清单08解一元一次方程（1个考点梳理12种题型解读提升训练）（原卷版）

清单08解一元一次方程（1个考点梳理+12种题型解读+提升训练）【知识导图】【知识清单】解一元一次方程的基本步骤：【提示】1.解方程的五个步骤有些可能用不到，有些可能重复使用，也不一定有固定的顺序，要根据方程的特点灵活运用．2.对于分母中含有小数的一元一次方程．当分母中含有一位小数时，含分母项的分子、分母都乘10，化分母中的小数为整数；当分母中含有两位小数时，含分母项的分子、分母都乘100，化分母中的小数为整数．【考试题型1】解一元一次方程【典例1】（2023上·安徽安庆·七年级统考期中）解方程y-22A．4 B．5 C．6 D．12【专训11】（2023上·江苏宿迁·七年级统考期中）x+2是-10的相反数，则x【专训12】（2023上·吉林·七年级校考期中）解方程：3x【专训13】（2023上·广西南宁·七年级南宁二中校考期中）解下列方程：(1)3x(2)1-81【专训14】（2023上·江西宜春·七年级江西省丰城中学校考期中）解方程：(1)14(2)3x【考试题型2】已知一元一次方程的解，求参数值【典例2】（2023上·广西南宁·七年级南宁二中校考期中）如果-4是关于x的方程2k-x=2A．-10 B．-1 C．3 D【专训21】（2023上·辽宁沈阳·七年级校考期中）若关于x的方程2-a-x=0的解和方程A．7 B．2 C．1 D．-【专训22】（2023上·广东广州·七年级校考期中）若关于x的方程3x-7=2x+a的解为【考试题型3】一元一次方程的解法在新定义中的应用【典例3】（2023上·浙江台州·七年级校考期中）用“⊗”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b=(1)求2⊗(-1)的值；(2)若(a-1)⊗3=32(3)若m=2⊗x，n=14x⊗【专训31】（2023上·广东韶关·七年级统考期中）定义一种新运算：a⊕(1)计算：-1(2)若2⊕x=10，则x的值为(3)若a⊕-b【考试题型4】同解方程【典例4】（2023上·广东东莞·七年级东莞市东莞中学校考期中）已知：关于x的方程2x-1=4-3x的解与关于x的方程(1)求a和b的值；(2)求代数式a2【专训41】（2023上·安徽合肥·七年级校考期中）已知方程7x+2=3x-6与关于x的方程xA．－26 B．－2 C．2 D．26【考试题型5】错看或错解问题【典例5】（2023下·吉林长春·七年级统考期中）将方程2x-13-A．分母的最小公倍数找错了 B．去分母时漏乘项C．去分母时各项所乘的数不同 D．去分母时分子是多项式漏加括号【专训51】（2023上·河北保定·七年级统考期末）在一次课堂练习中，小明是这样解方程2x+16解：去分母，2x去括号：2x移项，2x合并同类项，4x=2数化为1，x=请你指出他错在（填编号），这一步方程变形的依据应是．此方程的正确解是x=．【专训52】（2023上·河南新乡·七年级新乡市第十中学校考期中）下面是小武同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程：2x解：22x+1-4x+2-5x+1=64x-5x-x=7

第x=-7

第⑤(1)【任务一】填空：①以上解方程的步骤中，第______步是进行去分母，去分母的依据是______；②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．(2)【任务二】请帮小武改正错误，写出正确的解题过程．【专训53】（2022上·山西晋中·七年级统考期末）用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是小凯错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务，2x3-4-34x-4x+3-3xx=-4

