浙江省义乌市某中学2024-2025学年九年级上册数学试题（含答案解析）

浙江省义乌市后宅中学2024-2025学年九年级上册数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列函数中，是二次函数的是（）

A.y=yjx2+2B.了=3尤-1C.y=x2D.y——^+3

2.抛物线y=（x-以+2024的顶点坐标是（）

A.（-1,2024）B.（1,2024）C.（1,-2024）D.（-1,-2024）

3.如图，小明在A时测得某树的影长为8m,B时又测得该树的影长为2m,若两次日照的

光线互相垂直，则树的高度为（

C.6mD.8m

4.已知点/（-1,乂）、3（-2,%）、C（2,%）三点都在二次函数＞=---2》+3的图象上，贝1］乂、

%、%的大小关系为（）

A.%>%>%B.%>%>%

C.y3>yl>y2D.

5.把一抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到的解析式为＞=2/,则原抛物

线的解析式为（）

A.J=2（X-1）2+3B.y=2（x+l）2+3C.y=2（x+l）2-3

D.j=2（x-l）2-3

6.如图，有一块三角形余料48。，它的边3c=120°加，高40=80。〃，要把它加工成正方

形零件PQVW,使正方形的一边加在BC上，其余两个顶点P、N分别在/2、/C上，则

加工成的正方形零件的边长是（）

试卷第1页，共6页

A.48cmB.46cmC.42cmD.40cm

7.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF，DE于点O,那么而等于（）

8.一次函数>=办+6与二次函数>="2+/在同一坐标系中的图象大致为（）

9.在平面直角坐标系中，二次函数>=2/一+（加为常数）的图象经过点（0,8）,

其对称轴在〉轴右侧，则该二次函数有（）

A.最大值0B.最小值0C.最大值6D.最小值6

10.如图，已知正方形/BCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFG”组成，把四个

直角三角形分别沿斜边向外翻折，得到正方形MVP。，连结九田并延长交福于点O,设正

方形EFGH的面积为5,正方形跖VP。的面积为邑，甘=而，则为的值为（）

C/1

试卷第2页，共6页

二、填空题

11.二次函数卜=/-2》+3的一次项系数是.

12.已知线段a=4cm,线段6=9cm,线段c是线段a、6的比例中项，贝cm.

13.两个相似三角形的面积比为1：4,那么它们的对应中线的比为.

14.如图，。为V/8C边NB上的一点，/ADC=NACB,BD=2,AD=4,则/C=

15.对于实数。，b,定义运算“*”:a*b=a2-ab(a<b)；a*b=b2-ab(a>b),关于龙的

方程（2》-3）*（》-2）=机恰好有两个不相等的实数根，则加的值是.

16.如图，在矩形/BCD中，AB=9,AD=U,连结BD,点E,尸分别为AD,BD边上一

点，AF工BE于点、H.

⑴若4E=3,则。尸=.

（2）若DF:AE=k,则左可取的最大整数值为

三、解答题

17.已知2a=36,求下列各式的值.

试卷第3页，共6页

/、a

⑴犷

⑵

a+2b

18.二次函数y=x2+&c+c的图象经过点(4,3),(3,0).

(1)求6、c的值；

(2)求出该二次函数图象的顶点坐标.

19.在如图所示的方格中，△OiAiBi与AOAB是关于点P为位似中心的位似图形.

(1)在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标及△OiAiBi与AOAB的位似比；

(2)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出AOAB的另一个位似△OA2B2,使它与^OAB

的位似比为2：1,并写出点B的对应点B2的坐标.

20.如图，在VN8C中，AB=AC=10cm,BC=16cm,点P为5c边上一动点(不与点3、

C重合)，过点P作射线尸M交NC于点使N4PM=NB.

(1)求证：AB-CM^BPPC；

(2)当△尸CM为直角三角形时，求线段/尸的长度.

21.如图，在平面直角坐标系中，已知点/坐标为(2,4),直线x=2与x轴相交于点8,连

接O/,二次函数了=/图象从点。沿。/方向平移，与直线x=2交于点尸，顶点M到4点

时停止移动.

试卷第4页，共6页

（1）求线段。4所在直线的函数解析式;

⑵设二次函数顶点〃的横坐标为小，当机为何值时，线段尸8最短，并求出二次函数的表

达式;

⑶当线段P3最短时，二次函数的图象能否过点。-1）?若能，求出。的值；若不能,

请说明理由.

22.根据以下素材，探索完成任务.

