人教版七年级数学上册专项训练：某点恰好为中点（原卷版+解析）

专题06某点恰好为中点

1.动点/从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点8也从原点出发向数轴正方向运动，3s后.两

点相距15c"z（单位长度为1c机）.已知动点/、8的速度比是1：4（速度单位：cm/s）.

（1）求出3s后，4、2两点在数轴上对应的数分别是多少？

（2）若/、8两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，经过几秒，原点恰好处在两个动点的

正中间？

2.已知数轴上三点O,N对应的数分别为-2,0,4,点尸为数轴上任意一点，其对应的数为

X.

（1）如果点P到点〃、点N的距离相等，那么x的值是多少；

（2）数轴上是否存在点尸，使点尸到点M、点N的距离之和是7?如果存在，求出x的值；如果不

存在，请说明理由；

（3）如果点P以每秒钟6个单位长度的速度从点。向右运动时，点M和点N分别以每秒钟1个单

位长度和每秒钟3个单位长度的速度也向右运动,且三点同时出发,那么经过几秒钟，点P到点

点N的距离相等.

3.如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数为6,BC=4,AB=14,动点P、Q分别从A、

C同时出发，点P以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位的速度沿数轴

向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CQ=3CN.设运动的时间为t（t>0）秒.

（1）写出点A表示的数，点B表示的数；

（2）求MN的长（用含t的式子表示）；

（3）t为何值时，原点。恰为线段PQ的中点.

-•・・---•----->

A0flC

4.如图，点A,B,C在数轴上对应的数分别为-3,1,9.它们分别以每秒2个单位长度、1个

单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左做匀速运动，设同时运动的时间为/秒.若A,8,

C三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点，贝〃的值为.

5.如图，数轴上有三个点A、B、C,它们可以沿着数轴左右移动，请回答：

（1）将点B向右移动三个单位长度后到达点D,点D表示的数是；

（2）移动点A到达点E,使B、C、E三点的其中任意一点为连接另外两点之间线段的中点，请你

直接写出所有点A移动的距离和方向；

（3）若A、B、C三个点移动后得到三个互不相等的有理数，它们既可以表示为1,a,的形

b

式，又可以表示为0,b,—的形式，试求a,b的值.

a

6.如图，4、B、C是数轴上的三点，。是原点，80=3,AB=2BO,5Ao=3CO.点P、。分别从

/、C同时出发，点尸以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点0以每秒6个单位长度

的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段/尸的中点，点N在线段CQ上，且CN=§CQ.设运动的

时间为/秒.

⑴当点”、N在数轴上相遇时，求t的值；

（2*为何值时，M、N两点到原点。的距离相等？

7.如图，数轴上A,B两点对应的数分别是-20和10,P,。两点同时从原点出发，尸以每秒2

个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，。以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点

。到达点8后立即返回，以相同的速度沿数轴向左运动.点P到达点A时，P,。两点同时停止运

动.设运动时间为f秒.

（1）当r=l时，线段PQ=；

（2）当PQ=5时，求r的值；

（3）在尸，。两点运动的过程中，若点A,点尸，点。三点中的一个点是另外两个点为端点的线

段的中点，直接写出t的值.

8.如图，在数轴上点/表示的数为-30,点2表示的数为80.动点C从点/出发以每秒6个单位

的速度沿正方向运动，动点。从原点出发以每秒4个单位的速度沿正方向运动，动点£从点8出发

以每秒8个单位的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发，设运动的时

间为/（单位：秒）.

（1）当f=7秒时，C、D、E三点在数轴上所表示的数分别为,,；

（2）当点。与点£的距离为56个单位时，求才的值；

（3）若点E回到点8时，三点停止运动，在三个动点运动过程中，是否存在某一时刻，这三点中

有一点（除点。外）恰好在另外两点之间，且与两点的距离相等？若存在，请求出，的值；若不存

在，请说明理由.

oB

9.已知数轴上两点/、2对应的数分别为-1,3,点尸为数轴上一动点，其对应的数为x.

(1)若点尸到点/、点2的距离相等，则点尸对应的数》=；

(2)①数轴上存在点尸，使点尸到点N、点8的距离之和为6,则》=.

