第二单元量率对应问题“拓展型”专项练习-2023-2024学年六年级数学上册典型例题北师大版

20232024学年六年级数学上册典型例题系列第二单元：量率对应问题“拓展型”专项练习1．一本书，王新第一天读了全书的，第二天读了18页，这时未读的页数是已读页数的，这本书共有多少页？【答案】80页【分析】这时未读的页数是已读页数的，则可将这本书的页数看作5份，其中未看的页数占2份为，已看的页数占3份为；已看书的页数＝第一天看的页数＋第二天看的页数，已知第二天看了18页，运用分数除法可得出这本书的页数。【详解】（页）答：这本书共有80页。【点睛】本题主要考查的是分数的除法应用，解题的关键是理解题干中已看、未看书本页数的关系，进而计算得出答案。2．第一根绳子比第二根绳子长21米，第二根绳子比第一根绳子短，第二根绳子有多长？【答案】63米【分析】把第一根绳子的长度看作单位“1”，根据题意，第二根绳子比第一根绳子短21米，对应着第二根绳子比第一根绳子短，利用量÷对应的分率＝单位“1”的量，代入数据求出第一根绳子的长度，用第一根绳子的长度减去21米，即可求出第二根绳子的长度。【详解】21÷－21＝21×4－21＝84－21＝63（米）答：第二根绳子有63米。【点睛】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。3．小宇读《数学家的故事》，第一天读了这本书的，正好是150页，第二天又读了这本书的，第二天读了多少页？【答案】75页【分析】把书的总页数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用150÷即可求出第一天读的页数；再根据分数乘法的意义，用书的总页数×即可求出第二天读的页数。据此解答。【详解】150÷×＝150××＝75（页）答：第二天读了75页。【点睛】本题考查了分数乘除法的混合应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。4．学校体育室有足球和篮球共140个，借出足球的后，剩下的足球和篮球的个数正好相等，体育室原有足球多少个？（先把线段图补充完整，再解答）【答案】见详解；80个【分析】把原有足球的个数看作单位“1”，借出足球的后，剩下原有足球的（1－），此时剩下的足球和篮球的个数正好相等，说明篮球的个数相当于原有足球的（1－），据此先把线段图补充完整，而足球和篮球的总个数是140个，对应着足球和篮球的分率之和（1－＋1），根据分数除法的意义，利用量÷对应的分率＝单位“1”的量，列式计算求出原有足球的个数。【详解】线段图如下：140÷（1＋1－）＝140÷（2－）＝140÷＝140×＝80（个）答：体育室原有足球80个。【点睛】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。5．小明的邮票比小林多60张，小明后来又购进12张，这时小明的邮票比小林多，小林有邮票多少张？【答案】288张【分析】根据题意可知，小明的邮票张数比小林多（60＋12）张，小明的邮票比小林多，即小明比小林多的（60＋12）张邮票是小林的，把小林的邮票张数看作单位“1”，根据已知一个数几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出小林的邮票张数。【详解】（60＋12）÷＝72÷＝72×4＝288（张）答：小林有邮票288张。【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。6．某学校图书馆有科技书和故事书，故事书的册数是科技书的，故事书比科技书少120册，科技书、故事书各多少册？（列方程解）【答案】科技书150册；故事书30册【分析】由“故事书的册数是科技书的”可知，科技书的册数是单位“1”，求科技书的册数，可设科技书有x册，则故事书有x册。根据等量关系“科技书的册数－故事书的册数＝120”列出方程，并解方程作答。【详解】解：设科技书有x册。x－x＝120x＝120x÷＝120÷x＝120×x＝150150－120＝30（册）答：科技书有150册，故事书有30册。【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以设单位”1”的量为x列方程解答。7．学校组织同学们为灾区小朋友捐书，其中同学们捐的故事书占捐书总量的，科技书占捐书总量的，科技书比故事书少60本，同学们一共捐了多少本书？（列方程解答）【答案】400本【分析】由题意可知，捐书总量是单位“1”，设一共捐了x本书，则故事书的本数是x本，科技书的本数是x本。根据“故事书的本数－科技书的本数＝60”这一等量关系列出方程，并解方程即可。【详解】解：设同学们一共捐了x本书。x－x＝60（－）x＝60x＝60x＝60÷x＝60×x＝400答：同学们一共捐了400本书。【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以设单位“1”的量为x列方程解答。8．小明读一本书，已读了全书的。如果再读45页，则可读完全书的。这本书共有多少页？【答案】270页【分析】由题意可知，45页占全书的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。【详解】45÷（－）＝45÷＝45×6＝270（页）答：这本书共有270页。【点睛】本题考查分数除法，明确45页占全书的分率是解题的关键。9．妈妈买一套衣服用去350元，裤子的价格是上衣的，上衣和裤子的价格分别是多少元？【答案】上衣和裤子的价格分别是210元、140元【分析】可将上衣价格设为未知数x，则裤子价格为x，根据等量关系：总共用去的钱＝上衣价格＋裤子价格，列出方程再运用等式基本性质和分数运算法则得出答案。【详解】解：设上衣价格为x元，则裤子价格为x元，则可列出方程：则答：上衣和裤子的价格分别是210元、140元。【点睛】本题主要考查的是分数的除法运算及其列方程解决问题，解题的关键是熟练掌握分数除法运算法则，进而得出答案。10．学校食堂运来一些面粉，第一周用去这些面粉的，第二周用去这些面粉的，两周一共用去12袋。这些面粉原来有多少袋？【答案】32袋【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。这些面粉原来的袋数是单位“1”，12袋所对应的分率是（＋），用12÷（＋）可求出单位“1”的量，即这些面粉原来的袋数。【详解】12÷（＋）＝12÷（＋）＝12÷＝12×＝＝32（袋）答：这些面粉原来有32袋。