2024-2025高一年级上册期中重难点检测卷（提高卷）（考试范围：第1-4章）含答案

2024-2025高一上学期期中重难点检测卷（提高卷）（考

试范围：第一4章）

高一上学期期中重难点检测卷（提高卷）

【考试范围：预备知识、函数、指数运算与指数函数、对数运算与对数函数】

注意事项：

本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共19题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑

色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.）

1.（21-22高一上•北京•阶段练习）以下元素的全体能构成集合的是（）

A.中国古代四大发明B.接近于1的所有正整数

C.未来世界的高科技产品D.地球上的小河流

2.（2023.全国.高考真题）设集合U=R,集合M={x|x<l},N={尤卜1<尤<2},则{小12}=（）

A.&（MUN）B.NUaM

C.D.MUQN

3.（2023・北京海淀•一模）刘老师沿着某公园的环形道（周长大于1km）按逆时针方向跑步，他从起点出

发、并用软件记录了运动轨迹，他每跑1km,软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数.已知刘老师共跑

了11km,恰好回到起点，前5km的记录数据如图所示，则刘老师总共跑的圈数为（）

A.7B.8C.9D.10

—X—CLX—5,XW1

4.（23-24高一上•北京•期中）已知函数〃x）=〃是R上的增函数，则。的取值范围是

—>1

()

A.(-a),-2)B.(—8,0)C.(-3,-2]D.[-3,-2]

5.(2024.北京大兴・三模)若集合A={XEN|2X<4},B,则()

A.{-2,-1,0,1,2}B.{-2,-1,0,1}

C.{0,1}D.{1}

6.（2024高一上・江苏・专题练习）已知函数〃尤）=ox3+bsinx+4（a力eR）,/（lg（log210））=5,则

/（lg（lg2））=（）

A.-5B.-1C.3D.4

7.（20-21高三上•安徽池州•阶段练习）已知函数f（a）>于（b）,以下命题：①若a>2,

则a>b；②若a>b,贝伯>2；③若a>2,则工+1<1；④若。>2,则工+：>1.其中正确的个数是（）

abab

A.1B.2C.3D.4

8.（20-21高一上•江苏淮安・期中）基本再生数国与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生

数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶

段，可以用指数模型：/«）=」描述累计感染病例数/«）随时间八单位：天）的变化规律，指数增长率〃与

R。,T近似满足扁=1+4.有学者基于已有数据估计出&=3.07,7=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶

段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（参考数据：ln2Y）.69）（）

A.1.5天B.2天C.2.5天D.3.5天

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.（23-24高一上•江西阶段练习）已知集合A={x|x=3左-l,ZeZ},8={x|x=34+1,左eZ},

C={x|x=eZ},且aeA,beB,ceC,则（）

A.2aB.2Z?GA

C.b-\-ceAD.a+beC

10.（24-25高一上•全国•阶段练习）下列命题中是真命题的是（）

A.“x>l”是“炉>1”的充分不必要条件

B.命题“Vx20,者B有一V+INO”的否定是“三/<0,使得一元；+1<0”

C.不等式三方>0成立的一个充分不必要条件是x<-1或x>4

f3x-2y+l=0

D.当〃=-3时，方程组2；有无穷多解

[ax-oy=a

11.（23-24高一上.江苏泰州・期末）已知正数。，6满足“+：=2,贝。（）

b

A.b>—B.0<—41C.—Fb23D.6rH—5,2

2bab-

三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）

12.（21-22高一上•上海浦东新•期中）已知函数y=的定义域为｛内仇c｝,值域为｛-2,-1,0,1,2｝的子

集，则满足〃。）+/㈤+〃c）=。的函数y=〃x）的个数为.

13.（23-24高一上•浙江嘉兴•阶段练习）已知幕函数/（x）的图象经过点则Ax）的增区间

为..

X1丫2

14.（23-24高一下.云南.期中）已知〒~；=a（a^ORa^-）,则J=_____•（结果用。表

x2+x+l2x4+x2+l

示）

四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.（23-24高一上•全国•课后作业）用描述法表示下列集合.

（1）所有不在第一、三象限的点组成的集合；

（2）所有被3除余1的整数组成的集合；

（3）使。=,1"有意义的实数x组成的集合.

⑷方程（x-2y+（y+3『=0的解集.

16.(23-24高一上.山东青岛.阶段练习)已知集合4=k产+2芯叫，集合8={x|a-34x43a}.

