天津市南开中学滨海生态城学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)

南开中学滨海生态城学校2024-2025（上）学年初中九年级期中检测数学试卷第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.一元二次方程的根的情况是（）A.无实数根 B.有一个实根C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根3.将抛物线向上、向左各平移1个单位长度，则平移后抛物线的解析式是（）A. B.C.. D.4.如图，点A，B，C，D在上，则图中一定与相等的角是（）A. B. C. D.5.用配方法解方程，配方后的方程是（）A. B. C. D.6.由二次函数可知（）A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线C.其顶点坐标为 D.当时，随的增大而增大7.下列有关圆的一些结论：①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补，其中正确的结论是（）A.① B.② C.③ D.④8.已知，，是抛物线上的点，则（）A. B. C. D.9.在如图的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能（）A.点A B.点B C.点C D.点D10.高速公路的隧道和桥梁最多.如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面米，净高米，则此圆的半径（）A.米 B.6米 C.7米 D.米11.如图，在中，，若是BC边上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D.12.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②）；③；④（其中），其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.13.点关于原点对称的点的坐标是__________.14.已知是一元二次方程的一个根，则n的值为__________.15.已知抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为，抛物线的对称轴为直线，则点B坐标为__________.16.当时，二次函数的最大值为__________.17.如图，AB是的直径，，D是弧AC上任意一点，则__________.18.如图，在Rt中，，将绕顶点逆时针旋转得到，M是BC的中点，P是的中点，连接PM，若，；则线段PM的最大值是__________.第II卷三、解答题：本题共7小题，共66分.19.（本小题8分）解方程：（1）； （2）.20.（本小题8分）已知二次函数.（1）图象的顶点坐标为：__________；（2）抛物线与x轴交点坐标为__________；（3）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（4）当时，x的取值范围是__________；（5）当时，y的取值范围是__________.21.（本小题10分）如图，三个顶点的坐标分别为，，.（1）请画出关于原点对称的，并写出点的坐标；（2）请画出绕点逆时针旋转90°后的；（3）求出（2）的面积是多少.22.（本小题10分）如图，A、B是圆O上的两点，，C是劣弧AB的中点.（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）延长OA至P，使得，连接PC，若PC为，求BC长.23.（本小题8分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克：若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克.（1）填写下表：设每千克水果涨价x元，利润为y元.每件商品涨价123…x售价（元/千克）515253…_________销量（千克）490__________________…_________（2）求获得的月最大利润y为多少元？24.（本小题10分）在中，，.（1）如图，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC.求证：①；②.（II）如图，D为外一点，且，仍将线段AD绕点逆时针旋转90°得到AE，连接EC，ED.①的结论是否仍然成立？并请你说明理由；②若，，求AD的长.25.（本小题10分）如图，抛物线与轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中，.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点在抛物线上，当m取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值；（3）在（2）