【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。11．小明看一本书，第一天看了21页，第二天比第一天多看，两天一共看了这本书的。这本书一共多少页？【答案】153页【分析】把第一天看的页数看作单位“1”，则第二天看的页数是第一天的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用21乘（1＋）即可求出第二天看了的页数，进而求出两天一共看了的页数，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。【详解】21×（1＋）＝21×＝30（页）（21＋30）÷＝51÷＝51×3＝153（页）答：这本书一共153页。【点睛】本题考查求比一个数多几分之几的数是多少，明确用乘法是解题的关键。12．工厂有一堆煤，用掉一些后，还剩，又运来36吨，这时工厂的煤正好与原来一样多。工厂原来有煤多少吨？【答案】108吨【分析】把原来煤的吨数看作单位“1”，用掉一些后，还剩，用去部分占这堆煤的（1－），再运来36吨就和原来煤的吨数一样多，则用去部分刚好是36吨，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出原来煤的吨数，据此解答。【详解】36÷（1－）＝36÷＝36×3＝108（吨）答：工厂原来有煤108吨。【点睛】本题主要考查分数除法的应用，分析题意找出量和对应的分率是解答题目的关键。13．修一段路，两天共修了58米。其中，第一天修了全部任务的，第二天比第一天多修6米。这段路共有多少米？【答案】195米【分析】根据题意，设这段路共有米，第一天修了米，则第二天修了（＋6）米；根据“两天共修了58米”得出等量关系：第一天修路的长度＋第二天修路的长度＝两天一共修路的长度，据此列出方程，并求解。【详解】解：设这段路共有米。＋＋6＝58＋6＝58＝58－6＝52＝52÷＝52×＝195答：这段路共有195米。【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。14．看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，这时还剩39页，这本书共有多少页？【答案】84页【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，第二天看了全书的，剩下部分占全书的（1－－），还剩下39页未看，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这本书的总页数，据此解答。【详解】39÷（1－－）＝39÷＝39×＝84（页）答：这本书共有84页。【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。15．一筐梨，连筐重32千克、取出这筐梨的后，连筐重17千克，原来这筐梨重多少千克？【答案】25千克【分析】由题意可知，取出的梨的重量为（32－17）千克，占这筐梨的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。【详解】（32－17）÷＝15÷＝15×＝25（千克）答：原来这筐梨重25千克。【点睛】本题考查分数除法，明确取出的梨的重量是解题的关键。16．乐乐看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天正好从第39页看起，这本故事书一共有多少页？【答案】70页【分析】已知第三天正好从第39页看起，也就是说前两天一共看了38页，已知第一天看了全书的，第二天看了全书的，则把全书的总页数看作单位“1”，用＋即可求出两天一共看了全书的几分之几；根据分数除法的意义，用38÷（＋）即可求出全书的总页数。【详解】（39－1）÷（＋）＝38÷＝38×＝70（页）答：这本故事书一共有70页。【点睛】本题主要考查了分数除法的运用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。17．一个圆柱形油桶装了半桶油，把桶里的油倒出后，还剩16升油，已知油桶的底面积是8平方分米，求油桶高多少分米？【答案】10分米【分析】把这个油桶的半桶油看作单位“1”，一个圆柱形油桶里装了半桶油，把桶里的油倒出，还剩下油的l－＝，对应的是16升（16立方分米），用除法求出半桶油的体积，再乘2，求出装满1桶油的体积，最后除以油桶的底面积，即可求出答案。【详解】16升＝16立方分米16÷（1－）×2÷8＝16÷0.4×2÷8＝40×2÷8＝80÷8＝10（分米）答：油桶高10分米。【点睛】此题的关键是找单位“1”，再根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，求出半桶油的体积。18．媛媛看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了55页。这本书有多少页？【答案】140页【分析】把这本书的页数看作单位“1”，根据分数除法的意义，55页正好是这本书的（），根据分数除法的意义，用55页除以（），就是这本书的页数。【详解】55÷（）＝55÷（）＝55＝55＝140（页）答：这本书有140页。【点睛】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。19．“果然多”水果店购进了苹果和梨一共350千克，如果苹果卖出，剩下的苹果和梨的千克数就同样重，水果店购进苹果多少千克？请先画图表示出梨千克数的线段，再解答。【答案】图见详解；200千克【分析】把苹果的质量看作单位“1”，平均分成4份，因为如果苹果卖出，也就是卖出1份；剩下的苹果和梨的千克数就同样重，据此画出表示梨的线段；设水果店购进苹果x千克，则梨的质量是苹果的（1－），用苹果的质量×（1－），是梨的质量，购进的苹果和梨一共是350千克，列方程：x＋（1－）x＝350，解方程，即可解答。【详解】如图：设水果店购进苹果x千克，则梨是（1－）x千克。x＋（1－）x＝350x＋x＝350x＝350x＝350÷x＝350×x＝200答：水果店购进苹果200千克。【点睛】本题考查方程的实际应用，利用购进苹果的质量与梨的质量之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。20．小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天比第一天多看2页，还剩20页没看，这本书一共有多少页？（