2022年中考数学一轮复习之二次函数

2022年中考数学一轮复习之二次函数

一、选择题（共15小题）

1.（2021•武汉模拟）二次函数>=-3（》+1）2-2的顶点坐标是（）

A.（-1,-2）B.（-1,2）C.（1,-2）D.（1,2）

2.（2021•历下区三模）如图1,在RtAABC中，44=90。，8c=10cm,点尸，点0同时

从点8出发，点尸以2ca/s的速度沿8f/fC运动，终点为C,点。出发f秒时，ABPQ

的面积为“/，已知y与，的函数关系的图象如图2（曲线和均为抛物线的一部

分），给出以下结论：①>4C=6cm；②曲线"N的解析式为了=-±2+£《仁&7）；③线

段P。的长度的最大值为《而；④若APQC与A48c相似，贝卜=岑秒，其中正确的说法

是（）

3.（2021•霍邱县一模）已知等腰直角AA8C的斜边48=4右，正方形。EFG的边长为夜，

把AA8C和正方形DEFG如图放置，点3与点E重合，边48与所在同一条直线上，将

AABC沿AB方向以每秒V2个单位的速度匀速平行移动，当点/与点E重合时停止移动.在

移动过程中，A48C与正方形。EFG重叠部分的面积S与移动时间:（s）的函数图象大致是（

）

第1页（共49页）

ss

4.（2021•安阳县模拟）若函数y=（l+加”"Fe是关于x的二次函数，则加的值是（）

A.2B.-1或3C.3D.-1±V2

5.（2020•丰泽区校级模拟）若二次函数了=/-小x的对称轴是直线x=-3,则关于x的方

程/+必=7的解是（）

A•西=0,%2=6B•再—1?%2=7C•石—1>%2=—7D•玉——1,x?—7

6.（2020•安徽模拟）已知二次函数了="2-1的图象经过点（1,_2）,那么。的值为（）

A.a=—2B.a=2C.a=1D.a=—\

7.（2019•平度市一模）如图，直线弘=-x+左与抛物线%=办2（。70）交于点N（_2,4）和点

B.若必＜%,则x的取值范围是（）

、、3

C.%<—2或%>1D.、<一2或—

2

8.（2019•济南一模）已知二次函数＞=（x-〃）2+1（〃为常数），在自变量x的值满足1令q的

第2页（共49页）

情况下，与其对应的函数值y的最小值为10,则〃的值为()

A.-2或4B.0或6C.1或3D.-2或6

9.(2019•城区模拟)小李同学在求一元二次方程lx?+4尤+1=0的近似根时，先在直角坐

标系中使用软件绘制了二次函数了=-2f+4x+l的图象(如图)，接着观察图象与x轴的交

点/和2的位置，然后得出该一元二次方程两个根的范围是-1＜西＜0,2＜%＜3,小李同

学的这种方法主要运用的数学思想是()

C.数形结合D.模型思想

10.(2019•滨湖区模拟)将抛物线＞=/平移得到抛物线＞=(x+3)2,则这个平移过程正确

的是()

A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位

C.向上平移3个单位D.向下平移3个单位

11.(2018•平房区二模)二次函数了=3(x-2)2-5与y轴交点坐标为()

A.(0,2)B.(0,-5)C.(0,7)D.(0,3)

12.(2018•马鞍山二模)某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品.据市场分析，

若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10

千克.设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为()

A.7=(^-40)(500-10x)B.y=(%-40)(10%-500)

C.j；=(x-40)[500-10(x-50)]D.j=(x-40)[500-10(50-%)]

13.(2018•江北区模拟)生产季节性产品的企业，当它的产品无利润或亏损时就会及时停产，

某公司生产季节性产品，一年中第〃月获得的利润j和对应月份n之间的函数表达式为

y=-n2+l2n-n,则该公司一年12个月中应停产的所有月份是()

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A.6B.1,11C.1,6,11D.1,11,12

14.（2018•海港区一模）二次函数夕=依2+6x+c（awO）的图象如图，给出下列四个结论:

