广东省广州市某中学2024-2025学年高一年级上册10月月考数学试题（解析版）

庆丰实验学校高一九月月考

数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.下列各组对象不能构成集合的是（）

A.上课迟到的学生B.2020年高考数学难题

C.所有有理数D.小于冗的正整数

【答案】B

【解析】

【分析】由集合元素的确定性即可判断.

【详解】2020年高考数学难题，无法界定故错误；其它三个都是明确可知，故正确.

故选:B

2.已知全集°={°[;目，月={1，?）,则Qn=（）

A.0B.Wc.{L»D（0.12.3}

【答案】B

【解析】

【分析】根据补集定义即可求出JS.

【详解】因为“={°。2,3）,力={1,：;）,所以jH={0,3}

故选：B.

§已知集合九代小苗4》叫，。小卜必丁，贝产廿（）

B.（0.1.3）c.{xp'#3）D.（-V|-^A-<4）

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合尸，知或或从而得尸=

x+l=l24,[0,1,3）,再结合集合的交集运算性质运算即可.

'4、

P—<xv-.......,wN>,

【详解】由IJ,得1+1=1或2或4，故P=[0,L3）

因为Q={x卜1C},所以。口。={0,1，3;

故选：B.

,升行人力=（1|帆1+21+力=0,加€R|上士口L七人一一士“，行人口，、

4.若集合IIJ中有且只有一个兀素，则加值的集合是（）

A.{-9Bl)；C.{Tl)D.(T°』

【答案】D

【解析】

【分析】分m是否为0两种情况进行讨论，结合二次方程根的情况列式求解即可.

【详解】当加=°时，力={x|2x=°}={0},故加=0符合题意；

当加工0时，由题意4=4-46'=0,解得加=±1,符合题意，

满足题意的切值的集合是{-L°，1).

故选：D.

5.已矢口。>匕，贝U()

A.ab>h2B.^>ab

a+b,11

——>b—>—

c.2D.ab

【答案】c

【解析】

【分析】取a=-l力=-二逐一验证A,B,D即可判断A,B,D错误，对选项C,利用作差法即可判

断C正确.

【详解】对选项A,取。=一16=-2,满足。>匕，不满足曲〉工，故A错误.

对选项B,取a=-l，b=-2,满足a>b,不满足孑>ab,故B错误.

a+6.1/,\八3+b

,----Z>=—(a-6)>0--—>bt

对选项c,因为。>匕，所以22，即2,故c正确.

对选项D,取。=-16=-2,满足a>b,不满足/,石，故D错误.

故选：C

6,若0<X<4,则47)有()

A.最小值0B.最大值2

C.最大值D.不能确定

【答案】C

【解析】

【分析】根据基本不等式求乘积的最大值，再检验最小值的情况即可得解.

J2x(4-x)=0Jx(A-x)<V2-------=2V5

【详解】由基本不等式，得"V.2,

当且仅当》=4一》，即x=2时等号成立，

故J上(4一”)有最大值故c正确，BD错误；

令=0,解得\=0或、=4,

又。<A'<4,所以取不到函数值0,故A错误，

故选：C.

7.已知x>0,、1=4,则X+丁的最小值为（）.

A.4B,472C,6D.8卢

【答案】B

【解析】

【分析】由基本不等式即可求解.

【详解】由于1>0,丁>°,所以#三=4力，当且仅当、=时取等号，故

・''+1'的最小值为4

故选：B

8.命题“6e［l,2］.-V-i7<0„为真命题的一个充分不必要条件是（）

A-a<4B,n>4c,a<5D.aN5

【答案】D

【解析】

【分析】求解命题—为真命题时。之4,即可根据真子集求解.

【详解】命题—为真命题，则。之/对MR：］恒成立，所以心（‘［吟故

n>4,

所以命题“6，［1，2］，/一。*°”为真命题的充分不必要条件需要满足是1即%）的真子集即可，由

于是｛。卜241的真子集，故符合，

故选：D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题中是全称量词命题的是（）

A.任意一个自然数都是正整数B.有的菱形是正方形

C.梯形有两边平行D.3i€R,.T3+1=0

【答案】AC

【解析】

【分析】根据全称命题的定义逐一判断即可.

