人教版七年级下册数学期末考试试题含答案

第第页人教版七年级数学下册期末考试试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）的算术平方根是（）A．B．C．±D．2．（3分）若点P在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为3，1，则点P的坐标为（）A．（1，3）B．（﹣3，1）C．（﹣1，3）D．（3，﹣1）3．（3分）如图是某机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸，则长度L的取值范围是（）A．40＜L≤40.2B．38≤L≤42C．39.8≤L≤40.2D．39.8＜L＜40.24．（3分）为了解全班同学对新闻、体育、动漫和娱乐四类电视节目的喜爱情况，张亮同学调查后绘制了一个扇形统计图（如图），则喜欢体育类节目所对应扇形的圆心角的度数为（）A．144°B．135°C．150°D．140°5．（3分）如图，AB∥CD，∠A=73°，则∠1的度数为（）A．127°B．107°C．110°D．117°6．（3分）介于两个相邻的整数a、b（a＜b）之间，则a+b=（）A．7B．8C．9D．107．（3分）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1.5）的对应点为C（4，8），则点B（﹣4，﹣2）的对应点D的坐标为（）A．（﹣9，﹣5）B．（﹣9，1）C．（1，﹣5）D．（1，1）8．（3分）如果点P（m﹣1，4﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A．m＞1B．m＞2C．2＞m＞1D．m＜2二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）如图，直线a，b相交，∠2=3∠1，则∠3=°10．（3分）计算：|﹣2|﹣=11．（3分）如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°．能判断AB∥CD的有个．12．（3分）给出以下调查方式：（1）调查某批次汽车的搞撞击能力用全面调查；（2）了解某班学生的身高情况用全面调查；（3）调查春节联欢晚会的收视率用抽样调查；（4）调查市场上某种食品的色素含量是否合乎国家标准用抽样调查．你认为以上调查比较科学的是．（填序号）13．（3分）商店为了促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打六折．现有27元钱，最多可以购买该商品的件数是．14．（3分）已知与都是方程y=ax+b的解，则=．15．（3分）如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且三角形ABP的面积为6，则点P的坐标为．三、解答题（共8个小题，75分）16．（8分）计算：（1）﹣12﹣（﹣6）÷（﹣）；（2）+﹣．17．（8分）如图，某历史街区有树龄百年以上的古松树4棵（S1，S2，S3，S4），古槐树6棵（H1，H2，H3，H4，H5，H6），为了加强对古树的保护，园林部门将4棵古松树的位置用坐标表示为：S1（﹣1，3），S2（1，4），S3（7，0），S4（8，5）．类似地，请你把图中6棵古槐树的位置也用坐标表示出来，并画出x轴、y轴．18．（8分）请填空完成下面的证明：如图，点D、E、F分别是三角形ABC的边BC、CA、AB上的点，DE∥BA，∠A=∠FDE．求证：DF∥AC．证明：∵DE∥BA∴∠A=（）∵∠A=∠FDE∴∠FDE=∴DF∥AC（）19．（10分）我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．某市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A﹣﹣了解很多”、“B﹣﹣了解较多”，“C﹣﹣了解较少”，“D﹣﹣不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？20．（10分）解方程组与不等式组：（1）解方程组：；（2）解不等式组：．21．（10分）一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，售价510元；2大盒、3小盒共装76瓶，售价360元，大盒与小盒每盒各装多少瓶？大盒与小盒每盒售价各多少元？22．（10分）如图，O是直线CD上一点，OA平分∠EOC，OB平分∠EOD．（1）直接写出图中所有互余的角；（2）在（1）中，∠AOE：∠EOD=1：3，求∠AOC的度数．23．（11分）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按a折收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按95%收费．若王老师到甲商场购物150元，实际支付145元．（1）求a的值；（2）请你分析顾客到哪家商场购物更合算？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）的算术平方根是（）A．B．C．±D．考点：算术平方根专题：计算题．分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：∵的平方为，∴的算术平方根为．故选：B．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．（3分）若点P在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为3，1，则点P的坐标为（）A．（1，3）B．（﹣3，1）C．（﹣1，3）D．（3，﹣1）考点：点的坐标分析：根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P的横坐标与纵坐标，从而得解．解答：解：∵点P在第二象限且到x轴，y轴的距离分别为3，1，∴点P的横坐标为﹣1，纵坐标为3，∴点P的坐标为（﹣1，3）．故选：C．点评：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．3．（3分）如图是某机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸，则长度L的取值范围是（）A．40＜L≤40.2B．38≤L≤42C．39.8≤L≤40.2D．39.8＜L＜40.2考点：一元一次不等式组的应用专题：计算题．分析：从图上可以看出：合格尺寸最小应是40﹣0.2=39.8；最大应是40+0.2=40.2．解答：解：根据题意，得39.8≤L≤40.2．故选：C．