任务一：填空：①以上解题过程中，第一步是依据_______________________进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是________________；②第_____步开始出错，这一步错误的原因是________________；③请直接写出该方程的正确解：___________________；任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项给同学们提一条建议．【考试题型6】一元一次方程的整数解为问题【典例6】（2023上·重庆綦江·七年级统考期末）已知关于x的方程x-1-ax6=A．-14 B．-45 C．45 D【专训61】（2023上·重庆大足·七年级统考期末）已知关于x的方程x3-2=x-A．1 B．2 C．4 D．5【专训62】（2023上·江苏南京·七年级校考期末）已知关于x的方程kx=4-x，有正整数解，则整数k的值为【专训63】（2022上·山东潍坊·七年级统考期末）关于x的方程mx+73=x【专训64】（2021上·北京石景山·七年级统考期末）关于x的一元一次方程3x-12+（1）当m=3（2）若方程有正整数解，求m的值．【专训65】（2023上·江苏扬州·七年级校考期中）已知x,y为有理数，定义一种新的运算△：xΔy=2xy-x+1【考试题型7】一元一次方程的解与参数无关型问题【典例7】（2022上·北京海淀·七年级清华附中校考期末）如果a，b为定值，关于x的一次方程kx+2a2-x-bk6【专训71】已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程kx-a3=1-2x+bk2的解总是【专训72】（2022上·天津和平·七年级统考期末）若a、b为定值，关于x的一次方程2kx+a3-x-bk6【专训73】（2023上·安徽阜阳·七年级校考期中）若方程x+23-2=0的解能使关于x的方程kx-【专训74】（2023上·江苏苏州·七年级苏州工业园区星湾学校校考期中）若关于x的方程ax=b（其中a、b为常数，且a≠0）的解是x=1，则关于【考试题型8】与一元一次方程有关的遮挡问题【典例8】（2023上·河北廊坊·七年级统考期末）下面是一个被墨水污染过的方程：3x+12A．12 B．-12 C．32【专训81】（2023上·河北邢台·七年级统考期末）嘉淇在解关于x的一元一次方程3x-1(1)嘉淇猜■是2，请解一元一次方程3x(2)若老师告诉嘉淇这个方程的解x=-【专训82】（2023上·河北邢台·七年级统考期末）嘉淇在解关于x的一元一次方程2x-13+

