人教版数学七年级下册第九章《不等式与不等式组》测试题含答案

第第页人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组评卷人得分一、单选题1．小华拿27元钱购买圆珠笔和练习册，已知一本练习册2元，一支圆珠笔1元，他买了4本练习册和x支圆珠笔，则关于x的不等式表示正确的是()A．2×4＋x＜27 B．2×4＋x≤27 C．2x＋4≤27 D．2x＋4≥272．若关于x的方程3m(x＋1)＋1＝m(3－x)－5x的解是负数，则m的取值范围是()A．m＞－ B．m＜－ C．m＞ D．m＜3．下面列出的不等式中，正确的是()A．a不是负数，可表示成a＞0B．x不大于3，可表示成x＜3C．m与4的差是负数，可表示成m－4＜0D．x与2的和是非负数，可表示成x＋2＞04．解不等式2+x3>2x-15A．去分母得5(2+x)>3(2x-1)B．去括号得10+5x>6x-3C．移项，合并同类项得-x>-13D．系数化为1，得x>135．x的3倍减去2的差不大于0，列出不等式为()A．3x－2≤0B．3x－2≥0C．3x－2＜0D．3x－2＞06．若，则下列不等式不成立的是（）．A． B． C． D．7．小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为()A．10＋8x≥72 B．2＋10x≥72C．10＋8x≤72 D．2＋10x≤728．下面说法正确的是(

)A．x=3是不等式2x＞3的一个解 B．x=3是不等式2x＞3的解集C．x=3是不等式2x＞3的唯一解 D．x=3不是不等式2x＞3的解9．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量．若设原来每天能生产x辆，则可列关于x的不等式为()A．15x＞20(x＋6)B．15(x＋6)≥20xC．15x＞20(x－6)D．15(x＋6)＞20x10．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块 B．104块 C．105块 D．106块评卷人得分二、填空题11．关于x的方程3(x＋2)＝k＋2的解是正数，则k的取值范围是________．12．为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm,9只饭碗摞起来的高度为20cm，李老师家的碗橱每格的高度为28cm，则李老师一摞碗最对只能放______只．13．小王家鱼塘有可出售的大鱼和小鱼共800千克，大鱼每千克售价10元，小鱼每千克售价6元，若将这800千克鱼全部出售，收人可以超过6800元，则其中售出的大鱼至少有多少千克？若设售出的大鱼为x千克，则可列式为________________________．14．把m个练习本分给n个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为________.15．不等式3x+4≥1的解集是________．16．x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为____．17．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是___________．18．已知关于x的不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是_____．评卷人得分三、解答题19．2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？20．为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造，根据预算，共需资金1575万元，改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元.（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担。若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元。请你通过计算求出有几种改造方案？21．解不等式组并求出它所有的非负整数解．22．小明和小丽在利用不等式的性质对不等式ax+b＜5进行变形时，小明由于看错了a的符号，从而得到x＜3，小丽由于看错了b的符号，从而得到x＞2，求a、b的值．23．阅读下面材料，根据要求解答问题：求不等式(2x-1)(x+3)>0的解集。解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②解不等式组①得：x>.解不等式组②得x<-3.∴不等式(2x-1)(x+3)>0的解集为x>或x<-3.请你仿照上述方法解决下列问题：求不等式(2x-3)(x+1)<0的解集参考答案1．B【解析】小华拿27元钱购买圆珠笔和练习册，他买了4本练习册和x支圆珠笔，根据题意可知小华花的钱不超过27元，由此可得不等式为：2×4＋x≤27，故选B.2．A【解析】【分析】将m看做已知数，求出方程的解表示出x，根据方程的解为负数列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．【详解】解：3m（x+1）+1=m（3-x）-5x，

去括号得：3mx+3m+1=3m-mx-5x，

移项合并得：（4m+5）x=-1，

解得：x=-，

根据题意得：-＜0，即4m+5＞0，

解得：m＞-．

故选A．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解一元一次方程，将m看做已知数求出x是本题的突破点．3．C【解析】【分析】根据各选项的表述列出个不等式，与选项中所表示的比对即可得出答案．【详解】A、a不是负数，可表示成a≥0，故本选项错误；