如何制作简易风筝？

图1是简易“筝形”风筝的结构图，现以两条线段/C、BD

素

作为骨架，/C垂直平分且并按A

材

AO：0c=3：5的比例固定骨架，骨架/C与AD共消耗竹条

1

60cm,四边形48C。的面积为400cm2.

考虑到实际需要，蒙面（风筝面）边缘离骨架的端点要留C

图1

出一定距离.如图2,现8。以上部分的蒙面设计为抛物线

素杰、

形状，过距离B,。三点分别为5cm,2cm,2cm的E,

材

F,G三点绘制抛物线（建立如图的直角坐标系）.BD以

2

下部分的蒙面设计为AFG〃，点〃在OC延长线上且

FH〃BC.

素从一张长方形纸片中裁剪无拼接的风筝蒙面（包括助以

图2

材上抛物线部分及8。以下三角形部分），长方形各边均与骨

3架平行（或垂直）.

问题解决，完成以下任务:

试卷第5页，共6页

(1)确定骨架长度：求骨架NC和8D的长度.

(2)确定蒙面形状：求抛物线的函数表达式.

(3)选择纸张大小：至少选择面积为多少的长方形纸片？

23.已知二次函数y=mx?-2mx+3,其中mwO.

(1)若二次函数的图象经过(1,4),求二次函数表达式；

⑵若该二次函数图象开口向上，当-时，二次函数图象的最高点为最低点为N,

点M的纵坐标为9,求点M和点N的坐标；

(3)在二次函数图象上任取两点(看,V,),(如为)，当。+14q</冬。+3时，总有%>为,求。

的取值范围.

24.如图，抛物线/=-/+3工+4与x轴交于4,3两点(点/位于点2的左侧)，与了轴

交于C点，抛物线的对称轴/与x轴交于点N,长为1的线段尸。(点尸位于点0的上方)

在x轴上方的抛物线对称轴上运动.

⑴直接写出Z,B,C三点的坐标；

(2)求CP+PQ+08的最小值以及此时点P的坐标；

⑶过点尸作轴于点当和△O3N相似时，求点。的坐标.

试卷第6页，共6页

参考答案:

题号12345678910

答案CBBADADABD

1.C

【分析】本题主要考查了二次函数的识别，一般地，形如y=ax2+6x+c(其中心b、c为

常数且。#0)的函数叫做二次函数，据此逐一判断即可.

【详解】解：A、＞=衍1，未知数的最高次不是2,不是二次函数，不符合题意；

B、了=3》-1,未知数的最高次不是2,不是二次函数，不符合题意；

C、y=x2,是二次函数，符合题意；

D、＞=3+3,未知数的最高次不是2,不是二次函数，不符合题意；

X

故选C.

2.B

【分析】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式y=左的顶点坐标为小㈤，即

可求解.

【详解】解：抛物线y=(x-l)2+2024的顶点坐标是(1,2024).

故选：B.

3.B

【分析】根据题意，画出示意图，易得RtAEDCsRtACDbF,进而可得先=g,代入数

CDDF

据求解即可得答案.

【详解】解：根据题意做出示意图，则尸，CE1CF,DE=2m,DF=Sm,

：./EDC=/CDF=ZECF=90°,

・・・ZE+/ECD=/ECD+/DCF=90°,

NE=ZDCF,

a^EDCs及ACDF,

答案第1页，共19页

.DECDnri2CD

CDDFCD8

...cr>2=2x8=16,

/.C£>=4m（负值舍去）.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，能够将实际问题转化为相似三角形的问题是解

题的关键.

4.A

【分析】本题考查比较二次函数的函数值大小，根据二次函数的增减性进行判断即可.

【详解】解：-2H3,

•••抛物线的开口向下，对称轴为直线吊D=-I'

...抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，

故选A.

5.D

【分析】本题考查二次函数图像与几何变换，此题实际上是求将抛物线y=2/先向下平移3

个单位长度，再向右平移1个单位长度后所得抛物线的解析式.解题的关键掌握函数图像平

移的规律：左加右减，上加下减.

【详解】解：•••抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到的解析式为y=2f,

y=2x2向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度得到原抛物线，

原抛物线的函数解析式为y=2（x-l）2-3.

故选：D.

6.A

【分析】本题考查综合考查相似三角形性质的应用以及正方形的有关性质，解题的关键是根

据正方形的性质得到相似三角形.

