2024-2025学年人教版七年级数学上册同步练习：有理数的加法（学生版）

第01讲有理数的加法

01学习目标

课程标准学习目标

1.掌握有理数的运算法则并熟练的对有理数进行加法计算。

①有理数加法的运算法则2.掌握有理数的运算定律并能够熟练的用定律对有理数加法进

②有理数加法的运算定律行简便运算。

3.掌握有理数加法中的一些计算技巧并能够熟练应用。

02思维导图

有理数的加法运算法则

03知识清单

知识点01有理数的加法运算法则

1.加法运算法则：

①同号相加：同号相加，不变，相加。即符号相同的数相加，和的符号与加

数的符号一致，把绝对值相加。同为正数相加时，和每一个加数，同为负数相加时，和.

每一个加数。

②异号相加：异号相加，取绝对值__________的数的符号，再把做差。大的绝对值减去

小的绝对值。

③与0相加：任何数与0相加都等于。

在计算时，一定二求三加减：一定符号，二求绝对值，三进行绝对值加减。

【即学即练1】

1.计算：

(1)15+(-22)；(2)(-13)+(-8)；

(3)(-0.9)+1.5；⑷口台

知识点02有理数加法的运算定律与技巧

1.有理数加法的运算定律：

①加法交换律：交换加数的位置，和。a+b=b+a.

②加法结合律：三个加数相加时，先把加数相加或先把加数相加，和不变。

即：(a+b)+c=a+(b+c)

2.有理数加法计算时的技巧：

(1)相反数结合：互为相反数的两个数可先相加。

(2)同分母结合：同分母或者分母成倍数的分数可先相加。

(3)凑整结合：和为整数的数可先相加。

(4)相同符号结合：符号相同的数可先相加。

(5)带分数拆项结合：带分数可分拆成整数部分和分数部分然后分别相加。(两部分符号与原符

号)

【即学即练11

2.计算.

(1)(+7)+(-6)+(-7)；(2)13+(-12)+17+(-18)；

(3)(--1)+(-工+$+(-二)(4)(-20)+3工+20+(-1)；

21221299

(5)(-3.75)+2+(-3；

(6)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1).

4

题型精讲

题型01有理数的加法计算

【典例1］计算：

(1)(-8)+(-15)；(2)(-20)+15；

(3)16+(-25)；(4)2.7+(-3.8)；

L(-2)；(6)(1)+(-▲).

(5)

2343

【变式1】计算:

⑴(考)+(一21)(2)(+3^)+(-2.5)

(3)(-0.25)+(+^)

⑷(-3y)+(+4y)-

【变式2】计算

(1)9+(-7)+10+(-3)+(-9)(2)12+(-14)+6+(-7)

(4)-42+5.7+(-8.7)+4.2.

【变式3】计算：

(1)23+(-17)+6+(-22)；(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；

(3)(-A)+(-_L)+_L+(-里);(4)(-必)+(-3工)+6工+(-2工).

131713173324

【变式4】阅读第（1）小题的计算方法，再用这种方法计算第（2）小题.

⑴计算：-5卷+(-*)+17卷+(-卷)

解：原式=[(-5)+(-T-)]+[(-9)+(-y)]+(17+y)+[(-3)+(-4-)]

0o4/

=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(4)+(4)+j-+C-4-)]

b34N

=0+y)t

上面这种解题方法叫做拆项法.

(2)计算：(-2000-I-)+(-1999v)+4000^-+(-l-J-)-

03sz

题型02有理数的加法与绝对值

【典例1】已知⑷=15,依=14,且a>6,则a+6的值等于（）

A.29或1B.-29或1C.-29或-1D.29或-1

【变式1】若》2=9,\y\=2,且x<»求x+y的值.

【变式2】若|x|=7,[y]=5,且x+y>0,那么x+y的值是（）

A.2或12B.2或-12C.-2或12D.-2或-12

【变式3】若|X-2|+K3|=0，则x+y=.

【变式4］已知依+5|和|>|-川互为相反数，贝Um+2n的值为（）

A.-5B.--C.—D.0

22

【变式5】若［R=3,［y|=2,W\x-y\=y-x,求x+y的值.

题型03有理数的加法与实际应用

【典例1】为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，

从出发点/开始所走的路程为（单位：千米）：+14,-9,+8,-7,+13,-6,+12,-5.

（1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于/地的方位？

（2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？

【变式1】2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队

在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作

负数，五次特技飞行高度记录如下：+2.5,-1.2,+1.1,-1.5,+0.8.（单位：千米）

（1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？

（2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞

行中，一共消耗多少升燃油？

【变式2】下表记录的是今年长江某一周内的水位变化情况，这一周的上周末的水位已达到警戒水位33米

（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）.

星期一二三四五六

水位+0.2+0.8-0.4+0.2+0.3-0.2

变化（米）

（1）本周明S一天长江的水位最高？位于警戒水位之上还是之1

（2）与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了还是下降了？并通过计算说明理由.