②数轴上是否存在点P,使点尸到点工、点2的距离之和为3?若存在，请直接写出x的值.若不

存在，请说明理由？

(3)当点P以每分钟一个单位长度的速度从原点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运

动，点3以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后尸点到点/、点3的距离

相等？

10.已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1,3,点P为数轴上一动点，其对应的数为X。

团若点P到点A、点B的距离相等，P对应的数为0

回数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为5?若存在，请求出x的值。若不存在,

请说明理由？

团当点P以每分钟一个单位长度的速度从。点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，

点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？

11.定义：若线段AB上有一点P,当PA=PB时，则称点P为线段AB的中点.

已知数轴上A,B两点对应数分别为a和b,(a+2)2+|^-4|=0,P为数轴上一动点，对应数为x.

(1)a=,b=；

(2)若点P为线段AB的中点，则P点对应的数尤为.若B为线段AP的中点时则

P点对应的数%为.

(3)若点A、点B同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点P从-16处以2

个单位长度/秒向右运动.

①设运动的时间为t秒，直接用含t的式子填空

AP=；BP=.

②经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点？

AB

-----------------------------'------>

-24

12.如图，己知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上A点左侧的一点，且A、B两点之间的距离

AB=14个单位长度.动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动

时间为t(t>0)秒.

BOA

--------------•・---------->

nR

(1)点B表示的数为,点P表示的数为(用含t的代数式表示)；

(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，

问点P运动多少秒时追上点Q；

(3)点P在运动的过程中，如果点P、点。和点B三个点中，在不重合的情况下，其中一个点到

其他两个点的距离相等，那么请求出所有满足要求的时间t.

B0A

--------------••---------->

n2

BOA

---------------------------------------------------------------►

0S

专题06某点恰好为中点

1.动点/从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点3也从原点出发向数轴正方向运动,

3s后.两点相距15CM（单位长度为1c加）.已知动点/、2的速度比是1：4（速度单位：

cm/s'）.

（1）求出3s后，48两点在数轴上对应的数分别是多少？

（2）若/、2两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，经过几秒，原点恰好处在两个

动点的正中间？

【答案】（1）点/表示的数是-3,点8表示的数是12；（2）1.8

【解析】

【分析】

（1）设点/的速度为每秒x个单位，则点8的速度为每秒4x个单位，由/的路程+8的路

程=总路程建立方程求出其解即可；

（2）设y秒时原点恰好在/、2的中间，根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即

可.

【详解】

解：（1）设动点/的速度为xcm/s,则动点8的速度为4xcm/s,

根据题意得，3x+12x=15,

解得：x=l.

故点/表示的数是-3,点5表示的数是12；

（2）由（1）可知动点4的速度为lcWs,点3的速度为4CH〃S,

设经过A，原点恰好处在两动点的正中间，

根据题意得3+y=12-4y,

解得：产1.8.

答：经过1.8s原点恰好处在两动点的正中间.

【点睛】

本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，行程问题的相遇问题和追及问

题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键.

2.已知数轴上三点O,N对应的数分别为-2,0,4,点尸为数轴上任意一点，其对应

的数为X.

（1）如果点尸到点M、点N的距离相等，那么x的值是多少；

（2）数轴上是否存在点尸，使点尸到点M、点N的距离之和是7?如果存在，求出尤的值；

如果不存在，请说明理由；

（3）如果点尸以每秒钟6个单位长度的速度从点。向右运动时，点M和点N分别以每秒

钟1个单位长度和每秒钟3个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒

钟，点尸到点M、点N的距离相等.

【答案】(1)1;(2)存在符合题意的点P,此时x=-2.5或4.5；(3)经过!秒钟，点尸

到点“、点N的距离相等.

【解析】

【分析】

(1)根据旦3PN列出关于x的方程求解即可；

(2)根据P点在N点右侧或在川点左侧分别求出即可；

(3)设经过f秒点P到点点N的距离相等，则P点表示的数是63M点表示的数是-2+/,

N点表示的数是4+33根据尸质PN建立方程，求解即可.

【详解】

(1)国数轴上三点Af,O,N对应的数分别为-2,0,4,点尸到点M、点N的距离相等，

©PM=PN,

Ex-(-2)-4-x,

解得：x=l；

(2)存在，设P表示的数为x,

①当尸在河点左侧时，PM+PN=1,

-2-x+4-x=7,

解得x=~2.5,

②当尸点在N点右侧时，

x+2+x-4=7,

解得：％=4.5；

答：存在符合题意的点尸，此时x=-2.5或4.5.

