圆周运动-2025年高考物理一轮复习（新高考）

第13讲圆周运动

——划重点之精细讲义系列

'。有点导航①

考点1匀速圆周运动的基本性质和物理量

考点2三种传动方式和追及相遇问题

考点3圆周运动中的向心力

考点4离心运动

叵考点音！I新理重点

考点1:匀速圆周运动的基本性质和物理量

一.圆周运动的基本性质

1.定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。

2.性质：一种变加速的变速运动。

-------------------------特指指向圆心的合外力

尸“方向变一

大小不变-匀速指匀速率或合外力的一个分力

变加速曲线v

方向变-一定是变速运动

运动p合外力提供向心力:

./7（处理］V2

F“,V.to,A,7大小不变I方法J,尸…瓦

F„.v,。方向变，。方向不变=ma）2R

47r2

合外力指向

圆心的分力合外力沿半径方向

「处理］的分力提供向心力：

尸冷、3、方法

V,TIJV2

大小方向变Fn=m-R

=mo）2R

毒D速曲装瓦拓（V,。为该处的速度瞬时值）

3.周期性

由于圆具有中心对称的特点，故物体每转一周，该物体又回到原处，所以物体在某处出现所需

的时间应为周期的整数倍，解题时，应注意圆周运动的多解问题。

4.匀速圆周运动的条件：当物体所受的合外力大小恒定、方向始终与速度方向垂直且指向圆心

（是变力）时，物体做匀速圆周运动，此时向心力由物体所受合外力提供。当物体做匀速圆周运动

时，合外力就是向心力。

二.描述圆周运动的物理量

物理量物理意义计算式

线速度引描述质点沿圆弧运动的快慢，线slTir

v=—=----=2m7=r①

(m/s)速度越大，质点沿圆弧运动越快tT

角速度必(P271V

描述质点转过圆心角的快慢co---——=2m=—

(rad/s)tTr

定量描述匀速圆周运动快慢。周

不2加2TI1

周期T(s)期长说明运动得慢，周期短说明1=----=—=——

VCDf

运动得快。

定量描述匀速圆周运动的快慢，

\CD

频率/(Hz)频率高说明运动得快，频率低说=下二丁

JT2n

明运动得慢。

实际中定量描述匀速圆周运动

转速〃(r/s

的快慢，转速高说明运动得快，n=f="(〃单位取公)

或r/min)

转速低说明运动得慢。

向心加速度a

描述物体速度方向变化快慢a=—=rco1=r||=r(2^)2=v(o

(m/s?)r\T)

△划重点(❹)