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，应读懂图意，理解±0.2的意义，即最大值是40+0.2，最小值是40﹣0.2．4．（3分）为了解全班同学对新闻、体育、动漫和娱乐四类电视节目的喜爱情况，张亮同学调查后绘制了一个扇形统计图（如图），则喜欢体育类节目所对应扇形的圆心角的度数为（）A．144°B．135°C．150°D．140°考点：扇形统计图专题：图表型．分析：利用360°乘以对应的百分比即可求解．解答：解：喜欢体育类节目所对应扇形的圆心角的度数是：360°×（1﹣10%﹣22%﹣28%）=144°．故选：A．点评：本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．5．（3分）如图，AB∥CD，∠A=73°，则∠1的度数为（）A．127°B．107°C．110°D．117°考点：平行线的性质专题：几何图形问题．分析：先根据平行线的性质求出∠EFD的度数，再根据两角互补的性质即可得出结论．解答：解：∵AB∥CD，∠A=73°，∴∠EFD=∠A=73°，∴∠1=180°﹣∠EFD=180°﹣73°=107°．故选：B．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6．（3分）介于两个相邻的整数a、b（a＜b）之间，则a+b=（）A．7B．8C．9D．10考点：估算无理数的大小分析：先求出的范围，求出a、b的值，最后代入求出即可．解答：解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴a=4，b=5，∴a+b=4+5=9，故选：C．点评：本题考查了求代数式的值，估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出a、b的值．7．（3分）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1.5）的对应点为C（4，8），则点B（﹣4，﹣2）的对应点D的坐标为（）A．（﹣9，﹣5）B．（﹣9，1）C．（1，﹣5）D．（1，1）考点：坐标与图形变化-平移专题：几何变换．分析：先根据点A和对应点C的坐标得到平移的规律为向右平移5个单位，再向上平移3个单位，然后根据此规律把点B进行平移，再写出平移后的对应点D的坐标．解答：解：由于点A（﹣1，5）的对应点为C（4，8），即点A向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点C，因此点B（﹣4，﹣2）向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点D的坐标为（1，1）．故选：D．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．8．（3分）如果点P（m﹣1，4﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A．m＞1B．m＞2C．2＞m＞1D．m＜2考点：点的坐标；解一元一次不等式组专题：图表型．分析：根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．解答：解：∵点P（m﹣1，4﹣2m）在第四象限，∴，解不等式①得，m＞1，解不等式②得，m＞2，所以不等式组的解集是：m＞2，所以m的取值范围是：m＞2．故选：B．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）如图，直线a，b相交，∠2=3∠1，则∠3=45°．考点：对顶角、邻补角专题：几何图形问题．分析：根据邻补角的定义和性质，结合图形可得∠1与∠2互为邻补角，即∠1+∠2=180°，又因∠2=3∠1，可求得∠1，再根据对顶角相等可得∠3．解答：解：由图示得，∠1与∠2互为邻补角，即∠1+∠2=180°，又∵∠2=3∠1，∴∠1+3∠1=180°，∴∠1=45°，∴∠3=∠1=45°．故答案为：45．点评：本题考查邻补角的定义和性质以及对顶角的性质，是一个需要熟记的内容．10．（3分）计算：|﹣2|﹣=﹣．考点：实数的运算专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣﹣=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（3分）如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°．能判断AB∥CD的有3个．考点：平行线的判定专题：几何图形问题．分析：根据平行线的判定定理进行逐一判断即可．解答：解：（1）如果∠3=∠4，那么AC∥BD，故（1）错误；（2）∠1=∠2，那么AB∥CD；内错角相等，两直线平行，故（2）正确；（3）∠A=∠DCE，那么AB∥CD；同位角相等，两直线平行，故（3）正确；（4）∠D+∠ABD=180°，那么AB∥CD；同旁内角互补，两直线平行，故（4）正确．即正确的有（2）（3）（4）．故答案为：3．点评：此题考查的是平行线的判定定理，比较简单，解答此题的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截所形成的各角之间的关系．12．（3分）给出以下调查方式：（1）调查某批次汽车的搞撞击能力用全面调查；（2）了解某班学生的身高情况用全面调查；（3）调查春节联欢晚会的收视率用抽样调查；（4）调查市场上某种食品的色素含量是否合乎国家标准用抽样调查．你认为以上调查比较科学的是（2）（3）（4）．（填序号）考点：全面调查与抽样调查分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：（1）调查具有破坏性，只能进行抽样调查，故（1）错误；（2）了解某班学生的身高情况用全面调查，调查对象容量小，进行全面调查较科学，故（2）正确；（3）调查春节联欢晚会的收视率用抽样调查，调查对象容量大，进行抽样调查较科学，故（3）正确；（4）调查市场上某种食品的色素含量是否合乎国家标准用抽样调查，具有破坏性，调查对象容量大，进行抽样调查较科学，故（4）正确．故答案为：（2）（3）（4）．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13．（3分）商店为了促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打六折．现有27元钱，最多可以购买该商品的件数是11．考点：一元一次不等式的应用专题：销售问题．分析：购买5件需要15元，27元超过15元，则购买件数超过5件，关系式为：5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤27．解答：解：设可以购买x件这样的商品．3×5+（x﹣5）×3×0.6≤27解得x≤11，则最多可以购买该商品的件数是11．