⑴若。=0,求AUB；

(2)若=求实数”的取值范围.

17.(24-25高一上・全国•课堂例题)判断下列命题的真假.

(1)所有的素数都是奇数；

(2)任意矩形的对角线相等；

(3)存在XER,使％2+2X+3=0.

18.（24-25高一上•辽宁•阶段练习）根据要求完成下列问题：

（1）若a〉Z?〉O、c<d<0>

①求证：Z?+c>0；

-b+ca+d

②求证：日

③在②中的不等式中，能否找到一个代数式，满足谭鲁<所求式<二圣？若能，请直接写出该代数

式；若不能，请说明理由.

（2）设x、yeR,求证：Ix+y|=|x|+1y|成立的充要条件是孙20.

Ax

19.（21-22高一上・浙江嘉兴•期中）已知函数了（同=黄石

⑴求I1的值；

⑵若aeR,求〃。）+〃1一。）的值；

）、（、（

（“）3求，/［21018卜，/［2018卜”+，,120168卜，f［20187〕V的.值_，

高一上学期期中重难点检测卷（提高卷）

【考试范围：预备知识、函数、指数运算与指数函数、对数运算与对数函数】

注意事项：

本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共19题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑

色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.）

1.（21-22高一上•北京•阶段练习）以下元素的全体能构成集合的是（）

A.中国古代四大发明B.接近于1的所有正整数

C.未来世界的高科技产品D.地球上的小河流

【答案】A

【分析】根据集合的知识可选出答案.

【详解】中国古代四大发明具有确定性，能构成集合，故A满足；

接近于1的正整数不确定，不能构成集合，故B不满足；

未来世界的高科技产品不确定，不能构成集合，故C不满足；

地球上的小河流不确定，不能构成集合，故D不满足；

故选：A

2.（2023•全国•高考真题）设集合U=R,集合知={小<1},N=［x\-l<x<2},则{小22}=（）

A.［（MUN）B.NUC/

C.D.M27N

【答案】A

【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为2}即可.

【详解】由题意可得MUN={x|x<2},则G（MUN）={尤|xN2},选项A正确；

则NUQ；M={X|X>-1},选项B错误；

MHN={x\-l<x<l},则［（McN）={x|x4-1或x21},选项C错误；

QN={x|尤4-1或无22},则MU&N={x|x<l或尤22},选项D错误；

故选：A.

3.（2023•北京海淀•一模）刘老师沿着某公园的环形道（周长大于1km）按逆时针方向跑步，他从起点出

发、并用软件记录了运动轨迹，他每跑1km,软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数.已知刘老师共跑

了11km,恰好回到起点，前5km的记录数据如图所示，则刘老师总共跑的圈数为（）

【答案】B

【分析】利用环形道的周长与里程数的关系建立不等关系求出周长的范围，再结合跑回原点的长度建立方

程，即可求解.

【详解】设公园的环形道的周长为f,刘老师总共跑的圈数为无，（尤wN*）,

\<t<2

2f<343

则由题意3f>4，所以§</<展

4r>5

所2以I〈3;，因为裁=11,所以2?2＜尤=1一1＜3一3，又xeN*,所以尤=8,

3t43t4

即刘老师总共跑的圈数为8.

故选：B

一%?一（2X—5,XW1

4.（23-24高一上•北京•期中）已知函数〃x）=〃是R上的增函数，则。的取值范围是

—,X＞1

（）

A.(-8,-2)B.(—oo,0)C.(-3,-2]D.[-3,-2]

【答案】D

【分析】根据函数在各段单调递增且断点左侧的函数值不大于右侧的函数值得到不等式组，解得即可.

-x2-ax-5,x<1

【详解】因为函数〃x）=，a是R上的增函数,

一,X>1

a<Q

所以-"j21,解得-3W“W-2,即。的取值范围是［-3,-2］.

—1—〃

故选：D

5.(2024・北京大兴•三模)若集合A={xeN储<4},B,则4口8=()

A.{-2,-1,0,1,2}B.{-2,-1,0,1}

C.{0,1}D.{1}

【答案】C

【分析】先将集合A化简，再根据集合的交集运算即可求解.