@b2-4ac>0；

@4a-2b+c<0；

③36+2c<0；

④m（am+b）<a-b（mw-1），

其中正确结论的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

15.（2014•成都）将二次函数y=-2x+3化为y=（x-〃>+左的形式，结果为（）

A.j=（x+1）2+4B._y=（x+1）2+2C.y—（x-Y）2+4D.y=（x-1）2+2

二、填空题（共10小题）

16.（2021•长沙模拟）某同学利用描点法画二次函数了="2+法+C（。彳0）的图象时，列出

的部分数据如下表：

序号@②③④⑤

X01234

y30-203

经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你找出错误的那组数据—.（只填序号）

17.（2020•周村区一模）如图，过函数了=办2（°>0）图象上的点B,分别向两条坐标轴引

垂线，垂足分别为/,C.线段/C与抛物线的交点为。，则包的值为一.

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18.（2020•龙泉驿区模拟）若抛物线了=f+（〃7-2）x+3的对称轴是y轴，则加=.

19.（2019•南昌一模）将函数y=f-2x+4化为了=a（x-/z）2+上的形式为.

20.（2019•临颍县一模）已知二次函数了="2+法+。的自变量x和函数值y的部分对应值

如表所示：

X-2-1012

y50-3-4-3

则当夕＜0时，x的取值范围是

21.（2018•洛宁县三模）抛物线了="2+法+。经过4-2,4）,3（6,4）两点，且顶点在x轴

上，则该抛物线解析式为—.

22.（2018•海宁市二模）若抛物线＞=2/先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平

移后抛物线的表达式是—.

23.（2017•新疆）如图，在边长为6cm的正方形/BCD中，点E、F、G、修分别从点N、

B、C、。同时出发，均以1C777/S的速度向点3、C、D、/匀速运动，当点E到达

点8时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为s时，四边形EFG/Z的

面积最小，其最小值是cm2.

24.（2008•常州）已知二次函数了=-x?+2尤+c的部分图象如图所示，贝！Ic=；当x

时，y随x的增大而减小.

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W-3x+l是关于x的二次函数，则加=

解答题(共10小题)

26.(2021•商城县一模)如图，抛物线y=，+2x-c与x轴负半轴，y轴负半轴分别交于

点/，点c,o/=oc,它的对称轴为直线/.

(1)求抛物线的表达式及顶点坐标.

(2)P是直线/C上方对称轴上的一动点，过点尸作尸0L/C于点。，若尸。=尸。，求点

27.(2021•拱墅区二模)已知二次函数＞="2+酗一2(。30)的图象与》轴交于点/、B,

与y轴交于点C.

(1)若点/的坐标为(4,0)、点2的坐标为(-1,0),求a+6的值;

(2)若图象经过尸(1,%),Q(m,n),M(3,y2),N(3-m,n),试比较%、%的大小关系;

(3)若歹=如2+乐-2的图象的顶点在第四象限，且点8的坐标为(-1,0),当6为整数

时，求a的值.

28.(2020•岳麓区校级模拟)已知抛物线G:y=m%2-2加x-3有最低点尸.

(1)求二次函数了=加炉-2mx-3的最小值(用含用的式子表示);

(2)若点尸关于坐标系原点。的对称点仍然在抛物线上，求此时机的值;

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(3)将抛物线G向右平移”个单位得到抛物线G「经过探究发现，随着〃?的变化，抛物

线顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量

x的取值范围.

29.(2020•新华区校级一模)如图，已知二次函数＞=/+依+3的图象经过点P(-2,3).

(1)求°的值和图象的顶点坐标.

(2)点。(如〃)在该二次函数图象上.

①当加=2时，求〃的值；

②若点。到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出〃的取值范围.

③直接写出点。与直线y=x+5的距离小于五时切的取值范围.

30.(2020•巨野县模拟)已知二次函数了=--6x+8.

