数字电子技术基础-第章-数字逻辑基础

数字电子技术基础-第章--数字逻辑基础2024/11/1112024/11/112本课程主要内容第一章数字逻辑基础第二章逻辑门电路基础第三章组合逻辑电路第四章触发器第五章时序逻辑电路第六章脉冲波形的产生与整形第七章半导体存储器第八章可编程器件与VHDL语言第九章模数与数模转换第十章数字系统设计2024/11/113第一章数字逻辑基础第一节概述第二节数制第三节各种数制之间的转换第四节码制第五节逻辑问题描述第六节逻辑代数基础第七节逻辑函数的五种描述方法第八节逻辑函数的化简2024/11/114作业1-4

1-51-6

1-131-17

1-19

2024/11/115第一节概述一、模拟信号与数字信号模拟信号：在时间上和数值上都是连续的

数字信号：在时间上和数值上都是离散的时间离散信号：在时间上离散，在数值上连续二、数字电路发展迅速，应用广泛电子计算机数码相机DVD2024/11/116三、数字电路的分析方法：与模拟电路完全不同，所采用的分析工具是逻辑代数2024/11/117第二节数制

2024/11/118信息技术计算机技术通信技术传感器技术计算机技术的科学计算三大应用领域信息处理过程控制2024/11/119计算机技术最初使用的目的纯粹是为了计算所以我们首先研究数制数制是计数的体制，计数的方法2024/11/1110一、十进制（一）位置计数法

（二）多项式计数法数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9

基：10基：数码的个数计数规律：逢十进一2024/11/1111二、二进制

（一）位置计数法（二）多项式计数法

数码：0、1；基：2计数规律：逢二进一2024/11/1112三、八进制（一）位置计数法

（二）多项式计数法数码：0、1、2、3、4、5、6、7

基：8

计数规律：逢八进一

2024/11/1113四、十六进制（一）位置计数法

（二）多项式计数法数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、

F基：16计数规律：逢十六进一

2024/11/1114数码记数规律基位权书写十进制0~9逢十进一1010i(N)D(N)10二进制0、1逢二进一22i(N)B(N)2八进制0~7逢八进一88i(N)O(N)8十六进制0~F逢十六进一1616i(N)H(N)16基：数码的个数自己可以构造任意进制的数制2024/11/1115五、任意N进制的一般规律2024/11/1116第三节各种数制之间的转换一、二进制-----十进制例1-1将二进制数10011.101转换成十进制数。解：将每一位二进制数乘以位权，然后相加，可得(10011.101)B＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＋1×2－1＋0×2－2＋1×2－3

＝（19.625)D2024/11/1117例1-2将(37.41)D

转化为二进制数，要求其误差不大于2-5。解：（1）整数部分：“除2取余”

连续“除2取余”的过程直到商为0为止

2024/11/1118（2）小数部分：“乘2取整”

0.41×2=0.82………整数部分为00.82×2=1.64………整数部分为10.64×2=1.28………整数部分为10.28×2=0.56………整数部分为00.56×2=1.12………整数部分为1题目中要求其误差不大于2-5，即小数部分保留到-5位号。

(37.41)D=（100101.01101）B直到小数部分为0为止

2024/11/1119二、八进制-----十进制例1-3将八进制数（75.3）o转换成十进制数。解：将每一位八进制数乘以位权，然后相加，可得（75.3）o＝7×81＋5×80＋3×8-1

＝（61.375)D2024/11/1120例1-4将(44.375)D

转化为八进制数。解：（1）整数部分：“除8取余”

连续“除8取余”的过程直到商为0为止

2024/11/1121（2）小数部分：“乘8取整”

0.375×8=3.0………整数部分为3(44.375)D=(54.3)O直到小数部分为0为止

2024/11/1122三、十六进制-----十进制例1-5将十六进制数（AF.1）H转换成十进制数。解：将每一位十六进制数乘以位权，然后相加，可得（AF.1）H

＝10×161＋15×160＋1×16-1

＝（175.0625)D

2024/11/1123例1-6将(154.375)D

转化为十六进制数。解：（1）整数部分：“除16取余”