①线速度和角速度都是描述做匀速圆周运动的物体运动快慢的物理量，线速度侧重于描述物体

通过弧长的快慢程度：而角速度侧重于描述物体转过角度的快慢程度。它们都有一定的局限性，并

不是线速度大的物体角速度一定大。例如，地球围绕太阳运动的线速度约是3X104m/s,这个数低

是较大的。但它的角速度却很小，为2XICHrad/s。

②匀速圆周运动的周期、频率和转速都是固定不变的。

③频率表示单位时间(1s)内物体做圆周运动的圈数，因此当转速的单位取转每秒时，频率与

转速含义相同，但转速在工程技术中常用的单位是转每分。

④对于变速率圆周运动，可以用公式求质点在圆周上某点的向心加速度瞬时值，其中＜y或v应

取该点的线速度和角速度的瞬时值。

⑤向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度。对于匀速圆周运动，向心加速度就是其

实际加速度。对于非匀速圆周运动，其实际加速度不指向圆心，此时的向心加速度只是它的一个沿

半径方向上的分加速度。

三.V、r、a中任意三者关系的讨论

1.讨论V、。、八a中三者关系时，先确保一个量不变，再确定另外两个量间的正、反比关系。

(1)对公式v=cor的理解：当r一■定时，v与to成正比；当o一■定时，v与r成正比；当v一,

定时，口与r成反比。

v2、、

(2)对Q=—=口2/=加；的理解：在y一定时，q与r成反比；在/一定时，〃与r成正比。

2%1

2.讨论/、T和/中关系时，由公式7=——二—可知，周期与角速度成反比；频率与角速度成

①f

正比。

一含

【考向1】某钟表分针上各点的半径为八线速度为V、角速度为3、加速度为0,下列表示各物理量

【答案】c

【详解】C.钟表分针上各点做匀速圆周运动，且周期不变，根据

27T

3=亍

则，各点的角速度不变，故c错误；

A.各点的线速度

v=a)r

即线速度与半径成正比，故A正确；

B.根据

V2

a=-=cov

r

可知，加速度与线速度成正比，故B正确；

D.根据

a=a)2r

可知，加速度与半径成正比，故D正确。

本题选择不正确的，故选C。

【考向2】如图所示，半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。子弹（可视为质点）

以大小为火的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直

线上，不计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响，重力加速度大小为g,圆筒足够长，下列说法正确

的是（）

A.子弹在圆筒中的运动时间为等

v0

B.若仅改变圆筒的转速，则子弹可能在圆筒上只打出一个弹孔

R

C.圆筒转动的周期可能为丁

v0

D.两弹孔的高度差为誓

【答案】D

【详解】A.子弹在圆筒中的运动时间为

2R

t=一

Vo

故A错误；

BD.若仅改变圆筒的转速，由于子弹在竖直方向做自由落体运动，所以子弹不可能在圆筒上只打出

一个弹孔，两弹孔的高度差为

1,12R22gR2

h=—at^=—n乂（--）=-----

2»'%，比

故B错误，D正确；

C.设圆筒转动的周期为7,则有

1

t=（n+-）T（n=0,1,2…）

可知

17R4R

T=ZTT•一=——•—5=0,1,2…）

n+2vo2n+lVo

p

可知圆筒转动的周期不可能为短，故C错误。

v0

故选Do

【考向3】一把竖直撑开的雨伞，其伞半径为心伞面边缘距水平地面高度为瓦当雨伞以角速度3

旋转时，水滴恰好自边缘甩出，落在地面上形成一个大圆圈，大圆圈构成平面的面积表达式正确的

是（）

A.仃2（1+红也）B.2兀*（1+如）C.2mD.271T2（电一1）

【答案】A

【详解】水滴甩出后，做平抛运动，竖直方向上

1

h=-gt2

2h

t=一

水滴水平方向上做匀速直线运动，有

[2h

x—vt—（x）r—

J9

根据几何关系有

x2+r2=R2

则大圆的半径为

大圆圈构成平面的面积

/2ha）2\

S=TTR2—7rr2l1+———I

故选Ao

【考向4】（多选）水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明，如图所示为某水车模型，从槽口

水平流出的水初速度大小为山,垂直落在与水平面成30。角的轮叶面上，落点到轮轴。间的距离为

Ro水车在水流不断冲击下匀速转动时，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小,

忽略空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）

A.水流在空中运动水平位移为将

B.水流在空中运动时间为小

C.水车匀速转动时的角速度为华

ft

D.槽口到轮轴的高度差为萼

【答案】BC

【详解】AB.根据平抛运动规律可得，设水落到水轮叶面上时水的速度大小为v,则水落到水轮叶

面上分速度分别为

v0=vsin30°

vy=vcos30°

解得

v=2v0

Vy=V3vo

在竖直方向，自由落体

%=gt

得

V3v

t=------0

9

在水平方向，匀速直线

故A错误，B正确；

C.因为轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小

v=2v0

则，水车匀速转动时的角速度为

v2v

0)=­=—T0-

RR

故C正确；

D.水做平抛运动下落的高度

水落到水轮叶面上落点到轮轴的的竖直高度差为

R

h=Rsin300=—

z22

所以，槽口到轮轴的高度差为

3VnR

%=比+坛=”+不

2g2

故D错误。

故选BCo

【考向5】（多选）劳技课上，某同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上

放了一块直径8英寸（20cm）的蛋糕，如图所示。若在蛋糕边缘每隔2s均匀“点”一次奶油（“点”奶

油的时间忽略不计），蛋糕转动一周正好均匀“点”上20点奶油。下列说法正确的是（）

A.圆盘转动的周期为40s

TT

B.圆盘转动的角速度大小为五rad/s

C.蛋糕边缘的线速度大小约为$n/s

D.蛋糕边缘的不同点线速度是相同的

【答案】AB

【详解】A.一周20个间隔，每个间隔2s,所以圆盘转动的周期为40s,故A正确;