(1)将y=f—6x+8化成y=a(x-〃)2+上的形式；

(2)当0W4时，y的最小值是,最大值是；

(3)当y＜0时，写出x的取值范围.

31.(2020•杭州模拟)在同一直角坐标系中画出二次函数y=gx2+1与二次函数y=-1

的图形.

(1)从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同

点；

(2)说出两个函数图象的性质的相同点与不同点.

32.(2019•海淀区一模)在平面直角坐标系xQy中，抛物线y=a?+云+°(。＞0)经过点

4(0,-3)和3(3,0).

(1)求c的值及a、6满足的关系式；

(2)若抛物线在/、3两点间从左到右上升，求a的取值范围；

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(3)结合函数图象判断，抛物线能否同时经过点M(-1+〃?,〃)、N(4-私口？若能，写出

一个符合要求的抛物线的表达式和〃的值，若不能，请说明理由.

33.(2018•相山区二模)已知函数y=(能2-加)无2+(机-1)工+用+1.

(1)若这个函数是一次函数，求加的值；

(2)若这个函数是二次函数，则他的值应怎样？

34.(2018•建邺区二模)己知二次函数了二加+云-3.

(1)若函数图象经过点(1,-4),(-1,0),求。，6的值；

(2)证明：若2“-6=1,则存在一条确定的直线始终与该函数图象交于两点.

35.(2010•邵东县自主招生)如图，在平面直角坐标系中，矩形。45。的两边

04、0c分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4,OC=2.点尸从点。出

发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点/匀速运动，当点尸到达点/时

停止运动，设点尸运动的时间是/秒.将线段CP的中点绕点尸按顺时针方

向旋转90。得点。，点。随点尸的运动而运动，连接。尸、DA.

(1)请用含/的代数式表示出点。的坐标；

(2)求f为何值时，ADP4的面积最大，最大为多少？

(3)在点尸从。向N运动的过程中，AZTM能否成为直角三角形？若能，求才

的值.若不能，请说明理由；

(4)请直接写出随着点尸的运动，点。运动路线的长.

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2022年中考数学一轮复习之二次函数

参考答案与试题解析

一、选择题（共15小题）

1.（2021•武汉模拟）二次函数>=-3（》+1）2-2的顶点坐标是（）

A.（-1,-2）B.（-1,2）C.（1,-2）D.（1,2）

【答案】A

【考点】二次函数的性质

【分析】因为顶点式了=a（x-〃）2+k,其顶点坐标是仇左），对照求二次函数了=-3（x+l>-2

的顶点坐标.

【解答】解：•.♦二次函数了=-3（》+1）2-2是顶点式，

顶点坐标为（-1,-2）.

故选：A.

【点评】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学

们应熟练掌握.

2.（2021•历下区三模）如图1,在RtAABC中，44=90。，BC=10c加，点P,点。同时

从点B出发，点尸以2c%/s的速度沿8―4—C运动，终点为C,点0出发t秒时，ABPQ

的面积为户小，已知y与，的函数关系的图象如图2（曲线0M和均为抛物线的一部

分），给出以下结论：①4c=6cm；②曲线MN的解析式为y=+事/（4（/7）；③线

段尸。的长度的最大值为《亚；④若AP0c与A4BC相似，则/=?秒，其中正确的说法

是（）

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A.①②④B.②③④C.①③④D.①②③

【答案】A

【考点】二次函数综合题

【专题】证明题

【分析】①正确.利用图中信息，求出再利用勾股定理求出NC即可.

4

②正确.如图2中，作PHLBC于H.则PH=PC-sinC=-（］4-2t）,

11442S

y=--BQ-PH=+『（佟《7）.

③错误.当点P与4重合时，尸。的值最大.根据题意求得P。的最大值竽.

④正确.分两种情形讨论求解即可.

【解答】解：如图1中，作于。.