【详解】A={xeN|2"<4}={xeN|2v<22}={xeN|X<2}={0,1},又8={-2,-1,0,1,2}

所以4口3={0,1}

故选：C

6.(2024高一上・江苏・专题练习)已知函数〃尤)=ax3+bsinx+4(a力eR),/(lg(log210))=5,则

/(lg(lg2))=()

A.-5B.-1C.3D.4

【答案】C

【分析】设g(x)3+6sinx,可得g(元)是奇函数，则〃X)+〃T)=8,又3(1吗10)=-lg(lg2),则

/(lg(log210))+/(lg(lg2))=8,即可求得/(lg(1g2))=3.

【详解】设g(x)=&+bsinx,

贝！］g(-x)=a(-x)3+6sin(-x)=-(ax3+bsinx)=-g(x),

所以g(x)是奇函数，

贝I/(尤)=+bsinx+4=g(x)+4,

所以〃力+/(-尤)=8,

因为1g(log?10)=4表］=吆(坨2)'=-坨0g2)，

所以f(lg(log210))+/(lg(lg2))=8,

则川g(lg2))=8-〃lg(log210)),

因为f(lg(log210))=5,

所以〃lg(lg2))=3.

故选：C.

7.(20-21高三上•安徽池州•阶段练习)已知函数/(尤)=|ln(x-l)|,f⑷〉f⑻,以下命题：①若a>2,

贝!]a>b；②若a>b,贝！Ja>2；③若a〉2,贝!④若a〉2,贝!]工+：>1.其中正确的个数是()

abab

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】画出函数图象易判断①②正确，当。>2,讨论b»2和1<6<2可判断③④.

【详解】如图，画出了(无)的图象，

•.・〃尤)在(2,+8)单调递增，观察图形易判断①②正确，

对③④，当。>2时，若b22,则—H—<1,

ab

若1<6<2,则/(«)>/(^)^|ln(a-1)|>|ln(b-1)|=>ln(tz-l)>-ln(Z?-l),

化为ln(a-l)(6-l)>0,gpab-a-b+\>\,则工+：<1,故③正确.

ab

【点睛】本题考查对数函数的应用，解题的关键是画出函数的图象，利用图象结合对数函数性质进行化简

判断.

8.(20-21高一上•江苏淮安・期中)基本再生数&与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生

数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶

段，可以用指数模型：/«)=e"描述累计感染病例数/«)随时间”单位：天)的变化规律，指数增长率「与

R。,T近似满足舄=1+".有学者基于已有数据估计出&=3.07,7=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶

段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（参考数据：山29.69）（）

A.1.5天B.2天C.2.5天D.3.5天

【答案】B

【分析】根据题意可得/（"=/=砂"、设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时

间为。天，根据e°345g4）=2e&345,,解得tl即可得结果.

【详解】因为%=3.07,T=6,9=1+"，所以r=*—」=0.345,所以/⑺=e”=e3，，

6

设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为G天，

则eM+G=2*3451所以*3454=2,所以0.345%=In2,

In20.69

所以％==2天.

0.3450.345

故选：B.

【点睛】方法点睛：与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事

例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为

数学模型进行解答.

、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选

对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.）

9.（23-24高一上・江西•阶段练习）已知集合人=卜,=3左一1,%wZ},5=卜卜=3%+1,%£Z},

C=^x\x=3k,kGZ},且〃EA,beB,CGC,则（）

A.2aEBB.2beA

C.b+ceAD.a+b^C

【答案】ABD

【分析】由描述法得各集合中元素的共同特征，由aeA,beB,ceC,分别设出a,4c的特征表达式,

通过运算及变形整理找到新元素的特征归属即可.

【详解】因为可设。=3左一1,左eZ,b=3kl+l,kleZ,c=3k2,k2eZ,

选项A,2a=2(3fc-l)=6Z:-2=6Z:-3+l=3(2Z:-l)+l,2^-leZ,

贝l]2aeB,故A正确；

所以26=2(3%+1)=6尢+2=6%+3-1=3(2/+1)-1,2&+leZ,

则A,故B正确;

所1以b+c=3Z]+1+3履=3（%]+%?）+1,其中AI+^EZ,

贝l」Z?+C£g,故C错误；

所以q+Z?=3左一1+3勺+1=3（左+K）,其中左+左i^Z,

则〃+Z?wC,故D正确.

故选：ABD.