连续“除16取余”的过程直到商为0为止

2024/11/1124（2）小数部分：“乘16取整”

0.375×16=6.0………整数部分为6(154.375)D=(9A.6)H直到小数部分为0为止

2024/11/1125四、八进制----二进制二进制数和八进制数之间有很简单的对应关系，三位二进制数对应一位八进制数。对应关系如表所示。(374.26)O=(011111100.010110)B2024/11/1126五、二进制----十六进制进制数和十六进制数之间有很简单的对应关系，四位二进制数对应一位十六进制数。对应关系如表所示。(AF4.76)H=(101011110100.01110110)B

2024/11/1127第四节码制计算机技术最初使用的目的纯粹是为了计算，后来ASCII码的引入使得文本成为计算机的新的处理对象数字系统中的信息：数值信息（计算）数制文字符号信息（文本）码制2024/11/1128码制：编码的方法。编码，通俗地讲：起名字现实生活中，汉字的组合给每人一个代号数字系统中，用具有一定位数的二进制数码来表示文字符号信息的方法，即用一串bit给文字符号信息起名字，类似于人名，只不过在数字系统中用bit起名字：任意，随便2024/11/11292n-1

＜

N

≤2nN表示信息的个数，用n表示二进制码的位数

2024/11/1130一、BCD码2024/11/1131(258.369)D=(0010

0101

1000.001101101001)8421BCD=(0101

1000

1011.011010011100)余3码(13)D=(00010011)8421BCD=(1101)B=(0100

0111)余3码2024/11/1132二、格雷码2024/11/1133三、ASCII码ASCII码是国际上最通用的一种字符码，用7位二进制码来表示128个十进制数、英文大小写字母、控制符、运算符以及特殊符号2024/11/1134第五节逻辑问题的描述

一、自然界中三种基本逻辑关系：1、与逻辑关系：决定某一事物结果的所有条件同时具备，结果才会发生。这一因果关系称与逻辑关系2、或逻辑关系：决定某一事物结果的诸条件只要有一个条件具备，结果就会发生。这一因果关系称或逻辑关系3、非逻辑关系：决定某一事物结果的某一条件具备，结果就不发生。这一因果关系称非逻辑关系2024/11/1135二、逻辑代数的由来用于逻辑分析的数学工具在逻辑学的基础上发展的一门学科，采用一套符号来描述逻辑思维，并将复杂的逻辑问题抽象为一种简单的符号演算，摆脱了冗繁的文字描述一套符号指的是用字母表示条件、结果，称做逻辑变量（自变量、因变量），其取值只有两种可能，用符号0、1表示2024/11/1136注意事项：

普通代数在逻辑代数之前产生为借用普通代数中的一些已经很熟练的运算法则，便于人门记住逻辑代数的一些运算规则，我们在逻辑代数中习惯这样规定：用符号3、4等表示条件具备、不具备也未尝不可，但是用1、0与普通代数的某些运算规则相一致条件具备用1表示、条件不具备用0表示，结果发生用1表示，结果不发生用0表示。反之也未尝不可，但是可以与普通代数的某些运算规则相一致2024/11/1137例1-7这是一个简单的开关串联电路当开关A和B同时闭合时，灯H亮也可以这么看：当开关A、开关B有任一个打开时，灯H灭灯H亮、灯H灭，我们的目的不同，一个是想让灯如何亮；另一个是想让灯如何灭2024/11/1138想让灯如何亮：当开关A和B同时闭合时，灯H亮

条件一：开关A闭合还是不闭合条件二：开关B闭合还是不闭合结果：灯H亮还是不亮条件具备：开关A闭合；条件不具备：开关A不闭合条件具备：开关B闭合；条件不具备：开关B不闭合结果发生：灯H亮；条件不具备：灯H不亮2024/11/1139我们习惯：条件具备用1表示、条件不具备用0表示运算规则与普通代数完全相同与逻辑关系与运算P=M·N＝MN我们这样来进行逻辑抽象：用符号M表示条件一（开关A闭合还是不闭合），用符号N表示条件二（开关B闭合还是不闭合），用符号P表示结果（灯H亮还是不亮）。开关A闭合用符号1表示，开关A不闭合用符号0表示。开关B闭合用符号1表示，开关B不闭合用符号0表示。灯H亮用符号1表示，灯H不亮用符号0表示。