由题意AB=4x2=8cm,

在RtAABC中，BC=1Ocm,AB=8cm,

:.AC=^BC12-AB2=A/102-82=6cm,故①正确,

-BCAD=-ABAC,

22

24

二.AD=—(cm),

42

由题意当点尸运动到A时，5p0=一(cm2)，

As5

1n八2448

-xBQx——=——,

255

,BQ=4(。加),

.•.点。的运动速度为1cm/s,

当点尸与/重合时，尸。的值最大，

BD=y]AB2-AD2=y(cm),

第10页（共49页）

,QD=BD-BQ=———4=—(cm),

PQ=^AD2+DQ2=^(y)2+(y)2=yV5(cm),

的最大值为竽，故③错误.

4

如图2中，作PH工BC于H.则P77=PC.sinC=y(14-2。，

114428

.--y=--BQ-PH=--t--(14-2t)=--t2+yf(4<f^7).故②正确,

如图2中，若APQC与A48c相似，点尸只有在线段/C上,

如果—,则NCPQs'CAB，

CACB

610

40

/.t=—.

7

如果££=丝时，NCPQs'CBA,

CBCA

.14-2/_10—

106

解得/=_8不合题意.

综上所述，1=岸5时，AP0C与A48c相似.故④正确,

故选：A.

【点评】本题考查二次函数综合题、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等

知识,解题的关键是学会添加辅助线构造直角三角形解决问题,学会读懂图象信息解决问题,

属于中考选择题中的压轴题.

3.（2021•霍邱县一模）已知等腰直角AA8C的斜边48=4近，正方形厂G的边长为夜，

把AABC和正方形DEFG如图放置，点3与点E重合，边48与所在同一条直线上，将

KABC沿AB方向以每秒0个单位的速度匀速平行移动，当点A与点E重合时停止移动.在

移动过程中，AABC与正方形。EFG重叠部分的面积S与移动时间*s）的函数图象大致是（

第11页（共49页）

)

c

【答案】c

【考点】动点问题的函数图象；二次函数的图象

【专题】函数及其图象；应用意识

【分析】分别清楚0＜《1,1＜&2,2＜《3,3＜《4的函数关系式即可判断.

【解答】解：①当0＜&1时，S=-x42t-42t=t2,函数为开口方向向上的抛物线;

2

C

图2

设BC交FG于H,则FH=BF=M-0

第12页（共49页）

代GH=四-BF=2母-也1,

222

S=S正w-S1MMG=（,/2）-l.（2,/2-,/2z）=-lf+4Z-2,函数为开口方向向下的抛物

线；

③当2<<3时，S=2；

④当3<忘4时，同理可得S=2-gx（6-30）2=-d+6/-7,函数为开口方向向下的抛

物线；

故只有选项C符合题意.

故选：C.

【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，根据题意得出相应的函数关系式是解答本题

的关键.

4.（2021•安阳县模拟）若函数>=（1+"?）廿，，1是关于x的二次函数，则"的值是（）

A.2B.-1或3C.3D.-1±V2

【答案】C

【考点】二次函数的定义

【专题】二次函数图象及其性质；模型思想

【分析】利用二次函数定义可得加2-2根-1=2,且1+加片0,再解即可.

【解答】解：由题意得：一2俏—1=2,且1+〃?30,

解得：m=3,

故选：C.

【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如了=研2+法+以。、b、c是常数,

a*0）的函数，叫做二次函数.

5.（2020•丰泽区校级模拟）若二次函数y=x2-小的对称轴是直线了=-3,则关于x的方

程x?+%x=7的解是（）

A.玉=0,x2=6B.再=1,x2=7C.%]=1,x2=—7D.玉=—1,x2=7

【答案】D

【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点

【专题】函数思想

第13页（共49页）

【分析】先根据二次函数y=必的对称轴是直线工二一3求出加的值，再把加的值代入

方程f+冽x=7,求出X的值即可.

【解答】解：•・•二次函数y=蛆的对称轴是直线％=_3,

——=—3，解得m=—69

2

关于%的方程—+加工=7可化为x2-6%-7=0,即（%+1）（%-7）=0,

解得玉=-1,x2=7.

故选：D.

【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键.