10.（24-25高一上•全国•阶段练习）下列命题中是真命题的是（）

A.“元〉1”是的充分不必要条件

B.命题“\/冗20,者K有—f+izo”的否定是“土。<0,使得一片+1<0”

X—3

C.不等式:;一；NO成立的一个充分不必要条件是X<-1或x>4

2尤+1

[3x-2y+l=0

D.当a=-3时，方程组21有无穷多解

[a^x-oy=a

【答案】ACD

【分析】利用充要条件的定义与全称命题的否定结合一元二次不等式和分式不等式得解法逐项判断即可.

【详解】解:对A,“x>l”可以推出“>1”,而“炉>1”推出x>l或者x<-l,所以“x>l”是“/>i”的充

分不必要条件，故A正确；

对B,命题“VxNO,都有-d+izo，，的否定是“王。2。，使得一片+1<0，，，故B错误；

对C,不等式F'O成立，即X23或所以不等式小;20成立的一个充分不必要条件是

2x+l22x+l

或x〉4,故C正确；

「3x—2y+l=0以一2>+1=0

对D,当〃=-3时，方程组2；等价于。/1八，所以方程组有无穷多解，故D正确.

故选：ACD.

11.（23-24高一上・江苏泰州・期末）已知正数。，6满足“+。=2,则（）

b

A.b>—B.0<—C.—FZ?23D.42H——2,

2bab2

【答案】ABD

【分析】由不等式的性质结合逐一判断每一个选项即可.

【详解】对于A,由题意。=2-，=与乙>08>0,所以力>《，故A正确；

bb2

对于B,q=丝二=+1,因为b>:，所以0<[<2,所以故B正确；

bb\b）2bb

对于C,令<2=6=1,则l+6=2<3,故C错误；

a

对于D,因为所以=[一网=4一网22,故D正确.

bb~\b）bb

故选：ABD.

三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）

12.（21-22高一上•上海浦东新•期中）已知函数y=〃尤）的定义域为值域为｛-2,-1,0,1,2｝的子

集，则满足/优）+/©=。的函数y=〃x）的个数为.

【答案】19

【分析】对/（“）、于⑹、〃c）的取值进行分类讨论，计算出不同情况下函数>=〃尤）的个数，即可得

解.

【详解】分以下几种情况讨论：

①当〃。）、f（b）、〃c）全为0时，只有1种；

②当〃。）、f（b）、〃c）中有两个为一1,一个为2时，有3种；

③当〃“）、f（b）、〃c）中有两个为1,一个为_2时，有3种；

④当〃。）、f（b）、/（c）三者都不相等时，可分别取值为-1、0、1,有3x2xl=6种；

⑤当〃。）、f3、〃c）三者都不相等时，可分别取值为-2、0、2,有3x2xl=6种.

综上所述，满足条件的函数y=〃x）的个数为1+3+3+6+6=19个.

故答案为：19.

13.（23-24高一上•浙江嘉兴•阶段练习）已知幕函数/（x）的图象经过点（8,£|,则/（x）的增区间

为

【答案】（-应。）

【分析】先根据幕函数过的点求出其函数表达式，然后结合复合函数单调性单调性即可求解.

【详解】由题意设幕函数为=则8a=Q3）"=23a=2一2=；,所以3a=-2,解得a=-g,所以

Z1

/(砂小3=其定义域为(-8,0川(0,+8),

?/导

而仁/关于尤在(-8,0),(0,+8)上分别单调递减、单调递增,

〃=阪关于r在定义域内单调递增，>=4在(-8,。),(。,+8)均是单调递减，

U

由复合函数单调性可知y=/a)=/在(-%。),(0,+⑹上分别单调递增、单调递减.

故答案为：(-8,0).

Y1丫2

14.（23-24高一下•云南•期中）已知------=a（〃w0且〃。大），则---——.(结果用。

x2+x+l2x4+x2+l

表示)

2

【答案］

1-2（7

I1丫4丫2।12

【分析】根据指数幕的运算性质即可得尤+」=上-1,进而:I-1,代入可求解.

xaxX

f-LV-L11j|

【详解】由寸节=。且a*0知XNO,于是"+'+i=_L,即》+_=—

Xaxa

22

11-7-；+1211—2。+/1-2。

从而----z——+f+］二I-1=—一1二丫

XXXa

2

由于因此a

+11—2a

2

故答案为：，一.

1-2。

四、解答题(本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

15.(23-24高一上•全国•课后作业)用描述法表示下列集合.

(1)所有不在第一、三象限的点组成的集合；

(2)所有被3除余1的整数组成的集合；

(3)使。=,1)有意义的实数J组成的集合.