(3)设经过f秒点尸到点M、点N的距离相等，则尸点表示的数是63M点表示的数是-

2+f,N点表示的数是4+33

由题意，得PM=PN,

则6f-(-2+0=4+3/-66

解得t=—.

4

答：经过!秒钟，点尸到点M、点N的距离相等.

4

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴，关键是理解题意，表示出两点之间的距离，

利用数形结合法列出方程.

3.如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数为6,BC=4,AB=14,动点P、Q分

别从A、C同时出发，点P以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单

位的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CQ=3CN.设运动

的时间为t（t>0）秒.

（1）写出点A表示的数，点B表示的数；

（2）求MN的长（用含t的式子表示）；

（3）t为何值时，原点。恰为线段PQ的中点.

•••・>

A0BC

【答案】（1）A:；2,B:2;⑵18-3由3）见解析

0

【解析】

【分析】

（1）根据点C所表示的数，以及BC、N3的长度，即可写出点/、8表示的数；

（2）根据题意画出图形，表示出NP=3f,CQ=t,再根据线段的中点定义可得根据

线段之间的和差关系进而可得到点M表示的数；根据C0=3CN可得CN,根据线段的和差

关系可得到点N表示的数，进一步求得九W；

（3）此题有两种情况：当点P在点。的左侧，点0在点。的右侧时；当尸在点。的右侧，

点0在点。的左侧时，分别画出图形进行计算即可.

【详解】

⑴回。表示的数为6,8c=4,005=6-4=2,EL8点表示2.

0A8=14,EL4O=14-2=12,EL4点表示-12；

（2）由题意得：AP=3t,CQ=t,如图1所示：

0M为AP中点，

13

^AM=-AP=-t,

22

3

团在数轴上点新表示的数是-12+-1,

2

团点N在CQ上，CQ=3CN,

^\CN=-t,

3

团在数轴上点N表示的数是6-17,

1311

加W=6--Z-（-12+-Z）=18--t；

326

⑶如图2所示:

AOBO

图2

由题意得，4P=33CQ=t,分两种情况：

①当点P在点。的左侧，点。在点。的右侧时，。尸=12-33。。=6-3

回。为PQ的中点，

回。尸=。0,

国12-3/=6-£,

解得：f=3,

当f=3秒时，。为尸0的中点；

②如图3,

••••♦•>

AOOBPC

图3

当尸在点。的右侧，点0在点。的左侧时，0P=3f-12,0Q=t-6,

回。为P。的中点，

回。尸=。0,

团3，-12=/-6,

解得：f=3,

此时/P=9V13,

回/=3不合题意舍去，

综上所述：当t=3秒时，。为尸0的中点.

【点睛】

本题考查的知识点是一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离，解题的关键是熟练的掌握

一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离.

4.如图，点A,8,C在数轴上对应的数分别为-3,1,9.它们分别以每秒2个单位长度、

1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左做匀速运动，设同时运动的时间为♦

秒.若A,B,C三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点，则f的值为.

【答案】1或4或16.

【解析】

【分析】

当运动时间为/秒时，点N在数轴上对应的数为-27-3,点8在数轴上对应的数为Y+1,点C

在效轴上对应的数为-4什9,然后分三种情况：点3为线段/C的中点、点C为线段的中

点及点/为线段圆的中点，找出关于f的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】

解：根据题意得：当运动时间为f秒时，点/始终在点2的左侧，

点/在数轴上对应的数为-2Z-3,点5在数轴上对应的数为1+1,点C在数轴上对应的数为-4f

+9,

当点8为线段/C的中点时，

-Z+1-（-2,-3）=-4^+9-（-/+1）,

解得：VI；

当点C为线段AB的中点时，

-4f+9-（2-3）=-f+l-（-4什9）,

解得：上4；

当点力为线段C8的中点时，

-2t-3-（-4Z+9）=-t+l-（-2介3）

解得：t-16.

故答案为：1或4或16.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的

关键.