故答案是：11．点评：考查一元一次不等式的应用；得到总价27的关系式是解决本题的关键．14．（3分）已知与都是方程y=ax+b的解，则=．考点：二元一次方程的解；算术平方根专题：计算题．分析：先解方程组得出a，b的值，再代入得的值．解答：解：组成方程组，解得，==，故答案为：点评：本题主要考查了二元一次方程的解及算术平方根，解题的关键是正确求出方程组的解．15．（3分）如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且三角形ABP的面积为6，则点P的坐标为（3，0）或（9，0）．考点：坐标与图形性质；三角形的面积专题：数形结合．分析：设P点坐标为（x，0），则根据三角形面积公式得到•4•|6﹣x|=6，然后去绝对值求出x的值，再写出P点坐标．解答：解：设P点坐标为（x，0），根据题意得•4•|6﹣x|=6，解得x=3或9，所以P点坐标为（3，0）或（9，0）．故答案为：（3，0）或（9，0）．点评：本题考查了坐标与图形性质：能根据点的坐标表示它到两坐标轴的距离．也考查了三角形的面积公式．三、解答题（共8个小题，75分）16．（8分）计算：（1）﹣12﹣（﹣6）÷（﹣）；（2）+﹣．考点：实数的运算专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项先计算括号中的减法运算，再计算除法运算，即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣1﹣（﹣6）÷（﹣）=﹣1﹣72=﹣73；（2）原式=0.3﹣2﹣=﹣2.2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（8分）如图，某历史街区有树龄百年以上的古松树4棵（S1，S2，S3，S4），古槐树6棵（H1，H2，H3，H4，H5，H6），为了加强对古树的保护，园林部门将4棵古松树的位置用坐标表示为：S1（﹣1，3），S2（1，4），S3（7，0），S4（8，5）．类似地，请你把图中6棵古槐树的位置也用坐标表示出来，并画出x轴、y轴．考点：坐标确定位置分析：以点S1向右1个单位，向下3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出6棵古槐树的坐标即可．解答：解：建立平面直角坐标系如图所示，H1（0，0），H2（﹣2，﹣2），H3（4，0），H4（5，1），H5（5，﹣4），H6（9，2）．点评：本题考查了坐标确定位置，信息量比较大，根据已知点的坐标确定出原点的位置是解题的关键．18．（8分）请填空完成下面的证明：如图，点D、E、F分别是三角形ABC的边BC、CA、AB上的点，DE∥BA，∠A=∠FDE．求证：DF∥AC．证明：∵DE∥BA∴∠A=∠DEC（两直线平行，同位角相等）∵∠A=∠FDE∴∠FDE=∠DEC∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）考点：平行线的判定与性质专题：推理填空题．分析：根据平行线的性质得出∠A=∠DEC，求出∠FDE=∠DEC，根据平行线的判定推出即可．解答：证明：∵DE∥BA，∴∠A=∠DEC（两直线平行，同位角相等），∵∠A=∠FDE（已知），∴∠FDE=∠DEC（等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），故答案为：∠DEC，两直线平行，同位角相等；∠DEC，内错角相等，两直线平行．点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②内错角相等，两直线平行．19．（10分）我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．某市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A﹣﹣了解很多”、“B﹣﹣了解较多”，“C﹣﹣了解较少”，“D﹣﹣不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图专题：计算题．分析：（1）由等级A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生人数；（2）根据总人数减去A、C、D等级的人数求出等级B的人数，补全条形统计图；由C的人数除以总人数求出C的百分比，进而求出D的百分比，补全扇形统计图即可；（3）由1800乘以B的百分比，即可求出对“节约教育”内容“了解较多”的人数．解答：解：（1）抽样调查的学生人数为36÷30%=120（名）；（2）B的人数为120×45%=54（名），C的百分比为×100%=20%，D的百分比为×100%=5%；补全统计图，如图所示：（3）对“节约教育”内容“了解较多”的有1800×45%=810（名）．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．20．（10分）解方程组与不等式组：（1）解方程组：；（2）解不等式组：．考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式组专题：计算题．分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：（1），①×2+②×3得：13x=3，解得：x=，把x=代入①得：y=，∴方程组的解为；（2），解不等式①得：x＜﹣2；解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x＜﹣2．点评：此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（10分）一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，售价510元；2大盒、3小盒共装76瓶，售价360元，大盒与小盒每盒各装多少瓶？大盒与小盒每盒售价各多少元？考点：二元一次方程组的应用专题：销售问题．分析：设大盒与小盒每盒各装a瓶、b瓶，大盒与小盒每盒售价分别为x元、y元，根据等量关系：3大盒、4小盒共装108瓶，售价510元；2大盒、3小盒共装76瓶，售价360元，列出方程组求解即可．解答：解：设大盒与小盒每盒各装a瓶、b瓶，由题意得，，解得：，设大盒与小盒每盒售价分别为x元、y元，∴，解得：．答：大盒每盒装20瓶，售价90元，小盒每盒装12瓶，售价60元．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程组求解．22．（10分）如图，O是直线CD上一点，OA平分∠EOC，OB平分∠EOD．（1）直接写出图中所有互余的角；（2）在（1）中，∠AOE：∠EOD=1：3，求∠AOC的度数．考点：余角和补角；角平分线的定义专题：几何