3
xy
＋10
y
＋5
x
－2
xy
－2
y
＋3
x
＝
xy
＋8
y
＋
8
x
＝
xy
＋8(
x
＋
y
).因为
xy
＝－2，
x
＋
y
＝3，所以原式＝－2＋24＝22.23456789101
234567891017.
已知代数式
ax5＋
bx3＋3
x
＋
c
，当
x
＝0时，该代数式的
值为－1.(1)求
c
的值；解：(1)因为当
x
＝0时，代数式的值为－1，所以将
x
＝
0代入，得
c
＝－1.23456789101解：(2)由(1)知该代数式为
ax5＋
bx3＋3
x
－1.将
x
＝3代入，得35
a
＋33
b
＋9－1＝9，所以35
a
＋33
b
＝1.所以将
x
＝－3代入，得－(35
a
＋33
b
)－9－1＝－1－9
－1＝－11.(2)已知当
x
＝3时，该代数式的值为9，试求当
x
＝－3，
时该代数式的值.23456789101类型3
构造后代入8.
已知2
p
－
q
＝－3，求5(
p
－
q
)－9
p
＋7
q
＋5的值.解：因为2
p
－
q
＝－3，所以5(
p
－
q
)－9
p
＋7
q
＋5＝5
p
－5
q
－9
p
＋7
q
＋5＝－4
p
＋2
q
＋5＝－2(2
p
－
q
)＋5＝－2×(－3)＋5＝11.234567891019.
已知2
x2－3
xy
－
y2＝3，－
x2＋5
xy
－6
y2＝－2，求4
x2－
13
xy
＋11
y2的值.解：因为2
x2－3
xy
－
y2＝3，－
x2＋5
xy
－6
y2＝－2，所以4
x2－13
xy
＋11
y2＝2
x2－3
xy
－
y2＋2
x2－10
xy
＋12
y2＝2
x2－3
xy
－
y2－2(－
x2＋5
xy
－6
y2)＝3－2×(－2)＝3＋4＝7.23456789101类型4
特殊值法求值10.
若(
x
－1)6＝
a0＋
a1
x
＋
a2
x2＋
a3
x3＋
a4
x4＋
a5
x5＋
a6
x6.(1)求
a0＋
a1＋
a2＋
a3＋
a4＋
a5＋
a6的值；解：(1)当
x
＝1时，
a0＋
a1＋
a2＋
a3＋
a4＋
a5＋
a6＝0.(2)求
a0－
a1＋
a2－
a3＋
a4－
a5＋
a6的值；解：(2)当
x
＝－1时，
a0－
a1＋
a2－
a3＋
a4－
a5＋
a6＝
(－2)6＝64.23456789101(3)求
a0＋
a2＋
a
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