2024/11/1140条件一：开关A打开还是不打开条件二：开关B打开还是不打开结果：灯H灭还是不灭条件具备：开关A打开；条件不具备：开关A不打开条件具备：开关B打开；条件不具备：开关B不打开结果发生：灯H灭；结果不发生：灯H不灭想让灯如何灭：当开关A、开关B有任一个打开时，灯H灭

2024/11/1141想让灯如何灭：当开关A、开关B有任一个打开时，灯H灭

我们习惯：条件具备用1表示、条件不具备用0表示运算规则与普通代数稍有相同开关A开关B

灯H不打开不打开不灭不打开打开灭打开不打开灭打开打开灭MNP000011101111或逻辑关系或运算P=M+N2024/11/1142例1-8或逻辑关系或运算2024/11/1143自己想？与逻辑关系与运算2024/11/1144例1-9非运算为逻辑代数所特有约定：开关A用符号M表示，灯F用符号P表示。开关A打开用符号0表示，开关A不打开用符号1表示。灯F亮用符号1表示，灯F不亮用符号0表示。

2024/11/1145三、逻辑代数中的三种基本逻辑运算以及一些复合逻辑运算三种基本逻辑运算与运算或运算非运算2024/11/1146复合逻辑运算与非2024/11/1147或非2024/11/1148异或相同为0，不同为1当异或门的一个输入端为0，比如B=0，输出信号L与输入信号A相等。当异或门的一个输入端为1，比如B=1，。输出信号L与输入信号A反相。2024/11/1149同或相同为1，不同为0L=A⊙B2024/11/1150与或非

2024/11/1151例1-10三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定，试建立该逻辑函数。解：第一步：做约定：分析文字描述，找出逻辑问题的条件和结果，条件为自变量，结果为因变量。三个人的意见为条件，约定分别用A，B，C表示，结果为能否通过，用L表示。同意用1表示，不同意用0表示；结果能通过用1表示，不通过用0表示第二步：列出真值表2024/11/11522024/11/1153第三步：从真值表写出逻辑表达式（标准与或式）（最小项表达式）2024/11/1154第六节

逻辑代数基础一、逻辑代数的基本定律2024/11/1155A+AB=AA(A+B)=A(A+B)(A+C)=A+BC

冗余定理：

2024/11/1156例1-11

证明证：

2024/11/1157例1-12证明反演律（1）（2）证明：可分别列出两公式等号两边函数的真值表，由于等式两边真值表相同，则等式成立。2024/11/1158二、逻辑代数的三个基本规则（一）代入规则（二）反演规则（三）对偶规则2024/11/1159对于任何一个成立的逻辑等式，如果将等式两边出现的某变量A，全部用另一个变量或变量的组合来代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。

（一）代入规则2024/11/1160（二）反演规则1.反函数（补函数）的定义在输入变量的每一种组合下，它们的值均相反，则称L1和L2互为反函数。2024/11/11612.求一个函数反函数的方法（1）从真值表直接写。（2）应用德摩根定理。（3）应用反演规则直接写。2024/11/11623.反演规则的内容:对于任何一个逻辑函数表达式L进行下列变换：将表达式中的运算符“·”换成“＋”，“＋”换成“·”；常量“0”换成“1”，“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到新逻辑函数表达式就是函数L的反函数。2024/11/11634．应用反演规则应注意的问题在应用反演规则求反函数时要注意以下两点：一是维持原来的运算优先级不变，运算优先级要遵循“先括号，然后与运算，最后或运算”的运算次序，必要时加入括号；