根据正方形边的平行关系，得出对应的相似三角形，即V/PNSVN8C,V3PQSVA4。，从而

得出边长之比，进而求出正方形的边长；

答案第2页，共19页

【详解】解：设正方形零件的边长为。，

在正方形P@MN中，PN//BC,PQ//AD,

.-.VAPNsVABCyBP-vBAD,

PN_APPQ__BP

'BC~AB"AD~BA'

.PN、PQ4P、BP__i

•BCAD~ABBA~'

aa

即nn：——+—=1.

12080

解得：a=48.

故选：A.

7.D

【分析】利用aDAO与4DEA相似，对应边成比例即可求解.

【详解】ZDOA=90°,ZDAE=90°,NADE是公共角，NDAO=NDEA

.,.△DAO^ADEA

,AODO

••AE-DA

AOAF

即nn---=——

DODA

1

VAE=-AD

2

.AO_1

••京

故选D.

8.A

【分析】由二次函数》="2+加；的解析式可知，二次函数图象经过原点，则只有选项A,D

可能正确，B,C不符合舍去，然后对A,D选项，根据二次函数的图象确定。和b的符号，然

后根据一次函数的性质看一次函数图象的位置是否正确，若正确，说明它们可在同一坐标系

内存在.

【详解】解：由二次函数歹=姓2+法的解析式可知，二次函数图象经过原点，则只有选项

A,D符合，B,C不符合舍去，

A、由二次函数尸的图象得〃>o,再根据一£_>（）得到6<0,则一次函数严女+6经

过第一、三、四象限，所以/选项正确；

答案第3页，共19页

D、由二次函数的图象得。<0,再根据-3<0得至Ub<0,则一次函数尸ax+6经

2a

过第二、三、四象限，所以。选项错误.

故选：A.

【点睛】本题考查了二次函数的图象：二次函数的图象为抛物线，可能利用列表、描点、连

线画二次函数的图象.也考查了二次函数图象与系数的关系.

9.B

【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据题意得到租>0且/―2加=8,进而求得冽

值和函数关系式，再求得最小值即可.

【详解】解：由题意，二次函数的图象开口向上，有最小值，

・・,图象经过点（0,8）,其对称轴在V轴右侧，

-2mm八

..--------=—>0,

2x22

:・m>0且加2-2m=8，

・••冽=4或冽=一2（舍去），

/.^=2X2-8X+8=2（X-2）2,

该二次函数有最小值0,

故选：B.

10.D

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的性质以及翻折

的性质等知识点，设4=4左2,$2=49/小>o）,则正方形EFGH的边长为"，正方形MVP。

的边长为7万；^FG=GH=HE=EF=2k,MN=NP=PQ=MQ=1k,由翻折可知：

NC=CG,CP=C"，可以推出NC=2.5k,CP=4.5k,证^BNC^AMNO得BN:MN=CN:NO,

即可求解.

S4

【详解】解：；才=而，

设0=4无2,$2=49左2。>0）,

则正方形EFGH的边长为2斤，正方形肱\下。的边长为〃，

：.FG=GH=HE=EF=2k,MN=NP=PQ=MQ=lk,

由翻折可知：NC=CG,CP=CH,

答案第4页，共19页

・・•CG=CH-HG,

：.NC=CP-2k®,

又NC+CP=7左②，

由①②可得：NC=2.5k,CP=4.5k,

由题意得：BF=CG,由翻折可知8歹=30,

,BM=CG=NC=2.5k,

:.BN=MN-BM=45k,

由翻折可知：45垂直平分Mb,

ABIBC,

：.BC//MO,

：.ABNCSAMNO,

BN\MN=CN\NO,

BP：4.5左：7左=2.5左：NO,

35

解得：NO=—k,

25

・・.OC=NO—NC=——k,,

18

02

：.OP=CP—OC=——k,

9

.PC25

••丽W

故选：D.

11.-2

【分析】根据二次函数一次项系数的定义，解答即可.

【详解】解：,・,二次函数尸――2、+3的一次项为一2x,

・，・二次函数》=——2%+3的一次项系数是-2.

故答案为：-2.

【点睛】本题考查了二次函数的系数，解本题的关键在熟练掌握二次函数一次项系数的定

义.在>="2+厩+。中，二次项办2前面的系数。叫做二次项系数，一次项fox前面的系数6

叫做一次项系数，。叫做常数项.

12.6

答案第5页，共19页

【分析】本题考查比例中项，根据比例中项的定义得到,2=仍，代值求解即可得到答案.

【详解】解：••・线段c是线段°、6的比例中项，

c2=ab>

a=4cm,b=9cm,

c2=4Z9=36，

c=6或c=—6（舍），

故答案为：6.

