《平行四边形及其性质（1）》参考课件

6.1平行四边形及其性质（1）楼梯栏杆衣架车位线观察与思考（1）在下列图片中，你看到了哪些平行四边形的形象？你还能举出类似的实例吗？观察与思考下列图形中，哪些是平行四边形？（2）通过观察上述实例，你发现具有什么特征的四边形是平行四边形？你能根据这一特征画出平行四边形吗？√×√√√ADCB记作:读作：平行四边形ABCD两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形如图，四边形ABCD是平行四边形，在平行四边形中，相对的边称为对边，相对的角称为对角。ABCD（3）任意画，连接对角线AC，如果沿这条对角线将四边形剪成两个三角形，你发现得到的ΔABC和ΔCDA能够重合吗？如果能够重合，说出哪些边是对应边，哪些角是对应角.由此，你猜测平行四边形的对边和对角分别有什么性质？ABCD观察与思考DACB（4）能证明你发现的结论是真命题吗？已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，求证：AB=CD，AD=BCDACB4321证明：如图，连接BD∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD∴∠1=∠2同理∠3=∠4∵BD=DB∴△ABD≌△CDB（ASA）∴AB=CD，AD=BC于是，就得到，平行四边形性质定理1

平行四边形的对边相等。平行四边形性质定理2

平行四边形的对角相等。例1求证：

（1）夹在两条平行线间的平行线段相等；

（2）如果两条直线平行，那么一条直线上各点到另一条直线上的距离相等.（1）已知：如图，l1∥l2

，A,D是直线l1

上的任意两点，过点A,D作AB∥CD,分别交l2

于点B,C.求证：AB=CD.证明：∵AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义），

∴AB=CD（平行四边形行的性质定理1）.（2）已知：如图，l1∥l2

，A,D是直线l1

上的任意两点，AB⊥l2,垂足是B，CD⊥l2,垂足是C.求证：AB=CD.证明：∵AB⊥l2

，CD⊥l2

，∴∠ABC=90º，∠DCB=90º.∴∠ABC+∠DCB=180º∴AB∥CD由（1）可知AB=CD.例2

如图，在中，∠A=36°，求其他各个内角的度数。ABCDDACB解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=36°∵AD∥BC∴∠B=180°-∠A=180°-36°=144°∴∠D=∠B=144°1.填空：（1）平行四边形＿＿＿平行，＿＿＿相等，＿＿＿相等；（2）如下图平行四边形ABCD中，EF∥BC,GH∥AB,EF与GH相交于点O，则图中共有＿＿＿个平行四边形.对边对边对角AOHFEDCBG9巩固练习2、如图，已知在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长.巩固练习：解：12∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF∴∠1=∠F又∵AD平分∠ABC∴∠1=∠2∴∠F=∠2∴CB=CF∵AB=4cm，AD=7cm∴CD=AB=4cm，CF=CB=AD=7cm∴DF=CF－CD=3cm如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交AB于F，∠ADC的平分线DG交AB于G.求证:AF=GB；变式练习：分析：AB∥CDDG