【详解】根据全称命题和存在命题的定义可以判断选项AC是全称命题，BD是存在命题，

故选：AC

10.下列命题是真命题的为（）

A.若a>力>0>d,贝>cd

B.若al>31,则。>匕

c.若a>0且c<0,则庐

11

—>—

D.若a>b且ab，贝也6<0

【答案】BCD

【解析】

【分析】举反例可得A错误；由不等式的性质可得B正确；作差后由题意可得C、D正确;

【详解】对于A,设a=:，6=Lc=-Ld=-2,贝gab=cd,故A错误；

对于B,由不等式的性质可得若ac，>61,贝依>匕，故B正确；

ccc伊一小）

对于C,ab2a2b2,

因为a>b>0且c<0,所以62-a2<0,所以,修且a引>0,

CCc(fr2-a3)cc

>Q

所以1b3ab1，所以a'b’，故C正确;

—1——1—-b---a

对于D,abab,因为a>匕，所以6-a<0,

11

又ab,所以ab<0,故D正确;

故选：BCD.

11.下列命题正确的是（）

A.若a，bwR,且。6>0,a+b>2>Jab

一1+4一9

B.已知正数x、V满足*+】'=1,则X1+】'的最小值为2

2-3x--

c.若x>°,贝Ux的最大值是？一4,r3

D.若'=（1一）】'，》>0,丁>°,则1+1'的最小值是9

【答案】BC

【解析】

【分析】利用基本不等式逐项判断，注意不等成立的前提条件.

【详解】对于选项A,若。，6均为负数，不等式不成立，所以A错误；

对于选项B,.•・'+」=1,所以X+（1+T）=2,

“I4、r八\iz14、Ax1+va-1+v,c

2（-+--->=[x+a+y）]（-+---）=---+—-+5>2---X--+5=9

则x1+丁x1+丁l+_yx\l+j'x

4.x_1+v3

1+4>941+yX1

所以，K1+J'2,当且仅当Ix+】'=l,即当

3时，等号成立，故B正确;

3/2网.4"当且仅当即、.=冲时，等号成立，所以

对于选项C,因为x>0,

、二+二=1

对于选项D,因为T=所以X

x+2y=G+2y)(一+2”空+422占空+4=8三=空

所以J‘x】‘xV】'X，当且仅当VX即x=4,丁=2

时，等号成立，所以x+1'的最小值是8,故D错误.

故选：BC.

三、填空题(本题3小题，每题5分，共15分)

12.若集合」"皿=2｝,且也4则实数用的值是.

【答案】±2或o

【解析】

【分析】分3=0、"=；一"和8=1』分别计算即可.

【详解】当8=0时，力=0,符合题意；

当'=(一1｝时，m=-2.

当3=0｝时，加=?,

综上，用的值为±2或0.

故答案为：±2或0.

11

一十—

13.已知x>0,且x+】'=l,则XJ’的最小值为.

【答案】4

【解析】

【分析】利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.

11(\1^1/、XIv_Y-

—+—=—+—(x+y)=1+1+:+—N2+2J---=4

【详解】x>。，丫>°,xI、y)'*J‘

y_x1

当且仅当X丁，即一,一2时，等号成立.

故答案为：4

14.已知P：/一g«<<<2a+9,若°是“的充分不必要条件，则实数。的取值范围是

【答案】I-'

【解析】

【分析】因为r是g的充分不必要条件，所以P对应的集合是彳对应的集合的真子集，根据集合的关系

列不等式即可.