【变式3】岚山多岛海以其优美的海岸线，宽广的金沙滩吸引了众多游客慕名而来.如表是某社会实践小

组统计的2023年8月1日〜7日七天内每天旅游人数变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前

一天少）

日期1日2日3日4日5日6日7日

人数变化单位：万人+1.8-0.6+0.2-0.7-0.3+0.5-0.7

已知7月31日的游客人数为0.3万人，根据图表，可求出8月1日的游客人数是0.3+1.8=2.1（万

人）.结合以上信息解决下列问题：

（1）8月4日的旅客人数为万人；

（2）8月1日〜7日中旅客人数最多的一天比最少的一天多万人；

（3）如果每万人带来的经济收入约为300万元，则8月1日〜7日的旅游总收入约为多少万元？

【变式4】某大米批发公司现有大米100吨，2023年国庆期间进出大米的吨数为:

日期9.299.3010.110.210.310.410.510.6

数量-18+19-26-32+34+24-24+13

（其中“+”表示进货，“-”表示出货）

（1）国庆假期后，公司的大米增多了还是减少了？变化了多少？

（2）如果进出大米的装卸费都是每吨5元，公司这8天要付多少元的装卸费?

（3）这8天中库存最大值与库存最小值的差是多少？

题型04有理数的加法与“幻方”游戏

【典例1］同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将-6,8,-10,

12,-14,16,-18,20分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之

A.-28或-10B.-28或10C.2或-2D.2或-16

【变式1】对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图1是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为

b2,3,4,5,6,7,8,9.每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15.如图2是一

个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正

A.5B.1C.0D.-1

【变式2】在一个3X3的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的

3X3的方格称为一个三阶幻方.如图，方格中填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶幻方，则〃什"

的值为（）

A.12B.14C.16D.18

【变式3】小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将-1、2、-3、4、

-5、6、■■入8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮

助同学们完成了部分填空，则图中的值为（）

A.-6或-3B.-8或1C.-1或-4D.1或-1

【变式4】在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数）,

若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则“坚持不懈”这四个字表示的数之

和为（）

-10坚持

不0x-5

2x+2-18懈

A.18B.19C.21D.22

i.下列各数中，与一2的和为o的是（)

3

A.工B.2C.V

D

33-7

2.温度由-4℃上升7℃后的温度为（）

A.-3℃B.3℃C.-11℃D.1FC

3.计算（-2）+（-4）,结果等于（）

A.2B.-2C.-4D.-6

4.已知博=3,y的相反数是1,则xtF=（)

A.2或-4B.-2或4C.2D.-4

5.如果两个有理数的和是正数，那么这两个数()

A.一定都是正数B.一定都是负数

C.一正数一负数D.至少有一个是正数

6.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数

工具）正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为（+1）+（-1）

=0,由此可推算图2中计算所得的结果为（）

图1图2

A.+1B.+7C.-1D.-7

7.为了培养“成达好习惯”，小李同学根据自身情况制定了跑步计划，每天有“低强度”“高强度”“休息”

三种方案，下表对应了每天不同方案的跑步距离（单位：加）.

第1天第2天第3天第4天第5天

低强度25002200200015001600

高强度34004000450040002500

休息00000

小李定下了以下规则：若当天选择“高强度”方案，则要求前一天必须休息（第1天可选择“高强度”

方案）；第1天不休息且不能连续两天都休息.小李根据计划进行了5天跑步锻炼，下列结论错误的是

（）

A.若小李每天都选择“低强度”方案，则他这5天共跑步9800加

B.若小李第4天休息，则他这5天最多跑步10400m

C.小李这5天最少跑步6000加

D.小李这5天最多跑步HOOOa

8.若|x|=3,[y|=2,且xty>0,贝Ux+y的值为()

A.5B.1C.-1或1D.1或5

9._^工_^工止再加上()后，结果就是1.

248163264128

A.工B.工C.-^―D.

3264128256

10.将2,-4,6,-8,10,-12,14,-16分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和

与每条斜线上4个数字之和都相等，则x+y的值为()

A.-2B.-4C.-6D.-8

11.。是最小的正整数，6是绝对值最小的有理数，c是最大的负整数，则a+b+c=.

12.若同=2,回=1,且0>6,那么a+6的值是.

13.某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：(+4,-8),(-5,

+6),(-3,+2),(+1,-7),则车上还有人.

14.定义一种新运算*,其规则为a*b=LJ，如：2*3=工」莫，那么4*(-3)的值是.

ab236

15.同学们都知道|5-(-2)|表示5与(-2)之差的绝对值，也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的

两点之间的距离，试探索：满足条件|x+3|+|x-6|=9所有整数x的和为.

16.计算：

(1)(-99)+(-103)；⑵(-_L)+(-L)；

186

(3)-1+(-2)(4)(-0.6)+2+(-0.4)；

23

之+(-反+-工).

(5)(-14)+(-12)+(+12)+34；(6)31.75)+2(+1,75)+(

886

17.为了确保祖国母亲六十二华诞期间的用电安全，电力工人开车沿着一条南北方向的公路来回的行驶，

某一天早晨从/地出发，晚上到达了5地，约定向北为正，向南为负，当天记录如下(单位：千米)：-

17,+8,+6,-14,-8,+17,+5,-6

(1)问5地在/地何处，相距多少千米？

(2)若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？

18.如图，串联在一起的每个曲别针下方挂着一张写有整数的卡片，从左到右，第