B.圆盘转动的角速度由

2兀71

<o=T=20rad/s

故B正确；

CD.蛋糕边缘的线速度大小约为

71

V=Wr=200m/s

蛋糕边缘的不同点线速度大小相同，方向不同，故CD错误。

故选AB。

质考点剖析理重点

考点2：三种传动方式和追及相遇问题

1.三种传动方式

方式同轴转动皮带传动齿轮传动（摩擦传动）

A、B两点在同车b的一两个齿轮轮齿啮合，A、B

个圆盘上，到圆式£的距两点分别是两个齿轮边缘

两个轮子用皮带连接，A、B两点分

离不同上的点

别是两个轮子边缘上的点

装置一J找

JAB\

甲乙

x—

甲Z

A、B两点角速度.、周

特点A、B两点线速度相同A、B两点线速度相同

期相同

转动

相同相同相反

方向

角速度与半径成反比与齿

角速度与半径成反比：轮齿数成反比：

线速度与半径成53比:丝=二，竺=区=8，

①BR，①B丫2N2

规律LL=L

VBR周期与半径成正比：周期与半径成正比，与齿轮

齿数成正比：

LL_R

4=2=从

TBr

TB丫2N?

2.圆周运动的追及相遇问题

t=2kn+it

，

圆

2周

(jt)it-a)t=2k7t(A取7,2,3...)

(A取0,1,2,3...)2

运

动or

or

相距・相遇、

追

及2ir2n

27r27T最远-—1——；-1=2kji

问

——t------t=2/CTT+7T题丁172

TtT

2(A取7,2,3...)

(〃取0,7,2,3...)<.

【考向6】日常时钟上的秒针和分针相邻两次重合的时间间隔为（）

A.60sB.61sC.59sD.

【答案】C

【详解】根据题意可知，分针的周期为

r1=lh=3600s

秒针的周期为

T2=lmin=60s

设分针与秒针相邻两次重合的时间间隔为t,则有

代入数据解得

3600

故选Co

【考向7］如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，而后轮与小齿轮是绕共同的轴转动

的。设大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为“、RB和&，其半径之比为以：RB：RC=2:1:4,在它们

的边缘分别取一点N、B、C,下列说法正确的是（）

A.线速度大小之比也1：叫％?=2：1：4

B.角速度之比34：3B：3c=1:2:2

C.转速之比几=2:2:1

D.向心加速度大小之比为/:在=1:2:2

【答案】B

【详解】AB.大齿轮与小齿轮通过链条相连，则/、8两点线速度大小相等，则有

vA-vB=1：1

根据

v=a)r

可得

34：3B=RB：R4=1：28、C两点同轴转动，则8、C两点角速度相等，则有

a)B：3c=1:1

根据

v—a)r

可得

vB：vc=RB-.RC=1:4

则有

vA-.vB:vc=1:1:4,=1:2:2

故A错误，B正确；

C.根据

3—2Tm

可得转速之比为

nA:nB-.nc=a)A:a)B-.a)c=1:2:2

故C错误；

D.根据

a—32r=vo)

可得向心加速度大小之比

a^-CLB-aC=vA(i)A-vB(l)B-vC(ll)C=1：2：8

故D错误。

故选Bo

【考向8］如图所示为某皮带轮传动装置，图中/、8、C点为轮边缘上的点，到各自转轴的距离之

比为5:2:4,皮带与各轮间均不打滑。下列关于/、B、C点的线速度V、角速度3、周期7、向心加

速度。的关系正确的是()