6.（2020•安徽模拟）已知二次函数>1的图象经过点。「2）,那么。的值为（）

A.a=—2B.a=2C.a=1D.a=—1

【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式

【专题】535：二次函数图象及其性质

【分析】把已知点的坐标代入抛物线解析式可得到。的值.

【解答】解：把（1,-2）代入y=ax?-1得a-1=-2,解得。=-1.

故选：D.

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式：二次函数图象上点的坐标满足其解析

式.也考查了二次函数的性质.

7.（2019•平度市一模）如图，直线“=-;>:+左与抛物线%="2（。20）交于点4-2,4）和点

B.若％<%，则x的取值范围是（）

^、3

A.x<—2B.—2<x<1C.x<—2或x>1D.x<—2或x>一

2

【考点】HC：二次函数与不等式（组）

第14页（共49页）

【专题】535：二次函数图象及其性质；533：一次函数及其应用

【分析】将交点N分别代入两个表达式求出左和a,再求出3的坐标，即可求不等式的解；

【解答】解：将点N（-2,4）代入必=-x+B

k=2,

再将点4-2,4）代入%=a?,

..d—\,

y=~x+2y=x2交于两点，

.­.5（1,1）,

弘〈%时，x<-2或x>1；

故选：C.

【点评】本题考查二次函数和一次函数的图象和性质；熟练掌握解析式的求法，数形结合求

不等式的取值是解题的关键.

8.（2019•济南一模）已知二次函数了=。-〃）2+1（〃为常数），在自变量x的值满足1rW3的

情况下，与其对应的函数值>的最小值为10,则〃的值为（）

A.-2或4B.0或6C.1或3D.-2或6

【答案】D

【考点】二次函数的最值

【专题】二次函数图象及其性质

【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1,x>A时，y随x的增大而增大;当x〈h

时，y随x的增大而减小；根据10W3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若

〃<1令。，x=l时，y取得最小值10；②若飞运3<〃，当x=3时，y取得最小值10；③

若1<人<3时，当x=〃时，y取得最小值为1,不是10,分别列出关于〃的方程求解即可.

【解答】解：,当x>〃时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，

:.①若令W3,x=l时，y取得最小值10,

可得：（1—/z）2+1=10,

解得：/?=-2或〃=4（舍）；

②若1令淄<〃，当x=3时，》取得最小值10,

第15页（共49页）

可得：（3-〃）2+1=10,

解得：/=6或〃=0（舍）；

③若当x=//时，y取得最小值为1,不是10,

.•.此种情况不符合题意，舍去.

综上，人的值为-2或6,

故选：D.

【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题

的关键.

9.（2019•城区模拟）小李同学在求一元二次方程-2f+4x+l=0的近似根时，先在直角坐

标系中使用软件绘制了二次函数了=-2x?+4x+l的图象（如图），接着观察图象与x轴的交

点/和8的位置，然后得出该一元二次方程两个根的范围是2</<3,小李同

学的这种方法主要运用的数学思想是（）

VA

A.公理化B.类比思想C.数形结合D.模型思想

【考点】HB：图象法求一元二次方程的近似根

【分析】结合图象解答题目，属于数形结合的数学思想.

【解答】解：根据函数解析式得到函数图象，结合函数图象得到抛物线与x轴交点的大体位

置，属于数形结合的数学思想.

故选：C.

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点.求二次函数y="2+bx+c（a,6,c是常数，〃二0）

与x轴的交点坐标，令y=0,即a/+bx+c=0,解关于x的一元二次方程即可求得交点横

坐标.

第16页（共49页）

10.(2019•滨湖区模拟)将抛物线了=/平移得到抛物线了=(X+3)2,则这个平移过程正确

的是()

A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位

C.向上平移3个单位D.向下平移3个单位

【考点】H6：二次函数图象与几何变换

【专题】46：几何变换

【分析】先利用顶点式得到两抛物线的顶点坐标，然后通过点的平移情况判断抛物线平移的

情况.