13.1：2

【分析】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应线段（对应中线、对应角

平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.

【详解】解：：两个相似三角形的面积比为1：4,

...相似比为1：2,

...它们的对应中线的比为1：2.

故答案为1：2.

14.2A/6

【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，先证,根据相似三角形对应

边成比例即可求解.

【详解】解：80=2,/。=4,

AB=AD+BD=4+2=6,

ZADC=NACB,ADAC=ZCAB,

AADC^AACB,

.ADAC

**AC-AB?

AC2AD-AB=4x6^24,

^C=V24=2V6，

故答案为：2任.

15.0或;

【分析】本题考查定义新运算，二次函数的图象和性质，令了=（2尤-3）*（x-2）,分

答案第6页，共19页

,2x2-5x+3（x<1）

2x—3Wx—2和2x—3>x—2两种t情况讨论，得到V=<（八，将程

-x2+3x-2n（x>1）

（2x-3）*（x-2）=机恰好有两个不相等的实数根，转化为y=2X：-：+3（x：）与直线

—x+3x—2（x〉l）

>=加恰有两个交点，利用数形结合的思想进行求解即可.

【详解】解：当2x—3«x—2,即时，

（2x-3）*（x-2）=（2x-3）2-（2x-3）（x-2）

=4f—12X+9-（2、2—4X-3X+6）

—4%2—12x+9—2/+7x-6

=2x2-5x+3;

当2x-3>%-2,即x〉l时，

（2x-3）*（x-2）=（x-2）2-（2x-3）（x-2）,

—-4x+4-（2x?—4x-3x+6）

=—4x+4—2、2+7x-6，

-—%2+3x—2，

令y=（2x-3）*（x-2）,

,12x2-5x+3（x<1）

则：y=[r2+3x_2（x>l）'

画出函数图象如图：

咻

答案第7页，共19页

:关于X的方程（2尤-3）*（x-2）=加恰好有两个不相等的实数根,

.•.y=（2x-3）*（x-2）与直线歹=机有两个交点

由图象可知，当"7=0时，满足题意，

当了=-炉+3x-2的顶点坐标在直线V=机上时，满足题意，

，顶点坐标为[5，1>

当〃?=：时，满足题意，

综上：当机=0或机=：时，关于x的方程（2》-3）*卜-2）=〃?恰好有两个不相等的实数根，

故答案为：o或;.

60*8

16.—/4—2

1313

【分析】本题考查了矩形的性质，正切，相似三角形的判定和性质，不等式等知识的综合运

用，掌握矩形的性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键.

（1）根据矩形的性质，运用勾股定理可得3。=15,AABE=AHAE,如图，延长4尸交CD

于点G,根据正切值的计算可得DG=4,根据48〃C。，可证4/3b尸，根据相似

三角形的性质即可求解；

4

（2）根据题意，设/£=尤，则。/=依，根据（1）的计算方法可得，DG=-x,解得，

60-21k[60-27左>0

"，由久>0,解不等式组L八，即可求解.

4k14左>0

【详解】解：（1）:四边形是矩形，

:.NB4D=ZADC=90。,AB=CD=9,AD=BC=U,AB//CD,

BD7AB匕AD。=5/^+122=15，

在RtZk/BE中，4E=3,AB=9,

：.tanAABE^-^-^-,

AB93

如图所示，延长/F交CD于点G,

答案第8页，共19页

,/AFLBE，

：.AABE+/BAH=ZBAH+/HAE=90°，

：.NHAE=NABE,

tanZ.ABE=tan/HAE，

DGI

在Rta△4Z)G中，tan/DA.G—tan/LABE-=—,

AD3

DG=-AD=-xl2=4

33f

・・・AB//CD,

；・/BAG=ZAGD,且ZAFB=/GFD,

：.AABF^AGDF,

,且BF=BD—DF=\5—DF,

ABBF

.4_DF

**9-15-DF，

解得，DF-,

故答案为：YJ;

(2)根据题意，设/£=x(x>0),则£)尸=近，

由(1)可得，tanNBAE-=—,tan/DAG--,且tan^ABE=tan/DAG,

AB9AD12

.x_DG

••一=，

912

4

DG=—x,

3

V—,且。尸=卮，BF=BD-DF=15-kx,

ABBF

4

3^_kx,

915-fa:

Vx>0,

答案第9页，共19页

60—27左八

----------->0

4k

60—27左>0、/60—27左<0

4k>0或(4左<0(无解),

解得，0<k<—,

・・•左取最大整数，

：.k=2,

故答案为：2.