=(1)嘉淇猜

是-1，请解一元一次方程2(2)老师告诉嘉淇这个方程的解为x=-7【考试题型9】根据两个一元一次方程解之间的情况求参数值或代数式的值【典例9】（2023上·江苏扬州·七年级校考期中）已知关于x方程2x-2=-3a【专训91】（2023上·安徽淮北·七年级淮北市第二中学校考期中）已知方程2x-1+4=3x的解与关于x【专训92】（2023上·广东广州·七年级广州市培英中学校考期中）（1）解方程；3x（2）已知关于x的方程2x-1=3m【专训93】（2023上·河南安阳·七年级统考期末）已知关于x的方程3x-1-m=m(1)求方程②的解；(2)求m的值．【专训94】（2022上·江西新余·七年级新余四中校联考期中）关于x的方程1-ax=2x+2a的解比方程【考试题型10】探究一元一次方程组解的情况【典例10】（2023上·江苏宿迁·七年级统考期中）已知：y1=2x(1)当x取何值时，y1与y(2)是否存在这样x的值，使y1与y2的值互为相反数．如果存在，求出【专训101】（2023上·北京东城·七年级汇文中学校联考期中）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=(1)计算：6☆(2)若x☆10+x(3)当x的值分别取m，m+1（m为有理数）时，则式子x☆10-【专训102】（2023上·江苏宿迁·七年级统考期中）同学们已经会解一元一次方程，现在来研究一类特殊的方程．我们规定，如果关于x的一元一次方程ax=b的解恰好为x=b-a，则把该方程称为“逆差方程”．例如：2x(1)判断方程3x(2)已知6x=b(3)已知关于x的一元一次方程7x-m(4)直接写出一个关于x的一元一次逆差方程（本题中已出现的逆差方程除外）．【考试题型11】根据一元一次方程的解求另一个一元一次方程的解【典例11】（2023上·江苏苏州·七年级校考期中）定义：若a+b=2，则称a与b是关于2(1)3与_____是关于2的平衡数，7-x与_____是关于2的平衡数（用含x(2)若a=x2-4x-1，(3)若c=kx+1，d=x-3，且c与d是关于2【专训111】（2023上·湖南长沙·七年级校考期中）1990年，著名社会学家费孝通先生总结出了“各美其美，美人之美，美美与共，天下大同”这一处理不同文化关系的十六字“箴言”．在数学上，我们不妨约定：若关于x的方程a1x+b1=0与a2x+b2=0同时满足a(1)已知关于x的方程2x-m=0与ax+b=0互为“美美与共”方程，且方程2x-m=0的解为(2)是否存在有理数k，使关于x的方程3x+k=0与其“美美与共(3)若方程x-1=2(2x-1)的解也是方程ax+b【专训112】（2023上·湖南长沙·七年级湖南师大附中校考期中）定义：若关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解与关于y的方程cy+d=0(c≠0)的解满足|x-y(1)请通过计算判断关于x的方程2x=5x-12与关于y的方程3((2)若关于x的方程x-x-2m3=n-1与关于y的方程(3)关于x，y的两个方程2(x-1)=3m-1与方程3y=mn【专训113】（2023上·江苏南通·七年级校联考期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x=8和x+1=0为“(1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=(2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；(3)若关于x的一元一次方程12023x+3=2x+k和12023x+1=0【考试题型12】含绝对值的一元一次方程的解法【典例12】（2023上·安徽池州·七年级统考期末）我们知道由x=2，可得x=2或x=-2，例如解方程：2解：根据绝对值的意义，得2x-1=3或2x-根据以上材料解决下列问题：(1)解方程：3x(2)解方程：x-【专训121】（2021上·全国·七年级期中）根据绝对值定义，若有|x|＝4，则x＝4或﹣4，若|y|＝a，则y＝±a，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：|2x+4|＝5解：方程|2x+4|＝5可化为：2x+4＝5或2x+4＝﹣5当2x+4＝5时，则有：2x＝1，所从x=0.5当2x+4＝﹣5时，则有：2x＝﹣9；所以x=4.5故，方程|2x+4|＝5的解为x=0.5或x=4.5(1)解方程：|3x﹣2|＝4；(2)已知|a+b+4|＝16，求|a+b|的值；【专训122】（2023上·江苏宿迁·七年级沭阳县怀文中学校考期中）材料一：我们知道，在数轴上，|a|表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地来说，数轴上两个点A、B，它们表示的数分别是a、b，那么A、B两点之间的距离为：材料二：若对于有理数x，a，b满足|x-a|+|x-b|=8，则我们称x是关于a，b的“友好数”．例如：∵|5-2|+|5-10|=8，∴5是关于(1)若|x-3|=|x(2)若m是关于4，12的“友好数”，则m的值可能为下列哪个数________（填序号）：①1；②-2；③5；(3)若m是关于1，5的“友好数”，则m=________(4)数轴上有两个点A、B，它们表示的数分别是a、b，且它们在4的同侧，当4是关于a，b的“友好数”时，求a+【提升练习】1．（2020上·七年级课时练习）把方程x-10.6A．x-16+C．10x-1062（2023下·福建泉州·七年级统考期末）已知x=1是关于x的方程ax+5=2x的解，则aA．-5 B．-6 C．-3 3．（2023下·福建泉州·七年级福建省泉州第一中学校考期中）已知关于x的一元一次方程x2023+5=2023x+m的解为x=2018，那么关于x的一元一次方程A．2013 B．－2013 C．2023 D．－20234．（2023下·吉林长春·七年级长春外国语学校校考阶段练习）若x=1是方程x-k3=A．-1 B．3 C．1 D．5．（2022上·浙江金华·七年级统考期末）小亮在解方程3a+x=7时，由于粗心，错把+x看成了-A．a=53 B．a=3 C．a6．（2022上·全国·七年级专题练习）已知关于x的一元一次方程x2-ax6=1的解为偶数，则整数A．4 B．2 C．1 D．07．（2019下·四川内江·七年级校考期中）已知关于x的方程2x=8与x+2＝－k的解相同，则代数式2-3kk2A．－94 B．49 C．－49 8．在解关于x的方程x+23=x+a5-2时，小颖在去分母的过程中，右边的“A．x=-10 B．x=16 C．x=209．（2023上·山西晋中·七年级校考期末）若多项式3x+2比多项式5x+3的值大510．（2023下·上海静安·六年级上海市回民中学校考期中）当y=时，3y+211．（2022下·河南南阳·七年级统考期中）若关于x的2ax=a+1x12．（2022上·陕西咸阳·七年级统考期末）已知关于x的方程x-m2=x+m3与方程x-12=13．（2022上·浙江湖州·七年级统考期末）小磊在解方程321-■-x3=x-114．（2022上·陕西汉中·七年级统考期末）若x=-1是关于x的方程x+3215．（2023下·福建泉州·七年级晋江市第一中学校考期中）解方程