M=

A.vB-.Vc=1:2B.CI)A'C2:5C.TB:Tc=2:1D.a^'.ac=4:5

【答案】D

【详解】4和C与皮带接触，故可知/、B、C三点的线速度相等；因为以：厂。=5：4,根据〃=3厂可

知

=4:5

同理因为北丁。=2:4,根据7=平得

TB：TC=2：4

2

根据以:h=5:4,结合公式a=：得

cc^'.ac=4:5

故选D。

【考向9】如图所示，质点a、6在同一平面内绕质点c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期

之比Ta：Tb=l次（左＞1,为正整数）。从图示位置开始，在6运动一周的过程中（）

A.a、6距离最近的次数为左次

B.a、6距离最近的次数为左一1次

C.a、b、c共线的次数为2左次

D.a、b、c共线的次数为2左+2次

【答案】B

【详解】在6转动一周过程中，。转动左周，a、6距离最远的次数为hl次，a、b距离最近的次数

为hl次，故a、b、c共线的次数为2h2,选项B正确，ACD错误。

故选B。

【考向10］如图所示，A、B两轮半径分别为2r和厂，0、。2分别为两轮的圆心，a、6分别为A、

B轮边缘上的点，c点在/轮上，c到01的距离为A两轮靠摩擦传动，在两轮转动时接触点不存在

打滑现象，则在两轮匀速转动时（）

B

A

A.a、b两点的线速度相等B.a、6两点的角速度相等

C.。、c两点的角速度相等D.爪。两点的向心加速度相等

【答案】C

【详解】A.靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，所以。、6两点的线速度大小相

等，方向不同，故A错误；

B.°、6两点的线速度大小相等，其中

ra>rc

根据!；=可知°、方两点的角速度不相等，故B错误；

C.由于a、c两点是同轴转动，所以a、c两点的角速度相等，故C正确；

D.因为

va=Vb，v=ro),ra=2rb=2r

所以

3b=23a

因为

2

a)a=b)c,ra=2rc=2r,a=ra)

联立可得

Ob_U逋，

acrc比1

故D错误。

故选C。

而考点剖析理重点

考点3：圆周运动中的向心力

—.匀速圆周运动

1.定义：由于匀速圆周运动具有向心加速度，根据牛顿第二定律，物体所受合外力不为零，且

时刻与速度方向垂直，总是指向圆心。使物体产生向心加速度的力叫做向心力。

2.作用效果：产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。

V24兀2。

3.大小：F=m—=ma)2r—m-r—ma)v=

rT20

4.方向：方向时刻与运动(v)方向垂直，始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力

是一个变力。

5.向心力的来源：向心力是按力的作用效果命名的，不是某种性质的力，既可能是重力、弹力、

摩擦力，也可能是电场力、磁场力或其他性质的力。也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此

在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。如果物体作匀速圆周运动，则所受合力一定全部用来

提供向心力。

二、变速圆周运动和一般曲线运动的处理方法

1.变速圆周运动：当物体做变速圆周运动时，合外力指向圆心的分力就是向心力。合外力不等

于向心力，合外力一般产生两个效果。如下图甲乙所示。

(1)跟圆周相切的分力只改变线速度的大小，Ft=mat,产生切向加速度，此加速度描述

线速度大小变化的快慢。

(2)跟圆周切线垂直而指向圆心的分力工，只改变线速度方向，Fa=mao,产生向心加速度。

此加速度描述线速度方向变化快慢。

处理方法：解决变速圆周运动问题，依据的规律仍然是牛顿运动定律和匀速圆周运动的运动学

V2

公式，只是在公式耳=加一中，下“为指向圆心方向的合力，v为在该处速度的瞬时值。解决变速圆

r

周运动除了依据上述规律外，还需要用到后面章节将要学习的功能关系等知识。

2.一般的曲线运动的处理方法

(1)曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，称为一般的曲线运动，如图所示.