二是将非号下整体当做一个变量（即保留大非号不变，不属于单个变量上的非号保持不变）。2024/11/1164例1-13求函数的反函数。解：由反演规则可直接写出：

例1-14求函数的反函数。解：由反演规则可直接写出：

2024/11/11651.对偶式的定义：L是一个逻辑表达式，对L进行下列变换：将表达式中的运算符“·”换成“＋”，“＋”换成“·”；常量“0”换成“1”，“1”换成“0”，所得新表达式叫做L的对偶式，用L′表示。求对偶式时要注意维持原来的运算优先级不变，运算优先级要遵循“先括号，然后与运算，最后或运算”的运算次序，必要时加入括号。与反演规则的内容相比，没有对变量的变换。（三）对偶规则2024/11/11662.对偶规则若某个等式成立，则等号两边表达式的各自的对偶式也是相等的。2024/11/1167

例1-15已知成立，利用对偶规则证明成立。证明：的对偶式为

A+B的对偶式为AB2024/11/1168第七节逻辑函数的五种

描述方法一、真值表二、逻辑表达式三、逻辑电路图四、波形图五、卡诺图六、立方体表示法七、二叉判决图2024/11/1169一、真值表三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定，试建立该逻辑函数。解：做约定：分析文字描述，找出逻辑问题的条件和结果，条件为自变量，结果为因变量。三个人的意见为条件，约定分别用A，B，C表示，结果为能否通过，用L表示。同意用1表示，不同意用0表示；结果能通过用1表示，不通过用0表示2024/11/1170二、逻辑表达式（一）最小项和最小项表达式1.最小项的定义在n个变量的逻辑函数中，若某个乘积项为n个变量的“与”，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式出现一次，则称这个乘积项为该函数的一个最小项（minterm）。2024/11/11712024/11/11722.最小项的编号把与某个最小项对应的那一组变量取值组合，原变量对应1，反变量对应0，把这样的一组变量取值组合人为看作二进制数（位权任意规定），与其对应的十进制数，就是该最小项的编号。2024/11/11733.最小项的基本性质（1）每一个最小项对应了一组变量取值组合。对于任意一个最小项，只有对应的那一组取值组合使其值为1，而其余各种变量取值均使它的值为0。（2）任意两个最小项之积恒为0。（3）全体最小项之和恒为1。2024/11/11744.最小项表达式（标准与或式）全部由最小项组成的“与或式”称为逻辑函数的，也称为最小项表达式。任何一个逻辑函数的是唯一的。2024/11/1175例1-16将函数展开成最小项表达式。=m7+m6+m3+m1或者L（A，C，B）、L（B，C，A）、L（B，A，C）、L（C，A，B）、L（C，B，A）

2024/11/11761.最大项的定义:

在n个变量的逻辑函数中，若M为n个变量的“或”，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式出现一次，则称M为该组变量的最大项。

（二）最大项和最大项表达式(自学)2024/11/11772024/11/11782.最大项的编号

把与最大项对应的那一组变量取值组合，原变量对应0，反变量对应1，把这样的一组变量取值组合人为看作二进制数（位权任意规定），与其对应的十进制数，就是该最大项的编号。101M5

2024/11/11793.最大项的性质（1）n个变量的全部最大项的“与”恒为0，即（2）n个变量的任意两个不同的最大项的“或”必等于1，即2024/11/11804.最小项与最大项之间的关系变量个数相同、编号相同的最小项和最大项之间存在互补关系，即

2024/11/11815.最大项表达式——标准或与式

在一个“或与式”中，如果所有的或项均为最大项，则称这种表达式为最大项表达式，或称为标准或与式、标准和之积表达式。如果一个逻辑函数的真值表已给出，要写出该函数的最大项表达式，把函数值为0对应的变量取值组合挑出来，在变量取值组合中，0对应原变量，1对应反变量，写出对应的最大项，然后将这些最大项相“与”，便得到最大项表达式。

2024/11/11822024/11/1183（三）两个最小项的逻辑相邻如果两个最小项中只有一个变量不同，其余的完全相同，则称这两个最小项为逻辑相邻的最小项。对两个逻辑相邻的最小项做“或”运算，可以消去那个不同的变量。