17.(1)|

(2)7

【分析】(1)直接根据比例的性质求解即可；

(2)由(1)的结论，设a=3k,b=2k,代入进行计算即可.

【详解】(1)I?：-2a=3b,

a_3

2

/、a3

(2)—

b2

设a=3k,b=2k,

.2a-b_6k—2k_4k_4

…a+2b~3k+4k~n~7

【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键.

18.(1)/7=-4,c=3

(2)(2,-1)

【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，掌握这些知识是关

键.

(1)把两点坐标代入函数式中，解二元一次方程组即可求解;

(2)由(1)得二次函数解析式，再化成顶点式，即可求出该二次函数图象的顶点坐标.

【详解】(1)解：：二次函数〉=/+乐+°的图象经过点(4,3),(3,0),

J16+46+c=3

19+36+c=0

答案第10页，共19页

即6=-4,c=3；

(2)解：由(1)得，二次函数解析式为y=/-4x+3,

配方得：y=(x-2)2-l,

•••二次函数图象的顶点坐标为(2,T).

19.(1)(-5,-1)；(2)(-2,-6)

【分析】(1)连接各对应点的连线的交点即为位似中心P,然后根据图形直接写出点P的对

应坐标；

(2)根据位似变换的知识，找出变换后各顶点的对应点，然后顺次连接各点即可，写出点

B的对应点B2的坐标.

【详解】(1)点P位置如图，点P的坐标为：P(-5,-1)；

(2)如图所示，B2的坐标为：B2(-2,-6)；

I-----------r---1----1---------1-------1-*-------1----------r—1---------1-------r—t—r

•।•I।।।)>II।।

,1___

【点睛】此题考查了位似变换的性质，还考查了学生的动手能力，题目比较简单，注意数形

结合思想的应用.

20⑴见解析

—15

(2)6cm或万cm

【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理等：

(1)根据等边对等角得出48=/C,利用三角形外角的性质和=推出

NCPM=NBAP,进而证明ACPA/SA氏4尸，根据对应边成比例即可得出结论；

(2)分NPMC=90。，NC7>A/=90。两种情况，/PMC=90。时，BP=CP=-BC,由勾股定

2

理解RMNPB可得线段4尸的长度；NC尸M=90。时，可证ANBPSADBN,由对应线段成比例

答案第11页，共19页

可得/尸的长度.

【详解】（1）证明：•・,==10cm,

/./B=/C,

又•：ZAPM+/CPM=ZAPC=/B+/BAP,NAPM=NB,

ZCPM=NBAP,

・•.KPMs小BAP,

.CMPC

/.ABCM=BPPC；

(2)解：由题意知N5=NCw90。，

当NHC=90。时，如图，

/./APB=/PMC=90。,

•・,AB=AC,

・・・点P为BC中点，

BP=CP=^BC=gx16=8(cm),

在中，由勾股定理得：

AP=YIAB2-BP2=A/102-82=6(cm)；

当NCRI/=90。时，如图，作于点。，则4D=6cm,

A

/.ZBAP=ZCPM=90°,

vAB=AC,ADIBC,

答案第12页，共19页

8O=CQ=gBC=；xl6=8(cm),

•・•/BAP=ABDA=90°,ZABP=ZDBA,

「•小ABPsaBA,

.AP_AB

…五一丽’

DB82v7

综上可知，线段4P的长度为6cm或"cm.

2

21.(l)y=2x

⑵当加=1时，PB最短,y=x2-2x-\-3

(3)二次函数的图象不过点。(。,。-1)

【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数的平移，一元二次方程根的判别式：

(1)利用待定系数法求解；

(2)先表示出M点坐标，进而用含加的式子表示出平移后抛物线的解析式，再用含机的

式子表示出线段9的长度，即可求解；

(3)将。(凡。-1)代入二次函数解析式，利用一元二次方程根的判别式求解.

【详解】(1)解：设线段CM所在直线的函数解析式为>=依，

将(2,4)代入,得4=2左，

解得上=2,

二线段CM所在直线的函数解析式为V=2x；

(2)解：：顶点M的横坐标为加，且在线段04上移动，

y=2m(0<m<2),

M(m,2m),

...抛物线的解析式为V=(x-m)2+2m,

.,.当x=2时，y=(2—m)2+2m=m2—2m+4(0</M<2),

PB=/M2-2/M+4=(m-1)2+3(0<m<2),

，当机=1时，PB最短，

答案第13页，共19页

当尸B最短时，抛物线的解析式为夕=(尤-1)2+2=丁-2关+3

(3)解：假设二次函数的图象经过点。伍,。-1),

则方程〃-1=a2-2a+3有解，

即方程/一34+4=0有解，

A=(-3)2-4xlx4=-7<0,

・・・方程/-3Q+4=0没有实数根，

・・・假设不成立，二次函数的图象不过点。(〃,〃-1).