(2)处理方法：①将曲线分割成为许多很短的小段，每一小段曲线都可以看作是一小段圆弧，这

样物体在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分.通常这些圆弧的弯曲程度是不一样的，我们

用曲率半径来表示圆弧的弯曲程度.②将物体所受的合力沿曲线的切线方向和法线方向进行分解，沿

V2

切线方向的分力使物体加速或减速；沿法线方向的分力使物体的速度方向改变，此时有/”=7〃一=

ma)2r

三.圆周运动的解题思路

O❸

对研究对象受力分析I+确定圆周运动的圆心，半径列等式

求出合外力的表达形式求出半径的表达形式合外力=向心力

2

（一般以题干给出的相同长度V

尸合=:京

设一个未知量，用三角函数

=m34R

表示出半径）47r2

=m-^-R

T2\

题干求哪个量或提供

哪个量就用哪个公式

四.几种常见向心力模型分析

类别实例模型说明

小球沿光滑轨道下滑，经过圆轨道最

重力提供向心力高点时，若轨道对小球的弹力恰好为

零，则此时小球的向心力由重力提供。

*小球沿光滑器壁在水平底面内做圆周

弹力提供向心力

运动，向心力由弹力提供。

*8\N

物体随转盘做圆周运动，且相对转盘

摩擦力提供向心力

静止，向心力由静摩擦力提供。

小球由细线牵引着在水平面内做圆周

运动。向心力可以认为由细线拉力的

分力或合力提供向心力

卷水平分力提供，也可以认为由细线拉

mg-------

力与小球重力的合力提供。

五.圆周运动中常见的连接体模型分析

情境示例情景图示情境说明（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

A、B两小球固定在轻杆上，随杆一起

绕杆的端点0在水平面内做圆周运

情境10-0动。注意计算0A杆拉力时应以小球

；。ABA、B整体为研究对象，而不能以A为

研究对象。

AA、B两物块叠放在一起随转盘一起转

D动，当求转盘对B的摩擦力时，取A、

情境2[B整体为研究对象比较简单；当研究

A、B谁先背离圆心运动时，注意比较

广两接触面间的动摩擦因数大小。

A、B两小球用轻线相连穿在光滑轻杆

上随杆绕转轴0在水平面内做圆周运

情境动时，两球所受向心力大小相等，角

3CQ-----:18

A0\B速度相同，圆周运动的轨道半径与小

球质量成反比。

A、B两物块随转盘一起转动，当转盘

A转速逐渐增大时，物块A受到的静摩

擦力先达到最大值，转速再增加，则

情境4A、B间绳子开始有拉力，当B受到的

静摩擦力达到最大值后两物块开始滑

动（设A、B两物块与转盘间的动摩擦

因数相等）。

一含

缪sy

【考向U】如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，座舱的质量为加,运动半

径为R,角速度大小为3,重力加速度为g,则座舱（）

A.运动周期为卫

CO

B.在与转轴水平等高处受摩天轮作用力的大小为加g

C.线速度的大小为S2/?

D.所受合力的大小始终为WldR

【答案】D

【详解】A.座舱的运动周期为

故A错误；

B.在与转轴水平等高处，摩天轮对座舱水平方向分力提供向心力，对座舱竖直方向分力与座舱重力

平衡，所以合作用力大于mg,故B错误；

C.座舱线速度的大小为

V—3R

故C错误；

D.座舱所受合外力提供向心力，大小为

F=mci)2R

故D正确。

故选D。

【考向12］如图所示，长工的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球A、B,放置在光滑水平桌

面上，杆上。点有一竖直方向的固定转动轴，A、B的质量分别为4加、相。A、B到。点的距离之

比为1:2。当轻杆以角速度3绕轴在水平桌面上匀速转动时，下列说法正确的是()

