7.5 第2课时 多边形的内角和 课件

7.5多边形的内角和与外角和七年级(下册)苏科版第2课时多边形的内角和1.理解多边形及其相关概念；2.通过从一个顶点作对角线将多边形分割成三角形的探索过程，体会从特殊到一般的数学思想，掌握多边形的内角和公式，并会利用多边形的内角和公式进行计算.学习目标你知道C罗脚下的足球是由哪几种图形组成的吗？足球具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形.新知探究在平面内，由不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾依次相接组成的图形叫多边形.多边形如何表示呢？△ABCABC四边形ABCDABCD五边形ABCDEABCDE新知探究ABCDE顶点内角边

对角线(连接不相邻两个顶点的线段)多边形的相关知识：探索：从n(n≥3）边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？n边形一共有多少条对角线？多边形有n个顶点多边形有n个内角多边形有n条边多边形有多少条对角线呢？新知探究边数34568…n从一个顶点出发的

对角线的条数总的对角线条数…00122539520n-3…

从n边形的一个顶点出发，可以作（n－3）条对角线，它们将n

边形分为（n－2）个三角形.AADCBBAEDCBFEDC图（1）图（2）图（3）新知探究多边形的相关知识：探索：从n(n≥3）边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？n边形一共有多少条对角线？三角形的内角和等于180°.四边形的内角和等于多少度呢？五边形呢？六边形呢？n边形呢？新知探究数学实验室1.揭下实验手册附录4中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ号三角形纸片，先用Ⅰ、Ⅲ号纸片拼成一个四边形，然后与Ⅱ号纸片拼成一个五边形，最后再与Ⅳ号纸片拼成一个六边形.ⅠⅢⅡⅣ多边形的边数分成的三角形个数多边形的内角和311×180°=180°422×180°=360°533×180°=540°644×180°=720°你能说出九边形、十二边形的内角和吗？（n-2）·180°新知探究ⅠⅢⅡⅣ小结：1.多边形的边数每增加1，多边形的内角和增加180°；2.多边形的内角和一定是180°的整数倍.数学实验室1.揭下实验手册附录4中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ号三角形纸片，先用Ⅰ、Ⅲ号纸片拼成一个四边形，然后与Ⅱ号纸片拼成一个五边形，最后再与Ⅳ号纸片拼成一个六边形.你能说出九边形、十二边形的内角和吗？新知探究n边形的内角和等于(n-2)·180°ⅤⅦⅣ你能说出这个四边形的内角和吗？Ⅷ

与上面方法有何不同？

(n-2)·180°数学实验室2.揭下实验手册附录4中Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ号三角形纸片，用这4张纸片拼成一个四边形.新知探究边上取一点

外部取一点

把多边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决.数学实验室3.请你思考还有什么方法可以把多边形分成多个三角形？新知探究例1一个多边形的内角和为1080°，这个多边形是几边形?解：设这个多边形为n边形，由题意可得：

180×(n-2)＝1080

解得：n＝8答：这个多边形为八边形.典型例题1.若一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形的边数是______.2.如果一个多边形的每个内角都为150°，那么这个多边形的边数是_____.3.由多边形一个顶点所引的对角线将这个多边形分成了10个三角形，则这个多边形的内角和为_________.4.若一个多边形的内角和超过640°，则这个多边形边数的最小值是_______.5.若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角的度数为_______.（n-2)·180°=1260°（9（n-2)·180°=150°n（1210×180°=1800°（1800°（n-2)·180°＞64062570°＜（n-2)·180°＜2570°+180°130°练一练例2如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？BCAD如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.典型例题变式1：如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC、∠ADC的平分线分别交CD、AB于点E、F，∠1与∠2有怎样的数量关系？为什么？BCAEFD21∠A+∠C=180°∠ABC+∠ADC=180°

典型例题变式2：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC、∠ADC的平分线分别交CD、AB于点E、F，判断BE、DF有怎样的位置关系？为什么？BCAEFD∟∟132典型例题1.如图，从△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE，如果∠1+∠2=230°，那么∠C的度数为（

）

A.40°B.50°C.60°D.70°BCAED21∠1+∠2=230°∠A+∠B=130°B练一练变式1：如图，在四边形ABCD中，∠E+∠D=α，∠EAB的平分线与∠DBA的平分线交于点P，则∠P等于（

）

BPAEDC12∠E+∠D=α∠EAB+∠DBA=360°－α

C练一练变式2：如图，在五边形ABCDE中，∠A＝45°，直线l与边AB、AE分别相交于点M、N，则∠1＋∠2＝_____⁠.

ECAMNB12225°

D练一练2.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数是_____⁠.

540°

ECAGFBD练一练多边形的内角和课堂小结知识方法把多边形分割成三角形多边形的内角和等于(n-2)·180°2.八边形内角和是________.1080°3.若一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形的边数为________.94.若一个多边形的每一个内角都是108°,则该多边形的边数是________.55.已知四边形的一个内角的度数为72°，另外三个内角度数之比为4：2：3，则这个四边形最大的角的度数为________.128°1.如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了_____度.180当堂检测6.通过画出多边形的对角线，可以把多边形的内角和问题转化为三角形的内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是

__________.540°7.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为__________.7或8或9当堂检测8.如图，在四边形ABCD中，∠1、∠2分别是∠BCD和∠BAD的补角，且∠B＋∠D＝140°，则∠1＋∠2＝________.43BCAD12140°当堂检测9.如图：△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部.∠A与∠1＋∠2之间存在怎样的数量关系？请试着找出来，并说明理由.解:2∠A＝∠1＋∠2在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°①在△ADE中，∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°②