二、解答题（共0分）

5.如图，数轴上有三个点A、B、C,它们可以沿着数轴左右移动，请回答：

（1）将点B向右移动三个单位长度后到达点D,点D表示的数是；

（2）移动点A到达点E,使B、C、E三点的其中任意一点为连接另外两点之间线段的中点，

请你直接写出所有点A移动的距离和方向；

（3）若A、B、C三个点移动后得到三个互不相等的有理数，它们既可以表示为1,a,a+b

b

的形式，又可以表示为o,b,—的形式，试求“，6的值.

a

【答案】（1）1;（2）①向左移动3个单位长度；②向右移动4.5单位长度；③向右移动

12个单位长度；（3）"=-1,b=l

【解析】

【详解】

试题分析：（1）将点B向右移动三个单位长度后到达点D,则点D表示的数为-2+3=1；

（2）分类讨论：当点A向左移动时，则点B为线段AC的中点；当点A向右移动并且落在

BC之间，则A点为BC的中点；当点A向右移动并且在线段BC的延长线上，则C点为BA

的中点，然后根据中点的定义分别求出对应的A点表示的数，从而得到移动的距离；

b

（3）根据题意得到awO,awb,则有b=La+b=O,a=—,即可求出a与b的值.

（1）由题意得点D表示的数是1；

（2）当点A向左移动时，则点B为线段AC的中点，

团线段BC=3-（-2）=5,

回点A距离点B有5个单位，

团点A要向左移动3个单位长度；

当点A向右移动并且落在BC之间，则A点为BC的中点，

回A点在B点右侧，距离B点2.5个单位，

团点A要向右移动4.5单位长度；

当点A向右移动并且在线段BC的延长线上，则C点为BA的中点，

回点A要向右移动12个单位长度；

（3）依题意得：。工0,a片b,显然有6=1

,b

a+b=O。二一,

fa

解得。=-1,6=1的值.

考点：数轴，平移的性质

点评：解题的关键是熟练掌握数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小.

6.如图，/、B、C是数轴上的三点，。是原点，BO=3,AB=2BO,5/O=3CO.点尸、Q

分别从4C同时出发，点尸以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点0以每秒

6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段/尸的中点，点N在线段C0上，且CN

=fee，设运动的时间为，秒.

⑴当点河、N在数轴上相遇时，求f的值；

（2”为何值时，M、N两点到原点O的距离相等？

【答案】（1）4.8

（2）当/值为2或4.8

【解析】

【分析】

（1）分别用带/的表达式表示出〃和N表示的数，当它们相等时求出/值即可;

（2）分情况讨论分别求出/值即可.

（1）

解：回。是原点，BO=3,AB=2BO,5AO=3CO,

又回从数轴上知/、8点在。点左侧，C点在。点右侧,

SB表示的点是-3,4表示的点是-9,C表示的点是15,

回点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，M为线段4尸的中点，

a4M=2什2=。

回点刊表示的数是b9,

回点。以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点N在线段CQ上，且CN=§CQ,

2

则CN=-x6t=4t,

团点N表示的数为15-43

当点M、N在数轴上相遇时，7-9=15-43

解得1=48,

回当点"、N在数轴上相遇时，/的值为4.8；

⑵

解：①当朋；N在原点两侧时，

-（Z-9）=15-4?,

解得t=2,

②当河、N重合时，

?-9=15-4/,

解得f=4.8,

综上当〃直为2或4.8时M、N两点到原点。的距离相等.

【点睛】

本题考查了数轴的动点问题和一元一次方程的应用，根据已知条件熟练列出方程是解题的关

键.

7.如图，数轴上A,B两点对应的数分别是-20和10,P,。两点同时从原点出发，尸以

每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，Q以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀

速运动，当点。到达点8后立即返回，以相同的速度沿数轴向左运动.点尸到达点A时，P,

。两点同时停止运动.设运动时间为，秒.

（1）当f=l时，线段尸。=;

（2）当尸。=5时，求，的值；

（3）在尸，。两点运动的过程中，若点A,点尸，点。三点中的一个点是另外两个点为端

点的线段的中点，直接写出，的值.

【答案】（1）7；（2）当点。在03上时，f=g；当点。在AO上且在点尸右侧时，7=5；

当点Q在AO上且在点尸左侧时，?=y；（3）f*或

【解析】

【详解】

解：（1）当上1时，点P在。4上，点0在。8上，此时PQ=OP+OQ=2+5=7,

故答案为：7；

（2）当点。在0B上时时，2f+5/=5,解得/=：；

当点。在AO上且在点尸右侧时，2-（5/20）=5,解得r=5；

25

当点。在AO上且在点尸左侧时，5-20-2/=5,解得”了，

（3）当0在射线。4上时，点尸、0对应的数分别是-2320-53

分两种情况：

如图：当0为/、P的中点时，

由AQ=PQ得：20-5t+20=-2t-20+5?,

解得r=T

如图：当/为。、P的中点时，

94IQ1一

-20010

由得：-20-20+5?=-2/+20,

解得/=1;

故f的值为?或纵.