A.轻杆对小球A、B的作用力大小相等

B.小球A、B向心力大小之比为4:1

C.转轴受杆作用力大小为我小L

D.小球A、B线速度大小之比为1:4

【答案】C

【详解】AB.小球A需要的向心力大小为

zz

FA=mAcorA=4ma)—

小球B需要的向心力大小为

2

z79z

FB=mBa)rB=ma)—L

因为

FA_2

所以小球A、B向心力大小之比为2:1,故AB错误;

C.转轴受到杆拉力的大小为

422

F—FA-a-Qtna>2L——m（D2L——mco2L

选项C正确；

D.小球A、B线速度由

v=a）r

可得，同轴转动小球A、B角速度相等，线速度大小之比即旋转半径之比为1:2,选项D错误。

故选C。

【考向13】（多选）如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所

示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹

簧后使触点/、3接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点3与车轮圆心距离为上车轮静止且气嘴

灯在最低点时触点/、B距离为d,d<R,已知P与触点/的总质量为加，弹簧劲度系数为M重力

加速度大小为g,不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P和触点/、2均视为质点，则（）

接

触

式

开

关

A.气嘴灯在最低点能发光，其他位置一定能发光

B.气嘴灯在最高点能发光，其他位置一定能发光

C.要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为端

D.要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为J答

【答案】BCD

【详解】AB.气嘴灯在最低点能发光，对P与触点/作为整体进行分析可知，最小需要提供的向心

力为

P向=kd

气嘴灯在最高点能发光，对P与触点/作为整体进行分析可知，最小需要提供的向心力为

F向'=kd+2mg

明显

F向'>尸向

得气嘴灯在最高点能发光，其他位置一定能发光，故A错误，B正确；

C.当气嘴灯运动到最低点时发光，此时对应车轮做匀速圆周运动的角速度最小，根据受力分析，向

心力由弹簧的弹力与重力的合力提供，又因为初始时弹簧弹力等于重力，所以在最低点是增大的弹

力提供向心力即

kd=ma)2R

得

故C正确；

D.当气嘴灯运动到最高点时能发光，则

kd+2mg=mRa)2

得

3=

故D正确。

故选BCDo

【考向14】(多选)如图所示，在光滑水平面上，质量为加八加2的两个小球用原长为"的轻弹簧连

接在一起,再用长为h的细线拴在轴。上，使如和加2都以相同的角速度。绕轴。做匀速圆周运动,

并保证加八m2、。点三者始终在同一条直线上。若砌、g两球之间的距离为5则下列说法正确

A.%的向心力由细线拉力提供，"2的向心力由弹簧拉力提供

B.弹簧的劲度系数为号评

12To

C.烧断细线的瞬间叫的加速度大小为dZi

D.烧断细线的瞬间四的加速度大小为恤**)

【答案】BD

【详解】A.四的向心力由细线拉力和弹簧弹力的合力提供，g的向心力由弹簧拉力提供，故A错

误；

B.设弹簧的劲度系数为匕对"2根据牛顿第二定律有

m2(i>2(Zi+I2)=依%—办)

解得

,m232al+Z2)

故B正确；

CD.烧断细线的瞬间，细线对四的拉力突变为0,而弹簧对叫的弹力不发生突变，所以根据牛顿

第二定律可得mi的加速度为

Kh-lo)Hl232al+/)

(7-i=-----------=------------------2--

叫叫

故C错误，D正确。

故选BDo

■不

痂考点剖析理重点

考点4：离心运动

1.定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的

情况下，就做逐渐远离圆心的运动。

2.本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势。

3.受力特点

当F=0时，物体沿切线方向飞出;

