2024-2025学年吉林省长春某中学八年级（上）期初数学试卷+答案解析

2024-2025学年吉林省长春八十九中八年级（上）期初数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知关于工的方程32+6+4=0的解是7=—2,则加的值为（）

A.2B.3C.4D.5

2.下列等式变形正确的是（）

A.若-3%=5,则力=—7

5

B.若三+'二1=1,则为+3（2—1）=1

32

C.若5力一6=21+8,则53+26=8+6

D,若3（1+1）—2]=1,则3力+3—2%=1

（x—1>0

3.不等式组彳3l-4<力J的解集在数轴上应表示为（）

A.-i——L-一为B,7W1-»

0I20I2

C.->~D.-I_

0I2012

4.我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图所示是我国四大银行的行标图案,

其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）

◎B^）（5）0

5.如图，在△4BC中，NA=40°,BD、C£>分别为/ABC和24CB的角平分线，贝!IA

A

/RDC的度数是（）

A.115°

B.110°

BC

C.125°

D.100°

6.如图所示，将一个含30°角的直角三角板/8C绕点/旋转，使得点3,/，CB，

°，在同一直线上，则三角板/2C旋转的度数是（）

BAcf

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A.90°B.120°C.150°D.180°

7.如图，将△ABC绕着点/逆时针旋转65°，得到△力ED若/E=32°，

AD//BC,则的度数为（）

A.80°

B.81°

C.82°

D.83°

8.把■些书分给几名同学，若（）；若每人分11本，则不够.依题意，设有x名同学可列不等式

7（工+9）<11a;.

A.每人分7本，则可多分9个人

B.每人分7本，则剩余9本

C.每人分9本，则剩余7本

D.其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.不等式7—1〉0的解集为.

10.已知Jy=1是方程+沙=5的解，则加=.

11.若448。之2\。后尸，且△48。的周长为20,48=5，BC=8,则。F=.

12.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是.

13.已知a〉b,用或号填空：

（l）a-46-4；

⑵a+c6+c；

（3）—6a—66.

14.如图，直线°、6垂直相交于点O,曲线C关于点。成中心对称，点/的对称点是点A',4B_La于点8,

于点。.若。§=3，OD=2,则阴影部分的面积之和为.

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三、解答题：本题共9小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题4分）

解方程：

⑴Ute-7=19-3g

⑵

16.（本小题6分）

解方程组：

⑴{m；

⑵ji=11

〈67+沙=22，

17.（本小题6分）

解下列一元一次不等式和一元一次不等式组.

⑴3（2+2）_1》5_2（2—2）；

]3-9

'42（立+2）+

18.（本小题5分）

列方程解应用题：

两辆汽车从相距320km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20%加优，2小时后两车相遇.

甲车的速度是多少？

19.（本小题6分）

如图，在方格纸内将△/BC水平向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到

（1）画出

（2）过点C画A8边上的垂线；

⑶求图中△48。的面积.

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20.(本小题6分)

如图，在△ABC中，3。平分交NC于点。，CE平分乙4cB交AD于点E,若/4=84°，求/CEO

的度数.

21.(本小题7分)

中秋节快到了，小林准备买月饼过节，若在超市购买4盒甲品牌月饼和2盒乙品牌月饼需支付500元，而在

某团购群购买5盒甲品牌月饼和10盒乙品牌月饼需支付950元.对比发现，甲品牌月饼每盒的团购价相当于

超市价的八折，乙品牌月饼每盒的团购价相当于超市价的七折.

(1)甲、乙两种品牌月饼每盒的超市价分别是多少元？

(2)若购买甲品牌月饼50盒，乙品牌月饼70盒，则在团购群购买比在超市购买省多少元？

(3)小林打算在团购群购买这两种品牌的月饼，其中乙品牌月饼比甲品牌月饼多3盒，总花费不超过1840

元，问小林最多能买多少盒甲品牌月饼？

22.(本小题8分)

如图所示:点/和点C分别在射线时和射线上运动(点/和点C不与点3重合)，BRIBE，。是N/CB

的平分线，是△48。在顶点/处的外角平分线，的反向延长线与CD交于点。.试回答下列问题：

(1)若/4。8=30°，则°，若/4。3=70°，则/。=0

⑵设用x表示NAL4。的度数，则乙/4。=°

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(3)试猜想，点/和点C在运动过程中，的度数是否发生变化？若变化，请求出变化范围；若不变，请

给出证明.

23.(本小题10分)

如图，在中，ZC=90°，BC=8,力。=6，点£是8C的中点，动点P从点/出发，以每秒2

个单位长度的速度沿4一。一3运动.到点8停止.若设点尸运动的时间是/秒(力〉0).

(1)点P到达点。时，力=秒；点尸到达点8时.t=秒.

⑵当线段尸C长度为2时，求才的值；

(3)当点P在线段8C上运动时，求线段尸£的长度(用含/的代数式表示)(PE>0)；

(4)当的面积等于10时，直接写出/的值.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：把2=—2代入方程，得：3x（―2）+机+4=0,

解得：m=2.

故选：A.

把/=-2代入方程，即可得到一个关于加的方程，解方程求得加的值.