【解答】解：抛物线＞=/的顶点坐标为(0,0),抛物线y=(x+3『的顶点坐标为(-3,0),

；点(0,0)向左平移3个单位可得到(-3,0),

...将抛物线了=Y向左平移3个单位得到抛物线v=(x+3)2.

故选：A.

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故。不变，

所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的

坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.

11.(2018•平房区二模)二次函数了=3(x-2)2-5与y轴交点坐标为()

A.(0,2)B.(0,-5)C.(0,7)D.(0,3)

【考点】"5：二次函数图象上点的坐标特征

【专题】22：探究型

【分析】根据题目中的函数解析式，令x=0,求出相应的y的值，即可解答本题.

【解答】解：：了=3(尤-2)2-5

.,.当x=0时，y=1'1

即二次函数y=3(x-2)2-5与y轴交点坐标为(0,7),

故选：C.

【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确二次函数与y轴交

点的横坐标等于0.

12.(2018•马鞍山二模)某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品.据市场分析，

若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10

第17页(共49页)

千克.设销售单价为每千克尤元，月销售利润为丁元，则y与x的函数关系式为()

A.y=(x-40)(500-1Ox)B.y=(x-40)(1Ox-500)

C.7=(X-40)[500-10(X-50)]D.7=(X-40)[500-10(50-X)]

【考点】f/D：根据实际问题列二次函数关系式

【专题】1：常规题型

【分析】直接利用每千克利润x销量=总利润，进而得出关系式.

【解答】解：设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，

则y与x的函数关系式为：j=(x-40)[500-10(x-50)].

故选：C.

【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数关系式，正确表示出销量是解题关键.

13.(2018•江北区模拟)生产季节性产品的企业，当它的产品无利润或亏损时就会及时停产,

某公司生产季节性产品，一年中第n月获得的利润j和对应月份n之间的函数表达式为

y=-n2+nn-U,则该公司一年12个月中应停产的所有月份是()

A.6B.1,11C.1,6,11D.1,11,12

【考点】HE：二次函数的应用

【专题】33：函数思想

【分析】知道利润y和月份”之间函数关系式，求利润y大于0时x的取值.

【解答】解：由题意知，

利润y和月份"之间函数关系式为y=-n2+12〃-11,

y=—(77—6)~+25,

当〃=1时，y=0,

当〃=11时，>=0,

当〃=12时，y<0,

故停产的月份是1月、11月、12月.

故选：D.

【点评】本题考查了二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题.

14.(2018•海港区一模)二次函数y=+乐+03片0)的图象如图，给出下列四个结论：

@b2-4ac>0；

第18页(共49页)

@4a-2b+c<0；

③36+2c<0；

④m(am+b')<a-b(mw-1)，

其中正确结论的个数是()

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

【考点】二次函数图象与系数的关系

【专题】综合题；数形结合

【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案.

【解答】解：①抛物线与x轴有两个交点，.•.△>(),①正确；

②由于对称轴为x=-l,

(1,0)关于直线x=-l的对称点为(-3,0),

(0,0)关于直线x=-l的对称点为(-2,0),

当x=-2时，y>0,

4a-2Z>+c>0,故②错误；

③由题意可知：-2=-1,

2a

2a=b,

当x=l时，y<0,

。+6+。<0,

b.„

—FZ?+C<0，

2

;.36+2c<0,故③正确；

④由于该抛物线的顶点横坐标为-1,此时y=。-6+c是最大值，

/.am2+bm+c<a-b+c(mw-1)，

第19页(共49页)

m（am+b）<a-b（m丰-1），故④正确；

故选：B.

【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是根据图象判断a、6、c的大小关系，本

题属于中等题型.

15.（2014•成都）将二次函数了=x?-2x+3化为了=（尤-〃）2+后的形式，结果为（）

A.y=（x+1）2+4B.y=（x+l>+2C.j;=（x-1）2+4D.j=（x-1）2+2

【考点】H9：二次函数的三种形式

【专题】35：转化思想

【分析】根据配方法进行整理即可得解.