27

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离和数轴.解题时，需要采用“数形结合"的数

学思想.

8.如图，在数轴上点/表示的数为-30,点2表示的数为80.动点C从点/出发以每秒6

个单位的速度沿正方向运动，动点。从原点出发以每秒4个单位的速度沿正方向运动，动

点£从点8出发以每秒8个单位的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三

点同时出发，设运动的时间为:（单位：秒）.

（1）当仁7秒时，C、D、£三点在数轴上所表示的数分别为,,；

（2）当点。与点E的距离为56个单位时，求f的值；

（3）若点£回到点2时，三点停止运动，在三个动点运动过程中，是否存在某一时刻，这

三点中有一点（除点。外）恰好在另外两点之间，且与两点的距离相等？若存在，请求出/

的值；若不存在，请说明理由.

AOB

一9535

【答案】(1)12,28,24；(2)2或34；(3)存在,"为或/=1

【解析】

【分析】

(1)根据动点在数轴上的运动，根据路程=速度x时间即可求得结果；

(2)根据题意列出一元一次方程即可求解；

(3)根据题意，分两种情况：当点E在CD中点时；当点C在即中点时；根据动点在数

轴上的运动列出一元一次方程即可求得结果.

【详解】

解：(1)点C表示的数为：-30+6x7=12,

点。表示的数为：4x7=28,

点E表示的数为：80-8x7=24.

故答案为：12,28,24；

(2)依题意可得：OD=4t,。£=80-8f或。£=8Qt-10)=8；-80,

若。E=56,则有：|80-12“=56,

解得：立=2,^=：34>10(不符合题意，舍去)，

或|80-4fl=56,

解得〃=34,打=6<10(不符合题意，舍去).

故/的值为2或34；

(3)存在.理由如下：

当点E在CD中点时，

根据题意得：6f-30-(80-8?)=80-8t-4f,

95

解得：仁心，

或67-30-(&-80)=80-87-4f,

解得：占?(不合题意，舍去)；

当点C在ED中点时，

根据题意得：6-30-(80-80=4L(6/-30),

35

解得：

4

田95—35

答：,二二或/二二.

134

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离，解决本题的关键是根据点在数轴上

的运动规律列方程.

9.已知数轴上两点/、8对应的数分别为-1,3,点P为数轴上一动点，其对应的数为x.

（1）若点尸到点/、点2的距离相等，则点P对应的数4；

（2）①数轴上存在点P,使点尸到点/、点8的距离之和为6,则.厂.

②数轴上是否存在点P,使点P到点/、点B的距离之和为3?若存在，请直接写出x的值.若

不存在，请说明理由？

（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从原点向左运动时，点/以每分钟5个单位长度

向左运动，点8以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点4

点2的距离相等？

4?

【答案】（1）1;（2）①4或-2；②不存在，理由见解析；（3）"西或"为.

【解析】

【分析】

（1）根据点尸到点/、点8的距离相等，可知点P是的中点，即是这两个数的和的一

半；

（2）根据点尸到点/、点8的距离之和列出方程，分别求解即可；

（3）利用当尸点在N5之间时，此时3到P点距离等于4点到P点距离，以及当P点在42

右侧时，此时4、5重合，求出即可.

【详解】

解：（1）•.•点尸到点/、点2的距离相等，

团点尸是的中点，

故答案为：1;

（2）①根据题意可得，则|x+l|+|x-3|=6.

当xW-l时，原方程可化为：-x-1+3-x=6,解得x=-2；

当-l<x<3时，原方程可化为：x+1+3-x=6,则4=6（舍去）.

当x23时，原方程可化为：x+1+x-3=6,解得x=4.

故答案为：4或-2；

②根据题意可得,则|x+l|+|x-3|=3.

当xW-l时，原方程可化为：-x-l+3-x=3,解得x=-0.5（不符合题意，舍去）;

当-l<x<3时，原方程可化为：x+1+3-尤=3,贝1|4=3（舍去）.

当x23时，原方程可化为：x+l+x-3=3,解得x=2.5（不符合题意，舍去）.

所以，数轴上不存在点P,使点P到点/、点8的距离之和为3.

(3)设同时出发f分钟后点尸到点/、点2的距离相等.

此时，点P对应的数为-3点/对应的数为-1-5/,点8对应的数为3-207.