(4)方程(苫一2)2+(>+3)2=。的解集.

【答案】(l){(x,y)l孙40,xeR,yeR}

(2){xI%=3〃+1,〃£Z}

(3){%,£2且入£—3}

(4){(x,y)\x=2,y=-3}

【分析】（1）根据点的特点得出解集；

（2）根据被3除余1的整数可表示为3〃+l/eZ得出解集；

（3）解不等式/+彳一6W0即可；

（4）解方程得出解集.

【详解】（1）二.不在第一、三象限的点分布在第二、四象限或坐标轴上,

.♦•所有不在第一、三象限的点组成的集合为{（》,y）I孙40,xeR,yeR}.

（2）•••被3除余1的整数可表示为3九+1,〃€2,；.所有被3除余1的整数组成的集合为

{x|x=3〃+1,〃£Z}.

(要使V有意义.

3)y=,1则/%_6w0.解得玉w2且％2w-3.

X+x-o

•••使y=士有意义的实数X组成的集合为{尤卜力2且XH-3}.

(4)由(x-2『+(y+3)2=0,解得x=2,y=-3.方程的解集为{(x,y)|x=2,y=-3}.

16.（23-24高一上.山东青岛.阶段练习）已知集合4=旧尤2+2苫40},B={x\a-3<x<3a}.

⑴若a=0,求AUB；

（2）若AnB=3,求实数a的取值范围.

【答案】⑴{43Vx<0}

3

【分析】（1）根据集合并集的定义进行求解即可;

（2）根据集合交集的性质分类讨论求解即可.

【详解】（1）A=[X\X2+2X<Q]={X\-2<X<0},

因为a=0,所以8=3-34*40},

因止匕AUB=1X|-3<X<0}；

（2）因为An3=B,所以BQA,

3

若5=0,贝3〉3〃，可得4/<--；

a-3<3a

若因此有<4-32-2,无解,

3a<0

3

所以实数。的取值范围为

17.(24-25高一上•全国•课堂例题)判断下列命题的真假.

(D所有的素数都是奇数；

(2)任意矩形的对角线相等；

(3)存在xwR,i$x2+2x+3=0.

【答案】⑴假命题

(2)真命题

⑶假命题

【分析】(1)举反例即可判断；

(2)根据矩形的对角线相等可判断；

(3)利用配方法整理原式可判断.

【详解】(1)2是素数，但2不是奇数.

所以全称量词命题“所有的素数都是奇数”是假命题.

(2)任意矩形的对角线相等，所以是真命题.

(3)由于对任意xeR,尤2+2尤+3=(尤+1)~+222恒成立，

所以使d+2x+3=0的实数x不存在，

所以存在量词命题“存在尤eR,使X?+2w+3=0”为假命题.

18.(24-25高一上•辽宁•阶段练习)根据要求完成下列问题：

⑴若a>b>0、c<d<。、I^|>|cI.

①求证：b+c>0；

b+ca+d

②求证：石不<瓦不；

③在②中的不等式中，能否找到一个代数式，满足谭鲁<所求式<二圣？若能，请直接写出该代数

式；若不能，请说明理由.

(2)设x、yeR,求证：Ix+y|=|x|+1y|成立的充要条件是孙20.

【答案】⑴①证明见解析；②证明见解析；③能找到，%<音〈渭奈

（2）证明见解析

【分析】（1）①根据4c的符号去绝对值即可证不等式成立；②根据同向不等式相加和同向同正的不等式

可相乘的性质可证明不等式成立；③在。<3$<正为

的两边同时乘以8+c得

Z?+cb+c1Z?+c〃+d

°<F<环",在a+d>"c>°的两边同时乘以而不得。<口7<5彳,即可证明

b+cb+ca+d

---------7<----------T<---------T.

(a-c)2(b-d)2(b-d)2

（2）证明充分性：如果孙NO,则有孙=0和孙>。两种情况，分别证明即可；证明必要性：若

|x+y|=|x|+|y|且x、yeR,则|尤+>。幻+及旷，化简即可.

【详解】(1)①•••|加>|c|,且6>0、c<0,

b>-c,.*./?+c>0；

②)•；c<d<0,»,•—c〉—d>0,

又〃〉Z?〉0,.\a-c>b-d>0,

・・・(〃一c)2>S—d)2〉0,

0<--------y<—,

(a-c)2(b-ci)?

":a