B、x不大于3，可表示成x≤3，故本选项错误；

C、m与4的差是负数，可表示成m-4＜0，故本选项正确；

D、x与2的和是非负数，可表示成x+2≥0，故本选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解非负数用数学符号表示是“≥0”．4．D【解析】分析：根据解不等式的方法进行解不等式，从而得出答案．详解：去分母可得：5(2+x)>3(2x-1)，去括号得：10+5x>6x-3，移项，合并同类项得：-x>-13，系数化为1得：x<13，故选D．点睛：本题主要考查的是解不等式的方法，属于基础题型．理解不等式的解法是解题的关键．在将系数化为1时，如果在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变．5．A【解析】不大于就是小于等于的意思，根据x的3倍与2的差不大于0，可列出不等式．解：根据题意得：3x﹣2≤0．故选A．6．D【解析】【详解】试题分析：A、a＜0，则a是负数，a+5＜a+7可以看作5＜7两边同时加上a，故A选项正确；B、5a＞7a可以看作5＜7两边同时乘以一个负数a，不等号方向改变，故B选项正确；C、5﹣a＜7﹣a是不等号两边同时加上﹣a，不等号不变，故C选项正确；D、a＜0，＞可以看作＞两边同时乘以一个负数a，不等号方向改变，故D选项错误．故选D．考点：不等式的性质．7．A【解析】设以后每天读x页，根据小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，可列出不等式即可．解：设以后每天读x页，2×5+（10﹣2）x≥72，整理得出10+8x≥72．故选A．8．A【解析】【分析】先解出不等式的解集，判断各个选项是否在解集内就可以进行判断．【详解】解不等式2x＞3的解集是x＞，A.x＝3是不等式2x＞3的一个解正确；B.x＝3不是不等式2x＞3的全部解，因此不是不等式的解集，故错误；C.错误；不等式的解有无数个；D.错误.故答案为A.【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.9．D【解析】【分析】首先根据题意可得改进生产工艺后，每天生产汽车（x+6）辆，根据关键描述语：现在15天的产量就超过了原来20天的产量列出不等式即可．【详解】设原来每天最多能生产x辆，由题意得：15（x+6）＞20x，故选D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，抓住关键描述语．10．C【解析】试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．设这批手表有x块，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∴这批电话手表至少有105块考点：一元一次不等式的应用11．k>4【解析】解方程得：x=，∵解为正数，∴＞0，解得k＞4，12．13【解析】试题解析：设碗底的高度为xcm，碗身的高度为ycm，由题意得,解得：设李老师一摞碗能放a只碗，解得：故李老师一摞碗最多只能放13只碗.故答案为13.13．10x＋6(800－x)＞6800【解析】【分析】关系式为：大鱼的收入+小鱼的收入＞6800元，把相关数值代入关系式即可得到所列不等式．【详解】解：售出的大鱼为x千克，大鱼每千克售价10元，所以大鱼的收入为10x；小鱼每千克售价6元，售出小鱼为（800-x）千克，小鱼的收入为6（800-x）；所以可列不等式为：10x+6（800-x）＞6800．故答案为:10x＋6(800－x)＞6800【点睛】本题考查一元一次不等式的应用,解题关键是找到总收入的关系式，易错点是找到对应的数量与单价．14．41或42【解析】试题分析：不足5本说明最后一个人分的本数应在0和5之间，但不包括5.由题意可得m=3n+80,0<m-5(n-1)<5；解得40<n<42.5；因为n为整数，所以n值为41或42.考点：一元一次不等式组的应用15．【解析】移项，合并同类项，系数化成1即可．解：3x+4≥1，3x≥1﹣4，3x≥﹣3，x≥﹣1，故答案为x≥﹣1．16．x2＋y2≥0【解析】解：x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为x2＋y2≥0．故答案为：x2＋y2≥0．17．【解析】【详解】解：由4x+2＞3x+3a，解得x＞3a﹣2，由2x＞3（x﹣2）+5，解得3a﹣2＜x＜1，由关于x的不等式组仅有三个整数解，得﹣3≤3a﹣2＜﹣2解得，故答案为：.考点：一元一次不等式组的整数解18．m≤3【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：∵不等式①的解集为x＞4，不等式②的解集为x＞m+1，

又∵不等式组的解集为x＞4，

∴m+1≤4，

∴m≤3，

故答案为：m≤3．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集和已知不等式组的解集得出关于m的不等式是解题关键．19．（1）一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；（2）有三种派车方案，具体见解析．【解析】【分析】（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可以得一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；（2）设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x辆、y辆，根据题意可以列出相应的关系式，从而可以求得有几种方案．【详解】（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，则，解得．即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；（2）设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x辆、y辆，由题意可得，，解得或或，故有三种派车方案，第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆．20．（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元．依题意得，解之得．故改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是60万元，85万元；（2）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6﹣x）所．依题意得：，解得1≤x≤4．（9分）∵x取整数，∴x=1，2，3，4．即共有4种方案．【解析】（1）等量关系为：改造一所A类学校和两所B类学校的校舍共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金205万元，据此列出二元一次方程组解答即可；关系式为：地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数≥70；国家财政投资A类学校的总钱数+