本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值.

2.【答案】D

【解析】【分析】此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理.

根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的基

本性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行

判断即可解决.

【解答】解：A,若一32=5,则7=—（故/选项错误；

B、若^+\2=1,贝IJ2Z+3Q—1）=6,故8选项错误；

32

C、若5出一6=23+8,则5/—26=8+6,故。选项错误；

D、若3Q+1）—21=1,则3力+3—26=1,故。选项正确.

故选：D.

3.【答案】C

x—1>0①

【解析】解：3i—4/1三，

—y—②

•.•解不等式①得：工>1,

解不等式②得：7<2,

二.不等式组的解集为1<x<2,

在数轴上表示不等式组的解集为

0I2

故选：C.

根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，再在数轴上

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把不等式组的解集表示出来，即可选择答案.

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组

的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点.

4.【答案】D

【解析】解：/、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故此选项错误；

2、是轴对称图形，也是中心对称图形.故此选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故此选项错误；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项正确.

故选：D.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

此题主要考查中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴

折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

5.【答案】B

【解析】解：•.,△48。中，ZA=40°.

AABC+AACB=180°-40°=140°.

：BD，CO分别是NAB。，N4CB的平分线，

ADBC+ZDCB=+NACB)=gx140°=70°,

ABDC=180°-(NDBC+ZDCB)=180°一70°=110°.

故选：B.

先根据三角形内角和定理求出乙48。+乙4C3的度数，再由角平分线的性质求出ZDBC+的度数,

进而可得出结论.

本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：•.•将一个含30°角的直角三角板/8C绕点/旋转，使得点8,A,。'在同一条直线上，

.,.旋转角为NCA。。ABAC+ACAC=180°，

：.ACAC=180°-30°=150°,

故选：C.

由旋转的性质可得旋转角为NCA。，由平角的性质可求解.

本题考查了旋转的性质，掌握由旋转的性质得到旋转角是本题的关键.

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7.【答案】D

【解析】解：•.・将△4B。绕点/逆时针旋转65°得△4OE，

，/。4。=65°，/E=NB=32°，

-：AD//BC,

ZB4D=180°-ZB=148%

NEAC=ABAD-ACAD=148°-65°=83°.

故选：D.

由旋转的性质可得/OAD=65°，NE=ZB=32°，再由平行线的性质得NR4D=180°—乙8=148°,

最后由角的和差即可求解.

本题考查了旋转的性质，平行线的性质，掌握旋转的性质是本题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：由不等式7(/+9)<Us,可得：把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分9个人;

若每人分11本，则不够；

故选：A.

根据不等式表示的意义解答即可.

本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关

系.

9.【答案】x>1

【解析】解：解不等式立一1>0得，x〉l.

故答案为工〉1.

根据不等式的基本性质，左右两边同时加上1,就可求出x的取值范围.

解答此题的关键是要熟知不等式两边同时加上一个数，不等号的方向不变.

10.【答案】-2

【解析】解：：=；2是方程加4+。=5的解，

[g=1

/.-2m+1=5,

/.-2m=4,

/.m=-2,

故答案为：—2.

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由方程的解的含义，将(立=；2代入方程加7+沙=5,求解关于加的一元一次方程即可.

[y=1

本题考查了二元一次方程的解的含义及解一元一次方程，本题属于基础题型，比较简单.

11.【答案】7

【解析】解：△48。的周长为20,AB=5-BC=8,

.•.4。=20-5-8=7,

/XABC^/XDEF,

,-.DF^AC=7.

故答案为：7.

运用全等三角形有关知识进行解答，可首先求出/C的长，根据全等三角形的性质得出。F=4。，即可求

得答案.

此题主要考查了全等三角形的性质，关键掌握全等三角形的对应边相等.

12.【答案】八

【解析】解：设多边形的边数为小根据题意，得

(九一2)•180°=3x360°,

解得n=8.

则这个多边形的边数是八.

故答案为八.

已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决.

任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3x360°,〃边形的内角和是(n—2)•180°,如果已

知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数.

本题考查多边形的外角和与内角和.

13.【答案】〉〉〈

【解析】W：-：a>b,

：.(l)a—4>6-4；

(2)a+c〉b+c；

(3)—6a<—6b,

故答案为：>,>,<.

(1)根据不等式的性质1，可得答案；

(2)根据不等式的性质1,可得答案；

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(3)根据不等式的性质3,可得答案.

本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键.

14.【答案】6

【解析】【分析】

此题主要考查了矩形的面积及中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度,

旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

根据中心对称图形的概念，以及矩形的面积公式即可解答.

【解答】

解：直线a、6垂直相交于点O,曲线。关于点。成中心对称，点/的对称点是点4,于点8,A'Dlb

于点。，

如下图，过点/作于点0'，则阴影部分面积等于矩形4BO0'的面积，

：.AB=OD'=OD=2,

.•.阴影部分的面积之和为3x2=6.

故答案为6.

15.【答案】解：(1)10万—7=19-32,

10z+3/=19+7,

13a:=26>

x—2；

⑵

「36

2(2—6)—(z-3)=6,

2力-12—出+3=6,

2x—N=6+12—3,

x=15.

