102平面向量的数量积（精练）

10.2平面向量的数量积（精练）【题组一坐标运算】1．（2021·全国高三（文））已知向量，，若，则实数的值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因向量，，且，于是得：，解得，所以实数的值为2.故选：C2．（2021·安徽合肥·高三月考（文））已知向量，若，则（）A．3 B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以，解得，所以，所以.故选：C3．（2021·湖南长沙市·长郡中学高三月考）（多选）设向量，，则（）A． B．C． D．与的夹角为【答案】CD【解析】因向量，，则，，A不正确；，而，即与不共线，B不正确；而，则，，C正确；，又，于是得，即与的夹角为，D正确.故选：CD4．（2021·河北高三月考）（多选）设，非零向量，，则（）A．若，则 B．若，则C．存在，使 D．若，则【答案】ABD【解析】对于A，，而，因为，所以得，（舍去），，所以，，所以，，故A正确；对于B，当时，，，所以；故B正确；对于C，若，则，且，因此，显然，故C不正确；对于D，若，则，则解得（舍）或，则，即，故D正确.故选：ABD.5．（2021·湖南湘潭市·高三）（多选）已知向量，，且与的夹角为，则（）A． B．C． D．【答案】BD【解析】对于A中，由，所以A不正确；对于B中，由，，所以B正确；对于C中，由，，可得，所以C不正确；对于D中，由向量的夹角公式，可得，所以D正确．故选：BD．6．（2021·福建高三月考）（多选）已知向量＝（1，），＝（λ，1），若（﹣4）•＝4，则（）A． B． C． D．【答案】BD【解析】向量＝（1，），＝（λ，1），则，所以（﹣4）•＝，解得λ＝﹣，故A错误；则＝（，1），所以，故B正确；因为1×1﹣×（﹣）＝4≠0，故与不共线，故C错误；因为＝﹣+＝0，故⊥，故D正确．故选：BD．7．（2021·广东广州·高三月考）已知向量，，若，则b的值为______．【答案】【解析】因为，所以，故答案为：8．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三月考（理））已知向量.若为实数，，则___________.【答案】【解析】由已知，又，所以，．故答案为：．9．（2021·云南昆明市·昆明一中高三月考（理））在△ABC中，已知，，若，则的坐标为_______.【答案】【解析】由题设，点是线段的中点，∴.故答案为：10．（2021·河南高三月考（文））已知平面向量，，若，则___________.【答案】【解析】由，得，即，解得.故答案为：【题组二数量积】1．（2021·全国高三专题练习）已知平面向量的夹角为，且，在△ABC中，，D为BC的中点，则等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【解析】因为，所以，则|.故选：A.2．（2021·定远县育才学校高三开学考试（文））正四面体边长为a，点E，F分别是，的中点，则的值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为点E，F分别是，的中点，所以.故选：C.3．（2021·肥城市教学研究中心高三月考）（多选）已知向量，，函数，则（）A．当时，存在着实数，使得B．当时，存在着实数，使得C．当时，函数的最大值为D．当时，函数的最小值为【答案】BD【解析】向量，，若，则，又，∴，显然当时，不存在着实数，使得，故A错误；若，则，又，∴，∴，故B正确；∵向量，，∴，当时，，函数的最大值为，此时；函数的最小值为，此时，故C错误，D正确.故选：BD4．（2021·广东珠海市·高三月考）（多选）已知是边长为2的等边三角形，，分别是，的中点，与交于点，则下列说法正确的是（）A． B．C． D．在方向上的投影为【答案】BC【解析】依题意可知是等边三角形的中心..A选项，，A错误.B选项，，B正确.C选项，，C正确.D选项，，所以在方向上的投影为，D错误.故选：BC5．（2021·辽宁高三开学考试）（多选）给出下列命题，其中正确的选项有（）A．非零向量、满足，则与的夹角为B．若，则△为等腰三角形．C．等边△的边长为，则D．已知向量，且，则【答案】AB【解析】A：由可得，则，，，易知与的夹角为，正确；B：若为边上的中线，则，结合已知有，即，所以△中，正确；C：由题意，，错误；D：，由题意有，即，错误.故选：AB6．（2021·云南玉溪·高三月考（理））已知中，，，点是线段的中点，则______．【答案】【解析】以底边的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，如下图：由已知条件和图可知，，，，故，又因为点是线段的中点，所以，所以，从而，故答案为：.7．（2021·贵州中央民族大学附属中学贵阳市实验学校高三月考（理））如图，在菱形中，，．已知，，，则______．【答案】【解析】因为，，所以，，所以．又，所以．因为，，所以．故答案为：【题组三取值范围】1（2021·江苏海安高级中学高三期中）定义．若向量，向量为单位向量，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意知，．设，则．又，∴，∴．故选：B2．（2021·上海高三）已知向量在向量方向上的投影为，且，则的取值范围为________（结果用数值表示）【答案】【解析】由题意知，设向量的夹角为，由，得，又，又且，，所以，所以的取值范围为.故答案为：3．（2021·重庆北碚区·西南大学附中高三月考）如图，矩形中，，，是矩形内（包括边界）的动点，且点到点距离为1，则的最小值为___________.【答案】【解析】如图，以为坐标轴建立平面直角坐标系，则，设，则，（），，由题意，设,，其中为锐角，，所以时，，所以的最小值为.故答案为：.4．（2021·江苏玄武·高三开学考试）在边长为1的正方形中，M为的中点，点E在线段上运动，则的取值范围是________．【答案】【解析】以为坐标原点,以、所在直线分别为轴、轴建立直角坐标系如图示：设，且为边长为1正方形，,,,，的取值范围是故答案为：5．（2021·天水市第一