22.(1)5Z>=20cm,AC=40cm

5、

⑵j=一正％+20

36

(3)1200cm2

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，求二次函数的解析式，平行线分线段成比例，正

确掌握相关性质内容是解题的关键.

(1)设5。的长为xcm,则NC的长为(60-x)cm.列式gx(60r)=400,解出即可作答.

(2)先得出/O=15cm,OC=25cm,结合“过距离/,B,。三点分别为5cm,2cm,2cm的

E,F,G三点绘制抛物线”,得出E(0,20),F(-12。)，G(120),根据图象性质，设y=—+20,

再运用待定系数法求解，即可作答.

(3)先由平行线分线段成比例，得出岸=洽，代入数值进行计算，得出O8=30cm,

EH=50cm,即可作答.

【详解】(1)解：设3。的长为xcm,则NC的长为(60-x)cm.

由题意，得gx(60-x)=400,

解得瓯=20,%=40.

AC>BD,

BD=20cm,AC=40cm；

(2)解：VAO：OC=3：5fAC=40cmf

AO=15cm,OC=25cm,

.•.4(0,15),5(-10/)),7)(100).

答案第14页，共19页

:过距离4,B,。三点分别为5cm,2cm,2cm的£,F,G三点绘制抛物线

/.E(0,20),尸(-12。)，G(120),

设所求抛物线表达式为y=ax2+20.

把厂(-12,0)代入y=ax2+20,得0=144a+20,

解得a=-三,

36

...抛物线的函数表达式是>=-盘/+20.

36

(3)解：•；FH〃BC,

.OBOC

9，~OF~~OHf

1025

即Rn一=——，

12OH

OH=30cm,

•・•AO\OC=3：5

EH=50cm,

所求长方形面积为EHxFG=50x24=1200(cm2).

23.(l)y=-/+2x+3

⑵M(-l,9),N(l,l)

(3)当m>0时，a<-2；当加<0时，a>0

【分析】(1)把点(1,4)代入二次函数解析式中，求得加的值，即可求得二次函数表达式；

(2)由^二//-2mx+3可求得抛物线的对称轴与顶点坐标，当-14x42时，函数在x=-l

取得最大值，从而可求得加的值，进而得到”的坐标；在顶点取得最小值，即可求得其坐

标；

(3)分"，>0,加〈0两种情况讨论，利用二次函数图象的增减性质即可求解.

【详解】(1)解：把点(1,4)代入y=加--2加X+3中，得：m-2m+3=4,

解得：m=—1,

故二次函数表达式为y=-/+2x+3；

(2)解：'/y=mx2-2mx+3=m(x-l)2+3-m,

...抛物线的对称轴为直线X=1,顶点坐标为(1,3-小);

答案第15页，共19页

当一时，

*.*m>0,

，当-1<X<1时，函数值随自变量的增大而增加，当1<%(2时，函数值随自变量的增大

而减小，

，图象最低点N为抛物线的顶点，即在顶点取得最小值，最小值为3-功；

Vl-(-l)>2-l,

，函数在左端点的函数值大于函数在右端点的函数值，

，函数在尤=-1取得最大值；

当％=—1时,y-m+2m+3=3m+3,

由题意得：3冽+3=9,

贝！J冽=2,3-m=1

・・・M(-1,9),N(l,l)；

(3)解：抛物线的对称轴为直线x=l；

①当冽>0时，抛物线开口向上，

当时，函数值随自变量的增大而减小，当x〉l时，函数值随自变量的增大而增大；

,当。+1(为<X2(。+3时，总有必〉力,

tz+3<1,

*,•a4—2；

②当冽<0时，抛物线开口向下，

当x<l时，函数值随自变量的增大而增大，当x〉l时，函数值随自变量的增大而减小；

,当。+1(为<X2(。+3时，总有必〉力,

・・Q+121,

<2>0;

综上，当加〉0时，a<-2；当加<0时，a>0.

【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的最值，待定系数法求函数解析式,

分类讨论思想；掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.

24.(1)^(-1