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【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答；

(2)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答.

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

16.【答案】解：⑴将/+9=7记作①，3x+g=17记作②.

②-①，得2c=10.

/.，=5.

将2=5代入①，得5+沙=7.

y=2.

二.这个方程组的解为[*=

[V=2.

⑵将c+2y=n记作①，6c+9=22记作②.

二②X2,得12，+2g=44③.

.•.③-①，得11/=33.

x—3.

将立=3代入立+2沙=11,得3+2y=ll.

y=4.

这个方程组的解为[*=+

[9=4.

【解析】(1)运用加减消元法解决此题.

⑵将工+2沙=11记作①，62+4=22记作②，得②x2,得12工+2u=44③.再运用加减消元法解决此

题.

本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键.

17.【答案】解：⑴•二3(2+2)—125-2(立—2),

3/+6-125-23+4,

33+2力25+4—6+1,

5624,

4

：.x》-；

5

(2)由3侬-5)<—9得:出<2,

由2(1+2)21+3得：x—1,

则不等式组的解集为—1<I<2.

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【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；

(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确

定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18.【答案】解：设甲车的速度是/则乙车的速度是(2-20)附《//1,

由题意可得:2c+2(只一20)=320,

解得r=90,

答：甲车的速度是90km//i.

【解析】先设出甲车的速度，即可得到乙车的速度，然后根据2小时后两车相遇，即可列出相应的方程.

本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程.

19.【答案】解：(1)如图所示，即为所求；

(2)如图所示，CD即为所求；

的面积为.x5x7——O+7)X2=8,

【解析】(1)将三个顶点分别向下平移2个单位再向右平移4个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可;

(2)过点。画4g边所在直线上的垂线，交4B于点D；

(3)根据割补法列式计算即可.

本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质.

20.【答案】解：在△48。中，/4=84°，

AABC+NACB=180°-ZA=180°-84°=96°.

•l-BD平分/ABC交NC于点D,CE平分NACB交BD于点E,

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AEBC=jzABC,AECB=jzACB,

：,zLEBC+AECB=+=^ABC+ZACB)=jx96°=48°,

又/CEO是△BCE的外角，

NCED=NEBC+AECB=48°.

【解析】在△ABC中，利用三角形内角和定理，可求出/71cB的度数，结合角平分线的定义，

可求出/后3。+/石。3的度数，再利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和“，即可求出

NCE。的度数.

本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质以及角平分线的定义，牢记”三角形内角和是180°”及

“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键.

21.【答案】解：(1)设甲品牌月饼的超市价为每盒x元，乙品牌月饼的超市价为每盒y元，

年骊上^f4c+24=50。

依磔息'倚：(5x0.8x+10x0.7y=950'

解得：｛y：90>

答：甲品牌月饼的超市价为每盒80元，乙品牌月饼的超市价为每盒90元.

(2)50x80+70x90-50x80x0.8-70x80x0.7=3180(元).

答：在团购群购买比在商场购买能省3180元.

(3)设买甲品牌月饼。盒，则买乙品牌月饼(a+3)盒，

依题意，得：80x0.8a+90x0.7(a+3)1840,

解得：13

」.a的最大整数解为a=13.

答：最多可以买13盒甲品牌月饼.

【解析】(1)设甲品牌月饼的超市价为每盒x元，乙品牌月饼的超市价为每盒y元，根据题意可得出关于x,

y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)利用节省的钱数=在超市购买所需费用一在团购群购买所需费用，即可求出结论；

⑶设买甲品牌月饼。盒，则买乙品牌月饼(a+3)盒，根据总价=单价X数量结合总花费不超过1840元，

即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值整数值即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列

出二元一次方程组；(2)根据数量关系，列式计算；(3)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

22.【答案】4545(45+x)

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【解析】解：(I);。。是乙4cB的平分线，

AACD=jzACB,

­/AM是△ABC在顶点A处的外角平分线，

ZMAC=|zFAC,

根据三角形外角性质，/-MAC=AACD+ZD,

AFAC=AACB+AABC,

AACD+ZD=|(ZACB+ZABC),

izACB+/£)=^ACB+^AABC,

£D=-AABC,

2

,/BFLBEJ

.,.N43C=90。，

ZD=|x90°=45°,

即N。的大小与无关，等于

当/4。3=30°，ZD=45%/4。3=70°，/。=45°；

(2)根据⑴NO=45°,

■：AACD=x，

.•.在△A。。中，AMAC=Z.ACD+ZD=(45+^)°；

⑶不变.理由如下：

,.•。。是/4。3的平分线，

AACD=jzAC5,

•/AM是△AB。在顶点A处的外角平分线，

AMAC=|ZFAC,

根据三角形外角性质，AMAC=AACD+AD,

ZFAC=AACB+AABC,

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AACD+zn=|(ZACB+/ABC),

iZACB+ZD=g/ACB+^AABC,

£D=-AABC,

2

■：BF1BE,

=90°，

/_D=；x90。=45°.

故答案为：⑴45,45；(2)(45+®).

(1)根据角平分线的定义用NACB表示出/4。。，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的