【详解】解不等式『-X-S&O得一？W4

记力=(.v|-2^.vS4),5=(x|a<x<2a+9)

因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，

a<-25

所以|4<2。+9,解得一寸"一二

所以。的取值范围为I2A

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

6设集合4=卜卜1=<2),3={印<*<3},求心瓦("cB,"2")

【答案】公3={珅<*<%&4)cB={xp£r<3},J⑷32)=卜卜41,或h2}

【解析】

【分析】分别利用交集，并集，补集的运算进行求解即可.

【详解】由集合，=卜卜1<"<2),3={邛<1<"

则公8=卜[1<X<1,{+S-1,或

因此可得&4)cS={“xS・l,或“N2}c{邛<x<3}={那S*<3}

又Q3=卜卜"1或23]

因此G⑷。(f)={巾&T或2}。卜卜，L或x»3}={中41,或x之2).

16.已知命题尸：“，CR,使得2aF+ax+l>0”.

(1)写出命题0的否定形式〜；

(2)若命题是一个假命题，求实数a的取值范围.

【答案】(1)mieR,使得2a『+ax+lso

⑵[0.8)

【解析】

【分析】(1)根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解；

(2)根据题意，转化为即不等式+G+1>0在xeR上恒成立，结合二次函数的性质，列出不等

式，即可求解.

【小问1详解】

由命题使得2a「+办+1>0”，

可得命题的否定为「P：“太eR,使得2a/+a、+lS。”，

【小问2详解】

因为命题力是一个假命题，

则命题P“VxeR,使得2a『+av+l>0”为真命题，

即不等式+ax+1>0在xeR上恒成立，

当a=°时，不等式1>°恒成立，满足题意；

a>0

当aw0时，则满足【△=/-4x?axl<0,解得0<°<8,

综上可得，实数a的取值范围为［°，8).

17.设集合尸=卜卜2<*<3),。=卜的<1+1)

(1)若。*0且QU尸，求a的取值范围；

(2)若尸n?=0,求a的取值范围.

【答案】⑴L1*

(e,-3］U:,桢］

(2)L-)

【解析】

【分析】(1)根据。°且2UF,列不等式组求a的取值范围；

(2)分Q=0和。°两种情形进行讨论，根据尸口2=°,列不等式组求a的取值范围.

【小问1详解】

>3a>-2

<。+1<301

因为尸，且。*0,所以解得，<2,

■-2111

综上所述，。的取值范围为L32).

【小问2详解】

由题意，需分为G=0和©*°两种情形进行讨论：

。之一

当2=0时，3a>a+l,解得，2,满足题意;

。+1&-23a>3

<<

当。时，因为9八。=0,所以解得心-3,或同<。+1无解；

,,1「11

综上所述，。的取值范围为L2).

18.已知集合力={x「・aSxS?+a),3={dxWl或》24)

(1)当。=4时，求

(2)若a>0,且“xe是“"eG?”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

【答案］(1)nc8={x|-或43x46),A<JCj5=(x|-2<.x<6)

(2)(alO<a<1)

【解析】

【分析】(1)根据集合的交并补即可得到答案；

(2)根据充分不必要条件得A曝%列出不等式组，解出即可.

【小问1详解】

当a=4时，集合月=卜12-。《》&2+。)={xl-2<.r<6)；

又B=或XN4),则%E={X［1<X<4),

..HcB=Cd_24x4］或4sxs6)；^0(^5=(.1-|-2<.1-<6}

【小问2详解】

•.•若a>0,且“xe4,是“xe%3”的充分不必要条件，

4={xl2-aSx42+a)(a>0),C^5={dl<x<4}

'2-a>1

'2+a<4,

..念\",则〔。

解得Ova<1,

故a的取值范围是{臼°<。<D.

19.已知A是非空数集，如果对任意工16月，都有x+j、eAyeH,则称A是封闭集.

(1)判断集合8=〔0}，°=〔一1，°，1)是否为封闭集，并说明理由；

(2)判断以下两个命题的真假，并说明理由；

命题P：若非空集合4,4是封闭集，则也是封闭集；

命题4：若非空集合4・4是封闭集，且4c4工°,则4八4