【解答】解：y^x2-2x+3,

—（x2—2x+1）+2,

=（1）2+2.

故选：D.

【点评】本题考查了二次函数的三种形式的转化，熟记配方法的操作是解题的关键.

二、填空题（共10小题）

16.（2021•长沙模拟）某同学利用描点法画二次函数了二办?+法+0（。/0）的图象时，列出

的部分数据如下表：

序号①②③④⑤

X01234

y30-203

经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你找出错误的那组数据③.（只填序

号）

【考点】二次函数的图象

【专题】压轴题；图表型

【分析】观察图表数据，根据二次函数的对称性即可判断出计算错误的一组数据，然后再利

用待定系数法求出二次函数解析式，进行验证.

【解答】解：由图表数据可知，①、⑤两点关于直线x=2对称，

第20页（共49页）

②、④两点关于直线x=2对称，

所以，计算错误的一组数据应该是③,

c=3

验证：由①②④数据可得4+6+0=0

9。+3b+c=0

tz—1

解得“=-4,

c=3

该二次函数解析式为了=尤2-4x+3，

当x=2时，y=22-4x2+3=-l*-2,

所以③数据计算错误.

故答案为：③.

【点评】本题考查了二次函数的图象，找出图表数据特点，根据函数的对称性解答即可，注

意进行验证，以确保判断的正确性.

17.(2020•周村区一模)如图，过函数了=办2(。＞0)图象上的点B,分别向两条坐标轴引

垂线，垂足分别为/,C.线段/C与抛物线的交点为。，则迎的值为—叵口―.

AC2

【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征

【专题】533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用；55。：图形的相似；523：

一元二次方程及应用；556：矩形菱形正方形；66：运算能力；69：应用意识

【分析】设出OC的长，表示点C、3、/的坐标，进而求出直线/C的关系式，再利用方

程组求出交点。的横坐标，得出。E的长，再利用三角形相似，求出结果.

【解答】解：过点。作。£_LCU,垂足为E,

设。C=加，则点C(-7%0),B(-m,am2),A(0,am2),

BC=OA=am2,

第21页(共49页)

设直线4c的关系式为y=b;+b,把4、。两点坐标代入得,

b=am2，k=am，

y=amx+am2，

y=ax2

二点。的坐标是方程组的一个解,

y=amx+am2

解这个方程组得，西=43«>0（舍去），马1-V5

m,

2

V5-1

即：DE=|x|=m，

22

由AADEsA4co得,

V5-1

--------m

ADDE2V5-1

ACOCm2

故答案为：心二1

【点评】考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形、一元二次方程的应

用，综合利用知识，设合适的参数是本题的一个亮点.

18.（2020•龙泉驿区模拟）若抛物线>+（m-2）x+3的对称轴是y轴，则加=2

【考点】H3：二次函数的性质

【分析】直接利用对称轴公式求得对称轴方程，令其为0可求得机的值.

【解答】解：

■/了=尤？+（刈-2）x+3，

.•.其对称轴方程为了=-丝匚，

2

•.•其对称轴为/轴，

--—―=0,解得m=2,

故答案为：2.

第22页（共49页）

【点评】本题主要考查二次函数的对称轴，掌握二次函数的对称轴公式为是解题的

2a

关键.

19.(2019•南昌一模)将函数歹=--2工+4化为y=a(x-Jif+k的形式为

y=(x-l)2+3_.

【考点】〃9：二次函数的三种形式

【分析】利用配方法整理即可得解.

【解答】解：y=f-2x+4=(f-2x+l)+3,

=0—1)2+3,

所以，=(JC—I)2+3.

故答案为：y=(x-l)2+3.

【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法是解题的关键.

20.(2019•临颍县一模)已知二次函数了="2+法+。的自变量x和函数值y的部分对应值

如表所示:

X-2-1012

y50-3-4-3

则当夕<0时，x的取值范围是

【考点】H3-.二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴

的交点

【专题】535：二次函数图象及其性质；68：模型思想

【分析】直接利用图表中数据进而结合二次函数对称性分析得出对称轴以及x的取值范围.