①点尸在点/与点2之间

根据题意，得

-t-(-1-5/)=3-20?-(-Z),

2

解得'=三

②点B追上点4时，根据题意得

20Z-5/=4,

4

解得f=后.

答：同时出发点或1分钟后点尸到点/、点8的距离相等.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的坐标与距离表示方法等知识，利用分类

讨论得出是解题关键.

10.已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1,3,点P为数轴上一动点，其对应的数为X。

回若点P到点A、点B的距离相等，P对应的数为o

回数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为5?若存在，请求出X的值。若不

存在，请说明理由？

国当点P以每分钟一个单位长度的速度从。点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左

运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点

B的距离相等？

24

【答案】(1)1:(2)存在，x的值为-1.5或3.5；(3)五或百分钟后P点到点A、点B的

距离相等.

【解析】

【分析】

(1)根据点尸到点/、点8的距离相等，列方程可得答案；

(2)此题要分两种情况：①当P在左侧时，②当尸在右侧时，根据点P到点A、

点B的距离之和为5列方程求解即可；

(3)点、P、点/、点2同时向左运动，点3的运动速度最快，点P的运动速度最慢，故P

点总位于/点右侧，2可能追上并超过4尸到43的距离相等，应分两种情况讨论，即

①2未追上4时，②8追上工时.

【详解】

解：(1)如图，若点尸到点/、点5的距离相等，则P为45的中点，BP=PA.

依题意得3-x=x-(-1),

解得％=1，

故答案为：1；

APB

---«--••・>

-103

(2)存在；

由题意得/2=4,点尸到点/、点8的距离之和为5,则尸不可能在线段N5上，只能在/

点左侧或3点右侧.

①尸在点/左侧时，E4=-l-x,PB=3-x,

依题意得：(-1-X)+(3-无)=5,

解得：x=-1.5；

②尸在点2右侧时，R4=x-(-1)=x+l,PB=x-3,

依题意得：(x+1)+(x-3)=5,

解得x=3.5,

综上所述：x的值为-1.5或3.5；

(3)设运动f分钟，此时尸对应的数为V,8对应的数为3-203/对应的数为-1-5人

①3未追上/时，PA=PB,则尸为48中点，8在尸的右侧，/在尸的左侧.

此时PA=-t-(-1-5?)=1+4/,PS=3-20/-(-?)=3-19/,

依题意有1+4/=3-19。

2

解得：/=—;

②8追上/时，4、8重合，此时以=尸5/、8表示同一个数，

依题意有T-5f=3-20/,

4

解得：

即运动22或百4分钟时，尸到42的距离相等.

【点睛】

此题主要考查了数轴，一元一次方程的应用，关键是理解题意，表示出两点之间的距离，利

用数形结合法列出方程.

11.定义：若线段AB上有一点P,当PA=PB时，则称点P为线段AB的中点.

己知数轴上A,B两点对应数分别为a和b,(a+2)2+|6-4|=0,P为数轴上一动点，对应数

为X.

(1)a=,b=；

(2)若点P为线段AB的中点，则P点对应的数x为.若B为线段AP的中

点时则P点对应的数尤为.

(3)若点A、点B同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点P从-16

处以2个单位长度/秒向右运动.

①设运动的时间为t秒，直接用含t的式子填空

AP=；BP=.

②经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点？

AB

-------------z1-----------------------1--------->

-24

81726

【答案】(1)-2、4;⑵1、10;⑶①-3t+14或14-3t;20-3t或3t-20;②t=§,t=可,t=§.

【解析】

【分析】

(1)根据非负数的性质解答即可；

(2)根据线段中点的定义得出规律：若/表示的数为a,8表示的数为b,P表示的数为x,

尸为线段的中点，则2x=a+b,然后根据这个规律解答即可.

(3)①根据题意得出/、B、P表示的数，从而得出结论；

②分三种情况讨论：若P为AB的中点，若4为AP的中点，若8为ZP的中点，根据(2)

得出的结论列方程求解即可.

【详解】

(1)根据题意得：a+2=0,Z>—4=0,解得：a=—2,b=4.

故答案为一2,4.

(2)即为线段48的中点，SiAP^PB,Sx-a=b-x,EI2x=a+6,Hx=；(a+b)=；(-2+4)=l；

若3为线段4P的中点，则26=a+x,解得：x=2b~a=8-(—2)=10.

故答案为1,10.

(3)由题意得：/表示的数为：—2—t,8表示的数为：4