当斤合=加“2时，物体做勺速圆周运动；当尸=0时，物体沿切线方向飞出；

当/合V/wr①2的情况，即物体所受力小于所需向心力时，物体沿曲线逐渐远离圆心做离心运动。

如图所示。

当/合”的情况，即物体所受力大于所需向心力时，物体做半径减小的向心运动

△划里点（❶）

①做离心运动的物体是做半径越来越大的运动或沿切线方向飞出去的运动，而不是沿半径方向

远离圆心的运动。

②离心运动实质是物体惯性的表现，并不是所谓离心力作用的结果，离心力实际并不存在。

一含

［啧跑缪斯

【考向15］在东北严寒的冬天，有一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯滚烫的开水按一定的

弧线均匀快速地泼向空中，泼洒出的小水珠和热气被瞬间凝结成冰而形成壮观的场景。如图甲所示

是某人玩泼水成冰游戏的精彩瞬间，图乙为其示意图，假设泼水过程中杯子做逆时针匀速圆周运动。

下列说法正确的是（）

图甲图乙

A.尸位置的小水珠速度方向沿。方向

B.水珠做离心运动是由于合外力大于所需向心力

C.P、。两位置，杯子的角速度相同

D.从0到尸，杯子所受合外力做功不为零

【答案】C

【详解】A.杯子做逆时针匀速圆周运动，则尸位置的小水珠速度方向沿b方向，故A错误；

B.水珠做离心运动是由于合外力小于所需向心力，故B错误；

C.杯子做逆时针匀速圆周运动，则P、0两位置，杯子的角速度相同，故C正确；

D.从0到P,杯子所受合力始终指向圆心，与其速度夹角为90。，合外力做功为零，故D错误。

故选C。

【考向16】餐桌上的自动转盘在电动机的带动下匀速转动，转盘上放有A、B两个相同的空茶杯（可

视为质点）随转盘一起做匀速圆周运动，4B到圆心的距离分别是以、rB,且乙＜点，假设自动转

盘的粗糙程度相同。下列说法正确的是（）

A.两个茶杯所受的摩擦力大小相等

B.两个茶杯都有沿切线方向滑出去的趋势

C.若在B茶杯中加入茶水后加快转盘的转速，则B茶杯应先滑出去

D.若在B茶杯中加入茶水后加快转盘的转速，贝UA茶杯应先滑出去

【答案】C

【详解】A.此时两茶杯随转盘一起做圆周运动，根据牛顿第二定律有

f-ma）2r

由于以＜「B可知，两个茶杯所受摩擦力大小＜/fi，A错误；

B.两个茶杯靠静摩擦力提供向心力，向心力的方向指向圆心，可知两个茶杯都有沿半径向外滑出去

的趋势，B错误；

CD.设茶杯发生滑动的临界角速度为3°,根据牛顿第二定律可知

林mg=m（i）Qr

解得

3。十

由此可知，两茶杯发生滑动的临界速度为加无关，即加快转盘的转速，B茶杯应先滑出去。C正确;

D错误。

故选C。

【考向17］如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴

与过陶罐球心。的对称轴。0'重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为机的小物块落入陶罐内,

经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0,且它

和。点的连线与。。'之间的夹角。为60。，重力加速度为g。下列说法不正确的是（）

A.物块做圆周运动的加速度大小为gg

B.陶罐对物块的弹力大小为27ng

C.转台转动的角速度大小为修

D.如果转台的转速稍稍增大，小物块相对罐壁有向下的运动趋势

【答案】D

【详解】A.物块的受力情况如图所示。

电

由上图可知，物块受到的支持力和重力的合力提供物块做圆周运动的向心力，则有

F合=7ngtan60°=ma

解得

a=43g

故A正确，不符合题意；

B.由受力分析可知有

mq

—=cos60°

N

解得

N=2mg

故B正确，不符合题意；

C.物块做匀速圆周运动，有

7ngtan60°=ma)2r

由几何关系有

r=/?sin60°

解得

故C正确，不符合题意；

D.如果转台的转速稍稍增大，小物块相对罐壁有向上的运动趋势，故D错误，符合题意。

故选Do

券真题押遍规范练

【真题1］（2024•辽宁・高考真题）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖

上绕轴转动时，球面上P、。两点做圆周运动的（）

A.半径相等B.线速度大小相等

C.向心加速度大小相等D.角速度大小相等

【答案】D

【详解】D.由题意可知，球面上P、。两点转动时属于同轴转动，故角速度大