【解答】解：如图表所示，可得x=l时，y的值最小，则此二次函数图象的对称轴为直线:

X—1j

可得，当x=-1,以及x=3时，y=Q,且图象开口向上，

则当y<0时，x的取值范围是：-l<x<3.

故答案为：-1<x<3.

【点评】此题主要考查了二次函数的性质，利用图表中数据分析得出对称轴是解题关键.

第23页(共49页)

21.(2018•洛宁县三模)抛物线了="2+反+。经过4-2,4),3(6,4)两点，且顶点在x轴

上，则该抛物线解析式为_了=1/-x+l_.

4

【考点】773：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；778：待定系数法

求二次函数解析式

【专题】1：常规题型

【分析】先根据点/、8的坐标求出对称轴，求出顶点坐标，设顶点式，把/点的坐标代

入求出a,即可得出函数解析式.

【解答】解：•.■抛物线厂办2+加+。经过/(-2,4),8(6,4)两点，

抛物线的对称轴是直线x=叱3=2,

2

即顶点坐标为(2,0),

设y=ax2+bx+c=a(x-2)2+0,

把(一2,4)代入得：4=«(-2-2)2+0,

解得：a=—,

4

即v=—(x-2)2+0=—X2-x+1,

44

故答案为：y=—x2-x+l.

-4

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质、用待定系数法求二次

函数的解析式等知识点，能求出顶点坐标是解此题的关键.

22.(2018•海宁市二模)若抛物线了=2/先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平

移后抛物线的表达式是_了=2(尤+1)2-2_.

【考点】H6：二次函数图象与几何变换

【专题】535：二次函数图象及其性质

【分析】根据函数图象的平移规律，可得答案.

【解答】解：＞=2/先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式

是y=2(x+1)2—2,

故答案为：y=2(x+l)2-2.

第24页(共49页)

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：左加右减，上加

下减是解题关键.

23.（2017•新疆）如图，在边长为6cm的正方形中，点E、F、G、X分别从点/、

B、C、。同时出发，均以lc%/s的速度向点3、C、D、/匀速运动，当点£到达

点8时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为3s时,四边形ER7W

的面积最小，其最小值是cm2.

【考点】777：二次函数的最值；LE：正方形的性质

【分析】设运动时间为《04&6）,则/£=/,AH=6-t,由四边形跖GH的面积=正方形

48C。的面积-4个A4昉■的面积，即可得出S四边形WGH关于f的函数关系式，配方后即可

得出结论.

【解答】解：设运动时间为:（0WK6）,则=AH=6-t,

根据题意得：

S四边形EK；//=S正方形ABC。—4SAAE〃=6x6—4x（6—/）=2,一12/+36=2（/—3）+18，

.•.当/=3时，四边形所GH的面积取最小值，最小值为18.

故答案为：3；18

【点评】本题考查了二次函数的最值、三角形以及正方形的面积，通过分割图形求面积法找

出$四边形即GH关于t的函数关系式是解题的关键•

24.（2008•常州）已知二次函数了=-/+2尤+c的部分图象如图所示，则c=3；当x

时，y随x的增大而减小.

【考点】H4：二次函数图象与系数的关系

第25页（共49页）

【专题】16：压轴题

【分析】根据函数图象与x轴的交点，可求出c的值，根据图象可判断函数的增减性.

【解答】解：因为二次函数了=-/+2尤+。的图象过点(3,0).

所以-9+6+c=0,

解得c=3.

由图象可知：x>l时，y随x的增大而减小.

【点评】此题考查二次函数图象的性质，数形结合法是解决函数问题经常采用的一种方法,

关键是要找出图象与函数解析式之间的联系.

25.已知函数y=(〃?+2)》阿-3x+l是关于x的二次函数，则m=2.

【考点】H\：二次函数的定义

【专题】66：运算能力；535：二次函数图象及其性质

【分析】根据二次函数定义可得：