2024/11/1184（四）两个与项（乘积项）的逻辑相邻如果两个与项中只有一个变量不同，其余的完全相同，则称这两个与项为逻辑相邻的与项。对两个逻辑相邻的与项做“或”运算，可以消去那个不同的变量。2024/11/1185三、卡诺图（一）卡诺图的结构1．两变量逻辑函数的卡诺图对最小项的编号采用了（A，B）的顺序2024/11/11862.三变量逻辑函数的卡诺图对最小项的编号采用了（A，B，C）的顺序2024/11/11873.四变量逻辑函数的卡诺图对最小项的编号采用了（A，B，C，D）的顺序2024/11/11884.五变量逻辑函数的卡诺图2024/11/11895.六变量逻辑函数的卡诺图2024/11/1190（二）逻辑函数在卡诺图中的表示2024/11/11912024/11/1192四、逻辑电路图2024/11/1193五、时序图2024/11/1194第八节逻辑函数的化简一、逻辑函数最简的标准本书采用的逻辑函数最简的标准是针对二级与或电路而言的首先乘积项的个数最少（与门的个数最少，即或门的输入端数最少），然后，每个乘积项中的变量数目最少（与门的输入端个数最少）。特别提醒读者注意的是，要首先满足前者，在满足前者的前提下，再满足后者。2024/11/11952024/11/1196在最简与或表达式的基础上，得到函数的反函数的最简与或表达式，再求反，就得到最简或与表达式。在最简与或表达式的基础上，应用两次德摩根定理，就可以得到最简与非-与非表达式。在最简或与表达式的基础上，应用两次德摩根定理，就可以得到最简或非-或非表达式。在最简与或表达式的基础上，得到函数的反函数的最简与或表达式，再直接加上非号就得到最简与-或-非表达式。在最简与-或-非表达式的基础上，只对其中的与项两次求反，就可以得到最简或非-或非表达式。2024/11/1197二、代数化简法2024/11/1198

例1-172024/11/1199

解：

例1-18化简逻辑函数：（利用A+AB=A）（利用）（利用）2024/11/11100

解：例1-19化简逻辑函数：（利用反演律）(利用)（配项法）（利用A+AB=A）（利用A+AB=A）（利用）2024/11/11101

解法1：

解法2：例1-20化简逻辑函数：

2024/11/11102三、卡诺图化简法卡诺图化简得到函数的最简与或式（一）卡诺图的几何位置相邻在卡诺图中，观察任意两个表示最小项的方块，如果有①相接（紧挨着），或②相对（任意一行或一列的两头），或③相重（对折起来重合），则称这两个最小项为几何位置相邻。2024/11/11103研究卡诺图的几何位置相邻的目的卡诺图中几何位置相邻的最小项在逻辑上也具有相邻性。逻辑相邻不容易观察，尤其是在较复杂的逻辑表达式中。但是卡诺图的几何位置相邻特别容易观察。2024/11/11104（二）卡诺图化简逻辑函数的依据卡诺图中几何位置相邻的最小项在逻辑上也具有相邻性诺图化简逻辑函数的依据仍然是逻辑代数的基本定理2024/11/111052024/11/11106（二）用卡诺图化简逻辑函数的步骤（1）总是先从最孤独的最小项开始画圈，周围几何相邻的最小项较多的最小项稍后再考虑。这样可以尽量避免出现多余的圈，即使是这样做了，也一定要进行步骤（8），以保证绝对没有多余的圈。（2）尽量画大圈，要特别注意对边相邻性和四角相邻性。（3）每个圈内只能含有2n（n=0,1,2,3,4,5,6）个最小项，即只能将1个、或者2个、或者4个、或者8个、或者16个、或者32个、或者64个最小项圈入一个圈中。3个、5个、6个……等总数不是2n个的最小项不能圈入一个圈中。（4）圈的总个数尽量少。在圈的总个数最少的前提下，再保证每个圈是最大的圈。这与前面定义的逻辑函数的最简与-或表达式的标准相一致：首先乘积项的个数最少（圈的总数最少），然后，每个乘积项中的变量数目最少（圈最大）